最新人教版七年级上数学总复习资料最全

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1、人教版七年级数学上册知识大图第一章：有理数一、有理数的基本知识1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、这样不小于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“”号，表达比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一种具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表达不存在或无实际意义。概念剖析：判断一种数与否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“”去判断，要严格按照“不小于0的数叫做正数；不不小于0的数叫做负数”去辨认。正数和负数的应用：正数和负数一般表达具有相反意义的量。所有正整数构成正整数集合；所有负整数构成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数构成整

2、数集合；常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；例1 下列说法对的的是( ) A、一种数前面有“”号，这个数就是负数； B、非负数就是正数； C、一种数前面没有“”号，这个数就是正数； D、0既不是正数也不是负数；例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，0.125，0， 正整数集合 整数集合 负整数集合 正分数集合 例3 如果向南走米记为是米，那么向北走米记为是 _, 0米的意义是_。例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超过原则质量2克，记作+2克，那么克表达_知识窗口：正数和负数一般表达具有相反意义的量，一种记为正数，另一种就记为负数，我们习惯上把向东、

3、向北、上升、赚钱、运进、增长、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。例5 若 ，则是 ；若，则是 ；若，则是 ；若，则是 ；（填正数、负数或0）2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。有理数的分类如下：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类： 概念剖析：整数和分数统称为有理数，也就是说如果一种数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数； 正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数；整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数；例6 若为无限不循环小数且，是的小数部分，则是（ ）A、无

4、理数 B、整数 C、有理数 D、不能拟定例7 若为有理数，则不也许是（ ） A、整数 B、整数和分数 C、 D、3、数轴标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表达0（叫做原点），选用某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上所示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所相应的数逐渐变大，因此正数都不小于0，负数都不不小于0，正数不小于负数。概念剖析：画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向；数轴上的单位长度没有明确

5、的长度，但单位长度与单位长度要保持相等；有理数在数轴上都能找到点与之相应，一般地，设是一种正数，则数轴上表达数的点在原点的右边，与原点的距离是个单位长度；表达数的点在原点的左边，与原点的距离是个单位长度。在数轴上求任意两点a、b的距离L,则有公式，这两个公式选择那个都同样。例8 在数轴上表达数3的点到表达数的点之间的距离是10，则数 ；若在数轴上表达数3的点到表达数的点之间的距离是，则数 。例9 a,b两数在数轴上的位置如图，则下列对的的是（ ）0 A、 a+b0 B、 ab0 C、0 D、例10 下列数轴画对的的是（ ）0A01B0122D2012C4、相反数 如果两个数只有符号不同，那么其

6、中一种数就叫另一种数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。概念剖析：“如果两个数只有符号不同，那么其中一种数就叫另一种数的相反数”，不要茫然的觉得“如果两个数符号不同，那么其中一种数就叫另一种数的相反数”。 很显然，数的相反数是，即与互为相反数。要把它与倒数辨别开。 互为相反数的两个数在数轴上相应的点一种在原点的左边，一种在原点的右边，且离原点的距离相等，也就是说它们有关原点对称。在数轴上离某点的距离等于的点有两个。如果数和数互为相反数，则+=0；或；求一种数的相反数，只要在这个数的前面加上“”即可；例如的相反数是；例11 下列说法对的的是（

7、 ）A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一种正数，一种负数；B、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1；C、如果+=0，则数和数互为相反数；D、互为相反数的两个数一定不相等；例12 求出下列各数的相反数 例13 化简下列各数的符号 知识窗口：一种数前面加上“”号，该数就成了它的相反数； 一种数前面的符号拟定措施：奇数个负号相称于一种负号，偶数个负号相称于一种正号，而与正号的个数无关。5、绝对值 数轴上表达数的点与原点的距离叫做数的绝对值。（1）绝对值的几何意义：一种数的绝对值就是数轴上表达该数的点与原点的距离。（2）绝对值的代数意义：一种正数的绝对值是它自身；0的绝对值是0；一种负数的绝对

