浙江省舟山市中考数学试卷及答案解析

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1、浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。请选出各题中唯一的对的选项，不选、多选、错选，均不得分)1（3分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（）ABCD2（3分）5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运营于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km，数1500000用科学记数法表达为（）A15105B1.5106C0.15107D1.51053（3分）14月国内新能源乘用车的月销量状况如图所示，则下列说法错误的是（）A1月份销量为2.2万辆B从2月到3月的月销量增长最快C4月份销量比3月份增长了1万辆D14月新能源乘用车销量逐月增长4（3分）不等式

2、1x2的解在数轴上表达对的的是（）ABCD5（3分）将一张正方形纸片按如图环节，沿虚线对折两次，然后沿中平行于底边的虚线剪去一种角，展开铺平后的图形是（）ABCD6（3分）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A点在圆内B点在圆上C点在圆心上D点在圆上或圆内7（3分）欧几里得的原本记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB=90，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=则该方程的一种正根是（）AAC的长BAD的长CBC的长DCD的长8（3分）用尺规在一种平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）ABCD9（3分）如图，点C在

3、反比例函数y=（x0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，AOB的面积为1，则k的值为（）A1B2C3D410（3分）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分正好是四个持续奇数，则与乙打平的球队是（）A甲B甲与丁C丙D丙与丁二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分)11（4分）分解因式：m23m= 12（4分）如图，直线l1l2l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已

4、知=，则= 13（4分）小明和小红玩抛硬币游戏，持续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我嬴”小红赢的概率是 ，据此判断该游戏 （填“公平”或“不公平”）14（4分）如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为 cm15（4分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程： 16（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，A

5、D=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作RtEFP若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形正好有两个，则AF的值是 三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分)17（6分）（1）计算：2（1）+|3|（1）0；（2）化简并求值（），其中a=1，b=218（6分）用消元法解方程组时，两位同窗的解法如下：解法一：由，得3x=3解法二：由得，3x+（x3y）=2，把代入，得3x+5=2（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“（2）请选择一种你喜欢的措施，完毕解答

6、19（6分）已知：在ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为点E，F，且DE=DF求证：ABC是等边三角形20（8分）某厂为了检查甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格状况（尺寸范畴为176mm185mm的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：收集数据（单位：mm）甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，18

7、5，180，184，182，180，183整顿数据：165.5170.5170.5175.5175.5180.5180.5185.5185.5190.5190.5195.5甲车间245621乙车间12ab20分析数据：车间平均数众数中位数方差甲车间18018518043.1乙车间18018018022.6应用数据：（1）计算甲车间样品的合格率（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并阐明理由21（8分）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示（1）根据函数的定义，请判

8、断变量h与否为有关t的函数？（2）结合图象回答：当t=0.7s时，h的值是多少？并阐明它的实际意义秋千摆动第一种来回需多少时间？22（10分）如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE，F为PD的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，DPE=20，当点P位于初始位置P0时，点D与C重叠（图2）根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（成果精确到0.1m）（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最

9、佳，点P在（1）的基本上还需上调多少距离？（成果精确到0.1m）（参照数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，1.41，1.73）23（10分）已知，点M为二次函数y=（xb）2+4b+1图象的顶点，直线y=mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B（1）判断顶点M与否在直线y=4x+1上，并阐明理由（2）如图1，若二次函数图象也通过点A，B，且mx+5（xb）2+4b+1，根据图象，写出x的取值范畴（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在AOB内，若点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小24（12分）我们定义：如果一种三角形一条边上的

10、高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”（1）概念理解：如图1，在ABC中，AC=6，BC=3，ACB=30，试判断ABC与否是”等高底”三角形，请阐明理由（2）问题探究：如图2，ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作ABC有关BC所在直线的对称图形得到ABC，连结AA交直线BC于点D若点B是AAC的重心，求的值（3）应用拓展：如图3，已知l1l2，l1与l2之间的距离为2“等高底”ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍将ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC，AC所在直线交l2于点D求CD的值浙江省舟山市中考

11、数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。请选出各题中唯一的对的选项，不选、多选、错选，均不得分)1（3分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（）ABCD【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：A、俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是矩形，故B不符合题意；C、俯视图是三角形，故C符合题意；D、俯视图是四边形，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考察了简朴组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图2（3分）5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运营于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km，数1500000用科学记数法表达为

