高三数学(理)一轮复习易错知识清单(理)

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1、一、集合与常用逻辑用语1.集合的概念与运算（1）解题时要明确集合中元素的特性，关注集合的代表元素（集合是点集、数集还是图形集）.（2）集合中的元素具有拟定性、无序性和互异性，在求解有关集合的问题时，特别要注意元素的互异性.（3）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，要时刻注意对空集的讨论，避免漏解.（4）解题时注意辨别两大关系：一是元素与集合的附属关系，二是集合与集合的涉及关系.（5）Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用措施，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.（6）解决集合问题时，一定要注意检查成果与否与题设相矛盾.2.命题及其关系、充足条件与必要

2、条件 （1）当一种命题有大前提而要写出其她三种命题时，必须保存大前提.（2）判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的构造，可以先把命题改写成“若p则q”的形式.（3）判断条件之间的关系时要注意条件之间关系的方向，对的理解“p的一种充足而不必要条件是q”等语言.3.简朴的逻辑联结词、命题的否认与否命题（1）pq为真命题，只需p、q有一种为真即可;pq为真命题，必须p、q同步为真.（2）p或q的否认：非p且非q;p且q的否认:非p或非q.（3）命题的否认与否命题：“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否认而得到的命题，它既否认其条件，又否认其结论;“命题的否认”即“非p”，只

3、与否认命题p的结论.二、函数与导数1.分段函数在求分段函数的值时，要先判断x0属于定义域的哪个子集，然后裔入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范畴的并集.2.函数的单调性与最值（1）辨别两个概念：“函数的单调区间”和“函数在某区间上单调”，前者是指函数具有单调性的“最大”的区间，后者是前者“最大”区间的子集.（2）函数的单调区间不一定是整个定义域，也许是定义域的子集，但一定是持续的.（3）函数的额单调性是针对定义域内的某个区间而言的，函数在某个区间上是单调函数，但在整个定义域上不一定是单调函数，如函数y=在（-，0）和（0，+）上都是减函数，但在定义域上不具有单

4、调性.（4）若函数在两个不同的区间上单调性相似，则这两个区间要分开写，不能写成并集.例如，函数f(x)在区间(-1，0)上是减函数，在（0，1）上也是减函数，但在(-1，0)(0，1)上却不一定是减函数，如函数.3.函数的奇偶性与周期性（1）f(0)=0既不是函数f(x)是奇函数的充足条件，也不是必要条件.（2）判断分段函数的奇偶性要有整体的观点，可以分类讨论，也可以运用图象进行判断.4.二次函数与幂函数（1）对于函数，要觉得它是二次函数，就必须满足a0，当题目条件未阐明a0时，就要讨论a=0和a0两种状况.（2）幂函数的图象一定会出目前第一象限，一定不会出目前第四象限，至于与否出目前第二、三

5、象限，要看函数的奇偶性;幂函数的图象最多能同步出目前两个象限内;如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.5.指数与指数函数（1）指数函数的底数不拟定期，单调性不明确，从而无法拟定其最值，故应分a1和0a0，且a1)时，要特别注意条件M0，在无M0的条件下应为|(为偶数).（2）指数函数(a0，且a1)与对数函数(a0，且a1)互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别.（3）解决与对数函数有关的问题时需注意两点：务必先研究函数的定义域;注意对数底数的取值范畴.7.函数的图象（1）函数图象的每次变换都是针对自变量“x”而言，如从f(-2x)的图象到f(-2x+1)的图

6、象是向右平移个单位，即把x变成x-.（2）当图形不能精确地阐明问题时，可借助“数”的精确性进行求解，解题过程中要注重数形结合思想的运用.8.函数与方程（1）函数f(x)的零点是一种实数，是方程f(x)=0的根，也是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.（2）函数零点存在性定理是零点存在的一种充足条件，而不是必要条件;判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象.9.函数模型及其应用（1）函数模型应用不当，是常用的解题错误.因此要对的理解题意，选择合适的函数模型.（2）要特别关注实际问题的自变量的取值范畴，合理拟定函数的定义域.（3）注意问题反馈.在解决函数模型后，必须验证这个数学

