六年级奥数讲义列方程解应用题

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1、列方程解应用题【内容概述】#某些基本概念： 像4x+2=9这样的的等式，只具有一种未知数x，并且未知数x的指数为1的方程叫做一元一次方程； 像2x+y=8这样的的等式，具有两个未知数x、y，并且未知数的指数都为1的方程叫做二元一次方程；把两个二元一次方程用“”写在一起，就构成了一种二元一次方程组； 如果有两个未知数，一般需要两个方程才干求出唯一解，如果有三个未知数，一般需要三个方程才干求出唯一解.#列方程解应用题的一般环节是：审清题意，弄清晰题目意思以及数量之间的关系，；合理设未知数x，设未知数的措施有两种：问什么设什么（直接设未知数），间接设未知数；依题意拟定等量关系，根据等量关系列出方程；

2、解方程；将成果代入原题检查。概括成五个字就是：“审、设、列、解、验”.列方程解应用题的核心是找到对的的等量关系。寻找等量关系的常用措施是：根据题中“不变量”找等量关系。类型一：列简易方程解应用题【例1】 解下列方程：（1） （2）（3） （4）（1）（2）（3）（4）【例2】 汽车以每小时72公里的速度笔直地开向沉寂的山沟，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回音，听到回音时汽车离山沟多远？（声音的速度以340米/秒计算）设听到回音时汽车离山沟x米，根据题意可得：3404=2x+24，解得x=676（米）.【例3】 用绳子测井深，绳子两折时,余60厘米,绳子三折时,差40厘米，求绳长和井深？分析：设井

3、深是x厘米，则有：2x+602=3x-403 ，井深x=240（厘米），绳长600厘米；【例4】 箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球如果通过若干次后来，箱子里只剩余3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个?分析：设取球的次数为x次那么原有的白球数为（3+7x），红球数为（53+15x）再根据题中的第一种条件：53+15x=3（3+7x）+2，解得x=7，因此原有红球158个，原有白球52个，红球比白球多106个类型二：引入参数列方程解应用题【例5】 六年级二班数学考试的平均分数是85分，其中的人得80分以上（含80分），

4、她们的平均分数是90分。求低于80分的人的平均分。分析：设该班级有名同窗，低于80分的人的平均分为，则得方程: ,解得x=75.类型三：列不定方程解应用题【例6】 有两种不同规格的油桶若干个，大的能装8公斤油，小的能装5公斤油，44公斤油正好装满这些油桶。问：大、小油桶各几种？分析：设有大油桶x个，小油桶y个。由题意8x+5y=44，知8x44，因此x0、1、2、3、4、5。相应的将x的所有也许值代入方程，可得x3时，y=4 . 此题在解答时，也可联系数论的知识，注意到能被5整除的数的特点，便可轻松求解.【例7】 小华和小强各用6角4分买了若干支铅笔，她们买来的铅笔中都是5分一支和7分一支的两

5、种，并且小华买来的铅笔比小强多小华比小强多买来铅笔支分析：设买5分一支的铅笔支，7分一支的铅笔n支。则：5+7=64， 647n是5的倍数用n=0，1，2，3，4，5，6，7，8代入检查，只有n=2，7满足这一规定，得出相应的=10，3即小华买铅笔lO+212支，小强买铅笔7+3=10支，小华比小强多买2支【例8】 小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分。问：小明至多套中小鸡几次？分析：设套中小鸡x次，套中小猴y次，则套中小狗（10-x-y）次。根据得61分可列方程：9x+5y+2（

6、10-x-y）=61，化简后得7x=413y。显然y越小，x越大。将y=1代入得7x=38，无整数解；若y=2，7x=35，解得x=5，因此小明至多套中小鸡5次.附加题目【附1】甲、乙、丙、丁四人共做零件270个。如果甲多做10个，乙少做10个，丙的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数正好相等，问丙实际做了多少个？分析:设四人做的零件数正好都为x，根据题意可得：（x-10）+（x+10）+（x2）+（x2）=270 ，解得x=60 ，丙实际做了602=30（个 ）.【附2】有甲乙丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时；丙是22岁，当乙的年龄是丙的2倍，甲是31岁；当甲60岁时，丙是多少岁

7、?分析：设丙22岁时，乙的年龄是x岁，当时甲的年龄就是2x岁那么甲是3l岁时，乙是(31-x)岁，丙是22+（31-2x）=53-2x岁，且有：31-x=2（53-2x），解得x=25，因此乙25岁时，甲50岁，丙22岁那么甲60岁时，丙32岁【附3】有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆石子个数就也相等了；此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的两倍，问：本来甲堆有多少个石子?分析：设甲堆本来有x个石子，那么甲堆取出8个给乙后，甲乙两堆都是(x-8)个石子；然后乙取6个给丙，乙丙的石子数都变成了x-8-6

8、=x-14；再从丙堆取2个给甲堆，那么甲堆变为x-8+2=x-6，丙堆变为x-14-2=x-16，此时有关系：x-6=2（x-16），解得x=26练习1.一种分数约分后将是,如果将这个分数的分子减少124,分母减少11,所得的新分数约分后将是.那么原分数是 .2.八个自然数排成一行,从第三个数开始,每个数都等于它前面两个数的和.已知第一种数是3,第八个数是180,那么第二个数是 .3,1803.一种长方形的长与宽之比是14:5,如果长减少13厘米,宽增长13厘米,则面积增长182平方厘米.原长方形的面积是 平方厘米.4.某商品按每个5元利润卖出11个的价钱,与按每个11元的利润卖出10个价钱同

