信号分析与处理 ：第九章 FIR滤波器设计

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1、第九章第九章 FIR数字滤波器的设计数字滤波器的设计电气工程学院电力工程系电气工程学院电力工程系第九章第九章 FIR数字滤波器的设计数字滤波器的设计 9.1 线性相位线性相位FIR滤波器的条件和性质滤波器的条件和性质 9.2 窗口设计法窗口设计法9.3 频率采样法频率采样法9.4 IIR滤波器与滤波器与FIR滤波器的比较滤波器的比较 9.1 线性相位线性相位FIR滤波器的条件和性质滤波器的条件和性质 频率特性频率特性)()()(jjeHeH幅度特性幅度特性相位特性相位特性0)()(严格线性相位严格线性相位线性相位线性相位滤波器对于输入信号滤波器对于输入信号x(n)不会发生不会发生失真失真 保持

2、系统的因果性,010)()(NnnznhzHFIR数字滤波器的单位采样响应数字滤波器的单位采样响应的长度为的长度为N9.1 线性相位线性相位FIR滤波器的条件和性质滤波器的条件和性质 )(严格线性相位关系或称为第一类线性相位关系严格线性相位关系或称为第一类线性相位关系)()()(jjeXeX输出序列的频率特性（幅度不受影响）输出序列的频率特性（幅度不受影响）输入序列输入序列 的频率特性的频率特性)(nx1)(Hj)(j)(jjjjje)(Xe)(Xe)e(X)e(H)e(Y)()(nxny输出序列输出序列 滤波器实现了序列的无失真传输滤波器实现了序列的无失真传输)n(xz)z(Xe)e(Xze

3、jjj h(n)具备线性相位的条件具备线性相位的条件 10)()(NnnjjenheHnnhjnnhNnNn1010sin)(cos)(nnhnnhNnNn1010cos)(sin)(arctan)(9.1 线性相位线性相位FIR滤波器的条件和性质滤波器的条件和性质 实序列实序列 严格线性相位严格线性相位)()cos()()(sin)()cos()sin()tan(1010nnhnnhNnNn0)cos()(sin)()sin()cos()(1010nnhnnhNnNn0)sin()(10Nnnnh9.1 线性相位线性相位FIR滤波器的条件和性质滤波器的条件和性质 严格线性相位严格线性相位 0

4、)sin()(10Nnnnh21)1()(NnNhnh10Nn9.1 线性相位线性相位FIR滤波器的条件和性质滤波器的条件和性质 n0 1 2 3 4 5 6n0 1 2 3 4 5 6 7)n(h)n(h21N21N)n(xz)z(Xe)e(Xzejjj 线性相位线性相位 0)(sin)(100Nnnnh221)1()(0NnNhnh9.1 线性相位线性相位FIR滤波器的条件和性质滤波器的条件和性质 z)z(jXee)e(X2zejjj0j0n0 1 2 3 4 5 6 70 1 2 3 4 5 6n)n(h)n(h21N21N严格线性相位特性严格线性相位特性 的基本性质的基本性质 10)(

5、)(NnnznhzH101)(NmNmzmh)()(21)(1)1(zHzzHzHN9.1 线性相位线性相位FIR滤波器的条件和性质滤波器的条件和性质 10)1(NnnznNh)(1)1(zHzN1021)21(212)(NnNnNnNzznhz10)1()(21NnnNnzzznh单位冲激响应偶对称单位冲激响应偶对称 1021)21(cos)()(NnNjjNnnheeH)()(H当当N为奇数时为奇数时 9.1 线性相位线性相位FIR滤波器的条件和性质滤波器的条件和性质 严格线性相位特性严格线性相位特性 的基本性质的基本性质 21N1m121N0n1N121Nn121N0n)21N(hmco