7、成果对实际问题的合理性.10.导数的概念及运算（1）运用公式求导时要特别注意除法公式中分子中的符号，避免与乘法公式混淆.复合函数的导数要对的分解函数的构造，由外向内逐级求导.（2）求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的区别，前者只有一条，而后者涉及了前者.（3）曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一种.11.导数与函数的单调性、极值、最值（1）求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减小失分的也许性.（2）求函数最值时，不可想固然地觉得极值点就是最值点，要通过认真比较才干下结论.（3）解题时要注意区别求单调性和已知单调性的问题，解决好f (x)=0时的状况

8、;辨别极值点和导数为0的点.12.导数的综合应用（1）若函数f(x)在某个区间内单调递增，则f (x)0，而不是f (x)0(f (x)=0在有限个点处取到).（2）运用导数解决实际生活中的优化问题时，要注意问题的实际意义.13.定积分（1）被积函数若具有绝对值符号，应先去绝对值符号，再分段积分.（2）若定积分式子中有几种不同的参数，则必须先分清谁是积分变量.（3）定积分式子中隐含的条件是积分上限不小于积分下限.（4）定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意面积非负，而定积分的成果可觉得负.（5）将规定面积的图形进行科学而精确地划分，可使面积的求解变得简捷.三 、数列1.数列的概念及简朴表达

9、法（1）数列是一种特殊的函数，在运用函数观点研究数列时，一定要注意自变量的取值，如数列)和函数的单调性是不同的.（2）数列的通项公式不一定唯一.2.等差数列及其前n项和（1）当公差d0时，是n的一次函数，当公差d=0时，为常数.（2）公差不为0的等差数列的前n项和是n的二次函数，且常数项为0.若某数列的前n项和Sn是常数项不为0的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列.3.等比数列及其前n项和（1）注意等比数列中的分类讨论.（2）由(q0)，并不能判断数列是等比数列，还要验证与否为0.4.数列求和（1）直接应用公式求和时，要注意公式的应用范畴，如当等比数列公比为参数时，应对公比

10、与否为1进行分类讨论.（2）在应用错位相减法时，注意观测未合并项的正负号；结论中形如an，an+1的式子要合并.（3）在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项后剩多少项.四、三角函数1.任意角的三角函数（1）注意易混概念的区别：象限角、锐角、不不小于90的角是概念不同的三类角.第一类是象限角，第二类、第三类是区间角.（2）角度制与弧度制可运用180=rad进行互化，在同一种式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用.（3）已知三角函数值的符号拟定角的终边位置时不要漏掉终边在坐标轴上的状况.2.同角三角函数的基本关系与诱导公式（1）运用诱导公式进行化简求值时，先运用公式化任意角

11、的三角函数为锐角三角函数，其环节为：去负脱周化锐.要特别注意函数名称和符号的拟定.（2）在运用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.（3）注意求值与化简后的成果要尽量有理化、整式化.3.三角函数的图象与性质（1）闭区间上最值或值域问题，要先在定义域基本上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响.（2）要注意求函数y=Asin(x+)的单调区间时的符号，尽量化成0时的状况.（3）三角函数的最值不一定在自变量区间的端点处获得，直接将两个端点处的函数值作为最值是错误的.4.函数y=A sin(x+)的图象及应用（1）由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(x+

12、)的图象，如先伸缩，再平移时，要把x前面的系数提取出来.（2）复合形式的三角函数的单调区间的求法.函数y=Asin(x+)(A0，0)的单调区间的拟定，基本思想是把x+看作一种整体.若bacbc或abacb或a，当ab0时不成立.（3）abanbn，对于正数a、b才成立.（4）1ab，对于正数a、b才成立.（5）注意不等式性质中“”与“”的区别，如ab，bcac，反过来ac，不能推出ab，bc.（6）作商法比较大小时，要注意两式的符号.（7）求范畴问题时，如果多次运用不等式，则也许扩大变量的取值范畴.2.不等式的解法及应用（1）对于不等式ax2+bx+c0，求解时不要忘掉讨论a=0时的状况.（

