人教版七年级数学易错题讲解及答案

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1、初一数学易错题汇总第一章 有理数易错题练习一判断 a与-a必有一种是负数 .在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所示的数是5.在数轴上，A点表达1，与A点距离3个单位长度的点所示的数是4.在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所示的数的绝对值是-6. 绝对值不不小于4.5而不小于3的整数是3、4. 如果-x=- (-11)，那么x= -11. 如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是1个. 若则.绝对值等于自身的数是1.二填空题若=a-1，则a的取值范畴是： . 式子3-5x的最 值是 .在数轴上的A、B两点分别表达的数为-1和-15，则线段AB的中点表达的数是 .水平数轴

2、上的一种数表达的点向右平移6个单位长度得到它的相反数，这个数是_.在数轴上的A、B两点分别表达的数为5和7，将A、B两点同步向左平移相似的单位长度，得到的两个新的点表达的数互为相反数，则需向左平移 个单位长度.已知a=5，b=3，a+b= a+b，则a-b的值为 ；如果a+b= -a-b，则a-b的值为 .化简-3= . 如果ab0，那么 . 在数轴上表达数-的点和表达的点之间的距离为： .，则a、b的关系是_. 若0，0，则ac 0.一种数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，这个数是 .三.解答题已知a、b互为倒数，- c与互为相反数，且x=4，求2ab-2c+d+的值.数a、b在数轴上的相应

3、点如图，化简：a-b+b-a+b-a-a.已知a+5=1，b-2=3，求a-b的值. 若|a|=4，|b|=2，且|ab|=ab，求a- b的值.把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值(-7)- (-4)- (9)(2)- (-5)； (-5) - (7)- (-6)4改错(用红笔，只改动横线上的部分)： 比较4a和-4a的大小已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536；已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097；已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；近似数2

4、.40104精确到百分位，它的有效数字是2，4；已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，则x=0.5495在互换季节之际，商家将两种商品同步售出，甲商品售价1500元，赚钱25%，乙商品售价1500元，但亏损25%，问：商家是赚钱还是亏本?赚钱,盈了多少?亏本，亏了多少元?若x、y是有理数，且|x|-x=0，|y|+y=0，|y|x|，化简|x|-|y|-|x+y|.已知abcd0,试阐明ac、-ad、bc、bd中至少有一种取正值，并且至少有一种取负值.已知a0，b0，判断(a+b)(c-b)和(a+b)(b-c)的大小.已知:1+2+3+33=1733，计算1-3+2-6+3

5、-9+4-12+31-93+32-96+33-99的值.四计算下列各题：(-42.75)(-27.36)-(-72.64)(+42.75) 918 -151265 -24-(-2)4 有理数易错题练习一多种状况的问题（考虑问题要全面）（1）已知一种数的绝对值是3，这个数为_； 此题用符号表达：已知则x=_；则x=_；(2)绝对值不不小于4的负整数是_；(3)绝对值不不小于4.5而不小于3的整数是_(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所示的数是_；(5)在数轴上，A点表达1，与A点距离3个单位长度的点所示的数是_；(6) 平方得的数是_；此题用符号表达：已知则x=_；(7)若|a|=|b|

6、，则a,b的关系是_；（8）若|a|=4，|b|=2，且|ab|=ab，求ab的值正数0负数二特值法帮你解决含字母的问题（此措施只合用于选择、填空）有理数中的字母表达 ，从三类数中各取12个特值代入检查，做出对的的选择(1)若a是负数，则a_a；是一种_数；（2）已知则x满足_；若则x满足_；若x=-x, x满足_；若_ ；(3)有理数a、b在数轴上的相应的位置如图所示： 则（ ） Aa + b0 Ba + b0; Cab = 0 Dab0（4）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且，则代数式2ab-（c+d）+m2=_。（5）若ab0,则的值为_；（注意0没有倒数，不能做除数）在有理数的乘

7、除乘方中字母带入的数多为1，0，-1,进行检查（6）一种数的平方是1，则这个数为_；用符号表达为：若则x=_；一种数的立方是-1，则这个数为_；倒数等于它自身的数为_；三某些易错的概念（1）在有理数集合里，_最大的负数，_最小的正数，_绝对值最小的有理数 (2)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所示的数的绝对值是_ (3)若|a-1|b+2|=0，则a=_；b=_；（属于“0+0=0”型）(4)下列代数式中，值一定是正数的是( )Ax2 B.|x+1| C.(x)2+2 D.x2+1（5）现规定一种新运算“*”：a*b=，如3*2=9，则（）*3=（ ）(6)判断：（注意0的问

