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1、初二数学上册知识点复习梳理归纳第十一章全等三角形知识要点一、知识网络二、基本知识梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相似的图形；（2）大小相等的图形；即可以完全重叠的两个图形叫全等形。同样我们把可以完全重叠的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质（1）全等三角形相应边相等；（2）全等三角形相应角相等；3、全等三角形的鉴定措施（1）三边相应相等的两个三角形全等。 （2）两角和它们的夹边相应相等的两个三角形全等。（3）两角和其中一角的对边相应相等的两个三角形全等。 （4）两边和它们的夹角相应相等的两个三角形全等。 （5）斜边和一条直角边相应相等的两个直角三
2、角形全等。4、角平分线的性质及鉴定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等鉴定：到一种角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、鉴定两个三角形全等的定理中，必须具有三个条件，且至少要有一组边相应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的也许性。2、要善于发现和运用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择合适的措施鉴定两个三角形全等。（1）已知条件中有两角相应相等，可找：夹边相等（ASA）任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边相应相等，可找夹角相等(SAS)第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角相应相等，可找任一组角相等(
3、AAS 或 ASA)夹等角的另一组边相等(SAS)初二数学上册第十二章轴对称知识要点一、轴对称图形1. 把一种图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分可以完全重叠，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形有关这条直线（成轴）对称。2. 把一种图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一种图形完全重叠，那么就说这两个图有关这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重叠的点是相应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 4.轴对称与轴对称图形的性质 有关某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形有关某条直线对称，那么对称轴是任何一对相应点所连线段的垂直平分线。
4、轴对称图形的对称轴，是任何一对相应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的相应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形有关这条直线对称。 两个图形有关某条直线成轴对称，如果它们的相应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。二、线段的垂直平分线1.定义：通过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.鉴定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表达轴对称小结： 1.在平面直角坐标系中有关x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;有关y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;有关原点
5、对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；与X轴或Y轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系；有关与直线X=C或Y=C对称的坐标点（x, y）有关x轴对称的点的坐标为_ （x, -y）_.点（x, y）有关y轴对称的点的坐标为_（-x, y）_.2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、（等腰三角形)知识点回忆1.等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重叠。（三线合一）理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。2、等腰三角形的鉴定： 如果一种三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角
6、对等边）五、（等边三角形）知识点回忆1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一种角都等于600 。2、等边三角形的鉴定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一种角是600的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一种锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。初二数学上册第十三章实数知识要点一、 实数的分类：正整数整数 零有理数 负整数 有限小数或无限循环小数 正分数分数 负分数 小数1.实数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一种不可)， 实数与数轴上的点是一一相应的。 数轴上任
7、一点相应的数总不小于这个点左边的点相应的数。3、相反数与倒数；4、绝对值 5、近似数与有效数字；6、科学记数法7、平方根与算术平方根、立方根；8、非负数的性质：若几种非负数之和为零 ，则这几种数都等于零。二、复习1. 无理数：无限不循环小数第十四章一次函数知识要点一.常量、变量： 在一种变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 。二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一种变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一种拟定的值，y均有唯一拟定的值与其相应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数三、函数中自变量取值范畴的求法：（1）用整式表达的函数，自变量的取值范畴
8、是全体实数。（2）用分式表达的函数，自变量的取值范畴是使分母不为0的一切实数。（3）用寄次根式表达的函数，自变量的取值范畴是全体实数。 用偶次根式表达的函数，自变量的取值范畴是使被开方数为非负数的一 切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范畴，然后再求其公共范畴，即为自变量的取值范畴。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范畴应使实际问题故意义。四、 函数图象的定义：一般的，对于一种函数，如果把自变量与函数的每对相应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点构成的图形，就是这个函数的图象五、用描点法画函数的图象的一般环节1、列表（表中给出某些自变量的值及
9、其相应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差同样，有时需对称。2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值相应的各点。3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。六、函数有三种表达形式：（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,因此正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：
10、（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k0) 的图象是通过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k0时,直线y= kx通过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0，b0图像通过一、二、三象限；（2）k0，b0图像通过一、三、四象限；（3）k0，b0 图像通过一、三象限；（4）k0，b0图像通过一、二、四象限；（5）k0，b0图像通过二、三、四象限；（6）k0，b0图像通过二、四象限。一次函数体现式的拟定求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）时，需要由两个点来拟定；求正比例函数y=kx（k0）时，只需一种点即可. 5.一次函数与二元一次方程
11、组：解方程组从“数”的角度看，自变量（x）为什么值时两个函数的值相等并求出这个函数值 解方程组 从“形”的角度看，拟定两直线交点的坐标.初二数学上册第十五章整式乘除与因式分解知识要点一回忆知识点 1、重要知识回忆：幂的运算性质：amanamn （m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加 amn （m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘 （n为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积 amn （a0，m、n都是正整数，且mn）同底数幂相除，底数不变，指数相减零指数幂的概念：a01 （a0）任何一种不等于零的数的零指数幂都等于l负指数幂的概念：ap （a0，p是正整数）任何一种不等于零的数
12、的p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数也可表达为：（m0，n0，p为正整数）单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一种单项式里具有的字母，则连同它的指数作为积的一种因式单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一种多项式的每一项与另一种多项式的每一项相乘，再把所得的积相加单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里具有的字母，则连同它的指数作为商的一种因式多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，
13、先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加2、乘法公式：平方差公式：（ab）（ab）a2b2文字语言论述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2文字语言论述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍3、因式分解：因式分解的定义把一种多项式化成几种整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 掌握其定义应注意如下几点： （1）分解对象是多项式，分解成果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个
14、因式都不能分解为止弄清因式分解与整式乘法的内在的关系因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式二、纯熟掌握因式分解的常用措施1、提公因式法（1）掌握提公因式法的概念；（2）提公因式法的核心是找出公因式，公因式的构成一般状况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母各项具有的相似字母；指数相似字母的最低次数；（3）提公因式法的环节：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并拟定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一种因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检查与否漏项（4）注意点：提取公因式后各因式应当是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：平方差公式： a2b2 （ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2
初二数学上册知识点复习梳理归纳
