推荐高考数学专题——指数函数、对数函数、幂函数(理科)

《推荐高考数学专题——指数函数、对数函数、幂函数(理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《推荐高考数学专题——指数函数、对数函数、幂函数(理科)（32页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、推荐2011年高考数学专题指数函数、对数函数、幂函数(理科)2011届高考数学专题复习专题2指数函数、对数函数、幂函数（理科） 1（2007北京文、理，5分）函数f(x)=3x(0x2)的反函数的定义域为（ ）A(0，+) B(1，9 C(0，1) D9，+)B；解析 函数f(x)=3x(0x2)的反函数的定义域为原函数的值域，原函数的值域为(1，9。考点透析根据指数函数在对应区间的值域问题，结合原函数与反函数的定义域与值域之间的关系处理对应反函数的定义域问题。2（2007山东文、理，5分）给出下列三个等式：f(xy)=f(x)+f(y)，f(x+y)=f(x)f(y)，f(x)+f(y)1-

2、f(x)f(y)f(x+y)=下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）Af(x)=3x Bf(x)=sinx Cf(x)=log2x Df(x)=tanxB；解析 依据指、对数函数的性质可以发现A满足f(x+y)=f(x)f(y)，C满足f(xy)=f(x)+f(y)，而Df(x)+f(y)1-f(x)f(y)满足f(x+y)=，B不满足其中任何一个等式。考点透析根据指数函数、对数函数，结合三角函数等其他相关函数讨论分析对应的性质是高考中比较常见的考题之一，关键是掌握对应函数的基本性质及其应用。3（2007全国2理，5分）以下四个数中的最大者是（ ）A（ln2）2 Bln（ln2） Cln2

3、 Dln2D；解析 0ln21，ln（ln2）0，（ln2）2ln2，而ln2=12ln2ln2，最大的数是ln2。考点透析根据对数函数的基本性质判断对应函数值的大小关系，一般是通过介值（0，1等一些特殊值）结合对数函数的特殊值来加以判断。4（2007安徽理，5分）若A=xZ|222-x1，则AI(CRB)的元素个数为（ ）A0个 B1个 C2个 D3个C；解析 由于A=xZ|22B=xR|logx|1=xR|0x122-x8=xZ|12-x3=xZ|-12，那么AI(CRB)=0，1，则AI(CRB)的元素个数为2个。考点透析 从指数函数与对数函数的单调性入手，解答相关的不等式，再根据集合的

4、运算加以分析和判断，得出对应集合的元素个数问题。5（2007江苏，5分）设f(x)=lg(21-x+a)是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是（ ）A(-1,0) B(0,1) C(-,0) D(-,0)U(1,+)1+1+x1-A；解析 由f(0)=0得a=-1，f(x)=lg0，-1x0。 0)的反函数是（ ）)A.y=4x-2x+1(x2) B.y=4x-2x+1(x1)C.y=4x-2x+2(x2) D.y=4x-2x+2(x1) C；解析 原函数过(-4,1)故反函数过(1,-4)从而排除A、B、D。考点透析根据对应对数函数型的函数的反函数的求解步骤加以分析求解对应的反函数，但通过

5、原函数与反函数之间的特殊关系，利用排除法加以分析显得更加简单快捷。118（2007天津理，5分）设a,b,c均为正数，且2=log1a,=log1b,=log2c,则（ ）2222abcA.abc B.cba C.cab D.ba021lo1ga1a000lobg121b21100log2c11c2，从而ab1 Bxx1 Cx-1x0=x|x0=x|x-1，所以MIN=x|x-1=x-1x1。考点透析 本题以函数为载体，重点考查幂函数与对数函数的定义域，集合的交集的概念及其运算等基础知识，灵活而不难10（2007山东理，5分）设a1，1，12，3，则使函数y=xa的定义域为R且为奇函数的所有a

6、值为（ ）A1，3 B1，1 C1，3 D1，1，3A；解析 观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。考点透析 根据幂函数的性质加以比较，从而得以判断熟练掌握一些常用函数的图象与性质，可以比较快速地判断奇偶性问题特别是指数函数、对数函数、幂函数及其一些简单函数的基本性质11（2007江苏，5分）设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x1时，f(x)=3x-1，则有（ ）Af()f()f() Bf()f()f() 323323132231Cf()f()f() D f()f()f() 332233213321B；解析 当x1时，f(x)=3x-1，其图象是函数y=3

7、x向下平移一个单位而得到的x1时图象部分，如图所示，又函数f(x)的图象关于直线x=1对称，那么函数f(x)的图象如下图中的实线部分，即函数f(x)在区间(-,1)上是单调减少函数， 又f()=f()，而22311312f()f()，即f()f()1的图象和函数g(x)=log2x的图象的交点个数是（ ）A4 B3 C2 D1 B；解析 函数f(x)=4x-4,2x1x-4x+3,x1的图象和函数g(x)=log2x的图象如下： 根据以上图形，可以判断两函数的图象之间有三个交点。考点透析 作出分段函数与对数函数的相应图象，根据对应的交点情况加以判断。指数函数与对数函数的图象既是函数性质的一个重