8、题） 0除以任何数都得0；（ ）任何一种数的平方都是正数，（ ）a的倒数是.（ ）两个相反的数相除商为-1.（ ）0除以任何数都得0.（ ）有理数a的平方与它的立方相等，那么a= 1 ；四比较大小 -（-4） -3.14 - 五易错计算 -22 -（1-0.2）（-2）3 （）（-60） 六应用题1. 某人用400元购买了8套小朋友服装，准备以一定价格发售，如果以每套小朋友服装55元的价格为原则，超过的记作正数，局限性的记作负数，记录如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2（单位：元）（1）当她卖完这八套小朋友服装后是赚钱还是亏损？（2）赚钱（或亏损）了多少钱？2.某食品厂从生产的袋

9、装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量与否符合原则，超过或局限性的部分分别用正、负数来表达，记录如下表：与原则质量的差值（单位：g）520136袋 数143453这批样品的平均质量比原则质量多还是少？多或少几克？若每袋原则质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？有理数易错题整顿 1填空：(1)当a_时，a与a必有一种是负数；(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所示的数是_；(3)在数轴上，A点表达1，与A点距离3个单位长度的点所示的数是_；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所示的数的绝对值是_2用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，_最大的负数，_最小的正数，

10、_绝对值最小的有理数3用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数_负整数；(2)小学里学过的数_正数；(3)带有“”号的数_正数；(4)有理数的绝对值_正数；(5)若|a|b|=0，则a，b_零；(6)比负数大的数_正数4用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)a_是负数；(2)当ab时，_有|a|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所示的数_不小于距原点较远的点所示的数；(4)|x|y|_是正数；(5)一种数_不小于它的相反数；(6)一种数_不不小于或等于它的绝对值；5把下列各数从小到大，用“”号连接：并用“”连接起来8填空：(1)如果x=(11)，那么x=_；

11、(2)绝对值不不小于4的负整数是_；(3)绝对值不不小于4.5而不小于3的整数是_9根据所给的条件列出代数式：(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和； (2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值； (3)一种分数的分母是x，分子比分母的相反数大6； (4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值 10代数式|x|的意义是什么？11用合适的符号(、)填空：(1)若a是负数，则a_a；(2)若a是负数，则a_0；(3)如果a0，且|a|b|，那么a_ b12写出绝对值不不小于2的整数 13由|x|=a能推出x=a吗？14由|a|=|b|一定能得出a=b吗？15绝对值不不小于5的偶数是

12、几？ 16用代数式表达：比a的相反数大11的数 17用语言论述代数式：a3 18算式35729如何读？19把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值(1)(7)(4)(9)(2)(5)；(2)(5)(7)(6)420判断下列各题与否计算对的：如有错误请加以改正；(2)5|5|=10；21用合适的符号(、)填空：(1)若b为负数，则ab_a；(2)若a0，b0，则ab_0；(3)若a为负数，则3a_322若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和23若|a|=4，|b|=2，且|ab|=ab，求ab的值24列式并计算：7与15的绝对值的和25用简便措施计算：26用“都”、“不都”、“都

13、不”填空：(1)如果ab0，那么a，b_为零；(2)如果ab0，且ab0，那么a，b_为正数；(3)如果ab0，且ab0，那么a，b_为负数；(4)如果ab=0，且ab=0，那么a，b_为零27填空：(3)a，b为有理数，则ab是_；(4)a，b互为相反数，则(ab)a是_28填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是_；29用简便措施计算：30比较4a和4a的大小：31计算下列各题：(5)15126534下列论述与否对的？若不对的，改正过来(1)平方等于16的数是(4)2；(2)(2)3的相反数是23；35计算下列各题；(1)0.752； (2)23236已知n为自然数，用“

