误差理论的基本知识题目

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1、第六章 误差理论的基本知识一、填空题1、观测条件与精度的关系是 B 。A观测条件好，观测误差小，观测精度小。反之观测条件差，观测误差大，观测精度大 B观测条件好，观测误差小，观测精度高。反之观测条件差，观测误差大，观测精度低C观测条件差，观测误差大，观测精度差。反之观测条件好，观测误差小，观测精度小2、防止系统误差影响应该 C 。A. 严格检验仪器工具；对观测值进行改正；观测中削弱或抵偿系统误差影响B. 选用合格仪器工具；检验得到系统误差大小和函数关系；应用可行的预防措施等C严格检验并选用合格仪器工具；对观测值进行改正；以正确观测方法削弱系统误差影 响3、系统误差具有的特点为（ C ）。A.

2、偶然性 B.统计性C.累积性 D.抵偿性4、水平角测量时视准轴不垂直于水平轴引起的误差属于（ B ）。A. 中误差氏系统误差 C.偶然误差 D.相对误差5、下列误差中（ A ）为偶然误差A .照准误差和估读误差B .横轴误差和指标差C水准管轴不平行与视准轴的误差6、经纬仪对中误差属（ A ）A.偶然误差B.系统误差C.中误差7、尺长误差和温度误差属（ B ）A.偶然误差B.系统误差C.中误差8、测量的算术平均值是B 。A. n次测量结果之和的平均值B. n次等精度测量结果之和的平均值C. 是观测量的真值9、算术平均值中误差按_C计算得到。A. 白塞尔公式B. 真误差C. 观测值中误差除以测量次

3、数n的开方根10、角度测量读数时的估读误差属于（ C ）。A.中误差氏系统误差C.偶然误差D.相对误差11、边长测量往返测差值的绝对值与边长平均值的比值称为（ D ）。A.系统误差B.平均中误差 C.偶然误差D.相对误差12、距离测量中的相对误差通过用（ B ）来计算。A. 往返测距离的平均值B. 往返测距离之差的绝对值与平均值之比值C. 往返测距离的比值D. 往返测距离之差13、衡量一组观测值的精度的指标是（ A ）A.中误差 B.允许误差C.算术平均值中误差14、对某一量进行观测后得到一组观测值，则该量的最或是值为这组观测值的（ C ）。A.最大值 B.最小值 C.算术平均值 D.中间值1

4、5、观测三角形三个内角后，将它们求和并减去180所得的三角形闭合差为（ B ）。A.中误差 B.真误差 C.相对误差D.系统误差16、在等精度观测的条件下，正方形一条边a的观测中误差为m,则正方形的周长（S=4a） 中的误差为（ C ）Am B2m C4m17、丈量某长方形的长为a=20，宽为b=15，它们的丈量精度（A ）A.相同 B.不同；C.不能进行比较18、若一个测站高差的中误差为，单程为n个测站的支水准路线往返测高差平均值的中 误差为（ B ）A.； B. C.19、在相同的观条件下，对某一目标进行n个测站的支水准路线往返测高差平均值的中误 差为（ B ）A.；B.； C.20、对三

5、角形进行5次等精度观测，其真误差（闭合差）为：+4； -3； +1； -2； +6，则该组观测值的精度（B ）A.不相等 B.相等 C.最高为+121、一条直线分两段丈量,它们的中误差分别为和,该直线丈量的中误差为（ C ） A； B C22、一条附和水准路线共设n站，若每站水准测量中误差为m,则该路线水准测量中误差 为（ A ）A B C23、对某量进行n次观测，若观测值的中误差为m,则该量的算术平均值的中误差为（ C ）A. Bm/n Cm/24、对某一量进行观测后得到一组观测,则该量的最或是值为这组观测值的（ B ）。A.最大值 B.算术平均值 C.最小值 D.任意一个值均可25、一组测

