历年中考经典题(选择题)

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1、选择题1（山东临沂13，3分）如图，和都是边长为4的等边三角形，点、在同一条直线上，连接，则的长为（A）（B）（C）（D）（第13题图）【分析】由于两个三角形都是边长为4的等边三角形，因此CB=CD,等边三角形的每个内角都是60度，则CDB=CBD=30，在BDE中，BDE=90，BE=8,DE=4，由勾股定理可得BD=4.【答案】D【波及知识点】勾股定理，等边三角形的性质。【点评】本题考察勾股定理，等边三角形的性质。根据图形进行简朴的推理与计算是学生必须具有的能力。精品分类 回绝共享2（浙江宁波，10，3分）如图，在ABC中，ABAC，A36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中

2、的等腰三角形有（ ）ABCDEA5个B4个C3个D2个【分析】由ABAC，A36得ABCACB72由BD、CE分别是角平分线，因此ABDDBCACEECB36再由三角形内角和易得CEDBDC72，根据等角对等边，图中的五个三角形都是等腰三角形【答案】A【波及知识点】等腰三角形的性质、鉴定【点评】本题的核心是计算出角度，再根据等角对等边拟定等腰三角，值得一提的是，具有36度角的等腰三角形很特别，在其中可以构造出诸多等要三角形，值得一提的是，正五边形的内角为108度，只要连结正五边形的对角线，所形成的三角形全是等腰三角形精品分类 回绝共享3（江苏无锡，7，3分）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角

3、形不一定具有的是（ ）A两边之和不小于第三边B有一种角的平分线垂直于这个角的对边C有两个锐角的和等于90D内角和等于180【分析】两边之和不小于第三边，内角和等于180，这两条性质对于每个三角形都具有对于直角三角形，尚有其特殊的性质，如两个锐角互余，斜边上的中线等于斜边的一半，面积等于两直角边乘积的一半；对于等腰三角形，其特殊性质有：两条边相等，两个底角相等，“三线合一”【答案】B【波及知识点】三角形、等腰三角形、直角三角形、“三线合一”【点评】等腰三角形和直角三角形是几何中两个最基本的图形初中阶段，对两者的性精品分类 回绝共享4（江苏无锡，16，2分）如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于

4、E，A=30，ACB=80，则BCE=（第16题）【分析】DE垂直平分AC，EA=EC，ECA=A=30，又ACB=80，BCE=50【答案】50【波及知识点】垂直平分线 等边对等角【点评】垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，可以得到等腰三角形，进一步得到角相等数学知识间有诸多联系与递进关系诸多时候，解决数学题目，只是将条件往前推一步，结论再往深处推一步精品分类 回绝共享5精（山东烟台，5，4分）如图1，等腰ABC中，AB=AC，A=20.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于（ ）A80 B70 C60 D50ADEBC图1【分析】由于AB=AC，因此ABC

5、=ACB. 由于A=20，A+ABC+ACB=180，因此ABC=80. 由于DE垂直平分AB，因此AE=BE. 因此ABE=A=20. 因此CBE=60.【答案】C 【波及知识点】等腰三角形，线段的垂直平分线.【点评】此题综合考察等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质及三角形内角和定理. 解题核心是掌握并能灵活应用有关性质.6（武汉市中考，6,3）如图，ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC的大小是（ ）A.100 B.80C.70 D.50【分析】由于DA=DB，则BAD=ABD=20，由于DA=DC，则CAD=DCA=30，又由于三角形内角和为18

6、0，则DBCDCB=18020203030=80，则BDC=18080=100。【答案】A【波及知识点】等腰三角形的性质及三角形内角和定理；【点评】本题是几何题中一道比较基本的题，应当比较容易求得。精品分类 回绝共享7（湖北襄樊，12，3分）已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为（ ）A5B4C3D5或4【分析】由方程组解得则这个等腰三角形的腰长为2，底边长为1，故周长为2+2+1=5【答案】A 【波及知识点】二元一次方程组，等腰三角形【点评】已知等腰三角形的两边长的问题，一般要分类讨论，但是本题中由于1+1=2，因此不能浮现腰长为1，底边长为2的等腰三角形（不符合三

7、角形三边关系），因此只有一种状况符合题意精品分类 回绝共享8（黄冈市，15，3分）如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能拟定【分析】如图，过点Q作QFPE交AC的延长线于点F，PEAQFC90，AFCQ60，PACQ，PEAQFC，PEQF，AECF，PEDQFD，EDDFDC+CFDC+AEACF【答案】B【波及知识点】等边三角形，全等三角形，平行线的性质【点评】本题是一道等边三角形的题，在解决等边三角形中线段问题时，往往要构建全等三角形，从而证明线段相等，本题难度较大，可以考察学生综