14、一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)(1)n2_是负数；(2)(1)2n1_是负数；(3)(1)n(1)n1_是零37下列各题中的横线处所填写的内容与否对的？若有误，改正过来(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇多次幂是负数；(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3，那么a3=9；(5)若x2=9，且x0，那么x3=2738用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方_是正数；(2)一种负数的偶次幂_不小于这个数的相反数；(3)不不小于1的数的平方_不不小于原数；(4)一种数的立方_不不小于它的平方39计

15、算下列各题：(1)(32)3323； (2)24(2)4； (3)2(4)-2；第三章 整式加减易做易错题选 例1 下列说法对的的是（ ） A. 的指数是0B. 没有系数 C. 3是一次单项式D. 3是单项式 分析：对的答案应选D。这道题重要是考察学生对单项式的次数和系数的理解。选A或B的同窗忽视了的指数或系数1都可以省略不写，选C的同窗则没有理解单项式的次数是指字母的指数。 例2 多项式的次数是（ ） A. 15次B. 6次C. 5次D. 4次 分析：易错答A、B、D。这是由于没有理解多项式的次数的意义导致的。对的答案应选C。 例3 下列式子中对的的是（ ） A. B. C. D. 分析：易

16、错答C。许多同窗做题时由于马虎，看见字母相似就误觉得是同类项，容易地就上当，学习中务必要引起注重。对的答案选B。 例4 把多项式按的降幂排列后，它的第三项为（ ） A. 4B. C. D. 分析：易错答B和D。选B的同窗是用加法互换律按的降幂排列时没有连同“符号”考虑在内，选D的同窗则完全没有理解降幂排列的意义。对的答案应选C。 例5 整式去括号应为（ ） A. B. C. D. 分析：易错答A、D、C。因素有：（1）没有对的理解去括号法则；（2）没有对的运用去括号的顺序是从里到外，从小括号到中括号。 例6 当取（ ）时，多项式中不含项 A. 0B. C. D. 分析：这道题一方面要对同类项作

17、出对的的判断，然后进行合并。合并后不含项（即缺项）的意义是项的系数为0，从而对的求解。对的答案应选C。 例7 若A与B都是二次多项式，则AB：（1）一定是二次式；（2）也许是四次式；（3）也许是一次式；（4）也许是非零常数；（5）不也许是零。上述结论中，不对的的有（ ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 分析：易错答A、C、D。解这道题时，尽量从每一种结论的背面入手。如果可以举出反例即可阐明原结论不成立，从而得以对的的求解。 例8 在的括号内填入的代数式是（ ） A. B. C. D. 分析：易错答D。添后一种括号里的代数式时，括号前添的是“”号，那么这两项都要变号，对的的是A。 例9

18、 求加上等于的多项式是多少？ 错解： 这道题解错的因素在哪里呢？ 分析：错误的因素在第一步，它没有把减数（）当作一种整体，而是拆开来解。 正解： 答：这个多项式是 例10 化简 错解：原式 分析：错误的因素在第一步应用乘法分派律时，这一项漏乘了3。 正解：原式 巩固练习 1. 下列整式中，不是同类项的是（ ） A. B. 1与2 C. 与D. 2. 下列式子中，二次三项式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法对的的是（ ） A. 的项是B. 是多项式 C. 是三次多项式D. 都是整式 4. 合并同类项得（ ） A. B. 0C. D. 5. 下列运算对的的是（ ） A. B. C.

19、D. 6. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 7. 一种多项式减去等于，求这个多项式。 参照答案 1. D2. C3. B4. A5. A6. C7. 初一数学因式分解易错题例1.18xy-xy错解：原式=分析：提取公因式后，括号里能分解的要继续分解。正解： 原式=xy（36x-y） =xy（6x+y）（6x-y）例2. 3mn（m-2n）错解：原式=3mn（m-2n）（m-2n）分析：相似的公因式要写成幂的形式。正解：原式=3mn（m-2n）（m-2n） =3mn（m-2n）例32x+x+错解：原式=分析：系数为2的x提出公因数后，系数变为8，并非；同理，系数为1的x的系数应变为4。

20、正解：原式= =例4.错解：原式= =分析：系数为1的x提出公因数后，系数变为4，并非。正解：原式= =例5.6x+3错解：原式=3分析：3表达三个相乘，故括号中与之间应用乘号而非加号。正解：原式=6x+ =3 =3例6.错解：原式= =分析：8并非4的平方，且完全平方公式中b的系数一定为正数。正解：原式=4（x+2） =(x+2) =（x+2）（x2）例7.错解：原式= =分析：题目中两二次单项式的底数不同，不可直接加减。正解：原式= = =12（2m+n）（m+6n）例8.错解：原式= =（a+1）（a1）分析：分解因式时应注意与否化到最简。正解：原式= =（a+1）（a1） =（a+1）

