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1、绝密启用前深圳市高三年级第一次调研考试 数学（理科） .3第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的.1.已知集合A=xlog2x2n；p2：xR,“x1”是“x2”的充足不必要条件；P3：命题“若x=y，则 sin x=siny”的逆否命题是“若sin xsiny，则xy”；P4: 若“pVq”是真命题，则p一定是真命题。其中为真命题的是A.p1,p2 B.p2,p3 C.p2，p4 D.p1,p37.中国古代数学著作算学启蒙中有有关“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。意思是
2、既有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会浮现松树和竹子一般高?如图是源于其思想的一种程序框图，若输入的x=5，y=2，输出的n为4，则程序框图中的 中应填入A. B. C. D.8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，某几何体的三视圈如图所示，则该几何体的外接球表面积为A. B. C. D.9.在中A. B. C. D.10.已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间+)上有恒成立，若，令，则A. B. C. D.11.设等差数列满足：，公差，则数列的前项和的最大值为A.100 B.54 C.77 D.30012.一种等腰三角形的周长为10，四个这
3、样相似等腰三角形底边围成正方形，如图，若这四个三角形都绕底边旋转，四个顶点能重叠在一起，构成一种四棱锥，则围成的四棱锥的体积的最大值为A. B.C. D.第卷（非选择题共90分）本卷涉及必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每道试题考生都必须作答，第2223题为选考题，考生根据规定作答。二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13.若实数x，y满足约束条件，则的最小值为 .14.展开式的的系数是 .15.已知F为抛物线的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，若，则= .16. 如图，在ABC中，ABC=90，AC=2CB=，P是ABC内一动点，BPC=120，则AP的最小值为 .
4、三、解答题：本题共6小题，共70分。请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字阐明、证明过程或演算环节.17.（本小题满分12分）设数列的前n项和为，,（nN*).（I）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为边长为等边三角形，BB1=4，AC1BB1，且A1B1B=45.（I）证明：平面BCC1B1平面ABB1A1；（）求B-AC-A1二面角的余弦值。19. （本小题满分12分）某重点中学将所有高一新生提成A，B两个成绩相称（成绩的均值、方差都相似）的级部，A级部采用老式形式的教学方式，B级部采用新型的基于信息化的自主
5、学习教学方式.期末考试后分别从两个级部中各随机抽取100名学生的数学成绩进行记录，得到如下频率分布直方图：若记成绩不低于130分者为“优秀”。（I）根据频率分布直方图，分别求出A,B两个级部的中位数和众数的估计值（精确到0.01)；请根据这些数据初步分析A，B两个级部的数学成绩的优劣.（)填写下面的列联表，并根据列联表判断与否有99%的把握觉得“优秀”与教学方式有关?级部级部与否优秀优秀不优秀合计A部B部合计（）现从所抽取的B级部的100人中运用分层抽样的措施再抽取25人，再从这25人中随机抽出2人去参与“信息化的自主学习”的学习体会座谈，求抽出的两人中至少有一种为“优秀”的概率；将频率视为概
6、率，从B级部所有学生中随机抽取25人去参与“信息化的自主学习”的学习体会座谈，记其中为“优秀”的人数为X，求X的数学盼望和方差。20.（本小题满分12分）已知椭圆C（ab0)的离心率为，直线：x+2y=4与椭圆有且只有一种交点T.（I）求椭圆C的方程和点T的坐标；（)O为坐标原点，与OT平行的直线与椭圆C交于不同的两点A，B，直线与直线交于点P，试判断与否为定值，若是祈求出定值，若不是请阐明理由.21.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（I）求的值；（）若当时，有关的不等式恒成立，求的取值范畴.请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分。作签时。请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为为参数）.在以O为极点、x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为（I）求直线的一般方程和曲线C的直角坐标方程；（)已知点P(a,1)，设直线与曲线C的两个交点为A，B，若.求的值。23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知且.（I）若是恒成立，求x的取值范畴；（）证明：4.
深圳市高三年级第一次调研考试理科数学试题(有答案)
