初三期末考试数学试题

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1、一、 初三期末考试数学试题（模拟）一、 选择题（每小题3分，共33分）1估算的值 （ ）A在5和6之间B在6和7之间C在7和8之间D在8和9之间2已知是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是 （ ） A3或1B3C1D3或1（第3题图）3如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120，则r与R之间的关系是（ ）AR2rBRrCR3rDR4r4下列各式正确的是（）（第6题图）(A)(B)(C) (D)5下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）(A) (B)(C) (D)CDOBA（第9题图）

2、6如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则O与半圆P的半径的比为（）(A)53(B)41(C)31(D)217.从3，4，5中任意抽取2两个数字组成一个两位数，则这个数恰好是奇数的概率为 （ ） A. B. C. D. 8.下列事件中，是必然发生的事件是 （ ） A打开电视机，正在播放新闻 B父亲的年龄比儿子的年龄大 C通过长期努力学习，你会成为数学家 D下雨天，每个人都打着雨伞BACEOD9如图，将半径为8的O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为 （） (A)2(B)4(C)8(D)1010如图，已知AB、AC分别为O的直径和弦，D为的中点，DE垂直于AC

3、的延长线于E，连结BC，若DE=6cm, CE=2cm，下列结论错误的有（ ）ADE是O的切线B直径AB长为20cm（第11题图）C弦AC长为16cmDC为的中点11如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3，那么PP的长等于（ ）A BCD 二、填空题（每小题3分，共30分）12. ,则= ( )= 。（第14题图）13若关于x一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是_已知：关于x的方程若方程的一个根是1，则k的值为 。14如图一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转

4、，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了_圈15若O1和O2相交于点A、B，且AB24，O1的半径为13，O2的半径为15，则O1O2的长为_.16.三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x-14x48= 0的两个根，则这个三角形内切圆半径是 .17.在平面直角坐标系中，点（a,5）关于原点对称的点的坐标是（1，b1）,则点（a,b）在第 象限 .18若式子有意义，则x的取值范围是 （第20题图）图1图2图319如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则= 20图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等如图2将纸板沿虚

5、线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为84，则图3中线段AB的长为_21. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心，另一边所在直线与半圆相交于点，量出半径，弦，则直尺的宽度 三、解答题22计算与化简（每题4分，共8分）ODCBA 23解下列方程（每题4分，共8分）24（5分）如图，AB是O的直径，点D在O上，DAB45，BCAD，CDAB若O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）25（本题满分7分）月份用电量(度)交电费总额(元)10月份451011月份8025某学校规定，该学校教师的每人每月用电量不超过A度，那么这个月只需交10元电费，如

6、果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度元交费胡教师12月份用电90度，超过了规定的A度，则超过的部分应交电费多少元？（用含A的代数式表示）下面是该教师10月、11月的用电情况和交费情况：根据上表数据，求A值，并计算该教师12月份应交电费多少元？26（本题满分7分）将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上。从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之和大于4的概率；若先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率（请用树状

7、图或列表法加以说明）27（7分）已知是的直径，是的切线，是切点，与交于点.（1）如图，若，求的长（结果保留根号）；ABCOP图ABCOPD图（2）如图，若为的中点，求证：直线是的切线.ADEOFCBADOCB甲乙（第27题图）28（7分）将一块三角板的直角顶点放在正方形ABCD的对角线交点位置，两边与对角线重合如图甲，将这块三角板绕直角顶点顺时针方向旋转（旋转角小于90）如图乙试判断ODE和OCF是否全等，并证明你的结论若正方形ABCD的对角线长为10，试求三角板和正方形重合部分的面积29（8分）以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B.（1）如图一，动点P从点A处出发，

8、沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点(2,0)，此时PQ恰好是的切线，连接OQ. 求的大小；（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点(2,0)处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被截得的弦长.二、 黄冈中学三校联考数学试题一、填空题（每空3分，共24分.）4计算结果为_.CA1B1lA2C1BA5某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打_折出售此商品.6如图，RtABC的边AB在直线L上，AC=1, AB=2，ACB=90