6、量值的中误差越小，表明测量精度越（ A ）。A.高 氏低 C.精度与中误差没有关系D.无法确定26、在相同的观测条件下测得同一水平角角值为：173 58 58、173 59 02、173 59 04、173 59 06、173 59 10，则观测值的中误差为（A ）。A.B.C.D.27、对三角形三个内角等精度观测，已知测角中误差为10，则三角形闭合差的中误差 为（ C ）。A10B30CD二、填空题1、观测误差按性质可分为和两类。2、测量误差是由于、三方面的原因产生的。3、直线丈量的精度是用来衡量的。4、相同的观测条件下，一测站高差的中误差为。5、衡量观测值精度的指标是、和。6、 对某目标进

7、行n次等精度观测，某算术平均值的中误差是观测值中误差的倍。7、在等精度观测中，对某一角度重复观测多次，观测值之间互有差异，其观测精度是 的。8、同等条件下，对某一角度重复观测次，观测值为、 、 l ，其误差均为，则该量n的算术平均值及其中误差分别为和。9、在观测条件不变的情况下，为了提高测量的精度，其唯一方法是。10、测量误差大小与观测值大小有关时，衡量测量精度一般用来表示。11、测量误差大于时，被认为是错误，必须重测。12、用经纬仪对某角观测四次，由观测结果算得观测值中误差为20，则该角的算术平均值中误差为13、线段长度为300m，相对误差为1/1500，则该线段中误差为。14、有一 N边多

8、边形，观测了 N-1个角度，其中误差均为土 10，则第N个角度的中误差是。15、对某一角度进行了一组观测，则该角的最或然值为。16、对某一量等精度进行了 N次观测，则算术平均值的中误差m与单次观测值中误差xm的关系是：。三、问答计算题1、测量误差分哪两类它们各有什么特点测量中对它们的主要处理原则是什么2、产生测量误差的原因有哪些偶然误差有哪些特性3、怎样区分测量工作中的误差和粗差4、偶然误差和系统误差有什么不同5、系统误差有哪些特点如何预防和减少系统误差对观测成果的影响6、为什么说观测值的算术平均值是最可靠值7、在什么情况下采用中误差衡量测量的精度在什么情况下则用相对误差8、指出中误差、相对误

9、差的定义式，理解极限误差取值二倍中误差的理论根据。9、试述权的含义，为什么不等精度观测需用权来衡量10、为什么说观测次数越多，其平均值越接近真值理论依据是什么11、误差传播公式中m ，m，m等各代表什么Z1212、何谓标准差、中误差和极限误差13、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表6-1）o计算其算术平均值x、 一测回的中误差m及算术平均值的中误差m。x表6-1次序观测值改正值（）备注155 40， 47255 40， 40x=355 40， 42m=455 40， 46m = xx=14、对某一三角形（图6-10的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差二+ + -180 其结

10、果如下：1=+3,2=-5,3=+6,4=+1,5=-3,6=-4,7=+38=+7 ,9=-8 ;求此三角形闭合差的中误差m以及三角形内角的测角中误差m。图6-115、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角(内角)a和B,其测角中误差均为m二土20 ，根据角a和角B可以计算第三个水平角丫，试计算Y角的中误差观丫。16、量得某一圆形地物直径为，求其圆周的长S。设量测直径的中误差为5血，求其周长 的中误差m及其相对中误差m /S。ss17、对某正方形测量了一条边长a=100m, m a二25mm；按S二4a计算周长和P = a2计算面积，计算周长的中误差m和面积的中误差m。sp18、+ m +

11、m + m = 25 mm ；a 2a3a 4X a)2计算面积，求周长的某正方形测量了四条边长a广a2 - a3 - a4 - 100叫按S a a a a，计算周长和P C1234中误差m和面积的中误差m。sp19、误差传播定律应用(1) 已知 m 二m 二 m , h=a-b,求 m。a ch(2) 已知ma = m .二 6,=a-c,求m。a，p(3)已知m = m = m , S=100(a-b)，求m。abs(4) 已知 D二 x/S2 h2 , m 二 5mm, m 二 5mm，求m 。shD(5) 如图 6-2,已知 m 二 40 mm, m 二 30 mm；S=,=3015