8、值是它的相反数，可用字母a表达如下：（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。概念剖析：“一种数的绝对值就是数轴上表达该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也就是说任何一种数的绝对值都是非负数，即。 互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。 例14 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是( ) A、互为相反数 B、相等 C、积为0 D、互为相反数或相等例15 已知ab0,试求的值。例16 若|x|=-x，则x是_数；例17 若x+3+y2=0，则 = ；例18 将下列各数从大到小排列起来0、 、 、例19 如果两个数和的绝对值相等，则下列说法对的的是（ ） A

9、、 B、 C、 D、不能拟定二、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相似的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一种数同0相加，仍得这个数。例20 计算下列各式 （ 3）（ 4）+7 +（2）有理数加法的运算律：加法的互换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)知识窗口：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相似的数先相加；把相加得整数的数先相加。例21 计算下列各式 2、有理

10、数的减法（1）有理数减法法则：减去一种数等于加上这个数的相反数。（2）有理数减法常用的错误：顾此失彼，没有顾到成果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只变化运算符号，不变化减数的符号，没有把减数变成相反数。（3）有理数加减混合运算环节：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；概念剖析：减法是加法的逆运算，用法则“减去一种数等于加上这个数的相反数”即可转化。 转化后它满足加法法则和运算律。例22 计算：例23 月球表面的温度中午是，半夜是，中午比半夜高多少度？例24 已知是6的相反数，比的相反数小5，求比大多少？3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号

11、得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。（2）有理数乘法的运算律：互换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；互换律：a(b+c)=ab+ac。（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以当作是把分子分母的位置颠倒过来。概念剖析：“两个有理数相乘，同号得正，异号得负”不要误觉得成“同号得正，异号得负” 多种有理数相乘时，积的符号拟定规律：多种有理数相乘，若有一种因数为0，则积为0；几种都不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。 有理数乘法的计算环节：先拟定积的符号，

12、再求各因数绝对值的积。例25 计算下列各式： 4、有理数的除法有理数的除法法则：除以一种数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以当作是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一种不等于0的数都等于0。概念剖析：除法是乘法的逆运算，用法则“除以一种数，等于乘上这个数的倒数”即可转化，转化后它满足乘法法则和运算律。 倒数的求法：求一种整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即的倒数为；求一种真分数和假分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即的倒数为；求一种带分数的倒数，应先将带分数化为假分数，再求其倒数；求一种小数的倒数，应先将小数化

13、为分数，再求其倒数。注意：0没有倒数。例25 倒数是其自身的数有_；例26 计算下列各式： 5、有理数的乘方（1）有理数的乘方的定义：求几种相似因数a的积的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几种相似的因数的特殊乘法运算，记做“”其中a叫做底数，表达相似的因数，n叫做指数，表达相似因数的个数，它所示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的成果叫做幂。（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶多次方是正数，负数的奇多次方是负数，0的任何非0次幂都是0，1的任何非0次幂都是1，偶多次幂是1、奇多次幂是；概念剖析：“” 所示的意义是n个a相乘，不是n乘以a；。由于表达个相乘，而表达个的相反数；任何数的偶次幂

14、都得非负数，即。例27 的意义是_；的意义是_；的意义是_；例28 当，时，则_；例29 计算：例30 若互为相反数，是自然数，则（ ）A、和互为相反数 B、和互为相反数C、和互为相反数 D、和互为相反数知识窗口：所有的奇数可以表达为或；所有的偶数可以表达为。6、有理数的混合运算（1）进行有理数混合运算的关建是纯熟掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式提成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同步要注意灵活运用运算律简化运算。（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运

15、算，再算低一级的运算；二是要注意观测，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。知识窗口：有理数混合运算的核心时把握好运算顺序，即先乘方、再乘除、最后加减；有括号的先算括号；若是同级运算，应按照从左到右的顺序进行。例31 计算下列各式 例31 已知的绝对值为3、且满足的一元一次方程，则的值为多少？7、科学记数法（1）把一种不小于10的数记成的形式，其中是整数位只有一位的数，这种记数措施叫做科学记数法。（2）与实际完全符合的数叫做精确数，与精确数接近的数叫做近似数。一般地，一种近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。（3）一种数，从左边第一种不是0的数字起，到精确到的数