21、（a+1）（a1）例9.错解：原式=（x+y）（x+y4）分析：题目中两单项式底数不同，不可直接加减。正解：原式= =例10.错解：原式=分析：分解因式时应注意与否化到最简。正解：原式= = =因式分解错题例1.81（a-b）-16（a+b）错解：81（a-b）-16（a+b） =（a-b）（81-16） = 65（a-b）分析：做题前仔细分析题目，看有无公式，此题运用平方差公式正解： 81（a-b）-16（a+b） = 9（a-b） 4（a+b） = 9（a-b）+4（a+b） 9（a-b）-4（a+b） =（9a-9b+4a+4b)（9a-9b-4a-4b） =（13a-5b）（5a-13

22、b）例2.x-x错解： x-x =（x）-x =（x+x）（x-x）分析：括号里能继续分解的要继续分解正解： x-x =（x）-x =（x+x）（x-x） =（x+x）（x+1）（x-1）例3.a-2ab+b错解： a-2ab+b =（a）-2ab+（b） =（a+b）分析：仔细看清题目，不难发现这儿可以运用完全平方公式，括号里能继续分解的要继续分解正解：a-2ab+b =（a）-2ab+（b） =（a+b） =（a-b）（a+b）例4.（a-a）-（a-1）错解：（a-a）-（a-1） =（a-a）+（a-1） （a-a）-（a-1） =（a-a+a-1）（a-a-a-1） =（a-1）（a

23、-2a-1）分析：做题前仔细分析题目，看有无公式，此题运用平方差公式，去括号要变号，括号里能继续分解的要继续分解正解：（a-a）-（a-1） =（a-a）+（a-1） （a-a）-（a-1） =（a-a+a-1）（a-a-a-1） =（a-1）（a-2a+1） =（a+1）（a-1）例5. xy-2 x+3xy错解： xy-2 x+3xy =xy（xy-x+y）分析：多项式中系数是分数时，一般把分数提取出来，使括号内各项的系数是整数，还要注意分数的运算正解：xy-2 x+3xy =xy（xy-4x+6y）例6. -15ab+6ab-3ab错解：-15ab+6ab-3ab =-（15ab-6ab

24、+3ab） =-（3ab5b-3ab2b+3ab1） =-3ab（5b-2b）分析：多项式首项是负的，一般要提出负号，如果提取的公因式与多项式中的某项相似，那么提取后多项式中的这一项剩余“1”，成果中的“1”不能漏些正解：-15ab+6ab-3ab =-（15ab-6ab+3ab） =-（3ab5b-3ab2b+3ab1） =-3ab（5b-2b+1）例7.m（a-2）+m（2-a）错解： m（a-2）+m（2-a） = m（a-2）-m（a-2） = （a-2）（m-m）分析：当多项式中有相似的整体（多项式）时，不要把它拆开，提取公因式是把它整体提出来，有的还需要作合适变形，括号里能继续分解

25、的要继续分解正解： m（a-2）+m（2-a） = m（a-2）-m（a-2） =（a-2）（m-m） =m（a-2）（m-1）例8.a-16错解： a-16 =（a+4）（a+4）分析：要纯熟的掌握平方差公式正解：a-16 =（a-4）（a+4）例9.-4x+9错解： -4x+9 = -（4x+3）分析：加括号要变符号正解：-4x+9 = -（2x）-3 =-（2x+3）（2x-3） =(3+2x)（3-2x）例10. （m+n）-4n错解：（m+n）-4n=（m+n）1-4n =（x+y）（1-n）分析：做题前仔细分析题目，看有无公式，此题运用平方差公式正解： （m+n）-4n =（m+n