12、10, m 二,m 二 6XaJsP求P点坐标的中误差mXp、M(M二严2p +m2p )。B6-2(6)如图 6-3，已知mxa二 40 mm，mya二mB = 6 。求P点坐标的中误差mx、pp30 mm； S=,=1301510，叫二，(7)如图 6-4，已知 mxa 二 40 mm，mya线上。求P点坐标的中误差mx、pmy、Mop、Mo30图 6-4(8)如图 6-5，已知mxa二 40 mm, mya 的直线上。求P点坐标的中误差mx、p30 mm； AP距离S=, 叫二,P点位于ABmy、MopA AS图 6-5（9）已知 h二Ssin +i-L,S=100m，=15 30 ；

13、ms二,ma二 5, m 二m 二 1mm，计算中误差m。hiL20、限差讨论（1）已知 m = m 二，LR二（L+R） /2，仁L-Ro求容许误差Ap、Af(取3倍中误差)（2）已知f=p 1 +p 2 +p 3 +.+ pi + . + pn -（n2）180; mp 二，求 Af （取2倍中误差)(3) 已知用J6经纬仪一测回测量角的中误差mp二，采用多次测量取平均值的方法可以提高观测角精度，如需使所测角的中误差达到6 ，问需要观测几测回(4) 已知三角形三个内角、 的中误差m a二m p = m 丫二 ，定义三角形角度 闭合差为：仁 + + -180 ，求mf和( A/ =3 mf

14、)。(5) 已知三角形三个内角、的中误差m a二m b二m 丫二，定义三角形角度闭合差为：仁+ + -180, 二- f/3；求m&。21、何谓不等精度观测何谓权权有何实用意义22、某点P离开水准点A为km (路线1),离开水准点B为km (路线2)。今用水准测量从A 点到P点测得其高程为，又从B点至P点测得其高程为。设水准测量高差观测值的权为 路线长度(单位为km)的倒数，试用加权平均的方法计算P点的高程Hp及其高程中误 差 mH (表 6-2)。表6-2路线号路线长L (km)高程观测值 H (m) H (mm)权P=1/LPAH改正值(mm)P12H0=加权平均 值及其中 误差23、由实

15、验和推算得知：在三、四等水准测量中，每观测一次的中误差(包括气泡居中误差、 瞄准误差、读数误差、仪器误差和外界影响等)分别为和.根据这两个数据，并取两 倍中误差作为容许误差，推算验证现行规范中对黑红面读数差、黑红面高差之差的限差。24、DJ光学经纬仪出厂检验的精度为方向一测回中误差土6，请推证：6(1) 半测回中照准单方向的中误差m方二土；方(2) 斗测回的测角中误差；(3。一测回的测角中误差等于照准单方向的中误差；(4)测回差的限差为土24。25、若三角形的三内角为a、B、Y，已知a及B角之权分别为4、2,a角的中误差为 9，贝I(1) 根据a、B计算Y角，求Y角之权P ;Y(2) 计算单位

16、权中误差；(3) 求B、y角的中误差m和m。BY26、已知观测值LL2、的中误差分别为2、3、4 ,应用公式 p = U2/m 2完成以下作用；II(1) 设L1为单位权观测，求L2、L3的权；(2) 设l2为单位权观测，求L：、L2、L；的权；(3) 设单位权中误差u二1，求L、L2、L的权；(4) 根据以上结果，写出一组权的比例关系:并说明它与中误差表示精度的区别。27、设观测一个方向的中误差(为单位权中误差)4，求由两个方向组成角度的权。28、设10km水准路线的权为单位权，其单位权中误差m0=16mm，求1km水准测量的中误差及其权。29、已知三角形三内角a、B、Y观测值的权分别为P

17、=1/2、p二1/2、p =1/4,求三角aPY形闭合差w的权倒数。30、已知在角度观测在一测回中误差为4，欲使测角精度提高一倍，问应观测几个测回31、甲、乙、丙三人在A、B两水准点间作水准测量。甲路线观测，高差为a,单位权中误 差为土3mm,(以2公里为单位权)。乙路线观测高差为b,单位权中说差为土2mm (为1公里 为单位权)。丙路线观测高差为c,单位权中误差为土4mm (以4公里为单位权)。现欲根据 a、b、c三值求A、B之间高差的带权平均值，试求三者的权之比。32、X角为L、L两角之和，L=32 1814，是由20次观测结果平均而得，每次观测中1 2 1误差为土5。L2=80 16,