16、位止（最末尾一位），所得的数字，叫做这个数的有效数字。概念剖析：I 把一种数用科学记数法表达为，其中，为自然数，当时， 为这个数的整数位数减1；例如：用科学记数法表达得，它满足 ， （的整数部分有6位数）；当时，为0；例如：用科学记数法表达得；当时，为由变到的过程中小数点移动位数的相反数；科学记数法既然是将很大的数或很小的数一种简朴的记数措施，那么就在记数的过程中不能浮现几百、几千、几万或几百分之一、几千分之一、几万分之一等等词浮现。II 在让数字精确和数有效数字时应注意：在四舍五入法精确小数时不可轻视，即如果规定将一种小数精确到千分位，而四舍五入所得到的成果千分位为0时，该0不能省略。如：将

17、精确到千分位，应为，不应为。其她分位也应注意。在数一种数的有效数字时应当严格按照“从左边第一种不是0的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字”； 科学记数法的形式中，效数字只与有关，而与无关。例32 用科学记数法表达下列各数 80003 0. 120万人民币；例33 3.256有_位效数字，它们分别是_；0.032560有_位效数字，它们分别是_；有_位效数字，它们分别是_；有_位效数字，它们分别是_；例34 用四舍五入法完毕下列各题 _（精确到千分位），所得成果有_位效数字，它们分别是_； _（精确到万分位），所得成果有_位效数字，它们分别是_；_（精确到个位）所得成果有_位效数

18、字，它们分别是_；练习：一、选择题：1、下列说法对的的是（ ）A、非负有理数即是正有理数 B、0表达不存在，无实际意义C、正整数和负整数统称为整数 D、整数和分数统称为有理数2、下列说法对的的是（ ）A、互为相反数的两个数一定不相等 B、互为倒数的两个数一定不相等C、互为相反数的两个数的绝对值相等 D、互为倒数的两个数的绝对值相等3、绝对值最小的数是（ ） A、1 B、0 C、 1 D、不存在4、计算所得的成果是（ ）A、0 B、32 C、 D、165、有理数中倒数等于它自身的数一定是（ ）A、1 B、0 C、1 D、16、（ 3）（ 4）+7的计算成果是（ ）A、0 B、8 C、 14 D、

19、 87、（ 2）的相反数的倒数是（ ）A、 B、 C、2 D、 28、化简：，则是（ ）A、2 B、 2 C、2或 2 D、以上都不对9、若，则=（ ）A、 1 B、1 C、0 D、310、有理数a，b如图所示位置，则对的的是（ ）A、a+b0 B、ab0 C、b-a|b|二、填空题11、（ 5）+（ 6）=_；（ 5）（ 6）=_。12、（ 5）（ 6）=_；（ 5）6=_。13、_；=_。14、_；_。15、_；16、平方等于64的数是_；_的立方等于 6417、与它的倒数的积为_。18、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b=_；cd=_；m=_。19、如果a的相反

20、数是 5，则a=_，|a|=_，| a 3|=_。20、若|a|=4，|b|=6，且ab0，则|a-b|=_。三、计算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）四、某工厂筹划每天生产彩电100台，但事实上一星期的产量如下所示：星期一二三四五六日增减/辆1+32+4+7510比筹划的100台多的记为正数，比筹划中的100台少的记为负数；请算出本星期的总产量是多少台？本星期那天的产量最多，那一天的产量至少？五、某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的生产状况：星期一二三四五六日增减/辆1+32+4+7510比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数；请算出本星期最后一