8、要方面，又能直观地反映函数的性质，在解题过程中，充分发挥图象的工具作用。特别注意指数函数与对数函数的图象关于直线y=x对称。在求解过程中注意数形结合可以使解题过程更加简捷易懂。13（2007四川文、理，5分）函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） C；解析 函数f(x)=1+log2x的图象是由函数y=log2x的图象向上平移1个单位而得来的；又由于g(x)=2-x+1=2-(x-1)，则函数g(x)=2-x+1的图象是由函数y=2-x的图象向右平移1个单位而得来的；故两函数在同一直角坐标系下的图象大致是：C。考点透析 根据函数表达式与基本初等函

9、数之间的关系，结合函数图象的平移法则，得出相应的正确判断。14（2007全国文、理，5分）设a1，函数f(x)=log（ ）A2 B2 C22 D4aax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为12，则a=D；解析 由于a1，函数f(x)=log12x在区间a,2a上的最大值与最小值之差为112，那么loga2a-logaa=，即loga2=12，解得a2=2，即a=4。x在区间a,2a的端点上取得最值，由a1知函数在对应考点透析 根据对数函数的单调性，函数f(x)=log的区间上为增函数。a-x15（2008山东临沂模拟理，5分）若a1，且a-logaxy0 Bx=y0 Cyx0 D无法确定-

10、xA；解析 通过整体性思想，设f(x)=a-loga-xx，我们知道当a1时，函数y1=a与函数y2=-logax在区间(0,+)上都是减函数，那么函数f(x)=a-x-logf(x)y0。考点透析 这个不等式两边都由底数为a的指数函数与对数函数组成，且变量又不相同，一直很难下手。通过整体思维，结合指数函数与对数函数的性质加以分析，可以巧妙地转化角度，达到判断的目的。16（2008海南三亚模拟理，5分）函数y=e|lnx|-|x-1|的图象大致是（ ） D；解析 函数y=e|lnx|1x+-1,-|x-1|可转化为y=x1,0x1x1，根据解析式可先排除（A），（C），又当0x0，可排除（B）

11、，故选（D）。考点透析 把相应的含有指数函数和对数函数的关系式，加以巧妙转化，转化成相应的分段函数，结合分段函数的定义域和基本函数的图象加以分析求解和判断。17（2007全国1文、理，5分）函数y=f(x)的图象与函数y=log3xf(x)=_。 (x0)的图象关于直线y=x对称，则解析 函数y=f(x)的图象与函数y=log3xf(x)=3(xR)；与函数y=log3x(x0)互为反函数，f(x)=3(xR)。 xx(x0)的图象关于直线y=x对称，则f(x)考点透析对数函数与指数函数互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，在实际应用中经常会碰到，要加以重视。18（2007上海理，5分）函

12、数f(x)=lg(4-x)x-3的定义域为_。4-x0xx4且x3；解析 xx0且a1）的图象如图，则函数y=ax的图象可能 x D；解析 根据函数y=ax1的图象可知a1，那么对应函数y=a的图象是D。考点透析根据对应指数函数的图象特征，分析对应的底数a1，再根据指数函数的特征分析相应的图象问题。 23（2008江苏南通模拟，5分）设f(x)=log333ax（a0且a1），若f(x1)+f(x2)+L+f(xn)=1（xiR，+，则f(x1)+f(x2)+L+f(xn)的值等于_。 i=1,2,L,n）3；解析 由于f(x1)+f(x2)+L+f(xn)=logax1+logax2+L+l

13、ogaxn=loga(x1x2Lxn)=1，而f(x1)+f(x2)+L+f(xn)=logax1+logax2+L+logaxn=loga(x1x2Lxn)=3loga(x1x2Lxn)=33333333考点透析根据对数函数的关系式，以及对数函数的特征加以分析求解对应的对数式问题，关键是加以合理地转化。 24（2008江苏常州模拟，5分）将函数y=log2x的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为_。y=log2(x+1)+1；解析 将函数y=log2x的图象向左平移一个单位，得到图象C1所对应的解析式为y=log2(x+1)；要此基础上，

14、再将C1向上平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为y-1=log2(x+1)。考点透析根据函数图象平移变换的规律加以分析判断平移问题，一般可以结合“左加右减，上减下加”的规律加以应用。25（2008广东汕头模拟理，5分）若函数y=lg（ax2+2x+1）的值域为R，则实数a的取值范围为_。0，1；解析 由于函数y=lg（ax+2x+1）的值域为R（0，+）u（x）|u（x）=ax+2x+1，当a=0时，22u（x）=2x+1的值域为R，符合题意；当a0D=4-4a0时，即00恒成立，当k=0时，30恒成立；当0,4k03时，即时也符合题意。 0k2D=16k-12k0且a1）与函数y=lo