9、，将RtABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使BC边落在直线L上，得到A1BC1; 再将A1BC1绕点C1在平面内按顺时针方向旋转，使边A1C1落在直线L上，得到A2B1C1，则点A所经过的两条弧的长度之和为_.二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，）11在边长为a的正方形内有4个等圆，每相邻两个互相外切，它们中每一个至少与正方形的一边相切，那么此等圆的半径可能是（ ） ABCD三、解答下列各题：13（本题6分）某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月

10、份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）14（本题7分）有时可以看到这样的转盘游戏：如图，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图所示的说明确定你的奖金是多少. 例如，当指针指向“2”区域的时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的奖金为0.2元，你就可得0.2元.请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的秘密？四、多项选择题BACEOD17如图，已知AB、AC分别为O的直径和弦，D为的中点，DE垂直于AC的延长线于E，连结BC，若DE=6cm,

11、CE=2cm，下列结论一定正确的有（ ）ADE是O的切线B直径AB长为20cmC弦AC长为15cmDC为的中点五、解答下列各题21（本题12分）在直角坐标系XOY中，二次函数图像的顶点坐标为，且与x轴的两个交点间的距离为6.（1）求二次函数解析式；（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由.yxABCO22（本题14分）如图，在ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，ADBC于D. 点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2

12、cm/s，设它们运动的时间为x(s).（1）当x=_时，PQAC， x=_时，PQAB.（2）设PQD的面积为y(cm2)，当0x2时，求y与x的函数关系式为_.（3）当0x2时，求证：AD平分PQD的面积；（4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）.一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.化简的结果正确的是（ ）A2 B2 C2 D42在实属范围内有意义，则x的取值范围是（ ）Ax0 Bx0 Cx0 Dx0 3下列运算中，正确的是（ ）AB C D4若关于x的一元二次方程的常

13、数项是0，则m的值是（ ）A1 B2 C1或2 D 0yxO7题图5方程的解是（ ）Ax=4 Bx=2Cx=4或x=0Dx=06对于抛物线，下列说法正确的是（ ）A.开口向下，顶点坐标（5，3） B. 开口向上，顶点坐标（5，3）POBA8题图C. 开口向下，顶点坐标（-5，3） D. 开口向上，顶点坐标（-5，3）7二次函数的图像如图所示，则点Q（ a,）在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，O的半径为2，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB等于（ ）A30 B45 C60 D90 9某车的刹车距

14、离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）A40 m/sB20 m/sC10 m/sD5 m/s10如图，A、B、C、D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O C D O路线作匀速运动设运动时间为t（s），APB=y（），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( )第10题图A B C D（第12题图）11在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，将ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( )A25 B65 C90 D13012如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能

15、与重合，如果，那么的长等于（ ）A BCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分把答案写在题中横线上）13. 。16题图.CBOA14.比较大小：8 （填“”、“=”或“” ）15同时掷二枚普通的骰子，数字和为l的概率为 ，数字和为7的概率为 ，数字和为2的概率为 .16.如图，AB与O相切于点B，AO延长线交O点C，连接BC，若A=38，则C= 。BA17.在166的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），A的半径为1，B的半径为2，要使A与静止的B相切，那么A由图示位置需向右平移 个单位长ABCD18题图18如图，梯形ABCD中，ADBC，C900，ABAD4，BC6，以

16、A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 三、解答题（本大题共8个小题，共78分19（本小题满分8分） 已知实数m,n(mn)是方程的两个根，求的值AOB20题图ECD20（本小题满分8分）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且AB = 26m，OECD于点E水位正常时测得OECD=524（1）求CD的长；（2）现汛期来临，水面要以每小时4 m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？ AFBECDHO21（本小题满分9分）如图，已知等边，以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D、E,过点D作DFAC于点F，（1）判断

17、DF与O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FHBC于点H，若等边的边长为8，求AF，FH的长。22（本小题满分9分）有一个面积为150平方米的长方形的鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙的对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，2m18m求鸡场的长和宽各位多少米？23（本小题满分10分）如图，已知二次函数的图像经过点A(-3,-1)和点B(-3,-9)（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；B-1Ayx1-9O.-3.（3）点P（m，-m）与点Q均在该函数图像上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离24（