12、（）A15105B1.5106C0.15107D1.5105【分析】科学记数法的表达形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数拟定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相似当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1500000=1.5106，故选：B【点评】此题考察科学记数法的表达措施科学记数法的表达形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表达时核心要对的拟定a的值以及n的值3（3分）14月国内新能源乘用车的月销量状况如图所示，则下列说法错误的是（）A1月份销量为2.2万辆B从2月到3月的月销量增长最快C4月

13、份销量比3月份增长了1万辆D14月新能源乘用车销量逐月增长【分析】根据题目中的折线记录图，可以判断各个选项中的结论与否对的，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，1月份销量为2.2万辆，故选项A对的，从2月到3月的月销量增长最快，故选项B对的，4月份销量比3月份增长了4.33.3=1万辆，故选项C对的，12月新能源乘用车销量减少，24月新能源乘用车销量逐月增长，故选项D错误，故选：D【点评】本题考察折线记录图，解答本题的核心是明确题意，运用数形结合的思想解答4（3分）不等式1x2的解在数轴上表达对的的是（）ABCD【分析】先求出已知不等式的解集，然后表达在数轴上即可【解答】解：不等式1x2，解

14、得：x1，表达在数轴上，如图所示：故选：A【点评】此题考察理解一元一次不等式以及在数轴上表达不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表达出来（，向右画；，向左画）在表达解集时“”，“”要用实心圆点表达；“”，“”要用空心圆圈表达5（3分）将一张正方形纸片按如图环节，沿虚线对折两次，然后沿中平行于底边的虚线剪去一种角，展开铺平后的图形是（）ABCD【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在本来的正方形的对角线上，故选：A【点评】本题重要考察学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现6

15、（3分）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A点在圆内B点在圆上C点在圆心上D点在圆上或圆内【分析】由于反证法的环节是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的背面所有也许的状况，如果只有一种，那么否认一种就可以了，如果有多种状况，则必须一一否认由此即可解决问题【解答】解：反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是：点在圆上或圆内故选：D【点评】本题重要考察了反证法的环节，其中在假设结论不成立时要注意考虑结论的背面所有也许的状况，如果只有一种，那么否认一种就可以

16、了，如果有多种状况，则必须一一否认7（3分）欧几里得的原本记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB=90，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=则该方程的一种正根是（）AAC的长BAD的长CBC的长DCD的长【分析】表达出AD的长，运用勾股定理求出即可【解答】解：欧几里得的原本记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB=90，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=，设AD=x，根据勾股定理得：（x+）2=b2+（）2，整顿得：x2+ax=b2，则该方程的一种正根是AD的长，故选：B【点评】此题考察理解一元二次方程配措施，纯熟掌握完全平方

17、公式是解本题的核心8（3分）用尺规在一种平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）ABCD【分析】根据菱形的鉴定和作图根据解答即可【解答】解：A、作图根据由作图可知，ACBD，且平分BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，对的；B、由作图可知AB=BC，AD=AB，即四边相等的四边形是菱形，对的；C、由作图可知AB=DC，AD=BC，只能得出ABCD是平行四边形，错误；D、由作图可知对角线AC平分对角，可以得出是菱形，对的；故选：C【点评】本题考察作图复杂作图，解题的核心是灵活运用所学知识解决问题，属于基本题，中考常考题型9（3分）如图，点C在反比例函数y=（x0）的图象上，过点C的直

18、线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，AOB的面积为1，则k的值为（）A1B2C3D4【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据AOB的面积为1，即可求得k的值【解答】解：设点A的坐标为（a，0），过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，AOB的面积为1，点C（a，），点B的坐标为（0，），=1，解得，k=4，故选：D【点评】本题考察反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特性、反比例函数图象上点的坐标特性，解答本题的核心是明确题意，找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想解答10（3分）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循

19、环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分正好是四个持续奇数，则与乙打平的球队是（）A甲B甲与丁C丙D丙与丁【分析】直接运用已知得出甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，进而得出答案【解答】解：甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分正好是四个持续奇数，甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，甲、乙都没有输球，甲一定与乙平，丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平，与乙打平的

20、球队是甲与丁故选：B【点评】此题重要考察了推理与论证，对的分析得出每人胜负场次是解题核心二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分)11（4分）分解因式：m23m=m（m3）【分析】一方面拟定公因式m，直接提取公因式m分解因式【解答】解：m23m=m（m3）故答案为：m（m3）【点评】本题重要考察提公因式法分解因式，精确找出公因式m是解题的核心12（4分）如图，直线l1l2l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知=，则=2【分析】根据题意求出，根据平行线分线段成比例定理解答【解答】解：=，=2，l1l2l3，=2，故答案为：2【点评】本题