21、天星期日的产量是多少？本星期的总产量是多少？那一天的产量最多？那一天的产量至少？第二章：整式的加减一、代数式的概念1、用字母表达数之后，也许用字母表达的有（1）具有一定数量的数；（2）某些变化的规律；（3）数的运算法则和运算定律；（4）数量关系；（5）数学公式。2、用字母表达数的意义用字母表达数是代数的一种重要特点，它的长处在于能简要、扼要、精确地把数和数之间的关系表达出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来以便。3、用字母表达数学公式（1）加法、乘法的运算律；（2）平面图形的面积公式；（3）平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式。4、代数式的概念用字母

22、表达数之后，浮现了某些用运算符号把数和表达数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。概念剖析：运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及后来要学到的开方符号，但不涉及不小于、不不小于号、等号等表达数量关系的关系符号；单个的数字和字母也是代数式。判断一种式子与否是代数式，只要看看它能否满足代数式的概念即可。例1、 下列的式子中那些是代数式 57 是代数式的有_（只填序号）；例2、下列各式中不是代数式的是（ ）A、 B、0 C、 D、a+b=b+a5、书写代数式的规定（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“”替代，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字

23、是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“”号。（2）代数式中浮现除法运算时，一般要写成分数的形式。（3）用代数式表达某一种量时，代数式背面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。例3、下列个代数式中 人 25 书写规范的有_（只填序号）；6、代数式的意义代数式的意义是把代数式的数量关系翻译成用文字论述的数量关系，即为读代数式用语言把一种代数式的数学意义表达出来时，要对的体现式中所具有代数运算以及它们运算顺序，还要注意语言的简洁精确。例4、说出下列代数式的意义 的意义是_； 的意义是_；的意义是_；7、单项式 由数与字母的积构成的代数式叫做单项式，其中数因数叫做单项式

24、的系数，所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。单独的一种数或字母也叫做单项式。概念剖析：单项式是代数式中的一种特殊形式； 要判断一种式子与否是单项式，只要看看它与否满足单项式的定义； 单独的一种数作为单项式时，其系数就是它自身，次数为0；单独的一种字母作为单项式时，其系数就是1，次数为它自身的次数； 若一种单项式的次数为，我们就叫该单项式次单项式； 单项式与单项式相等的条件：几种单项式完全相似。例5、下列代数式中， 1 是单项式的有 （只填序号）；例6、代数式，中，单项式的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个例7、单项式是有关、的4次单项式，其系数是6，求和的值；例8、若单项式与单项式

25、相等，则 ， ；8、多项式几种多项式的和叫做多项式，其中、每个单项式都叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做该多项式的次数，每个单项式的系数都是多项式的系数；如果一种多项式有项，且次数为，则我们称该多项式为次项式。概念剖析：多项式是代数式中的一种特殊形式；在多项式里，所有字母的指数都是非负数。多项式与多项式相等的条件：几种多项式的相应项完全相似。例9、多项式是由哪些项构成 ，系数是 ，次数 ； 是由哪些项构成 ，系数是 ，次数 ；例10、若是有关、的四次四项式，则 ；例11、若是有关、的四次三项式，则 ； 若是有关、的多项式，且不含一次项则 ；例12、当取何值时，多项式可

26、化简为有关的一次单项式；例13、若多项式与多项式相等，则 ， ；9、整式 单项式和多项式统称整式二、代数式的计算1、同类项所含字母相似，并且相似字母的指数也相似的项，叫做同类项，常数项也是同类项。概念剖析：判断同类项的原则有两条：（1）所含字母相似；（2）相似字母的指数也分别相似。即：“两相似，一关系；”两相似：所含字母相似、相似字母的指数也分别相似；一关系：字母与字母之间是乘积关系。例14、指出多项式里的同类项它们分别是 ；例15、若与是同类项，则 _, _；例16、当_时， 与是同类项；2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，不是同类项不能合并。合并同类项法则：（1）系数

