《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学（苏教版）选修2-1【配套备课资源】第2章章末检测

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1、章末检测一、填空题1 双曲线3x2y29的实轴长是_2 以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_3 对抛物线y4x2，开口向_(填“上”“下”“左”“右”)，焦点坐标为_4 若kR，则k3是方程1表示双曲线的_条件5 若双曲线1的左焦点在抛物线y22px (p0)的准线上，则p的值为_6 设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为_7 设椭圆1和双曲线y21的公共焦点为F1、F2，P是两曲线的一个公共点，则cos F1PF2_.8 过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若AF3，则AOB的面积为_9 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y

2、216x的准线交于A，B两点，AB4，则C的实轴长为_10已知长方形ABCD，AB4，BC3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_11已知双曲线1 (a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得PF13PF2，则双曲线的离心率e的取值范围为_12椭圆y21的两个焦点F1，F2，过点F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为P，则PF2_.13双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0,3)，那么k_.14若椭圆mx2ny21 (m0，n0)与直线y1x交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的连线斜率为，则的值为_二、解答题15已知双曲线与椭圆1有

3、公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为，求双曲线的方程16已知双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使得F1PF290，求F1PF2的面积17已知椭圆1的弦AB的中点M的坐标为(2,1)，求直线AB的方程，并求弦AB的长18过抛物线y24x的焦点F作直线l与抛物线交于A、B两点求证：AOB是钝角三角形19已知椭圆G：1 (ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积答案1221 3上4充分不必要 5462 78 9410 11(1,2 12 13

4、11415解椭圆1的焦点为(0，)，离心率为e1.由题意可知双曲线的焦点为(0，)，离心率e2，双曲线的实轴长为6.双曲线的方程为1.16解由双曲线方程1，可知a3，b4，c5.由双曲线的定义，得PF1PF22a6，将此式两边平方，得PFPF2PF1PF236，PFPF362PF1PF2.又F1PF290，PFPF100362PF1PF2，PF1PF232，SF1PF2PF1PF23216.17解方法一易知直线斜率k存在设所求直线的方程为y1k(x2)，由得(4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1、x2是上述方程的两根，于是x1x2.又

5、M为AB的中点，2，解得k，且满足0.故所求直线的方程为x2y40.x1x24，x1x20.AB2.方法二设A(x1，y1)、B(x2，y2)M(2,1)为AB的中点，x1x24，y1y22.又A、B两点在椭圆上，则x4y16，x4y16，两式相减，得(xx)4(yy)0，于是(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.，即kAB.故所求直线的方程为x2y40.AB求法同上18证明焦点F为(1,0)，过点F且与抛物线交于点A、B的直线可设为kyx1，代入抛物线y24x，得y24ky40，则有yAyB4，则xAxB1.又OAOBcosAOBxAxByAyB1430，得AOB为钝角，故AOB是钝角三角形19解(1)由已知得c2，.解得a2，又b2a2c24.所以椭圆G的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm.由，得4x26mx3m2120.设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2) (x1x2)，AB中点为E(x0，y0)，则x0，y0x0m；因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB.所以PE的斜率k1.解得m2.此时方程为4x212x0.解得x13，x20.所以y11，y22.所以AB3.此时，点P(3,2)到直线AB：xy20的距离d，所以PAB的面积SABd.