13、2）当0(a0)的解集为R还是空集.（3）对于含参数的不等式要注意选好分类原则，避免盲目讨论.（4）注意用“根轴法”解整式不等式的注意事项及解分式不等式a(a0)的一般思路移项通分.（5）求解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基本，分类讨论是核心”.注意：求解完之后要写上“综上，原不等式的解集是”;若按参数讨论，最后应按参数取值分别阐明其解集;若按未知数讨论，最后应求并集.提示：解不等式就是求不等式的解集，最后务必用集合的形式表达;不等式解集的端点值往往是不等式相应方程的根或不等式故意义范畴的端点值.（6）解决恒成立问题一定要弄清谁是主元，谁是参数.一般地，懂得谁的范畴，谁就是主

14、元，求谁的范畴，谁就是参数.3.二元一次不等式（组）与简朴的线性规划问题（1）画二元一次不等式（组）表达的平面区域时，避免错误的重要措施就是使二元一次不等式（组）原则化.（2）通过求直线的截距的最值间接的求z 的最值时，要注意：当b0时，若截距b取最大值，则z也取最大值，若截距取最小值，则z也取最小值；当b0,反之不成立;若两个向量的夹角为钝角，则有abb0）点的坐标为P(x,y)，则xa,这往往在求与点P有关的最值问题中用到，也是容易被忽视而导致求最值错误的因素.（3）辨别双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆中的a，b，c大小关系，在椭圆中a2b2c2，而在双曲线中c2a2b2.（4）双曲线的

15、离心率e(1，)，而椭圆的离心率e(0,1)（5）双曲线1 (a0，b0)的渐近线方程是yx，1 (a0，b0)的渐近线方程是y.（6）求抛物线的原则方程时一般用待定系数法求出p值，但要先判断抛物线与否为原则方程，以及是哪一种原则方程（7）注意应用抛物线的定义解决问题（8）求轨迹方程时，要注意曲线上的点与方程的解是一一相应关系检查可从如下两个方面进行：一是方程的变形与否是同解变形；二是与否符合题目的实际意义（9）求点的轨迹与求轨迹方程是不同的规定.求点的轨迹时，应先求轨迹方程，然后根据方程阐明点的轨迹的形状、位置、大小等5.直线与圆、圆锥曲线的位置关系（1）直线与双曲线交于一点时，其位置关系不

16、一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一种交点.（2）在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情.（3）若运用弦长公式计算问题，在设直线斜率时要注意阐明斜率不存在的状况（4）对于中点弦问题，可以运用“点差法”求解，但不要忘掉验证0或阐明中点在曲线内部九、计数原理1.两个计数原理（1）切实理解“完毕一件事”的含义，以拟定需要分类还是需要分步进行（2）分类的核心在于要做到“不重不漏”，分步的核心在于要对的设计分步的程序，即合理分类，精确分步（3）拟定题目中与否有特殊条件限制2.排

17、列与组合（1）解排列与组合综合题一般是先选后排，或充足运用元素的性质进行分类、分步，然后运用两个计数原理做最后解决（2）解受条件限制的组合题时，一般用直接法(合理分类)和间接法(排除法)来解决.分类原则应统一，避免浮现反复或漏掉现象（3）对于选择题要谨慎解决，注意答案的不同等价形式.解决选择题可采用排除法，错误的答案会有反复或漏掉现象.3.二项式定理（1）项的系数与n和a，b的值有关，二项式系数只与n有关，且不小于0(n为项数).（2）求二项式系数的和，可采用“赋值法”（3）有关组合式的证明，常采用“构造法”构造函数或构造同一问题的两种不同算法（4）展开式中第k1项的二项式系数与第k1项的系数

18、一般是不相似的.在具体求各项的系数时，一般先拟定符号，再拟定数值；拟定符号时对根式和指数的运算要细心，以防出错.十、概率与记录1.随机事件的概率（1）对的结识互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊状况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充足条件（2）需精确理解题意，特别留意“至多”“至少”“不少于”等语句的含义.2.古典概型（1）古典概型的重要思想是事件发生的等也许性，一定要注旨在计算基本领件总数和事件涉及的基本领件个数时，它们是不是等也许的（2）概率的一般加法公式：P(AB)P(A)P(B)P(AB)提示：公式的作用是求AB的概率，当AB时，A、B互