6、s)m21N(h2)21N(h)21Nn(cos)n(h2)21Nn(cos)n(h)21N(h)21Nn(cos)n(h)(Hm21Nn210)cos()()(NnnnaH关于关于 偶对称偶对称 21,.,3,2,1 )21(20 )21()(NnnNhnNhna9.1 线性相位线性相位FIR滤波器的条件和性质滤波器的条件和性质 当当N为偶数时为偶数时 2112012120)21(cos)2(2)21(cos)(2)21(cos)()21(cos)()(NmNnNNnNnmmNhNnnhNnnhNnnhHm2Nn21)21(cos)()(NnnnbH)2(2)(nNhnb设计高通和带阻滤波器

7、时，不适合采用长度设计高通和带阻滤波器时，不适合采用长度N为偶数且为偶数且h(n)偶对称的严格线性相位情况偶对称的严格线性相位情况（抑制高频）（抑制高频）9.1 线性相位线性相位FIR滤波器的条件和性质滤波器的条件和性质 奇数奇数偶数偶数关于关于 奇对称奇对称 21cos212cos212cosnnnn单位冲激响应奇对称单位冲激响应奇对称 10)()(NnnznhzH101)(NmNmzmh)()(21)(1)1(zHzzHzHN9.1 线性相位线性相位FIR滤波器的条件和性质滤波器的条件和性质 10)1(NnnznNh)(1)1(zHzN1021)21(212)(NnNnNnNzznhz线性

8、相位特性线性相位特性的基本性质的基本性质 线性相位线性相位 当当N为奇数时为奇数时 10)221()21(sin)()(NnNjjNnnheeH)()(H9.1 线性相位线性相位FIR滤波器的条件和性质滤波器的条件和性质 211121011211210)sin()21(2)21(sin)(2)21(sin)()21(sin)()(NmNnNNnNnmmNhNnnhNnnhNnnhHm21Nn211)sin()()(NnnncH21N,.,3,2,1n )n21N(h2)n(c9.1 线性相位线性相位FIR滤波器的条件和性质滤波器的条件和性质 关于关于 奇奇对称对称 当当N为偶数时为偶数时 21

9、12012120)21(sin)2(2)21(sin)(2)21(sin)()21(sin)()(NmNnNNnNnmmNhNnnhNnnhNnnhHm2Nn21)21(sin)()(NnnndH)n2N(h2)n(d9.1 线性相位线性相位FIR滤波器的条件和性质滤波器的条件和性质 奇数奇数偶数偶数只能设计带通滤波器只能设计带通滤波器只能设计带通只能设计带通和高通滤波器和高通滤波器关于关于 偶偶对称对称 线性相位线性相位FIR数字滤数字滤波器零点特性波器零点特性)()(1)1(zHzzHNsz1sz零点零点复数复数零点，必为共扼复数零点，必为共扼复数 sjsserz,0s1srsjsserz

10、11sjsserz11*sjsserz*)11)(11)(1)(1()(1111ssssjsjsjsjserzerzerzerzzH9.1 线性相位线性相位FIR滤波器的条件和性质滤波器的条件和性质 零点特性零点特性 sjsserz,0s1srssrzssrz112111)1(1)11)(1()(zzrrrzrzzHsssssjsserz1sr,0s)1)(1()(11ssjjezezzH9.1 线性相位线性相位FIR滤波器的条件和性质滤波器的条件和性质 零点特性零点特性 sjsserz,0s11)(zzH1sr若线性相位若线性相位FIR滤波器具有多种零点分布，则其系统函数滤波器具有多种零点分

11、布，则其系统函数是这些零点分布相对应的子系统函数的组合，最终可用级是这些零点分布相对应的子系统函数的组合，最终可用级联形式实现该数字滤波器。联形式实现该数字滤波器。设计设计线性相位线性相位FIR滤波器时，首先保证滤波器时，首先保证h(n)的的对称性，对称性，然后只考虑逼近然后只考虑逼近FIR数字滤波器数字滤波器的幅度特性的幅度特性 9.1 线性相位线性相位FIR滤波器的条件和性质滤波器的条件和性质 9.1 线性相位线性相位FIR滤波器的条件和性质滤波器的条件和性质 21sin25sin)()(11)(2222252525540jjjjjjjjjnjnjeeeeeeeeeeeH例题例题4-13（