9、样多.这个商品的成本是 元.5.粮店中的大米占粮食总量的,卖出600公斤大米后,大米占粮食总量的.这个粮店本来共有粮食 公斤.6.从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米,那么早到15分钟;如果每小时行20千米,则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到,摩托车的速度应是 .7.两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水,倒在一起后混合食盐水浓度为30%.若再加入300克20%的食盐水,则浓度变为25%.那么原有40%的食盐水 克.8.某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1:2:3.她用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣.那么她要做成14件衬衣、10条裤子和2件

10、上衣,共需 工时.9.一种运送队包运1998套玻璃具.运送合同规定:每套运费以1.6元计算,每损坏一套,不仅不得运费,还要从总费中扣除补偿费18元.成果这个运送队实际得运费3059.6元,那么,在运送过程中共损坏 套茶具.10.摄制组从A市到B市有一天的路程,筹划上午比下午多走100千米到C市吃午饭.由于道路堵车,中午才赶到一种小镇,只行驶了原筹划的三分之一.过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息.司机说,再走从C市到这里的一半,就达到目的地了.那么A,B两市相距 千米. 二、解答题11.A、B两地相距30千米.甲骑自行车从A到B,开始速度为每小时20千米,一段时间后减速为每小时15千

11、米.甲出发1小时后,乙驾驶摩托车以每小时48千米的速度也由A到B,半途因加油耽误了10.5分钟.成果甲乙两人同步达到B地.甲出发后多少分钟开始减速的?12.一批树苗,按下列原则分给各班栽种;第一班取走100棵又取走剩余树苗的,第二班取走200棵又取走剩余树苗的.第三班取走300棵又取走剩余树苗的,照此类推,第i班取走树苗100i棵又取走剩余树苗的.直到取完为止.最后各班所得树苗都相等.试问这批树苗有多少棵?有几种班?每个班取走树苗多少棵?13.一辆汽车在上坡路上行驶的速度是每小时40千米,在下坡路上行驶的速度是每小时50千米,在平路上行驶的速度是每小时45千米.某日这辆汽车从甲地开往乙地,先是

12、用了的时间走上坡路,然后用了的时间走下坡路,最后用了的时间走平路.已知汽车从乙地按原路返回甲地时,比从甲地开往乙地所用的时间多15分钟,求甲、乙两地的距离.14.兄弟两人骑马进城,全程51千米.马每小时行12千米,但只能由一种人骑.哥哥每小时步行5千米,弟弟每小时步行4千米.两人轮换骑马和步行,骑马者走过一段距离就下鞍拴马(下鞍拴马的时间忽视不计),然后独自步行.而步行者达到此地,再上马迈进.如果她们上午六点动身,何时能同步达到城里? 1. . 设原分数是,由题意有,解得x=67,因此原分数是.2. 12设第二个数是x,则这八个数可写为3,x,3+x,3+2x,6+3x,9+5x,15+8x,

13、24+13x.由24+13x=180,解得 x=12.3. 630设原长方形的长是14a厘米,则宽是5a厘米.由题意可列方程14a5a+182=(14a-13)(5a+13) 70a2+182=70a2+117a-169解得a=3,因此原长方形的面积为14a5a=70a2=630(平方厘米)4. 55设成本是x元.根据题意可列方程(x+5)11=(x+11)10,解得x=55(元).5. 4200设本来有粮食x公斤,根据既有大米可列方程解得x=4200(公斤).6. 42设离火车开车时刻尚有x分钟,根据从家到火车站的距离,可列方程,解得x=55(分钟),所求速度应是30(55-15)(55-5

14、)=24(千米/小)7. 200浓度为30%与20%的食盐水混合成25%的食盐水,则30%与20%的食盐水的质量应相似,因此40%与10%的食盐水混合成30%的食盐水有300克.设原有40%的食盐水x克,则10%的食盐水有300-x(克).由x40%+(300-x)10%=30030%,解得x=200(克).8. 20设缝纫师做一件衬衣的时间为x,则一条裤子的时间为2x,做一件上衣用时为3x.由于十个工时完毕2件衬衣、3条裤子、4件上衣，即2x+3(2x)+4(3x)=10(工时).即20x=10(工时),则完毕2件上衣、10条裤子、14件衬衣共需：2(3x)+10(2x)+14x=40x=2

15、0(工时).9. 7设共损坏x套茶具,依题意,得1.6(1998-x)-18x=3059.6,解得x=7.10. 600设BC=x千米,则AC=(x+1)千米,依题意,得解得x=250,两地相距(x+1)+x=2x+1=600(千米).11. 设甲出发后x分钟开始减速的,依题意,得20.解得x=36(分钟).12.设这批树苗有x棵,则第一班取走树苗(100+棵,第二班取走树苗棵.依题意,得,解得x=8100,于是第一班取走的棵数,也就是每个班取走的棵数为,参与栽树的班数为,因此这批树苗有8100棵,共有9个班,每个班取走的树苗都是900棵.13. 设汽车从甲到乙所用时间为3x小时,依题意,得,解得x=5,故甲、乙两地的距离为40x+50x+45x=135x=675(千米).14. 设哥哥步行了x千米,则骑马行了51-x千米.而弟弟正好相反,步行了51-x千米,骑马行x千米,依题意,得,解得x=30(千米).因此两人用的时间同为(小时)=7小时45分.上午6点动身,下午1点45分达到.