19、斥，此时P(AB)0，因此P(AB)P(A)P(B)；要计算P(AB)，需规定P(A)、P(B)，更重要的是拟定事件AB，并求其概率；该公式可以看作一种方程，知三可求一.3.几何概型（1）精确把握几何概型的“测度”是解题核心.（2）几何概型中，线段的端点、图形的边框与否涉及在事件之内不影响所求成果.4.二项分布（1）运用公式P(AB)=P(A)P(B)时一定要注意公式成立的条件，只有当事件A、B互相独立时，公式才成立.（2）独立反复实验中，每一次实验只有两种成果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次实验中某事件发生的概率相等.注意正好与至多（少）的关系，灵活运用对立事件.5.离散型随机变

20、量的均值与方差、正态分布（1）会根据分布列的两个性质来检查求得的分布列的正误（2）对于实际应用问题，必须对实际问题进行具体分析，一般要将问题中的随机变量设出来，再进行分析，求出随机变量的分布列，然后按定义计算出随机变量的均值、方差（3）解决正态分布问题有三个核心点:对称轴x=;原则差;分布区间.运用对称性可求指定范畴内的概率值；由,分布区间的特性进行转化，使分布区间转化为3特殊区间，从而求出所求概率.注意只有在原则正态分布下对称轴才为x=0.6.随机抽样（1）系统抽样的特点：合用于元素个数诸多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会相等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简朴随机抽样（2）进行分层抽

21、样时应注意如下几点：分层抽样中分多少层、如何分层要视具体状况而定，总的原则是层内样本的差别要小，两层之间的样本差别要大，且互不重叠.为了保证每个个体等也许入样，所有层中每个个体被抽到的也许性相似.7.用样本估计总体（1）频率分布直方图的纵坐标为，每一种小长方形的面积表达样本个体落在该区间内的频率.（2）条形图的纵坐标为频数或频率，把直方图视为条形图是常用的错误.8.变量间的有关关系、记录案例（1）有关关系与函数关系不同函数关系中的两个变量间是一种拟定性关系例如正方形面积S与边长x之间的关系Sx2就是函数关系有关关系是一种非拟定性关系，即有关关系是非随机变量与随机变量之间的关系例如商品的销售额与

22、广告费是有关关系两个变量具有有关关系是回归分析的前提（2）回归分析是对具有有关关系的两个变量进行记录分析的措施，只有在散点图大体呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义，根据回归方程进行预报，得出的仅是一种预报值，而不是真实发生的值.十一、算法、复数、推理与证明1.算法（1）注意起止框与解决框、判断框与循环框的不同.（2）注意条件构造与循环构造的联系：循环构造具有反复性，条件构造具有选择性没有反复性，并且循环构造中必然涉及一种条件构造，用于拟定何时终结循环体.（3）对条件构造，无论判断框中的条件与否成立，都只能执行两个分支中的一种，不能同步时执行两个分支.（4

23、）循环语句有“直到型”与“当型”两种，要区别两者的异同，循环语句重要解决需要反复执行的任务，要理解循环构造中各变量的具体含义及变化规律.（5）有关赋值语句，有如下几点需要注意：赋值号左边只能是变量名字，而不是体现式，例如3=m是错误的.赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的体现式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y=x，表达用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x=Y.由于后者表达用Y的值替代变量x的值.在一种赋值语句中只能给一种变量赋值，不能浮现多种“=”.（6）应用循环构造解决问题时，一定要注意两个变量i和S的初始值及运算变量究竟是什么，它递增的值是多少，即“步长”为多少，由输出的成

24、果来判断相应的判断条件究竟是什么，明确哪儿是计数器，哪儿是赋值器，注意循环体内各语句不能随意颠倒，精确判断结束循环的条件，必要时，要对“边界”单独检查.2.复数（1）鉴定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部与否故意义.（2）对于复系数（系数不全为实数）的一元二次方程的求解，鉴别式不再成立.因此解此类方程的解，一般都是将实根代入方程，用复数相等的条件进行求解.（3）两个虚数不能比较大小.（4）运用复数相等a+bi=c+di列方程时，注意a,b,c,dR的前提条件.（5）在复数的几何意义中，加法和减法相应向量的三角形法则的方向是应注意的问题，平移往往和加法、减法相结合.（6）注意