12、P118）11111)(nh9.2 窗口法窗口法 窗函数法基本原理窗函数法基本原理 设相位为设相位为0（严格线性相位关系），只考虑其幅度特性（严格线性相位关系），只考虑其幅度特性 10)()()(NnnjddjdenhHeHdeeHnhjnjdd)(21)(ndeHjnd)(21 )()(jdjeHeHzHnhN的长度为是周期为的是周期为的 实实函函数数29.2 窗口法窗口法)()()(nwnhnhdNN必须为必须为奇数奇数 值其他n 021-N 1)(nnwR矩形窗函数矩形窗函数2121)()(NNnnNNznhzH非因果系统非因果系统偶对称关于奇对称关于奇对称关于偶对称关于0)()()(2

13、1)(0)(0)()()()(21)(0)(nnhnhdeHnhHnnhnhdeHnhHddjndddddjnddddeHnhnjdd)(21)(deHnhjndd)(21)(是关于是关于n=0对称的无限长序列对称的无限长序列)(nhd窗函数窗函数是是长度为长度为N且关于且关于n=0偶对称的有限长序列偶对称的有限长序列)n(w窗函法基本原理窗函法基本原理)21()21()21()(NnwNnhNnhnhdN对称关于21Nn)21()(21)()21(NnwdeeHnhNnjjd10)()(NnnznhzH包含两个方面：将对称的无限长序列加窗截断（截断误包含两个方面：将对称的无限长序列加窗截断（

14、截断误差）；将非因果序列延时为因果序列。差）；将非因果序列延时为因果序列。9.2 窗口法窗口法 因果化因果化（向右延迟）（向右延迟）关于关于 对称，即满足线性相位对称，即满足线性相位FIR数字滤波器的要求数字滤波器的要求)(nh21N)()()()()()()(jdjNddjdeHeHzHnhnhnhHeH线性相位窗函数窗函数矩形窗函数矩形窗函数 2121)()(NNnjRjRenweW值其他n 021-N 1)(nnwR)2/sin()2/sin(N9.2 窗口法窗口法 相位为相位为09.2 窗口法窗口法21sin25sin)()(11)(2222252525540jjjjjjjjjnjnj

15、eeeeeeeeeeeH例题例题4-13（P118）11111)(nh过零点：过零点：kNk29.2 窗口法窗口法)2/sin()2/sin()(NWR幅度特性幅度特性 主瓣主瓣 旁瓣旁瓣 过零点：过零点：kNk2窗函数窗函数)()()(nwnhnhdNdeWeHeHjRjdjN)()(21)()(dWHHHRdN)()(21)()(9.2 窗口法窗口法)()()(21NRdHdWH复卷积定理复卷积定理 实函数实函数实函数实函数)()()21()(21zHzzHNnhnhNNN)()()(2121NNjjNNjjHeeHeeH的幅度特性为的幅度特性为)(jeH0相位相位0相位相位0相位相位实函

16、数实函数cc窗函数窗函数吉布斯效应吉布斯效应9.2 窗口法窗口法 dWHHRd)()(21)(0 1)(Hccdcc频域卷积计算频域卷积计算图解法图解法Nc2Nc2窗函数窗函数吉布斯效应吉布斯效应在滤波器截止频率在滤波器截止频率两旁的通带和阻带内在滤波器截止频率两旁的通带和阻带内，出现肩峰。，出现肩峰。矩形窗函数矩形窗函数使理想特性不连续的边沿加宽，形成了过渡带。使理想特性不连续的边沿加宽，形成了过渡带。过渡带的宽度由窗函数的主瓣宽度决定过渡带的宽度由窗函数的主瓣宽度决定 9.2 窗口法窗口法 在滤波器通带和阻带内在滤波器通带和阻带内分别形成较长的余振或分别形成较长的余振或波动。波动的变化情况