27、相加，所得成果作为系数；（2）字母和字母的指数不变。例17、把多项式合并同类项后得_；例18、当时，求多项式的值；例19、已知与同类项，求多项式的的值；例20、若单项式与的和仍是单项式，则 ；3、去括号去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号都不变化；（2）括号前是“ ”号，把括号和它前面的“ ”号去掉后，原括号里各项的符号都要变化。例21、将下列各式的括号去掉 例22、化简4、整式的加减整式的加减实质上就是合并同类项，如果有括号的就先去括号，然后合并同类项概念剖析：整式加减运算的环节：（1）去括号；（2）判断同类项；（3）合并同类项；例23、求单项

28、式，的和； 求单项式，的差；求与的和；求与的差；已知，求；已知，求多项式的值。5、代数式的值的计算用数值替代代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的成果，叫代数式的值。求代数式的值要注意的问题：（1）字母的数值必须保证代数式故意义；（2）在代入数值计算之前要把代数式化到最简；（3）字母的取值保证它自身表达的数量故意义；（4）字母的取值不同，代数式的值也不同。代数式的值的计算措施：从已知出发去求未知（向前看）； 从未知出发去找未知和已知关系（回头看）； 从已知和未知同步出发待相遇去找未知和已知关系（来回赶）；例24、已知，求的值；例25、；已知，求代数式的值；例26、当时，求代数式的值；例

29、27、已知时，求代数式的值例28、若，则 ；例29、已知，则 ；例30、已知：均为有理数，且、，则的最大值为 。三、摸索规律1、摸索数量关系，运用符号表达规律，通过运算验证规律2、用代数式表达简朴问题中的数量关系，运用合并同类项，去括号等法则验证所摸索的规律。例31、观测下列算式： 、 、 、 、 、 、 、用你发现的规律写出的末位数字是 ，的末位数字是 ；第1次对折第3次对折例32、将一张长方形的纸对折，如下图所示，可得到1条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，持续对折3次后，可以得到7条折痕，那么对折4次可以得到 条折痕；如果对折次，可以得到 条折痕。第2次对折

30、例33、民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上级台阶或级台阶，小聪发现当台阶数分别为级、级、级、级、级、级、级逐渐增长时，上台阶的不同措施的种数依次为、13、21这就是出名的斐波那契数列那么小聪上这级台阶共有 种不同措施；例34、观测下列顺序排列的等式：90十11，91+2=11， 92+321， 93+4=31，94+5=4l35题猜想：第年n个等式应为 。例35、如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20(即n=20)时，需要的火柴棍总数为 根。例36、观测下列等式 9l=8， 16412，25916，361620，这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表达

31、自然数，用有关n的等式表达出来： 。例37、给出下列算式： l2+1=12，22+2=23， 32 +3=34，你能发现什么规律，用代数式子表达这个规律： 。例38、一项工程，甲建筑队单独承包需要a天完毕，乙建筑队单独承包需要b天完毕，现两队联合承包，完毕这项工程需要( )天 A B C. D例39、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律拼成若干个图案： (1)第4个图案中有白色地面砖 块；(2)第n个图案中有白色地面砖 块例40、种商品每件进价为a元，按进价增长25定发售价，后因库存积压降价，按售价的九折发售，每件还能赚钱( ) A0.125a B0.15a C0.25a D1.25

32、a练习题：一、选择题：1、下列各式中不是代数式的是（ ）A、 B、0 C、 D、a+b=b+a2、用代数式表达比y的2倍少1的数，对的的是（ ）A、2( y 1 ) B、2y + 1 C、2y 1 D、1 2y 3、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断减少，某品牌电脑按原售价减少m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（ ）A、 B、 C、 D、4、当时，代数式的值是（ ）A、 B、 C、 D、5、已知公式，若m=5，n=3，则p的值是（ ）A、8 B、 C、 D、6、下列各式中，是同类项的是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：7、某商品利润是a元，利润率是20%，此商品