18、本小题满分10分）我县某单位于五一期间组织职工到辽河源森林公园旅游，下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话：领导：组团去辽河源森林公园旅游每人收费是所少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元。领导：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元。该单位按旅行社的收费标准组团游览辽河源森林公园结束后，共支付给旅行社2700元。请你根据上述信息，求该单位这次到辽河源森林公园观光旅游的共有多少人？25（本小题满分12分）如图25（），两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点（1）将图25（）中的绕点顺时

19、针旋转角，在图14（）中作出旋转后的（保留作图痕迹，不写作法，不证明）（2）在图25（）中，你发现线段，的数量关系是，直线，相交成度角图25（）（3）将图25（）中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图25（），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由若绕点继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由图25（）图25（）26（本小题满分12分）我县某工艺厂为配合60年国庆，设计了一款成本为20元件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价（元件）30405060每天销售量（件）500400300200 （1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐

20、标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）10 20 30 40 50 60 70 80 1002003004005006007008000（第26题图） （3）我县物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？ 参考答案一、1 C. 2 B. 3 C. 4 C. 5 C. 6 D. 7 D. 8 B. 9 A. 10 D. 11 D.二、12. 9 、1 13. 、k=1 14、4 15、14或4

21、16、2 17、三 18、 19、 20、 21、3cm三22、 23、 24、25、 ，整理得A280A15000解得A150，A230，由10月交电费情况可知A45，A50，应交电费30元26、解：可能出现的结果为（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种，其中和大于4的有4种，所以P和大于4所有可能出现的结果共有12种，组成的两位数恰好是3的倍数有4种，所以，概率为PABCOPD27、：（1） 是的直径，是切线， .在Rt中， .由勾股定理，得 (2)如图，连接、， 是的直径， ，有.在Rt中，为的中点， . .又 ， . ， .即 . 直线是的切线.2

22、8、（1）证明全等，略 12.5，29、（1）解：如图一，连结AQ由题意可知：OQ=OA=1.OP=2,A为OP的中点.PQ与相切于点Q,为直角三角形. . 即OAQ为等边三角形.QOP=60 （2）解：由（1）可知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30，若Q按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q点落在与y轴负半轴的交点处（如图二）.设直线PQ与的另外一个交点为D，过O作OCQD于点C，则C为QD的中点. QOP=90，OQ=1，OP=2,QP=. ,OC= . OCQD，OQ=1，OC=,QC=.QD= 数学参考答案1， ， 2 2y(x+1)(x-1)31 4 567D8

23、C9A10D11D 12证：13设三、四月份平均每月增长的百分率为x，则 14这个游戏不公平，我们可以用列举法求每种情况的概率.指针指向的数字最后跳到的数字132531435561 因为转盘是6等分的，因此指针指向每个数字的机会均等，但最后跳到的数字只有1、3、5. 因此，本问题中，最终得到“1”“3”“5”奖的概率各为，而最终得到“2”“4”“6”奖的概率全部为0. “1”“3”“5”奖都是低于1的低额奖金，“4”“6”奖金额数高，但根本无法得到，因此这是一个骗局.15ABC16ABC17AB18（1）先证：DEF=A=B，DEF+BEF=90， BEF+B=90，EFBC（2）证ADEBE

24、F， AD=BC， BFBC=BEAE19（1）乙，0.6（2）1和3（3）设AB所在直线的解析式为y=kx+b，则当y=800米时，800=175x-75， x=5，甲、乙两队同时到达终点.20解：（1）当在甲商店购买45张贺卡时，用31.5元（0.745）；当在乙商店购买45张贺卡时，用32元0.8(45-5). 31.532，应选择在甲商店买贺卡花钱较少.（2）根据题意，y1（元）与x(元)之间的函数关系式为y1=0.7x(30x50); y2(元)与x(张)之间的函数关系式为y2=24(30x34)或y2=0.8(x-5)即y2=0.8x-4(35x50).（3）根据题意，当30x35

25、时，显然y1y2；得 解得：35x40. 令y1=y2，得 解得：x=40.令y1y2，得 解得：40x50.答：当30x35时，选择在甲商店买贺卡花钱较少；当35x40时，选择在乙商店买贺卡花钱较少；当x=40时，甲乙商店任选一个；当40x50时，选择在甲商店买贺卡花钱较少.21（1）所求解析式为（2）在x轴上方的抛物线上存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与ABC相似，因为ABC为等腰三角形，当AB=BQ，AB=6， BQ=6，过点O作CDx轴于D，则AD=3，CD=，BAC=ABC=30，ACB=120，ABQ=120，过点Q作QEx轴于E，则QBE=60，QE=BQsin60=,