26、）-（2n） =（m+n）+2n（m+n）-2n =m+n+2nm+n-2n =（m+3n）（m-n)因式分解错题例1.a-6a+9错解： a-6a+9 = a-23a+3=（a+3）分析：完全平方公式括号里的符号根据2倍多项式的符号来定正解：a-6a+9 = a-23a+3=（a-3）例2. 4m+n-4mn错解：4m+n-4mn =(2m+n) 分析：要先将位置调换，才干再运用完全平方公式正解：4m+n-4mn =4m-4mn+n =（2m）-22mn+n =（2m-n）例3.（a+2b）-10（a+2b）+25错解：（a+2b）-10（a+2b）+25 =（a+2b）-10（a+2b）+

27、5 = (a+2b+5)分析：要把a+2b当作一种整体，再运用完全平方公式正解：（a+2b）-10（a+2b）+25 =（a+2b）-25（a+2b）+5 =（a+2b-5）例4.2x-32错解：2x-32 =2(x-16)分析：要先提取2，在运用平方差公式括号里能继续分解的要继续分解正解：2x-32 =2（x -16） =2（x+4）（x-4） =2（x+4）（x+2）（x-2）例5.（x-x）-（x-1）错解：（x-x）-（x-1） =（x-x）+（x-1） （x-x）-（x-1） =（x-x+x-1）（x-x-x-1） =（x-1）（x-2x-1）分析：做题前仔细分析题目，看有无公式，此

28、题运用平方差公式，去括号要变号，括号里能继续分解的要继续分解正解：（x-x）-（x-1） =（x-x）+（x-1）（x-x）-（x-1） =（x-x+x-1）（x-x-x-1） =（x-1）（x-2x+1） =（x+1）（x-1）例6. -2ab+ab+ab错解：-2ab+ab+ab =-ab(-2ab+b+a) =-ab(a-b) 分析：先提公因式才干再用完全平方公式正解：-2ab+ab+ab=-（2ab-ab-ab） =-（ab2ab-abb-aba） =-ab（2ab-b-a） =ab（b+a-2ab） =ab（a-b）例7.24a（a-b）-18 （a-b）错解：24a（a-b）-18

29、 （a-b） =（a-b）24a-18(a-b) =（a-b）(24a-18a+18b)分析：把a-b看做一种整体再继续分解正解： 24a（a-b）-18 a-b） = 6（a-b）4a-6（a-b）3（a-b） = 6（a-b）4a-3（a-b） =6（a-b）（4a-3a+3b） =6（a-b）（a+3b）例8.（x-1）（x-3）+1错解：（x-1）（x-3）+1= x+4x+3+1= x+4x+4=（x+2）分析：无法直接分解时，可先乘开再分解正解：（x-1）（x-3）+1 = x-4x+3+1 = x-4x+4 =（x-2）例9.2（a-b）+8（b-a）错解：2（a-b）+8（b-

30、a） =2(b-a) +8（b-a） = 2(b-a) (b-a) +4 分析：要先找出公因式再进行因式分解正解： 2（a-b）+8（b-a） = 2（a-b）-8（a-b）= 2（a-b）（a-b）-2（a-b） = 2（a-b）（a-b）-4 = 2（a-b）（a-b+2）(a-b-2)例10. （x+y）-4（x+y-1）错解： （x+y）-4（x+y-1）=（x+y）-(4x-4y+4) =(x+2xy+y)-(4x-4y+4)分析：无法直接分解时，要仔细观测，找出特点，再进行分解正解： （x+y）-4（x+y-1） =（x+y）-4（x+y）+4 =（x+y-2）因式分解错题例1.-

31、8m+2m错解： -8m+2m = -2m4（-2m）（-m） = -2m（4- m）分析：这道题错在于没有把它继续分解完，诸多同窗都疏忽大意了，在完毕到这一步时都觉得已经做完，便不再仔细审题了正解： -8m+2m = -2m4（-2m）（-m） = -2m（4- m） = -2m（2+ m）（2- m）例2.-xy+4xy-5y错解： -xy+4xy-5y = y（-x）+4xy-5xy = y（-x+4x-5）分析：括号里的负号需要提到外面，这道题就由于一开始的提取公因式混乱，才会有背面的y（-x+4x-5）没有提负号。正解： -xy+4xy-5y = -yx+（-4x）（-y）-（-5x