33、进价是_。8、代数式的意义是_。9、当m=2，n= 5时，的值是_。10、化简_。三、解答题：11、已知当时，代数式的值是3，求代数式的值。12、一种塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影部分的面积；（2）当a=5cm，b=4cm，r=1cm时，计算出阴影部分的面积是多少。13、已知A=x 2y + 2xy，B= 3x 6y + 4xy 求3A B。14、代数式的值为3，求代数式的值是多少15、观测下面一组式子：（1）；（2）；（3）（4）写出这组式子中的第（10）组式子是_；第（n）组式子是_；运用上面的规建计算：=_；16、代简求值：，其中。第三章：一元一次方程一、方程的有关概念1

34、、方程的概念（1）具有未知数的等式叫方程。（2）在一种方程中，只具有一种未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。且一元一次方程的一般形式为：概念剖析：方程一定是等式，但等式不一定都是方程，只有含未知数的等式叫方程； 等式：用等号“=”表达相等关系的式子叫做等式； 一元一次方程的条件：是方程；只具有一种未知数；未知数的指数是1；知数的系数不为0；例1、下列式子是方程的是（ ）A、 B、 C、 D、例2、下列方程是一元一次方程的是( )A、 B、 C、 D、例3、已知方程是有关的一元一次方程，求、的值；2、等式的基本性质（1）等式两边同步加上（或减去）同一种数或代数式，

35、所得成果仍是等式。若，则或。（2）等式两边同步乘以（或除以）同一种数（除数不能为0），所得成果仍是等式。若，则或；（3）对称性：等式的左右两边互换位置，成果仍是等式。若，则；（4）传递性：如果，且，那么，这一性质叫等量代换。例4、用合适的数或式子填空如果，那么_；如果，那么_；如果，那么_；如果，那么_；二、解方程1、解方程及解方程的解的含义 求得方程的解的过程，叫做解方程。使方程的左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。例5、方程的解为_；例6、如果是方程的解，则 _；例7、程的解为，则的值为（ ）A、2 B、22 C、10 D、2例8若与互为相反数，则_，_；2、移项的有关概念把方程

36、中的某一项变化符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形的过程叫做移项。这个法则是根据等式的性质推出来的，是解方程的根据。要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边。知识概括：移项不仅仅是位置变化，而是将方程的某一项变化符号后，从方程的一边移到另一边；移项必变号，“+”变“”，“”变“+”；“” 变“”，“”变“”；即移加变减，移乘变除，移减变加，移除变乘；3、解一元一次方程的环节解一元一次方程的环节重要根据注意问题1、去分母等式的性质2注意拿分母的最小公倍数乘遍方程的每一项，牢记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先运用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数

37、式，则必加括号。2、去括号去括号法则乘法分派律严格执行去括号的法则，若是数乘括号，牢记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号。3、移项等式的性质1越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不漏掉,移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项变化符号写在背面。4、合并同类项合并同类项法则注旨在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不变化。5、系数化为1等式的性质2两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒。6、检查知识窗口：解相似的方程称为同解方程； 方程两边同步加上（或减去）

38、同一种数或代数式，方程的解不发生变化（方程同解原理1）；方程两边同步乘以（或除以）同一种不为0数或代数式，方程的解不发生变化（方程同解原理2）；例9、解程 解：根据（ ）得： （ ）得：根据（ ）得： （ ）得：根据（ ）得：请选择对的的答案填如上面的括号内A、去括号 B、合并同类项 C、方程等式的性质1 D、方程等式的性质2例10、各方程 二、列方程初步（列代数式）1、列代数式（1）在解决某些实际问题时，往往需要先把问题中与数量有关的词语用品有数、字母和运算符号的式子写出来，这就是列代数式。（2）列代数式的实质也就是把文字语言转化成数学符号语言，即用代数式表达。（3）对的列代数式的核心是：认

39、真审题，理清数量关系，抓住核心性的词语（字句）；对的判断各数量关系中的运算顺序；要理解并掌握基本的数量关系。如：路程问题：路程=时间速度 速度=路程时间 时间=路程速度 平均速度=总路程总时间轮船航行问题：顺水航行的速度=静水速度+水流速度 逆水航行的速度=静水速度水流速度工程问题：工作量=工作时间工作效率 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率价格问题：总价=单价数量 单价=总价数量 数量=总价单价利润问题：利润=售价成本 售价=利润+成本 成本=售价利润数字问题：表达数字的措施： （其中、表达个位、十位、百位、千位万位的数字）。面积问题：记住特殊图形的面积公式，非特殊图形的

