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1、如皋市薛窑中学2011届高三理科数学一轮复习44双曲线【考点解读】双曲线：A【复习目标】1 了解双曲线的标准方程，会求双曲线的标准方程；2 会用双曲线的标准方程处理简单的实际问题；3 了解双曲线的简单几何性质.活动一：基础知识1双曲线的定义平面内 .符号表示为 .思考：当时,曲线仅表示 .当时,曲线仅表示 .当时,轨迹 .当时,动点轨迹 .2双曲线的几何性质:焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程图形焦点坐标对称性顶点坐标范围实轴虚轴离心率准线方程渐近线方程3(1)等轴双曲线: 等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为 .(2) 等轴双曲线离心率 两条渐近线的 (位置关系).4焦半径:双曲线上的点与
2、左(下)焦点或右(上)焦点之间的线段长度称为焦半径,分别记作: , ; , ;5AB为双曲线的弦,弦中点.弦长 ； ；直线AB的方程: ；直线AB的垂直平分线方程: ；活动二：基础练习1双曲线的 轴在x轴上, 轴在y轴上,实轴长等于 ,虚轴长等于 ,焦距等于 ,顶点坐标是 ,焦点坐标是 , 渐近线方程是 ,离心率 ,若点是双曲线上的点,则横坐标的范围是 , 纵坐标的范围是 .2（1）与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为 .（2）以为渐近线的双曲线方程为 .（3）与双曲线共焦点的双曲线的方程为 .3双曲线的左支上一点到左焦点的距离是7,则这点到双曲线的右焦点的距离是 .4（1）经过两点的双曲线的标
3、准方程是 .（2）与双曲线有公共的渐近线,且经过点的双曲线的方程为 .5（1）双曲线的渐近线方程是.则该双曲线的离心率等于 .（2）若双曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率 .6过双曲线的左焦点有一条弦PQ在左支上，若PQ=7，是双曲线的右焦点，则的周长为 .活动三：典型例题例1 双曲线的离心率等于,且与椭圆有公共焦点,求该双曲线的方程.例2 双曲线的右顶点为A，x轴上有一点Q(2a,0)，若C上存在一点P，使,求此双曲线离心率的取值范围.例3 给定双曲线.（1）过点的直线与所给双曲线交于两点,如果点A是弦的中点,求的方程;（2）把点A改为,具备上述性质的直线是否存在?如果存在,求出其方
4、程;如果不存在,请说明理由.活动四：自主检测1双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍，则m= .2（1）过点（2，-2）且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程是 .（2）虚轴长为12，离心率为的双曲线方程为 .（3）顶点间的距离为6，渐近线方程为的双曲线方程为 .3设双曲线的半焦距为c,直线过两点,已知原点到直线的距离为,则双曲线的离心率为 .4已知双曲线中心在原点且一个焦点，点P位于该双曲线上，线段的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程为 .5设P为双曲线上的一点，是双曲线的两个焦点.若,则 的面积为 .6有一椭圆,其中心在坐标原点,两焦点在坐标轴上,焦距为.一双曲线和这个椭圆有公共焦点,且双曲线的半实轴长比椭圆的半长轴长小4,双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7:3,求椭圆和双曲线的方程.活动五：课后反思（1）本节课我回顾了那些知识： （2）本节课我重新认识了哪些道理： （3）还有哪些问题需要继续探究： 第 4 页 共 4 页
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