32、）（-y） = -y（x-4x+5）例3.m（a-3）+m（3-a）错解： m（a-3）+m（3-a） = m（a-3）- m（a-3） =（m- m）（a-3）分析：括号里还能提取公因式的要所有提取出来正解：m（a-3）+m（3-a） = m（a-3）- m（a-3） =（m- m）（a-3） = m（m-1）（a-3）例4. 5ax+5bx+3ay+3by错解：= 5(ax+bx)+3(ay+by)分析：系数不同样同样可以做分组分解，把5ax和5bx当作整体，把3ay和3by当作一种整体，运用乘法分派律轻松解出。正解： 5ax+5bx+3ay+3by = 5x(a+b)+3y(a+b) =

33、 (5x+3y)(a+b)例5. xy+xy错解： xy+xy =xyy（xy）（x） =xy（y-x）分析：括号里能继续分解的要继续分解正解：xy+xy =xyy（xy）（x） =xy（y-x） =xy（x-y）（x+y）例6.（x+y）-4（x-y）错解：（x+y）-4（x-y）=（x+y）1-4（x-y） =（x+y）（1-4） =-3（x+y）分析：做题前仔细分析题目，看有无公式，此题运用平方差公式正解： （x+y）-4（x-y） =（x+y）-2（x-y） =（x+y）+2（x-y）（x+y）-2（x-y） =x+y+2x-2yx+y-2x+2y =（3x-y）（3y-x）例7.x（

34、a-1）+4（1-a）错解： x（a-1）+4（1-a） = x（a-1）-4（a-1） = （a-1）（x-4）分析：括号里能继续分解的要继续分解正解：x（a-1）+4（1-a） = x（a-1）-4（a-1） =（a-1）（x-4） =（a-1）（x-4）(x+4)例8.4（x+1）-9错解： 4（x+1）-9 = 4（x+1）-8-1 =4（x+1）-42-4 =4（x+1）-2- =4（x+2x-）分析：做题前仔细分析题目，看有无公式，此题运用平方差公式正解： 4（x+1）-9 = 2（x+1）-3 = 2（x+1）+3 2（x+1）-3 = 2x+2+32x+2-3 =（2x+5）（

35、2x-1）例9.x（x+y）（x-y）-x（x+y）错解： x（x+y）（x-y）-x（x+y） = x（x-y）-x（x+y） = x（x-y-x-2xy-y） = x（-2y-2xy） = -x（2y+2xy）分析：提取公因式错误，要仔细看题，精确找出公因式正解： x（x+y）（x-y）-x（x+y） = x（x+y）（x-y）-x（x+y）（x+y） = x（x+y）（x-y）-（x+y） = -2xy（x+y）例10.（x-2）-14（x-2）+49错解：（x-2）-14（x-2）+49 =（x-2）-27（x-2）+7 =（x+5）分析：仔细看清题目，不难发现这儿可以运用完全平方公式

36、正解：（x-2）-14（x-2）+49 =（x-2）-27（x-2）+7 =（x-9） =（x-3）（x+3）第五章一元一次方程 查漏补缺题 供题：宁波七中 杨慧一、 解方程和方程的解的易错题一元一次方程的解法：重点：等式的性质，同类项的概念及对的合并同类项，多种情形的一元一次方程的解法；难点：精确运用等式的性质进行方程同解变形(即进行移项，去分母，去括号，系数化一等环节的符号问题，漏掉问题)；学习要点评述：对初学的同窗来讲，解一元一次方程的措施很容易掌握，但此处有点类似于前面的有理数混合运算，每个题都感觉会做，但就是不能保证全对。从而在学习时一方面要反复关注方程变形的法则根据，用法则指引变形

37、环节，另一方面还需不断关注易错点和追求计算过程的简捷。易错范例分析：例1.(1)下列结论中对的的是( )A.在等式3a-6=3b+5的两边都除以3，可得等式a-2=b+5B.在等式7x=5x+3的两边都减去x-3，可以得等式6x-3=4x+6C.在等式-5=0.1x的两边都除以0.1，可以得等式x=0.5D.如果-2=x，那么x=-2(2)解方程20-3x=5，移项后对的的是（ ）A.-3x=5+20 B.20-5=3x C.3x=5-20 D.-3x=-5-20(3)解方程-x=-30，系数化为1对的的是( )A.-x=30 B.x=-30 C.x=30 D. (4)解方程 ，下列变形较简便

