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1、第二十九章 投影与视图导学案29.1投影（第一课时）【学习目标】（一）知识技能：1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。2、了解平行投影和中心投影的区别。3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
2、【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。【学习过程】【情境引入】活动1设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。学生讨论、发表观点；教师归纳。总结出投影、投影线、投影面的概念。总结：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。 【自主探究】活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。归纳总结：
3、由 形成的投影叫做平行投影。试举出平行投影在生活中的应用实例。 。活动3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。归纳总结：由 发出的光线形成的投影叫做中心投影。试举出中心投影在生活中的应用实例。 。活动4出示教材101页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。 【合作探究】活动5：问题1出示两幅图，观察中心投影与平行投影的区别与联系。联系： 。区别： 。问题2图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 学生观察、思考、互相交流。联系：图中的投影都是 投影。区别： 总结出正投影的概念： 。【当堂检测】一、填空题1
4、物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_2手电筒、路灯的光线可以看成是从_发出的，它们所形成的投影是_投影，而太阳光线所形成的投影是_投影3将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是_二、选择题4小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )5物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )A正北B正南C正西D正东6小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( )A相交B平行C垂直D无法确定二、选择题1晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A先变短后变长B先变长后变短C逐渐变短D逐渐变长2下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序
5、进行排列，正确的是( )ABCD【作 业】：配套练习【课后反思】29.1投影（第二课时） 【学习目标】（一）知识技能：1、进一步了解投影的有关概念。2、能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。【学习重点】能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。【
6、学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。【学习过程】【知识回顾】正投影的概念：投影线 于投影面产生的投影叫正投影。【自主探究】活动1出示探究1如图29.17中，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：（1） 铁丝平行于投影面；（2） 铁丝倾斜于投影面：（3） 铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？通过观察、讨论可知：（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB A1B1；（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB A2B2；（3）当线段AB垂直于
7、投影面P时，它的正投影是 。设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发现结论。活动2如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：(1) 纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面；(3) 纸板垂直于投影面。三种情形下纸板的正投影各是什么形状？通过观察、讨论可知：(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的 一样; (2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的 ; (3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为 。归纳总结：通过活动1、活动2你发现了什么？ 正投影的性质： 。 活动3按照图中所示的投影方向，画出矩形和三角形的正投影
8、。 活动4出示例题：例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.【当堂检测】1、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 （ ）A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定2、球的正投影是( ) (A)圆面(B)椭圆面 (C)点(D)圆环.3、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( ) (A)正方形(B)平行四边形或一条线段 (C)矩形(D)菱形4、如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方
9、向如箭头所示，它的正投影图是( ) 【布置作业】作业：教科书105页练习题教科书106页第4题、第5题。【课后反思】29.2三视图（第三课时）【学习目标】（一）知识技能：会画简单几何体的三视图。（二）数学思考：通过具体活动，积累观察，体会立体图形的三视图与立体图形的密切关系。（三）解决问题：会画实际生活中简单物体的三视图。（四）情感态度：1.培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。2.在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。【学习重点】会画简单几何体的三视图。【学习难点】1.对三视图概念理解的升华。2.正确画出实际生活中物体的三
10、视图。【学习过程】【知识回顾】活动一1圆柱对应的主视图是（ ）。 （A） （B） （C） （D）2.主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（ ）。（A）圆锥（B）圆柱 （C）球 （D）空心圆柱3.画出下列几何体的三视图题后小结：画一个立体图形的三视图时要注意什么？【自主探究】活动二出示例2画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图. 支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度。题后小结： 画组合体的三视图时，构成组合体的各个部分的视图也要注意“ ， ， 。” 出示例3例3下图是一根钢管的直观图，画出它的三视图【巩固练习】1. 画出下列几何体的三视图2. 画出下列几何体的三视图。3一个透明的玻璃正方体
11、内镶嵌了一条铁丝(如图所示的粗线)，请画出该正方体的三视图。【拔高训练】1 如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图。【总结提高】画组合体的三视图时，构成组合体的各个部分的视图也要注意“ ， ， 。”【布置作业】作业：教科书154页习题8、9【课后反思】复习第二十九章 投影与视图【学习内容】教材P100-124【学习目标】1、通过本节复习，使学生对本章知识点有一个系统的认识。2、通过习题演练，达到灵活运用知识点的目的。3、认识本节内容与生活实际的紧密联系。【学习重点】掌握本章知识点。【学习难点】灵活运用本章知识点。【学习准备】常见的几何体、刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸
12、板、马铃薯（或萝卜）等。【学习过程】【知识梳理】师生共同勾勒出本章知识框架图：【知识运用】1、李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）2、学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是（ ）A、不变 B、先变短后变长 C、一直在变短 D、一直在变长3、晚上，人在马路上走过一盏灯的过程，其影子的长度变化情况是（ ）A、先变短后变长 B、先变长后变短 C、逐渐变短 D、逐渐变长4、如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A、5 B、6 C、7 D、85、如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子顶端恰好和甲的影子顶端重合，已知甲、乙同学相距1米，甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米。6、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是 。【归纳总结】1、掌握常见的几何体的三视图画法。 2、掌握投影的性质。 3、将投影与相似三角形相结合。 4、将视图与展开图相结合，会据视图求图形的表面积和体积等。【布置作业】复习题29 15。【课后反思】8
北师大版九年级数学投影与视图导学案