21、考察的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准相应关系是解题的核心13（4分）小明和小红玩抛硬币游戏，持续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我嬴”小红赢的概率是，据此判断该游戏不公平（填“公平”或“不公平”）【分析】游戏与否公平，核心要看游戏双方获胜的机会与否相等，即判断双方取胜的概率与否相等，或转化为在总状况明确的状况下，判断双方取胜所涉及的状况数目与否相等【解答】解：所有也许浮现的成果如下表所示： 正 反 正 （正，正） （正，反） 反（反，正）（ 反，反）由于抛两枚硬币，所有机会均等的成果为：正正，正反，反正，反反，因此浮现两个正面的概率为，一正一反

22、的概率为=，由于两者概率不等，因此游戏不公平故答案为：，不公平【点评】本题考察的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求状况数与总状况数之比14（4分）如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为cm【分析】连接OC，运用垂径定理解答即可【解答】解：连接OC，直尺一边与量角器相切于点C，OCAD，AD=10，DOB=60，DAO=30，OE=，OA=，CE=OCOE=OAOE=，故答案

23、为：【点评】此题考察垂径定理，核心是运用垂径定理解答15（4分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：=（110%）【分析】根据“甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%”建立方程，即可得出结论【解答】解：设设甲每小时检测x个，则乙每小时检测（x20）个，根据题意得，=（110%），故答案为=（110%）【点评】此题重要考察了分式方程的应用，对的找出等量关系是解题核心16（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜

24、边作RtEFP若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形正好有两个，则AF的值是0或1AF或4【分析】先根据圆周角定理拟定点P在以EF为直径的圆O上，且是与矩形ABCD的交点，先拟定特殊点时AF的长，当F与A和B重叠时，均有两个直角三角形符合条件，即AF=0或4，再找O与AD和BC相切时AF的长，此时O与矩形边各有一种交点或三个交点，在之间运动过程中符合条件，拟定AF的取值【解答】解：EFP是直角三角形，且点P在矩形ABCD的边上，P是以EF为直径的圆O与矩形ABCD的交点，当AF=0时，如图1，此时点P有两个，一种与D重叠，一种交在边AB上；当O与AD相切时，设与AD边的切点为P，如图2

25、，此时EFP是直角三角形，点P只有一种，当O与BC相切时，如图4，连接OP，此时构成三个直角三角形，则OPBC，设AF=x，则BF=P1C=4x，EP1=x1，OPEC，OE=OF，OG=EP1=，O的半径为：OF=OP=，在RtOGF中，由勾股定理得：OF2=OG2+GF2，解得：x=，当1AF时，这样的直角三角形正好有两个，当AF=4，即F与B重叠时，这样的直角三角形正好有两个，如图5，综上所述，则AF的值是：0或1AF或4故答案为：0或1AF或4【点评】本题考察了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形中位线定理的运用，圆的性质的运用，分类讨论思想的运用，解答时运用勾股定理求解是核心，并

26、注意运用数形结合的思想解决问题.三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分)17（6分）（1）计算：2（1）+|3|（1）0；（2）化简并求值（），其中a=1，b=2【分析】（1）一方面计算绝对值、二次根式的化简、零次幂，然后再计算乘法，后算加减即可；（2）一方面把分式化简，计算括号里面的减法，再算括号外的乘法，化简后，再代入a、b的值【解答】解：（1）原式=42+31=4；（2）原式=ab；当a=1，b=2时，原式=12=1【点评】此题重要考察了分式的化简求值和实数的计算，核心是掌握分式混合运算的顺序，掌握计算法

27、则18（6分）用消元法解方程组时，两位同窗的解法如下：解法一：由，得3x=3解法二：由得，3x+（x3y）=2，把代入，得3x+5=2（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“（2）请选择一种你喜欢的措施，完毕解答【分析】（1）观测两个解题过程即可求解；（2）根据加减消元法解方程即可求解【解答】解：（1）解法一中的解题过程有错误，由，得3x=3“”，应为由，得3x=3；（2）由，得3x=3，解得x=1，把x=1代入，得13y=5，解得y=2故原方程组的解是【点评】此题考察理解二元一次方程组，运用了消元的思想，消元的措施有：代入消元法与加减消元法19（6分）已知：在ABC