8、合能力，有一定的辨别度精品分类 回绝共享9（江西南昌，5，3分） 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )A8 B7 C 4 D3【分析】等腰三角形的两条边长分别是7和3，第三边要么是7，要么是3，但当第三边为3时构不成三角形，因此第三边只能是7.【答案】B【波及知识点】等腰三角形，三角形三边关系【点评】本题把等腰三角形知识与三角形三边关系有机地结合在一起，简朴地综合，同步考察了数学分类思想。精品分类 回绝共享10（浙江嘉兴，10，4分）如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角ACD和BCE，连结AE交

9、CD于点M，连结BD交CE于点N，给出如下三个结论：MNAB；MNAB，其中对的结论的个数是（ ）A0B1C2D3【分析】ADC于CEB为等腰直角三角形,DACDCAECBEBC45，AD=DC,CE=EBADCE，DCEB，ADMMCE，DCNENB ，又AD=DC，CE=EB，MNAB,对的；MNAB，+1，+1，；对的；由的结论可知MN=,当C为AB的中点时，MN最大为，MN，因此对的【答案】D【波及知识点】等腰直角三角形 相似三角形 成比例线段.【点评】本题将等腰直角三角形、相似三角形、成比例线段等知识点结合在一起，需要从繁多的等量关系中找出可以解决本题的有关条件，前面的结论为背面做铺

10、垫，是一道难度较大的综合题精品分类 回绝共享11（湖南株洲，8，3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是 （ ）A6B7C8D9第8题图【分析】一方面要理解格点的含义，要使为等腰三角形，可以有三种不同的措施，可以使AC=BC，使AC=AB，或是使BC=AB当AC=BC时，点C在线段AB的垂直平分线上，可以找到4个符合题意的点C当AC=AB时，可以找到2个符合题意的点C当AC=BC时，可以找到2个符合题意的点C故点C的个数共有8个【答案】C 【波及知识点】等腰三角形的概念 【点评】本题属于实际动手操作题，重要考察学生对

11、格点这一新概念的理解能力、等腰三角形的概念的掌握状况和分类讨论的数学思想，有一定的难度，容易错数和漏数精品分类 回绝共享12（广东汕头，6，4分）如图，把等腰直角ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处下面结论错误的是（）AABBE BADDC CADDE DADEC【分析】由折叠可知：ABDEBD，故ABBE、ADDE、BEDA，而C，故CEDEAD【答案】B 【波及知识点】轴对称及等腰三角形【点评】本题综合考察了轴对称的性质及等腰三角形知识，翻折前后两图形的相应边相等、相应角相等，再通过等腰三角形知识判断ADEC即可精品分类 回绝共享13（云南昆明，9，3分）如图4，在ABC中，AB

12、= AC，AB = 8，BC = 12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A B CD图4ABC【分析】本题考察等腰三角形的性质、扇形面积公式，由图可知阴影部分的面积=半圆AB的面积+半圆AC的面积-等腰ABC的面积，因此S阴影=，故选D.【答案】D 【波及知识点】简朴组合图形的面积。【点评】求简朴组合图形的面积时，核心是分离出某些基本的几何图形，然后运用图形之间的数量关系，最后得出对的结论.精品分类 回绝共享14精（湖北随州，15，3分）如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为

13、（ ）A B C D不能拟定【分析】过点P作PFBQ交AC于F，设AEx，则RtPEA中，PA2x，先证PDFQDC，得DFDC，再证等边三角形ADF，得PFPA，又PEAC，AEEFx，因此DEEF+DFx+.【答案】B 【波及知识点】等边三角形的性质与鉴定，等腰三角形的三线合一，全等三角形的鉴定与性质.【点评】如何使用条件PACQ，是解答本题的核心环节，过点P作PFBQ交AC于F，通过PF可将PA、CQ巧妙的联系起来；本题取符合题意的特殊图形也可得到对的答案，例如考察点P与点B重叠这种特殊状况.品分类 回绝共享15（广东深圳，9，3分）如图1，ABC中，AC=AD=BD，DAC=80则B的

14、度数是A40 B35 C25 D20【分析】由AC=AD=BD知，C=CDA，ADB=B，由于DAC=80，根据三角形内角和定理，CDA=50而CDA=ADB+B=2B，因此B=25【答案】C【波及知识点】等边对等角，三角形内角和等于180，三角形的一种外角等于与它不相邻的两个内角的和【点评】本题将等腰三角形和三角形内角外角的性质整合在一种图中，是一种好题它波及的知识点不难，但也考察了学生的化归能力精品分类 回绝共享16 （山东泰安，9，3分）如图，E是ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若FCD =D，则下列结论不成立的是（ ）AAD = CFBBF = CF CAF = C

15、DDDE = EF【分析】由于BFCD，因此FCD =F，又由于FCD =D，因此D =F，四边形ABCD是平行四边形，B =D，因此B =F，BC = CF，即AD = CF，因此选项A成立，AEFDEC，因此AF = CD，因此选项C成立，由AEFDEC知EF = CE，FCD =D，因此CE =DE，因此DE = EF，故选项D成立，B选项只有在BCF是等边三角形时才成立，已知条件中并没有阐明BCF是等边三角形，因此选项B不成立【答案】B 【波及知识点】平行四边形的性质 等腰三角形的性质【点评】本题综合考察了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，通过一种图形考察了多种知识点，知识考察到位，