40、面积可用“面积分割补法”去计算。例11、用代数式表达甲乙两数和的平方与甲乙两数的平方的差的积；除的商与的差的2倍大1的数；例12、设表达任意一种整数运用品有的代数式表达：任意一种偶数；任意一种奇数；不能被3整除的数；三个持续偶数的平方和；例13、一项工程甲单独完毕需要天，乙单独完毕需要天，若两队合伙，完毕这项工程需要多少天？例14、一种水池装有两条进水管，单开甲进水管，小时可以将空池注满，单开乙进水管， 小时可以将空池注满，则两管一起开，一小时可以注水多少？例15、甲乙两人行走，甲走完全程需要时间为，乙走完全程需要时间为，则两人一小时共走全程的几分之几？例16、一轮船在A、B两地航行，已知A、

41、B两地相距，从A到B是顺水，从B到A是逆水，轮船在静水中的速度为每小时，水流的速度为每小时，求轮船在A、B两地间来回一次的平均速度。例17、轮船在A、B两地航行，静水中的速度为每小时，水流的速度为每小时，求轮船在A、B两地间来回一次的平均速度。例18、张大佰从报社以每份0.4元的价格购进了份报纸，以每份0.5元的价格售出了份，剩余的以每份0.2元的价格退回了报社，则张大佰卖报收如_元。例19、某超市为了促销，常用打折的措施.某种商品的零售价为元，先后两次打折，第一次打八折，第二次打七折，两次打折后的零售价为多少元，比原价便宜多少元？例20、甲、乙两人从同地出发同向而行，甲每小时走，乙每小时走（

42、），乙比甲先走小时， 小时后甲可以追上乙。例21、上等米每公斤售价为元，次等米每公斤售价为元，取上等米公斤和次等米公斤，混合后为了价格持平，则混合后的大米每公斤售价应为多少元？例22、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断减少，某品牌电脑按原售价减少m元后，又降价10%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为多少？例23、如果用名同窗在小时内搬运块砖，那么名同窗以同样的速度搬运块砖需要多少时间？例24、种商品每件进价为元，按进价增长25定发售价，后因库存积压降价，按售价的九折发售，每件还能赚钱多少元？例25、一种四位数，它的千位数字、百位数字、十位数字和个位数字分别是、把这个四位数的顺序逆过来（如

43、7643变为3467），求所得的四位数与本来的四位数的差。例26、（1）一种偶数和一种奇数的和是奇数吗？为什么？（2）三个持续自然数之和是三的倍数？为什么？例27、一种两位数，当它的个位数字是十位数字的2倍时，它能被12整除吗？为什么？三、列方程解应用题1、列方程解应用题的一般环节（1）将实际问题抽象成数学问题；（2）分析问题中的已知量和未知量，找出相等关系；（3）设未知数，列出方程； （4）解方程； （5）检查并作答。2、某些实际问题中的规律和等量关系（1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个持续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7。日历上的数字范畴是在1到31之间，不能超过这个范畴。

44、（2）几种常用的面积公式：长方形面积公式：，为长，为宽，为面积；正方形面积公式：，为边长，S为面积； 梯形面积公式：，、为上下底边长，为梯形的高，为梯形面积；圆形的面积公式：，为圆的半径，为圆的面积；三角形面积公式：，为三角形的一边长，为这一边上的高，为三角形的面积。（3）几种常用的周长公式：长方形的周长：，为长方形的长和宽，为周长。正方形的周长：，为正方形的边长，为周长。圆：，为半径，为周长。（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当休积不变时，底面越大，高度就越低。因此等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积。（5）打折销售此类题型的等量关系是：利润=售价成本。（6）行程问题中关建的