15、g函数y=x3和y=3x的值域相同；1212-1xaa（a0且a1）的定义域相同；x函数y=+与y=(1+2)x2xx2都是奇函数；函数y=(x-1)2与y=2x-1在区间0,+)上都是增函数。其中正确命题的序号是：_。（把你认为正确的命题序号都填上） 、；解析 在中，函数y=ax（a0且a1）与函数y=logaa（a0且a1）的定义域都是R，x则结论正确；在中，函数y=x3的值域为R，y=3x的值域为R+，则结论错误；在中，函数y=(1+2)x2xx212+12-1x与y=都是奇函数，则结论正确；在中，函数y=(x-1)2在1,+)上是增函数，y=2x-1在R上是增函数，则结论错误。考点透析

16、综合考察指数函数、对数函数、幂函数的定义、定义域、值域、函数性质等相关内容。11xx28（2008江苏连云港模拟，5分）直线x=a（a0）与函数y=、y=、y=2、y=10的图32xx像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次序是_。D、C、B、A；解析 结合四个指数函数各自的图象特征可知这四点从上到下的排列次序是D、C、B、A。 考点透析结合指数函数的图象规律，充分考察不同的底数情况下的指数函数的图象特征问题，加以判断对应的交点的上下顺序问题。29（2008宁夏银行模拟理，5分）若关于x的方程25-|x+1|-45-|x+1|=m有实根，则实数m的取值范围是_。-|x+1|2-|

17、x+1|-|x+1|-45=m得y-4y-m=0，根据m|m-4；解析 令y=5，则有00，y0，x2y0这些条件成立。假如x=y，则有x2y=x0，y0，x2y0，所以x=y不符合条件，应舍去， 所以xy=4，即logx2y=log24=4。考点透析 在对数式logaN中，必须满足a0，a1且N0这几个条件。在解决对数问题时，要重视这几个隐含条件，以免造成遗漏或多解。31（2008宁夏大联考模拟理）根据函数y=|2x-1|的图象判断：当实数m为何值时，方程|2x-1|=m无解？有一解？有两解？分析 可以充分结合指数函数的图象加以判断可以把这个问题加以转换，将求方程|2x-1|=m的解的个数转

18、化为两个函数y=|2x-1|与y=m的图象交点个数去理解。解析 函数y=|2x-1|的图象可由指数函数y=2x的图象先向下平移一个单位，然后再作x轴下方的部分关于x轴对称图形，如下图所示， 函数y=m的图象是与x轴平行的直线， 观察两图象的关系可知：x当m0时，两函数图象没有公共点，所以方程|2-1|=m无解；x当m=0或m1时，两函数图象只有一个公共点，所以方程|2-1|=m有一解；x当0m0,a1)。（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性；（3）求使f(x)0的x的取值范围。分析 根据对数函数的特征，分析相应的定义域问题，同时结合指数函数的特征，综合分析值域与单调性问题，综合

19、反函数、不等式等相关内容，考察相关的不等式问题。解析 （1）1+x1-x0，即x+1x-10，等价于(x+1)(x-1)0，得-1x0，得log当a1时，有1+x1-x1+xa1-x0，1，解得0x1； 1+x1-x1，解得-1x0；当0a1时，有01时，x(0,1)；当0a1）。（1）求f(x)的定义域、值域；（2）判断f(x)的单调性； （3）解不等式f-1(x-2)f(x)。2分析根据对数函数的特征，分析相应的定义域问题，同时结合指数函数的特征，综合分析值域与单调性问题，综合反函数、不等式等相关内容，考察相关的不等式问题。xx解析 （1）要使函数f(x)=loga(a-a)（a1）有意义

20、，则需要满足a-a0，x即a1，解得x1，所以所求函数f(x)的定义域为(-,1)；x又loga(a-a)logaa=1，即f(x)1，则m=a-a在(-,1)上是减函数，又y=logam是增函数，所以函数f(x)=loga(a-ax)在(-,1)上是减函数；xyyxxy（3）设y=loga(a-a)，则a=a-a，所以a=a-a，即x=loga(a-a)，所以函数f(x)的反函数为f-1(x)=loga(a-a)，x由于f-1(x-2)f(x)，得loga(a-a22x-22)loga(a-a)，1，则a-ax-2a-a，即axx-22所以x2-2x，解得-1x2，而函数f(x)的定义域为(-,1)，故原不等式的解集为x|-1x1。考点透析 主要考查指数函数与对数函数相关的定义域、值域、图象以及主要性质，应用指数函数与对数函数的性质比较两个数的大小，以及解指数不等式与对数不等式等。