《如何求二次函数的解析式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《如何求二次函数的解析式（14页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、22.1.5如何求二次函数的解析式求二次函数 yax2bxc 的解析式(1)关键是求出待定系数_的值a，b，c(2)设解析式的三种形式：一般式：_，当已知抛物线不在同一水平线上三个点时，用一般式比较简便；顶点式：_，当已知抛物线的顶点时，用顶点式较方便；交点式(两根式)：_，当已知抛物线与 x 轴的交点坐标(x1，0)，(x2，0)时，用交点式较方便yax2bxcya(xh)2kya(xx1)(xx2)一、将满足条件的点坐标直接代入已知表达式 例1.已知点A（-1，-2），B（3，0）在抛物线y=x2+bx+c图像上，求其解析式.二、依据函数图像性质求解析式 例2已知抛物线y=x2+(m-2)
2、x+3的对称轴为y轴，求其解析式.三、依据点坐标的的特点巧设表达式确定二次函数关系式【例题】求满足下列条件的二次函数的关系式：(1)图象经过点 A(0,3)，B(1,3)，C(1,1)；(2)图象经过点 A(1,0)，B(3,0)，函数有最小值为8；(3)图象顶点坐标为(1，6)，且经过点(2，8)思路点拨：(1)已知三点，选用一般式(2)可用顶点式，也可用交点式(3)选用顶点式解：(1)设所求函数关系式为 yax2bxc，图象经过点 A(0,3)，B(1,3)，C(1,1)，函数关系式为 yx2x3.(2)方法一：图象经过点 A(1,0)，B(3,0)，则对称轴为直线 x1，顶点坐标为(1，
3、8)可设关系式为 ya(x1)28.4a(3a)(2a)2将点 A(1,0)代入，得 a2.函数关系式为 y2(x1)282x24x6.方法二：由点 A(1,0)，B(3,0)，可设函数关系式为 ya(x3)(x1)整理函数，得 yax22ax3a.此函数图象的最小值为8.4a8.a2.函数关系式为 y2(x3)(x1)即 y2x24x6.例5.已知抛物线与x轴的两交点为（1，0）和（3，0），且过点（2，3）求抛物线的解析式 例6已知二次函数经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2），求其解析式。总结：总结：用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：1已知抛物线过三点，可设 2已知抛
4、物线顶点坐标及一点，可设 3已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标）可设 （其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标）四、巩固练习 一、填空 1将抛物线y(x1)23先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为_ 2抛物线的形状、开口方向都抛物线yx2相同，顶点在（1，2），则抛物线的解析式为_ 3已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线 y4x2bxc上的两点，则这条抛物线的对称轴为_ 二、解答题 1已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式 5二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，求：(1)对称轴方程_；(2)函数解析式_；(3)当x_时，y随x增大而减小；(4)由图象回答：当y0时，x的取值范围_；当y0时，x_；当y0时，x的取值范围_三、依据函数图像性质巧设表达式来确定解析式 例3.已知抛物线的对称轴为y轴，顶点坐标为（0,2），且经过点（1,3），求其解析式.例4已知抛物线顶点为（1，4），且又过点（2，3）求抛物线的解析式
如何求二次函数的解析式