38、的是( )A.方程两边都乘以20，得4(5x-120)=140B.方程两边都除以 ，得 C.去括号，得x-24=7D.方程整顿，得 解析：(1) 对的选项D。方程同解变形的理论根据一为数的运算法则，运算性质；一为等式性质(1)、(2)、(3)，一般都用后者，性质中的核心词是“两边都”和“同一种”，即对等式变形必须两边同步进行加或减或乘或除以，不可漏掉一边、一项，并且加减乘或除以的数或式完全相似。选项A错误，因素是没有将“等号”右边的每一项都除以3；选项B错误，因素是左边减去x-3时，应写作“-(x-3)”而不“-x-3”，这里有一种去括号的问题；C亦错误，因素是思维跳跃短路，一边记着是除以而到

39、另一边变为乘以了，对一般象这样小数的除法可以运用有理数运算法则变成乘以其倒数较为简捷，选项D对的，这正好是等式性质对称性即a=bb=a。(2) 对的选项B。解方程的“移项”环节其实质就是在“等式的两边同加或减同一种数或式”性质，运用该性质且化简后恰相称于将等式一边的一项变号后移到另一边，简朴概括就成了“移项”环节，此外最易错的就是“变号”的问题，如此题选项A、C、D均出错在此处。解决此类易错点的措施是：或记牢移项过程中的符号法则，操作此环节时就予以关注；或明析其原理，移项就是两边同加或减该项的相反数，使该项原所在的这边不再含该项-即代数和为0。(3)对的选项C。选项B、D错误的因素虽为计算出错

40、，但细究因素都是在变形时，法则等式性质指引变形意识淡，导致思维短路所致。(4)等式性质及方程同解变形的法则虽精炼，但也很宏观，具体到每一种题还需视题目的具体特点灵活运用，解一道题目我们不光追求解出，还应有些简捷意识，如此处的选项A、B、D所提供措施虽然都是可行措施，但与选项C相比，都显得繁。例2.(1)若式子 3nxm+2y4和 -mx5yn-1可以合并成一项，试求m+n的值。(2)下列合并错误的个数是( )5x6+8x6=13x123a+2b=5ab8y2-3y2=56anb2n-6a2nbn=0(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个解析：(1)3nxm+2y4和-mx5yn-1可以

41、合并，则阐明它们是同类项，即所含字母相似，且相似字母的指数也相似。此题两式均各含三个字母n、x、y和m、x、y，若把m、n分别当作2个字母，则此题显然与概念题设不合，故应当把m、n看作是可由已知条件求出的常数，从而该归并为单项式的系数，再从同类项的概念出发，有： 解得m=3 ,n=5从而m+n=8评述：运用概念定义解决问题是数学中常用的措施之一，本题就是精确地理解了“同类项”、“合并”的概念，认真进行了逻辑判断；拟定了m、n为可拟定值的系数。(2)“合并”只能在同类项之间进行，且只对同类项间的系数进行加减运算化简，这里的实质是逆用乘法对加法的分派律，因此4个合并运算，所有错误，其中、就不是同类

42、项，不可合并，、分别应为：5x6+8x6=13x68y2-3y2=5y2例3.解下列方程(1)8-9x=9-8x(2) (3) (4) 解：(1)8-9x=9-8x -9x+8x=9-8 -x=1 x=1易错点关注：移项时忘了变号；(2) 法一： 4(2x-1)-3(5x+1)=248x-4-15x-3=24-7x=31 易错点关注：两边同乘兼约分去括号，有同窗跳步急赶忘了， 4(2x-1)化为8x-1，分派需逐项分派，-3(5x+1)化为-15x+3忘了去括号变号；法二：(就用分数算) 此处易错点是第一步拆分式时将 ，忽视此处有一种括号前面是负号，去掉括号要变号的问题，即 ；(3) 6x-3

43、(3-2x)=6-(x+2)6x-9+6x=6-x-212x+x=4+913x=13x=1易错点关注：两边同乘，每项均乘到，去括号注意变号；(4) 2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x) 8x-3-25x+4=12-10x -7x=11 评述：此题一方面需面对分母中的小数，有同窗会忘了小数运算的细则，不能发现 ，而是两边同乘以0.50.2进行去分母变形，更有思维跳跃的同窗觉得0.50.2=1，两边同乘以1，将方程变形为：0.2(4x-1.5)-0.5(5x-0.8)=10(1.2-x)概述：无论什么样的一元一次方程，其解题环节概括无非就是“移项，合并，未知数系数化1”这几种