17、波动。波动的变化情况与窗函数的幅度特性有与窗函数的幅度特性有关。波动间隔关。波动间隔 N/2最大正肩峰点最大正肩峰点 与最大负肩峰点与最大负肩峰点 的宽度刚的宽度刚好为窗函数主瓣的宽度好为窗函数主瓣的宽度 ，主瓣面积为正负肩峰差。主瓣面积为正负肩峰差。Nc/2Nc/2N/4窗函数窗函数加大窗函数宽度加大窗函数宽度N（奇数）时，过渡带会变窄；（奇数）时，过渡带会变窄；通带和阻带的波动频率变快，波动幅值随之变小通带和阻带的波动频率变快，波动幅值随之变小；最大肩峰并不随之变化最大肩峰并不随之变化 9.2 窗口法窗口法 窗函数窗函数窗函数主瓣决定了滤波器幅度特性的过渡带，旁瓣决定了窗函数主瓣决定了滤波

18、器幅度特性的过渡带，旁瓣决定了滤波器频率特性通带和阻带的波动滤波器频率特性通带和阻带的波动巴特利特窗巴特利特窗 海宁窗海宁窗 哈明窗哈明窗 布莱克曼窗布莱克曼窗 凯泽窗凯泽窗 9.2 窗口法窗口法 如何选择窗函数：如何选择窗函数：1、尽可能减小窗口函数的旁瓣，使能量集中在主瓣，减小、尽可能减小窗口函数的旁瓣，使能量集中在主瓣，减小肩峰和波动，得到平坦的幅度特性，提高阻带衰减；肩峰和波动，得到平坦的幅度特性，提高阻带衰减；2、主瓣宽度尽量窄，以便获得较陡的过渡带。、主瓣宽度尽量窄，以便获得较陡的过渡带。主要采用增加主瓣宽度、抑制旁瓣的方法主要采用增加主瓣宽度、抑制旁瓣的方法窗函数窗函数巴特利特窗

19、巴特利特窗（Bartlett）其他 01)-(N21 121)(nNnnwBr9.2 窗口法窗口法 2)2/sin()4/sin(2)(NNWBr主瓣宽度为主瓣宽度为 N/8最大的旁瓣比主瓣低最大的旁瓣比主瓣低25dB（5.6%）9.2 窗口法窗口法 窗函数窗函数海宁窗（海宁窗（Hanning）其他 02112cos15.0NnNnnwHn9.2 窗口法窗口法 凸起的余弦凸起的余弦 )(25.0)(5.0)()12cos(1 5.01212NnjNnjRRRHneenwnwnwNnnw)12(25.0)12(25.0)(5.0)(NWNWWWRRRHn根据傅里叶变换的频移性质，当根据傅里叶变换

20、的频移性质，当N1时，其幅频特性为：时，其幅频特性为：该窗通过三个矩形窗的叠加，使能量主要集中在主瓣内，该窗通过三个矩形窗的叠加，使能量主要集中在主瓣内，旁瓣大大减小。主瓣宽度为旁瓣大大减小。主瓣宽度为 N/8最大的旁瓣比主瓣低最大的旁瓣比主瓣低31dB（2.8%）作业作业1-8MATLAB:Rise_cosine_pulse_9_2.m9.2 窗口法窗口法 窗函数窗函数哈明窗哈明窗（Hamming）其他 021)12cos(46.054.0)(NnNnnwHm9.2 窗口法窗口法)12(23.0)12(23.0)(54.0)(NWNWWWRRRHm与海宁窗相比，哈明窗两侧出现了微小的跃变，使

21、其与海宁窗相比，哈明窗两侧出现了微小的跃变，使其最大旁瓣进一步减小。主瓣宽度为最大旁瓣进一步减小。主瓣宽度为 N/8最大的旁瓣比主瓣低最大的旁瓣比主瓣低41dB（0.9%）。）。9.2 窗口法窗口法 窗函数窗函数布莱克曼窗布莱克曼窗（Blackman）其他 021)14cos(08.0)12cos(5.042.0)(NnNnNnnwB9.2 窗口法窗口法)14()14(04.0)12()12(25.0)(42.0)(NWNWNWNWWWRRRRRB与哈明窗相比，布莱克曼窗使得最大旁瓣进一步减小，但与哈明窗相比，布莱克曼窗使得最大旁瓣进一步减小，但是主瓣宽度也进一步增加。主瓣宽度为是主瓣宽度也进

