魔方的奥秘

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1、LOGO魔方的奥秘魔方的奥秘LOGOContents魔方的起源1魔方的构造2魔方中的数学3魔方花色问题4LOGO魔方的起源魔方的起源v魔方，魔方，Rubiks Cube 又叫魔术方块，也称鲁又叫魔术方块，也称鲁比克方块。是匈牙利布达佩斯建筑学院比克方块。是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔厄尔诺诺鲁比克鲁比克教授在教授在1974年发明的。魔方系由富年发明的。魔方系由富于弹性的硬塑料制成的于弹性的硬塑料制成的6面正方体。魔方与中面正方体。魔方与中国人发明的国人发明的“华容道华容道”，法国人发明的，法国人发明的“独立独立钻石钻石”一块被称为智力游戏界的三大不可思议。一块被称为智力游戏界的三大不可思议。而魔

2、方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹。而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹。LOGO魔方的起源魔方的起源v最早的魔方是匈牙利的一位叫Rubik的教授于1974年发明的，但是这位教授发明它并不是为了投入生产和娱乐。因为他是建筑学和雕塑学教授，所以他自己动手做出了第一个魔方的雏形来帮助学生们认识空间立方体的组成和结构以及锻炼学生的空间思维能力和记忆力。在他完成第一个作品以后，转动了几下，发现原本齐整的魔方竟然很难恢复，于是他意识到这个新的发明会很不简单。但是他想不到的是，这个边长不到6厘米的玩具竟然会在未来风靡全球，甚至出现了以魔方为道具的运动。LOGO魔方的起源魔方的起源v 魔方广为大家喜爱是在

3、80年代。从1980年到1982年总共售出了将近200万只魔方。1981年，一个来自英国的小男孩，帕特里克波塞特（Patrick Bossert）写了一本名叫你也能够复原魔方（ISBN 0140314830）的书，总共售出了将近150万本。由于魔方的巨大商机，鲁比克教授和他的合伙人一同开发了二阶和四阶魔方，这两个产品同样取得了成功。在中国，魔方是80年代最抢手的玩具，如同今天孩子们手中的掌上游戏机一样，成为青少年最喜欢的玩具。但是随着改革开放，越来越多的新奇玩具进入了中国，中国的魔方热潮也在渐渐消退。LOGO魔方的起源魔方的起源v不过最近几年，中国的非正式魔方社群魔方吧正在努力改变公众对于魔方

4、的看法。魔方不仅仅是小孩子的玩具，更是一种休闲放松的方式和体育竞技形式，再加上更有刺激和挑战性的竞速、单手、盲拧魔方等玩法，越来越多的人正在重新关注魔方。LOGO魔方的构造魔方的构造v 三阶魔方由一个连接着六个中心块的中心轴以及结构不一的20个方块构成，当它们连接在一起的时候会形成一个整体，并且任何一面都可水平转动而不影响到其他方块。v 四阶魔方相对于三阶来说就要复杂的多，它的构成分为两类，一类中心是一个球体，每个外围的小块连接着中心球的滑轨，在运动时候会沿着用力方向在滑轨上滑动。第二类是以轴为核心的四阶魔方，这类魔方的构成非常复杂，除了中心球和外围块外还有很多附加件。作为竞速运动来说第二种构

5、成的四阶魔方运动速度快，不易在高速转动中卡住。LOGO魔方的构造魔方的构造中心块中心块与中心轴连接在一起，但可以与中心轴连接在一起，但可以顺着轴的方向自由的转动。顺着轴的方向自由的转动。中心块的表面为中心块的表面为正方形正方形，结构略呈，结构略呈长方体长方体，但长方体内侧并非平面，另外中心还有一个但长方体内侧并非平面，另外中心还有一个圆柱体圆柱体连接至中心轴。连接至中心轴。从侧面看，中心块的内侧会有一个从侧面看，中心块的内侧会有一个圆弧圆弧状的状的凹槽，组合后，中心块和边块上的凹槽可组凹槽，组合后，中心块和边块上的凹槽可组成一个圆形。成一个圆形。13旋转时，边块和角块会沿着旋转时，边块和角块会

6、沿着凹槽滑动。凹槽滑动。LOGO魔方的构造魔方的构造边块边块的表面是两个正方形，结构类似一的表面是两个正方形，结构类似一个长方体从立方体的一个边凸出来，这样的个长方体从立方体的一个边凸出来，这样的结构可以让边块嵌在两个中心块之间。结构可以让边块嵌在两个中心块之间。长方体表面上的弧度与中心块上的弧度相同，长方体表面上的弧度与中心块上的弧度相同，可以沿着滑动。立方体的内侧有缺角，组合可以沿着滑动。立方体的内侧有缺角，组合后，中心块和边块上的凹槽可组成一个圆形。后，中心块和边块上的凹槽可组成一个圆形。旋转时，边块和角块会沿着凹槽滑动。另外，旋转时，边块和角块会沿着凹槽滑动。另外，这个缺角还被用来固定