45、等量关系：路程=速度时间，以及由此导出的其她关系。（7）在某些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可协助我们分析各量之间的互相关系。（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”体现出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程。例28、甲、乙、丙三人，甲每分钟走60，乙每分钟走67.5，丙每分钟走75，如果甲、乙两人在东村，丙在西村，三人同步相向而行，丙遇到乙后2分钟又遇到了甲，求东、西两村的距离。例29、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是34，乙和丙的比是23。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和

46、少945件，问每个工人各生产多少件？例30、一架飞机飞行于两城之间，顺风飞行需要5小时30分钟，逆风飞行需要6小时，已知风速是每小时24，求两城之间的距离。例31、某牛奶加工厂既有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获利500元，制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利元。该工厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同步进行，受气温限制这批牛奶必须在4天内所有销售或加工完毕为此，该厂设计了两种可行方案： 方案1、尽量多的制成奶片，其他直接销售鲜奶;方案2、将一部分制成奶片，其他部分制成酸奶销售. 无论采用哪一种方案

47、，都必须保证4天完毕，请设计一下，选哪一种方案好?为什么? 例32、某初一学生在做作业时，不慎将墨水打翻，使一道作业搞污且只能看到如下字样：“甲、乙两地相距40，摩托车的速度为45，货车的速度为35， ？”（涂墨部分表达被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业补充完整，并将列方程解答。例33、有某些相似的房间需要粉刷墙面。一天3名一级技工去粉刷8个房间，成果其中有50平方米墙面将来得及刷；同样的时间内5名二级技工，粉刷了10个房间之外，还多刷了40平方米的墙面。每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积。例34、已知购买甲种物品比乙种物品贵5元，某人用300元买到甲种

48、物品10件和乙种物品若干件，这时，她买到甲、乙物品的总件数比把这笔款所有都购买甲种物品的件数多5件，问甲、乙物品每件各多少元？例35、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其她7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？例36、A、B两地间的路程为360，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72；甲车出发25分钟后，乙车从B地从发开往A地，每小时行驶48，两车相遇后，两车仍然按本来的速度继续行驶，那么相遇后来，两车相距100时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？例37、甲、乙两种商品的单价之和为100元，由于季节变化，甲商

49、品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原筹划之和提高2%，求甲、乙两种商品的本来单价？例38、为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调节，按原售价的8折发售，此时的利润率为14%.若此种照相机的进价为1200元，该照相机的原售价的多少元？例39、右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是 .例40、右图是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中的数据为相应两点间的路程（单位：），CEBDA11.20.411.6以学生从A处出发，以2的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时。（1）

50、当她沿着路线ADCEA游览回到A处时，共用了3小时，求CE的路程；（2） 若此学生打算从A处出发，步行速度与在每个景点逗留的时间不变，且在4小时内看完三个景点返回到A处，请你为她设计一条步行路线，并阐明你的设计理由（不考虑其她因素）。练习题：一、填空题：1、请写出一种一元一次方程：_。2、如果单项式与是同类项，则m=_。3、如果2是方程的解，求a=_。4、代数式的值是互为相反数，求x=_。5、如果|m|=4，那么方程的解是_。6、在梯形面积公式S = 中，已知S=10，b=2，h=4求a=_。7、方程是一元一次方程，则_。二、选择题：1、三个持续的自然数的和是15，则它们的积是（ ）A、125

51、 B、210 C、64 D、1202、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（A） （B） （C） （D）3、方程的解是（ ）（A） （B） （C） （D） 4、已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） 5、解方程，去分母，得（ ）（A） （B） （C） （D）6、下列方程变形中，对的的是（ ）（A）方程，移项，得 （B）方程，去括号，得（C）方程，未知数系数化为1，得（D）方程化成7、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，规定出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为，则列出的方程对的的是（ ）（A）（B）（C）（D） 8、珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地. 为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是元，那么种植草皮至少需用（ ）（A）元； （B）元； （C）元