22、一步增加。主瓣宽度为 N/12最大的旁瓣比主瓣低最大的旁瓣比主瓣低57dB（0.14%）。）。9.2 窗口法窗口法 窗函数窗函数9.2 窗口法窗口法 窗函数法窗函数法设计步骤设计步骤 1、确定设计指标，构造数字滤波器的幅度特性，、确定设计指标，构造数字滤波器的幅度特性，得到相得到相位为位为0的频率特性的频率特性 )()(djdHeH2、根据阻带衰减和过渡带要求，选择合适的窗函数、根据阻带衰减和过渡带要求，选择合适的窗函数 3、根据所要求的过渡带宽度，确定、根据所要求的过渡带宽度，确定序列长度序列长度N（奇数）（奇数）AN4、计算数字滤波器的单位冲激响应、计算数字滤波器的单位冲激响应deHnhj

23、ndd)(21)(nndenhcjndcc)sin(21)(低通滤波器低通滤波器 9.2 窗口法窗口法 窗函数法窗函数法设计步骤设计步骤 6、计算滤波器的频率响应，检验是否满足设计要求、计算滤波器的频率响应，检验是否满足设计要求10)()(NnnjjenheH7、符合设计要求，则选定实现结构，用软件或硬件实现；、符合设计要求，则选定实现结构，用软件或硬件实现；不符合要求，则应修改设计参数，重新设计不符合要求，则应修改设计参数，重新设计 5、用所选的窗函数对单位冲激响应进行加窗平移处理、用所选的窗函数对单位冲激响应进行加窗平移处理)21()21()(NnwNnhnhRd9.2 窗口法窗口法 例题

24、例题 例例9-1：设计一个低通数字滤波器，其通带内幅度为：设计一个低通数字滤波器，其通带内幅度为1，阻带内幅度为阻带内幅度为0，通带截止频率，通带截止频率 3.0c 3.0 0 3.0 1)(jdeH )3.0sin(21)(3.03.0nndenhjnd)10()10(3.0)10sin()(nwnnnhHm选择哈明窗，且选择选择哈明窗，且选择N=21 9.2 窗口法窗口法 偶对称偶对称 偶对称偶对称 例题例题 9.2 窗口法窗口法 N=51MATLAB:wintoolMATLAB:fdatool例题例题9-2（例题（例题8-5）：设计一个低通数字滤波器，要：设计一个低通数字滤波器，要求其通

25、带衰减不大于求其通带衰减不大于1dB，阻带衰减不小于，阻带衰减不小于15dB，通带截止频率通带截止频率 rad，阻带截止频率，阻带截止频率 rad。2.04.09.2 窗口法窗口法 2.0ps3.0)(21psc各种窗函数均可以满足阻带衰减要求。本题选择矩形窗。各种窗函数均可以满足阻带衰减要求。本题选择矩形窗。204AN21N 10 10)(nSa0.33.021)(3.03.0)21(ndenhNnj过渡带宽过渡带宽9.2 窗口法窗口法 通带衰减并不满足小于通带衰减并不满足小于1dB的要求的要求 N=23N=219.2 窗口法窗口法 窗口法是一种时域设计方法，具有简单、方便和窗口法是一种时域

26、设计方法，具有简单、方便和实用的特点。实用的特点。但是不易控制数字滤波器的通带和阻带的截止频但是不易控制数字滤波器的通带和阻带的截止频率。率。实现相同的设计指标下，采用实现相同的设计指标下，采用IIR（3或或4阶）和阶）和FIR（23阶）数字滤波器的阶数相差很大。阶）数字滤波器的阶数相差很大。MATLAB:fir_windows.mMATLAB:spectrum_leakage.m9.3 频率采样法频率采样法 设计思想设计思想 滤波器频率特性滤波器频率特性 2,0)()(/2/2NkjdNkjdeHeH进行进行N等分等分)()(kHkHd10121)(1)(NkNkjNzekHNZzH1021