16、难度中档精品分类 回绝共享17（山东东营，11，3分）如图，点C是线段AB上的一种动点，ACD和BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是ACD和BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A，B重叠)，连接DE，得到四边形DMNE这个四边形的面积变化状况为（ ）A逐渐增大 B 逐渐减小 C 始终不变 D 先增大后变小【分析】令，则，由等边三角形“三线合一”可知，因此，在中， ，同理，因此直角梯形的面积为，是一定值.【答案】C【波及知识点】等边三角形的性质“三线合一”、勾股定理、梯形的面积计算公式.【点评】本题借助一种动态几何图形探寻变化过程中的不变量，考察学生的观

17、测能力、分析和归纳概括能力.精品分类 回绝共享18（广安市，5，3分）等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是 A17 B17或22 C20 D22【分析】等腰三角形的两边长为4、9，有也许4为腰，也有也许9为腰，当4为腰时，4+4=89，不能构成三角形，当9为腰时，能构成三角形，此时周长为22。【答案】D【波及知识点】等腰三角形【点评】解决等腰三角形中此类边长关系不明确的计算问题时，一般进行分类讨论，然后用三边关系定理来检查，作出对的地取舍。【推荐指数】精品分类 回绝共享19（沈阳市,8,3）如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=3，CE=2，则AB

18、C的边长为（ ）A9 B12 C15 D18【分析】由于ABC是等边三角形，则AB=BC，B=C =60，由ADE=60，则ADB+EDC=120, 又ADB+BAD=120, 因此BAD=EDC,故 ABDDCE,则，设AB=BC=x，即，解得x=9【答案】A 【波及知识点】等边三角形性质、三角形内角和、三角形相似的鉴定及性质、分式方程【点评】本题运用等边三角形构造了相似三角形，再运用相似三角形的相应边成比例性质，列出比例等式，最后通过解方程使问题得到解决，是几何与代数相结合的一种范例.精品分类 回绝共享20(齐齐哈尔市,10,3)如图所示，已知ABC和ADE均是等边三角形，点B、C、E在同

19、一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AG与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：AEBD；AGBF；FGBE；BOCEOC，其中对的的结论个数（ ）A1个B2个C3个D4个 【分析】由BCAC，BCDACE120，CDCE，则BCDACE，得AEBD是对的的；由BCDACE，得FBCGAC，再根据BCAC，BCFACG60，得BCFACG，因此AGBF是对的的；由BCFACG，得CFCG，FCG60，CGFCFGFCG60，FGBE是对的的；如下图，过C作CMBD于M，CNAE于N，易证BCMCAN，CMCN，BOCEOC是对的的【答案】D【波及知识点】等边三角形，全等三角

20、形的性质及鉴定【点评】等边三角形中隐含着三边相等和三个角都等于60的结论，因此要充足运用，同步，本题中全等三角形相对较多，但某些三角形的全等要借助于此外一组全等三角形所得到的结论才可以成立，特别是BOCEOC的逻辑证明，要运用辅助线，有一定难度，因此，充足借助图形条件就十分必要精品分类 回绝共享21（四川攀枝花，9，3分）如图，已知AD是等腰ABC底边上的高，且tanB=,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3则tanADE的值是（ ）A B C 【分析】规定tanADE的值，可以构造ADE所在的直角三角形，过点E作EFAD于F。由于tanB=，因此AD:BD=3:4,设AD=3a,则BD=4

21、a,AB=5a.由于AD是是等腰ABC底边上的高，EFAD，因此CD=BD=4，AC=AB=5,EFCD。由于AE:CE=2:3，因此AE=2，CE=3，EF：CD=AE：AC=2:5，因此EF=1.6，由勾股定理得AF=1.2，因此DF=1.8，因此tanADE=【答案】B【波及知识点】相似三角形、解直角三角形【点评】规定一种角的三角形函数时，一方面观测有无具有这个角的直角三角形，如果没有要设法进行构造，再看求该角的三角函数时需要运用哪些边，再结合勾股定理或相似三角形进行解题。【推荐指数】22（清远市，9,3）（广东清远，9，3分）等腰三角形的底角为40，则这个等腰三角形的顶角为( )A40

22、 B80 C100D100或40【分析】等腰三角形的底脚相等，三角形的内角和等于180，因此顶角等于1804040=100.【答案】C【波及知识点】等腰三角形底脚、三角形内角和 【点评】要熟悉等腰三角形的有关性质和三角形的内角和等于180。【推荐指数】23（嵊州，2，5分）如图,点B是线段AC的中点,过点C的直线与AC成60的角,在直线上取一点,使APB=30,则满足条件的点有几种 ( )A.3个 B.2个 C.1个 D.不存在【分析】当APC是等边三角形或ACP是直角三角形时APB=30,因此这样的P点有2个【答案】B【波及知识点】等边三角形的性质和直角三角形【点评】本题属于中档题，重要考察学生等边三角形的性质和直角三角性质