18、07，是由16次观测结果平均而得，每次观测中误差为土8， 如以5作为单位权中误差，求X角的权。33、若要在坚强点间布设一条附含水准路线,已知每公里观测中误差等于,欲使平差后线 路中点高程中误差不大于土 10mm，问该路线长度最多可达几公里34、有单一水准路线AB，其距离SAB=40km，已知A、B两点高程的中误差为m=4mm, mb= 2mm。(相互独立)，欲使路线上的最弱点的高程中误差为J5mm，问每公里观测高差的 中误差应为多少最弱点在何处35、设对10km的距离同精度丈量10次，令其平均值的权为5,现以同样等级的精度丈量km。 问丈量此距离一次的权是多少在本题计算中是以几公里的丈量中误差

19、作为单位权中误差的36、已知L、L,是相互独立的观测值，其中分别是。和a2o又知W=3L-L2,W2=L+L2，而且2 2 2 2 2有：3X +X -W =01 2 1X -X -W =0v 1 2 2试求X1和X2的中误差aX1,aX2o37、在同精度直接平差中，设被观测量的最或然值为X,第二个观测值及其改正数分别为L2、 V2。已知aX=,av2= 土，试求L2的中误差是多少解：.l2=x-v2,qv：2二土， 2= 土，这样解法对不对为什么222L238、在相同的观测条件下,对某段距离测量了五次,各次长度分别为：,。试求： (1)该距离算术平均值；(2)距离观测值的中误差；(3)算术平

20、均值的中误差；(4)距离的相对误差。39、今用钢尺丈量得两段距离：S1 = 6 cm, S2= 7 cm,号二土 8 cm,距离S。二(斗+ S2 + S3 )/3，分别计算S4的距离值、中误差和相对误差。34140、对某角度进行了6个测回,测量角值分别为4220,26、4220,30、4220, 28、4220,24、4220,23、4220,25,试计算：(1)该角的算术平均值；(2) 观测值的中误差；(3)算术平均值的中误差。41、下今用钢尺丈量得两段距离：S1= ,S2= 土，试求距离S3 =S1+S2和S4 =S- S2 的中误差和它们的相对中误差。42、用钢尺丈量某一段距离，6次测

21、量的距离值分别为（单位m）：,，试计算:（1）距离最或是值；（2）距离观测值中误差；（3）最或是值的中误差；（4）相对误差。43、设有一正方形建筑物，量得一边长为a,其中误差m二3mm，求周长S及中误差m.若aS以相同精度测量其四边，中误差均为土 3mm，则周长的中误差为多少44、用DJ经纬仪测角，其一则回一个方向的中误差为6，问用该仪器施测三角形内角，6其最大的角度闭合差是多少欲使三角形闭合差小于土 12，问应测几个测回45、测得一长方形的两条边长分别为15m和20m，它们的中误差分别为土3mm和土 4mm,求 该长方形面积及其中误差。46、在斜坡上量得斜距L二，中误差m = ；测得倾斜角a

22、=10 34，中误差m二3Z。求La水平距离D及中误差叫。47、等精度观测一个三角形的三个内角a、B、Y，已知测角精度为士 36，求三角形角 度闭合差的中误差。若将闭合差平均分配到三个角上,求经改正的三角形各内角的中误差。48、以同精度测定支导线各转折角得B,B2，B，角度观测中误差为m,设起始方位12n角a。无误差，试求导线边1-2,2-3,，n-n+1的方位角的中误差。49、在A、B两水准点之间分五个测段进行水准测量，每测段均往返观测，其观测结果列于表6-3，求A、B两点高差的最或然值及其中误差，以及1km观测高差的中误差。表6-3测段号路线长 （km）观测咼度（m）往返测差值 d（mm）

23、备注往测返测A-1+41-2+-42-3+-103-4+94-B+-1050、在图6-6中，B点的高程由水准点BM2经a、b、c三条水准路线分别测得，设每个测站 观测高差的精度相同，若取一测站观测高差的权为30,问a、b、c三段水准线的权各是多 少两点间高差最或然值的权又是多少图6-651、甲、乙、丙三人在A、B两水准点间作水准测量。甲路线观测，高差为a,单位权中误 差为土3mm,（以2公里为单位权）。乙路线观测高差为b,单位权中说差为土2mm （为1公里 为单位权）。丙路线观测高差为c,单位权中误差为土4mm（以4公里为单位权）。现欲根据 a、b、c三值求A、B之间高差的带权平均值，试求三者