44、环节，从操作环节上来讲很容易掌握，但由于进行每个环节时均有些需注意的细节，许多都是我们结识问题的思维瑕点，需反复关注，并贯彻理解记忆才干保证解方程问题做的对的率。若仍不够自信，还可以用检查环节予以辅助，理解方程“解”的概念。例4.下列方程背面括号内的数，都是该方程的解的是( )A.4x-1=9 B. C.x2+2=3x (-1，2)D.(x-2)(x+5)=0 (2，-5)分析：根据方程解的概念，解就是代入方程能使等式成立的值，分别将括号内的数代入方程两边，求方程两边代数式的值，只有选项D中的方程式成立，故选D。评述：根据方程解的概念，解完方程后，若能有将解代入方程检查的习惯将有助于促使发现易

45、错点，提高解题的对的率。例5.根据如下两个方程解的状况讨论有关x的方程ax=b(其中a、b为常数)解的状况。(1)3x+1=3(x-1)(2) 解:(1)3x+1=3(x-1)3x-3x=-3-10x=-4显然，无论x取何值，均不能使等式成立，因此方程3x+1=3(x-1)无解。(2) 0x=0显然，无论x取何值，均可使方程成立，因此该方程的解为任意数。由(1)(2)可归纳：对于方程ax=b当a0时，它的解是 ；当a=0时，又分两种状况：当b=0时，方程有无数个解，任意数均为方程的解；当b0时，方程无解。二、从实际问题到方程（一）本课重点，请你理一理列方程解应用题的一般环节是：（1）“找”：看

46、清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的_；（2）“设”：用字母（例如x）表达问题的_；（3）“列”：用字母的代数式表达有关的量，根据_列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值与否对的和符合实际情形，并写出答（6）“答”：答出题目中所问的问题。（二）易错题，请你想一想1.建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400平方厘米，应选择下列表中的哪种型号的钢筋？型号ABCD长度（cm）90708295思路点拨：解出方程有两个值，必须进行检查求得的值与否对的和符合实际情形，由于钢筋的长为正数，因此取x=80，故应选折C型钢筋.2.你在作业中有错误吗？请记录下

47、来，并分析错误因素.三、行程问题（一）本课重点，请你理一理1.基本关系式：_ _ ;2.基本类型： 相遇问题; 相距问题; _ ;3.基本分析措施：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程提成几部分）.4.航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度=_（二）易错题，请你想一想1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同步出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）通过多少时间后两人初次遇（2）第二次相遇呢？ 思路点拨：此题是有关行程问题中的同向而行类型。由题可知，甲

48、、乙初次相遇时，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇她们之间的路程差为两圈的路程。因此通过8分钟初次相遇，通过16分钟第二次相遇。 2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误因素.四、调配问题（一）本课重点，请你理一理初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于_一类应用题的基本措施和核心所在.（二）易错题，请你想一想1. 为鼓励节省用水，某地按如下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。若某顾客五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该顾客五月份应交水费多少元？2. 甲种糖果的单价是每公斤20元

49、，乙种糖果的单价是每公斤15元，若要配制200公斤单价为每公斤18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少公斤？五、工程问题（一）本课重点，请你理一理工程问题中的基本关系式：工作总量工作效率工作时间 各部分工作量之和 = 工作总量 （二）易错题，请你想一想1.一项工程，甲单独做要10天完毕，乙单独做要15天完毕，甲单独做5天,然后甲、乙合伙完毕，共得到1000元，如果按照每人完毕工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分派？思路点拨：此题注意的问题是报酬分派的根据是她们各自的工作量。因此甲、乙两人各得到800元、200元.2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误因素.六、储蓄问题（一）本课重点，请你理一理1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：（1）利息=本金利率（2）本息=本金+利息（3）税后利息=利息-利息利息税率2通过经历“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.（二）易错题，请你想一想1.一种商品的买入单价为1500元，如果发售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15%，那么这种商品发售单价应定为多少元？（精确到1元）思路点拨：由“利润=发售价-买入价”可知这种商品发售单价应定为元.2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误因素。