27、)()2sin(2sin1)(NkNkjNjjekHNkNNeeH)(kHd方法方法1：)(jdeH窗口法：窗口法：)()()()()()()(jdjNddjdeHeHzHnhnhnhHeH线性相位)()()()()()(jddjdeHzHkHkHHeH设计思想设计思想方法方法2：直接：直接进行进行IDFT)()(kHIDFTnh10)()(NnnznhzH两种不同结构的滤波器形式（等价）两种不同结构的滤波器形式（等价）9.3 频率采样法频率采样法 10/2)(1NkNnkjekHN)e(H)z(H)n(h)k(H)k(H)(H)e(Hjddjd采样序列的获得采样序列的获得 20)()()(j

28、djdeHeH必须具有线性相位必须具有线性相位)(jdeH21)(N对称关于)(dH10)2()()()1(2NkeNkHeHkHNkNjdNkjd9.3 频率采样法频率采样法 9.3 频率采样法频率采样法 112)(20120)()()1()1(NkNekNHN k NkekHkHNkNjDNkNjD 采样长度采样长度N为奇数时为奇数时)(dH关于关于 偶对称偶对称 121 )(210 )()()1()1(NkNekNHNkekHkHNkNjDNkNjD个点2N个点)12N(个点21N个点21N无法设计高通、带阻滤波无法设计高通、带阻滤波器器 采样长度采样长度N为偶数时为偶数时)(dH关于关

29、于 奇对称（严格线性相位）奇对称（严格线性相位）各种选频滤波器各种选频滤波器)(kHD)(dH,0为对为对 在在 的均匀采样的均匀采样 设计步骤设计步骤 根据滤波器的通带、阻带、过渡带根据滤波器的通带、阻带、过渡带的要求选择单位冲激响应的要求选择单位冲激响应长度长度N 9.3 频率采样法频率采样法 数字滤波器数字滤波器)z(H确定数字滤波器幅度特性设计指标确定数字滤波器幅度特性设计指标)e(Hjd检验是否满足设计要求检验是否满足设计要求)e(Hj计算单位冲激响应计算单位冲激响应)n(h进行滤波器幅度特性的采样进行滤波器幅度特性的采样)k(H)k(Hd例题例题9-3（例题例题9-1）设计一个低通

30、数字滤波器，其通带内幅度为设计一个低通数字滤波器，其通带内幅度为1，阻带内幅，阻带内幅度为度为0，通带截止频率，通带截止频率 9.3 频率采样法频率采样法 rad 3.0c 0.300.301)(dH19 18,17,k16.,4,k01,2,3 0,k)(2019(2019(j-1)-Nj-j-1)-Nj-kNkkNkeeeekHN=20（偶数，（偶数，无法设计高通滤无法设计高通滤波器）波器）0.0428-0.0040 0.0500,0.0446,0.0154,-0.0749,-0.0621,-0.0500,0.2135,0.3330,0.3330,0.2135,0.0500 ,0.0621

31、-,0.0749-,0.0154-,0.0446 0.0500,0.0040 ,-0.0428)(nh奇对称奇对称1.0N2IFFT关于关于偶对称偶对称5.921N例题例题9-3 9.3 频率采样法频率采样法 幅度特性幅度特性奇对称奇对称 幅频特性幅频特性偶对称偶对称 1.0N2过渡带幅频特性有较大的起伏，在频率不连续点出现了幅频特性有较大的起伏，在频率不连续点出现了肩峰，使得逼近效果较差。肩峰，使得逼近效果较差。为了减小逼近误差，可以使频率采样点过渡带的为了减小逼近误差，可以使频率采样点过渡带的幅度不受限制，任意设置其幅度值。这样，虽然会幅度不受限制，任意设置其幅度值。这样，虽然会增加过渡带

32、宽，但是减少了过渡带边沿两侧幅频特增加过渡带宽，但是减少了过渡带边沿两侧幅频特性的突变。性的突变。9.3 频率采样法频率采样法 例题例题9-3 9.3 频率采样法频率采样法 设置过渡点设置过渡点 5195.0)4(jeH5765.0)16(jeH波动减小，尤其是肩峰变小了，逼近效果更佳。但波动减小，尤其是肩峰变小了，逼近效果更佳。但是，过渡带加宽了。是，过渡带加宽了。例题例题9-3 2.02N2过渡带9.3 频率采样法频率采样法 N=40 N=40设置过渡点设置过渡点例题例题9-3 05.0N22过渡带1.02N22过渡带增加采样点数，是不能减小肩峰大小的，但过渡带可以变窄。增加采样点数，是不