7、角块。这个缺角还被用来固定角块。LOGO魔方的构造魔方的构造角块角块的表面是三个正方形，结构类似一个的表面是三个正方形，结构类似一个小立方体从立方体的一个边凸出来，这样的小立方体从立方体的一个边凸出来，这样的结构可以让角块嵌在三个边块之间。结构可以让角块嵌在三个边块之间。与边块相同，小立方体的表面一样有弧度，与边块相同，小立方体的表面一样有弧度，可以让角块沿着凹槽旋转。可以让角块沿着凹槽旋转。LOGO魔方的构造魔方的构造LOGOLOGO魔方欣赏魔方欣赏三阶魔方三阶魔方27阶魔方阶魔方LOGO魔方欣赏魔方欣赏钻石魔方钻石魔方终极魔方终极魔方斜转魔方斜转魔方LOGO魔方欣赏魔方欣赏Square 1

8、金字塔魔方金字塔魔方五魔方五魔方LOGO魔方欣赏魔方欣赏E-Cube电子魔方电子魔方亚历山大之星亚历山大之星LOGO特殊用途的魔方特殊用途的魔方LOGO史上最难的魔方史上最难的魔方LOGO魔方与建筑魔方与建筑许多建筑的设计是从魔方中得到灵感的许多建筑的设计是从魔方中得到灵感的LOGO魔方中的数学魔方中的数学LOGO魔方的极限魔方的极限当七阶魔方为方型时，旋转45时的情况魔方必须在旋转时不会有零件脱出，若将n阶的魔方做成立方体，且每一小块的边长都相等，则必须有以下限制：左式代表的是中心旋转轴距离边上的方块最短距离，右式代表的是中心转轴到表面的最短距离。左式必须小于右式，不然边块和角块会无法固定。

9、可以解出：因此六阶或六阶以下的魔方可以设计成标准的立方体；相反的，七阶或七阶以上的魔方都无法设计成标准的立方体。LOGO魔方的极限魔方的极限v于是V-Cube公司设计的七阶魔方六个面略为鼓起，因为这样可以增加中心转轴到表面的最短距离。v一种方法是把魔方的边块做成长方体，把角块做成很大的正方体。但很明显，这不太美观。LOGO魔方的极限魔方的极限LOGO变化数变化数v 三阶魔方的总变化数是：v 三阶魔方总变化数的算式是这样得来：8个角块可以互换位置（8!），也可以旋转（3），但不能单独翻转一个角块，所以总共有8!38/3种变化状态。v 12个边块可以互换位置（12!），也可以翻转（2），但不能单独

10、翻转一个边块（也就是将其两个面对调），也不能单独交换两边块的位置，所以总共有12!212/(22)种变化状态。v 对于一个拆散又再随意组合的魔方，变化种数则是：v 也就是说，拆散魔方再随意组合，有11/12的机率无法恢复原状。LOGO上帝的数字上帝的数字v所有的三阶魔方都可以在有限步数内复原，1982年，佛雷与辛马斯特合著的魔方手册定义任意的三阶魔方都可以保证最少n步复原，并称呼n为上帝的数字上帝的数字。在此书中，证明上帝的数字介于1752之间。v1995年，瑞德证明上帝的数字介于2029之间。2006年，雷杜用群论群论证明上界可改进为27。v2007年，计算机科学家古柏曼与他的学生用20台超

11、级电脑超级电脑花了8000个小时证明上界可改进为26。Tomas Rokicki于2008年宣布证明了任何魔方可以在25步以内解开。之后又改进为22步。LOGO魔方花色问题魔方花色问题v要讲这个问题之前，先要了解一下魔方公式v只要了解一下以下字母的含义就够了：vU:up D:down L:left R:right vF:front B:back vM:中层旋转（MRMLMFMBMUMD）vC:整体旋转（CRCLCFCBCUCD）v 或-1表示逆时针，2表示转两次LOGO魔方花色问题魔方花色问题v对于M和C公式，其实是对称的；v例如MR=ML-1 CU=CD-1LOGO魔方花色魔方花色v换心花换心花 MRMBMLMFLOGO魔方花色魔方花色v四窗图案四窗图案 MRMF2MLMF2LOGO魔方花色魔方花色v折线型花折线型花 (RLCU-1)6LOGO魔方花色魔方花色vSZ花花 (RLCU-1)6MD2LOGOvCCTV B2 R2 D2 U2 F2 L R U2 L R LOGO如果把几个花样结合起来呢？例如：折线型花例如：折线型花*3LOGO魔方花色魔方花色vSOS (RLCD)6 CU(RLCD)6CR(RLCD)6MF2MR2LOGO魔方花色魔方花色v其他魔方花色欣赏其他魔方花色欣赏LOGO