28、中，AB=AC，D为AC的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为点E，F，且DE=DF求证：ABC是等边三角形【分析】只要证明RtADERtCDF，推出A=C，推出BA=BC，又AB=AC，即可推出AB=BC=AC；【解答】证明：DEAB，DFBC，垂足分别为点E，F，AED=CFD=90，D为AC的中点，AD=DC，在RtADE和RtCDF中，RtADERtCDF，A=C，BA=BC，AB=AC，AB=BC=AC，ABC是等边三角形【点评】本题考察全等三角形的鉴定和性质、等边三角形的鉴定和性质等知识，解题的核心是对的寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型20（8分）某厂为了检查甲、乙两车间生

29、产的同一款新产品的合格状况（尺寸范畴为176mm185mm的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：收集数据（单位：mm）甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183整顿数据：165.5170.5170.5175.5175.5180.5180.5185.5185.5190.5190.5195.5

30、甲车间245621乙车间12ab20分析数据：车间平均数众数中位数方差甲车间18018518043.1乙车间18018018022.6应用数据：（1）计算甲车间样品的合格率（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并阐明理由【分析】（1）运用所列举的数据得出甲车间样品的合格率；（2）得出乙车间样品的合格产品数进而得出乙车间样品的合格率进而得出答案；（3）运用平均数、方差的意义分别分析得出答案【解答】解：（1）甲车间样品的合格率为：100%=55%；（2）乙车间样品的合格产品数为：20（1+2+2）=15（个），乙车间样

31、品的合格率为：100%=75%，乙车间的合格产品数为：100075%=750（个）；（3）乙车间合格率比甲车间高，因此乙车间生产的新产品更好；甲、乙平均数相等，且均在合格范畴内，而乙的方差不不小于甲的方差，阐明乙比较稳定，因此乙车间生产的新产品更好【点评】此题重要考察了方差以及运用样本估计总体等知识，对的运用已知数据获取对的信息是解题核心21（8分）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示（1）根据函数的定义，请判断变量h与否为有关t的函数？（2）结合图象回答：当t=0.7s时，h的值是多少？并阐明它的实际意义秋千摆动第一种来回需多少时间？【分

32、析】（1）根据图象和函数的定义可以解答本题；（2）根据函数图象可以解答本题；根据函数图象中的数据可以解答本题【解答】解：（1）由图象可知，对于每一种摆动时间t，h均有唯一拟定的值与其相应，变量h是有关t的函数；（2）由函数图象可知，当t=0.7s时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m；由图象可知，秋千摆动第一种来回需2.8s【点评】本题考察函数图象和函数概念，解答本题的核心是明确题意，运用数形结合的思想解答22（10分）如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE，F为PD的中点，AC=2.8m，PD=2

33、m，CF=1m，DPE=20，当点P位于初始位置P0时，点D与C重叠（图2）根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（成果精确到0.1m）（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基本上还需上调多少距离？（成果精确到0.1m）（参照数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，1.41，1.73）【分析】（1）只要证明CFP1是等腰直角三角形，即可解决问题；（2）解直角三角形求出CP2的长即可解决问题；【解答】解：（1）

34、如图2中，当P位于初始位置时，CP0=2m，如图3中，上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65，上调的距离为P0P11=90，CAB=90，ABE=65，AP1E=115，CP1E=65，DP1E=20，CP1F=45，CF=P1F=1m，C=CP1F=45，CP1F是等腰直角三角形，P1C=m，P0P1=CP0P1C=20.6m，即为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调0.6m（2）如图4中，中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P调到P2处P2EAB，CP2E=CAB=90，DP2E=20，CP2F=70，作FGAC于G，则CP2=2CG=1cos700.68m

35、，P1P2=CP1CP2=0.680.7m，即点P在（1）的基本上还需上调0.7m【点评】本题考察理解直角三角形的应用仰角俯角问题，本题规定学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形运用三角函数解直角三角形23（10分）已知，点M为二次函数y=（xb）2+4b+1图象的顶点，直线y=mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B（1）判断顶点M与否在直线y=4x+1上，并阐明理由（2）如图1，若二次函数图象也通过点A，B，且mx+5（xb）2+4b+1，根据图象，写出x的取值范畴（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在AOB内，若点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小【