26、BE=3, E(10, 0), . 当x=10时， 点Q在抛物线上，由抛物线的对称性，还存在一点，使ABQCAB 故存在点或.22（1）解：当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC. 当Q在AC上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4-x，AB=BC=CA=4 C=60；若PQAC，则有QPC=30，PC=2CQ，4-x=22x, ，当（Q在AC上）时，PQAC，如图：当PQAB时，BP=x，BQ=，AC+AQ=2x，AC=4，AQ=2x-4， ，故时PQAB.（2）解：如图，当0x2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QHBC于H，C=60，QC=2x，QH=QCsin60=x ，AB=A

27、C，ADBC， DP=2-x，（3）当0x2时，在RtQHC中，QC=2x，C=60， HC=x，BP=HC，BD=CD， DP=DHADBC，QHBC ADQH， OP=OQ AD平分PQD的面积（4）显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离. 当时，以PQ为直径的圆与AC相切. 当时，以PQ为直径的圆与AC相交. 数学试题参考答案一、选择题BACBC ACBCCBD二、填空题13. -6 14. 15. 0 16. 26 17. 1或3或5或7 18. 4三、解答题19.解：对于方程 a=1,b=-2,c=220.解：(1)直径AB = 26m OD= 1分 OECD .2分 O

28、ECD=524OEED=512设OE=5x,ED=12x在RtODE中4分解得x=1CD=2DE=2121=24m.5分(2)由（1）的OE=15=5m延长OE交圆O于点FEF=OF-OE=13-5=8m 所以经过2小时桥洞会刚刚被灌满.8分21.（1）DF与O相切 1分证明：连接OD 是等边三角形 A=B=C=600 OD=OBODB是等边三角形 2分DOB=600DOB =C=600ODACDFAC DODF 4分DF与O相切5分（2）解：连接CD CB是O直径 DCAB 又AC=CB=AB D是AB中点 AD= 在直角三角形ADF中 A=600 ADF=300 AFD= 900 .7分F

29、C=AC-AF=8-2=6 FHBCFHC= 900C=600 FHC=300 .9分22.解：设鸡场的宽为x米，则长为(33-2x+2)米根据题意列方程得：x(33-2x+2)=1505分整理得：解方程得：则33-2x+2=15或20因为墙长18米，所以20不符合题意舍去.8分答：鸡场的长和宽分别为15米和10米。.9分23.解：（1）将x=1，y=-1；x=-3，y=-9分别代入得解得 （3分）二次函数的表达式为（4分）（2）对称轴为；顶点坐标为（-2，-10）（6分）（3）将（m，-m）代入，得 ，解得m0，不合题意，舍去m=1（7分）点P与点Q关于对称轴对称，点Q到x轴的距离为1 （8

30、分）24.解：设该单位这次到辽河源森林公园旅游共有x人。因为10025=25002700，所以员工人数一定超过25人。可得方程【100-2（x-25）】x=2700整理得解得当时，100-2（x-25）=6070，故舍去当时，100-2（x-25）=9070，符合题意。答：该单位这次到辽河源森林公园旅游共有30人.25. 解：（1）如图3（）（字母位置互换扣1分，无弧扣1分，不连结扣1分，扣完为止）3分（2）；（每空1分）5分图3（）图3（）F（3）成立如图3（）即：（或由旋转得）7分8分9分延长交于，交于（下面的证法较多），10分11分旋转更大角时，结论仍然成立12分10 20 30 40

31、50 60 70 80 100200300400500600700800026.解：解：（1）画图如右图； 1分由图可猜想与是一次函数关系，3分设这个一次函数为= +（k0）这个一次函数的图象经过（30，500）（40，400）这两点， 解得 5分 函数关系式是：=10+800 6分（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得 W=（20）（10+800）8分 =10+1000-16000 =10（50）+9000 9分 当=50时，W有最大值9000所以，当销售单价定为50元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元 10分（3）对于函数 W=10（50）+9000，当45时，W的值随着值的增大而增大， 11分销售单价定为45元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大12分