25、不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来.例如，若z1，z2C,z12+z22=0，就不能推出z1=z2=0；z20在复数范畴内有也许成立.3.推理与证明（1）解决类比问题时，应先弄清所给问题的实质及已知结论成立的条件，再去类比另一类问题.（2）解决归纳推理问题，常因条件局限性，理解不全面而致误.应由条件多列举某些特殊状况再进行归纳.（3）用分析法证明问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证（欲证）”“即证”“只需证”等，逐渐分析，直至一种明显成立的结论.（4）运用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设的命题进行推理，如果没有用假设的命题推理而推出矛盾成果，其推理过程

26、是错误的.（5）用数学归纳法证明问题时初始值n0不一定是1.（6）推证n=k+1时一定要用上n=k时的假设，否则不是数学归纳法.十二、选考部分1.坐标系与参数方程（1）化参数方程为一般方程的基本思路是消去参数，常用的消参措施有代入消去法、加减消去法、恒等式（三角或代数）消去法.在消参的过程中注意变量x,y取值范畴的一致性,必须根据参数的取值范畴，拟定f(t)和g(t)(t为参数)的值域，从而拟定x,y的取值范畴.（2）当一种参数方程中除已知变量x,y外，尚有两个或两个以上的字母时，一定要认清哪个是参变量（参数），哪个是常数，弄清参数所代表的几何意义及取值范畴是什么，认真观测方程的体现形式以及题

27、目自身隐含的某些限制条件，以便于寻找最佳化简途径.（3）化一般方程为参数方程的基本思路是引入参数，即选定合适的参数t，先拟定一种关系x=f(t)（y=g(t)），再代入一般方程F(x,y)=0，求得另一关系y=g(t)（x=f(t)），一般地，常选择的参数有角、有向线段的数量、斜率、某一点的横坐标（纵坐标）.（4）直角坐标与极坐标互化可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，但一定要注意两者互化的前提条件.把直角坐标化为极坐标时，一定要明确点所在的象限（即极角的终边的位置），以便对的求出极角.十三、常用数学思想措施1.转化与化归思想（1）注意转化的等价性，保证逻辑上对的；（2）注意转化的多样性，设计

28、合理的转化方案；（3）注意紧盯化归目的，保证化归的有效性、规范性.设计化归目的时，一般以教材中的基本知识、基本措施为根据，把要解决的问题化归为规律问题.2.分类讨论思想（1）根据问题实际，做到分类不反复不漏掉；（2）纯熟掌握基本知识、基本措施和基本技巧，并做到融会贯穿，这是解决分类讨论问题的前提；（3）不断总结经验和教训，克服分类讨论中的主观性和盲目性.3.数形结合思想（1）由数想形时，要注意“形”的精确性，这是数形结合的基本；（2）数形结合，贵在结合，要充足发挥两者的优势，“形”有直观、形象的特点，但替代不了具体的运算和证明，在解题中往往提供一种数学解题的平台或模式，而“数”才是真正的主角，

29、若忽视这一点，很容易导致对数形结合的谬用.4.函数与方程思想（1）在高中数学的各个部分，均有某些公式和定理，这些公式和定理自身就是一种方程，如等差数列的通项公式、余弦定理、解析几何中的弦长公式等，当题目与这些问题有关时，就需要根据这些公式或定理列方程或方程组求解需要的量.（2）当问题中波及某些变量时，就需要建立这些变量之间的关系，通过变量之间的关系探究问题的答案，这就需要使用函数思想.（3）函数问题可以转化为方程问题来解决，方程问题也可以转化为函数问题来解决，如解方程f(x)=0就是求函数y=f(x)的零点，方程f(x)=g(x)的解的问题可以转化为函数y=f(x)与y=g(x)的交点问题，也可以转化为函数y= f(x)-g(x)与x轴的交点问题.