24、的权之比。图6-752、某直线段丈量了4 次，其结果为：，。使用可编程计算器在单变量统计模式下计算 其算术平均值、观测值中误差，并计算算术平均值中误差和相对误差。53、设对某水平角进行了五次观测，其角度为：632612，63 26 09，632618， 63。2615，63。26 06。计算其算术平均值、观测值的中误差和算术平均值的中 误差。54、就表6-4 所列误差来源，分析判定误差的性质和符号，并简述消除或减小误差的方法。表6-4量测类别误差名称误差性质符号消除减小改正的方法尺长不准定线不准钢尺弯曲尺温度变化的影响量拉力不匀距读数误差测钎插的不准视差存在的影响附合气泡居中不准水水准尺不直准

25、前后视距不等测估读毫米不准量尺垫下沉水准仪下沉水准管轴、视准轴对中误差水目标倾斜误差平瞄准误差角读数误差观仪器未完全整平测水准管轴不垂直于竖轴视准轴不垂直于横轴照准部偏心差度盘刻划误差55、有函数Zi=X+X2, Z2=2X3，若存在mi=m2= m3,且Xi, X2, X3均独立，问叫与与的值是 否相同，说明原因。56、函数z=z/z2,其中z1= x-2y, x和y相互独立，其叫二叮m,求叫。57、图上量得一圆的半径r二，已知测量中误差为土，求圆周长中误差。58、设有一 n边形，每个内角的观测值中误差为m,试求该n边形内角和的中误差，若容许 误差为中误差的两倍，求该n边形角度闭合差的容许值

26、。59、在一个三角形中观测了、 两个内角，其中m二20、m二20，从180中减去 +求角，问角的中误差是多少60、进行三角高程测量按h=Dtg汁算高差，已知=20,m二1，D=250m, mD= 土，求 高差中误差。61、在等精度观测中，观测值中误差m与算术平均值中误差M有什么区别与联系62、用经纬仪观测某角共8个测回，结果如下:56 3213，56 32 21，56 3217，56 32 14，56 32 19，56 32 23，56 32 21，56 32 18 试求该角最 或是值及其中误差。63、用水准仪测量A、B两点高差10 次.得下列结果（以m为单位）：，试求A、B 两点高差的最或是

27、值及其中误差。64、使用中误差的传播公式，分析视距测量中视线水平时，D=k I的精度（以3倍中误差计， 最大相对误差为多少）。65、已知丈量2尺段及q， =30m， q二。丈量的中误差m=2cm，问按式（3-35）计算钢尺量距 结果d和中误差m二d66、A ABC 中，测得ZA=30 00423，乙 B=6010004，试计算乙 C 及其 中误差m。C67、测得一长方形的二条边分别为15m和20m，中误差分别为和，求长方形的面积及其 中误差。68、水准路线A、B两点之间的水准测量有9个测站，若每个测站的高差中误差为3mm，问：1)A至B往测的高差中误差2)A至B往返测的高差平均值中误差69、观

28、测某一已知长度的边长，5个观测值与之的真误差厶1=4mm 2=5mm、3=9mm、4=3mm、 =7mm。求观测中误差m。570、光电测距按正常测距测5测回的观测值列于表6-5。按下表计算算术平均值，观测值中 误差，算术平均值中误差。表6-55测回观测角度算术平均值及精度评定测回n距离观测值 m(1)v =(X-)(3)vv(4)计算结果12345(2)算术平均值： X=/n=(5) 观测值中误差： m=(6) 算术平均值中误差： Mx=(7) 最后结果:(2)x=v =vv =71、按表6-6的各水准路线长度D和高程H计算Q点的带权平均值及中误差。表6-6水准 路线 名称点起点测至Q点 起高程Hi(m)(1)路线长(2)权(c=10km)(3)()()(7)L1L2L3ABC(4) PH=(8) Pvv=(10) Mx=uX(5) P=(9) u=mm(6) X=PH/P=m=mm(10km)(11) u(1km) = /=mm