36、分析】（1）根据顶点式解析式，可得顶点坐标，根据点的坐标代入函数解析式检查，可得答案；（2）根据待定系数法，可得二次函数的解析式，根据函数图象与不等式的关系：图象在下方的函数值小，可得答案；（3）根据解方程组，可得顶点M的纵坐标的范畴，根据二次函数的性质，可得答案【解答】解：（1）点M为二次函数y=（xb）2+4b+1图象的顶点，M的坐标是（b，4b+1），把x=b代入y=4x+1，得y=4b+1，点M在直线y=4x+1上；（2）如图1，直线y=mx+5交y轴于点B，B点坐标为（0，5）又B在抛物线上，5=（0b）2+4b+1=5，解得b=2，二次函数的解析是为y=（x2）2+9，当y=0时，

37、（x2）2+9=0，解得x1=5，x2=1，A（5，0）由图象，得当mx+5（xb）2+4b+1时，x的取值范畴是x0或x5；（3）如图2，直线y=4x+1与直线AB交于点E，与y轴交于F，A（5，0），B（0，5）得直线AB的解析式为y=x+5，联立EF，AB得方程组，解得，点E（，），F（0，1）点M在AOB内，14b+10b当点C，D有关抛物线的对称轴对称时，b=b，b=，且二次函数图象开口向下，顶点M在直线y=4x+1上，综上：当0b时，y1y2，当b=时，y1=y2，当b时，y1y2【点评】本题考察了二次函数综合题，解（1）的核心是把点的坐标代入函数解析式检查；解（2）的核心是运用函

38、数图不等式的关系：图象在上方的函数值大；解（3）的核心是解方程组得出顶点M的纵坐标的范畴，又运用了二次函数的性质：a0时，点与对称轴的距离越小函数值越大24（12分）我们定义：如果一种三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”（1）概念理解：如图1，在ABC中，AC=6，BC=3，ACB=30，试判断ABC与否是”等高底”三角形，请阐明理由（2）问题探究：如图2，ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作ABC有关BC所在直线的对称图形得到ABC，连结AA交直线BC于点D若点B是AAC的重心，求的值（3）应用拓展：如图3，已知l1l2，l

39、1与l2之间的距离为2“等高底”ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍将ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC，AC所在直线交l2于点D求CD的值【分析】（1）过A作ADBC于D，则ADC是直角三角形，ADC=90，根据ACB=30，AC=6，可得AD=AC=3，进而得到AD=BC=3，即ABC是“等高底”三角形；（2）根据ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，可得AD=BC，根据ABC有关BC所在直线的对称图形是ABC，点B是AAC的重心，即可得到BC=2BD，设BD=x，则AD=BC=2x，CD=3x，由勾股定理得AC=x，即可得到=；（3）当AB

40、=BC时，画出图形分两种状况分别求得CD=x=或CD=AC=2；当AC=BC时，画出图形分两种状况讨论，求得CD=AB=BC=2【解答】解：（1）ABC是“等高底”三角形；理由：如图1，过A作ADBC于D，则ADC是直角三角形，ADC=90，ACB=30，AC=6，AD=AC=3，AD=BC=3，即ABC是“等高底”三角形；（2）如图2，ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，AD=BC，ABC有关BC所在直线的对称图形是ABC，ADC=90，点B是AAC的重心，BC=2BD，设BD=x，则AD=BC=2x，CD=3x，由勾股定理得AC=x，=；（3）当AB=BC时，如图3，作AEBC于E，

41、DFAC于F，“等高底”ABC的“等底”为BC，l1l2，l1与l2之间的距离为2，AB=BC，BC=AE=2，AB=2，BE=2，即EC=4，AC=2，ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC，DCF=45，设DF=CF=x，l1l2，ACE=DAF，=，即AF=2x，AC=3x=2，x=，CD=x=如图4，此时ABC等腰直角三角形，ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC，ACD是等腰直角三角形，CD=AC=2当AC=BC时，如图5，此时ABC是等腰直角三角形，ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC，ACl1，CD=AB=BC=2；如图6，作AEBC于E，则AE=BC，AC=BC=AE，ACE=45，ABC绕点C按顺时针方向旋转45，得到ABC时，点A在直线l1上，ACl2，即直线AC与l2无交点，综上所述，CD的值为，2，2【点评】本题属于相似形综合题，重要考察了重心的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的核心是根据题意画出图形，根据分类讨论的思想进行解答