33、能减小肩峰大小的，但过渡带可以变窄。MATLAB:frequency_sample.m9.3 窗口设计法与频率采样法的比较窗口设计法与频率采样法的比较 窗口设计法从单位冲激响应出发，频率采样法从频窗口设计法从单位冲激响应出发，频率采样法从频率响应出发率响应出发 窗口设计法能用少量的计算得到滤波器系统函数，大窗口设计法能用少量的计算得到滤波器系统函数，大多有闭合公式，性能、参数有现成的表格可用，计算程多有闭合公式，性能、参数有现成的表格可用，计算程序较简单；但是在设计时不满足优化准则，所得频率特序较简单；但是在设计时不满足优化准则，所得频率特性不是最佳的，频率响应复杂时，需要采用近似的数值性不是

34、最佳的，频率响应复杂时，需要采用近似的数值积分运算。积分运算。频率采样法对于频响只有少数几个非零值的窄带选频频率采样法对于频响只有少数几个非零值的窄带选频滤波器，设计比较有效；但是由于采样频率间隔的限制，滤波器，设计比较有效；但是由于采样频率间隔的限制，滤波器的过渡带位置局限在的滤波器的过渡带位置局限在的 2/N 整数倍上，这样其整数倍上，这样其通带与阻带的截止频率不易随意控制通带与阻带的截止频率不易随意控制 9.4 FIR滤波器与滤波器与IIR滤波器的比较滤波器的比较 IIR滤波器可通过布置极点改变幅度特性，可用较低的滤波器可通过布置极点改变幅度特性，可用较低的滤波器阶数获得较高的频率特性，

35、而且所用存储单元少，滤波器阶数获得较高的频率特性，而且所用存储单元少，运算次数少。但是，可能存在非线性相位特性，在频带运算次数少。但是，可能存在非线性相位特性，在频带边缘相位非线性更加突出。选频特性越好，相位非线性边缘相位非线性更加突出。选频特性越好，相位非线性越严重。越严重。FIR滤波器系统函数的极点只能在原点，不能随意设置，滤波器系统函数的极点只能在原点，不能随意设置，能通过布置零点来改变幅度特性。同样的设计指标下，能通过布置零点来改变幅度特性。同样的设计指标下，FIR滤波器的阶数比滤波器的阶数比IIR滤波器的阶数要高滤波器的阶数要高5-10倍。所需倍。所需运算量大，存储单元多，成本大。但

36、是，运算量大，存储单元多，成本大。但是，FIR滤波器可滤波器可以获得线性相位。以获得线性相位。性能比较性能比较比较例题比较例题8-5和和9-2IIR滤波器系统函数一般可以利用模拟滤波器的设计成滤波器系统函数一般可以利用模拟滤波器的设计成果，可以借助现成的公式和图表，计算量较小，对计算果，可以借助现成的公式和图表，计算量较小，对计算工具要求不高。但不易适应各种幅度和相位要求，仅能工具要求不高。但不易适应各种幅度和相位要求，仅能用于低通、高通、带阻等滤波特性的滤波器设计用于低通、高通、带阻等滤波特性的滤波器设计 FIR滤波器的设计一般无现成公式，窗口法虽然可以给滤波器的设计一般无现成公式，窗口法虽

37、然可以给出一些公式，但不能控制通带、阻带的衰减特性。但是，出一些公式，但不能控制通带、阻带的衰减特性。但是，FIR滤波器设计灵活，可适应多种滤波特性要求。一般滤波器设计灵活，可适应多种滤波特性要求。一般采用计算程序设计，计算量大。采用计算程序设计，计算量大。设计方法设计方法 9.4 FIR滤波器与滤波器与IIR滤波器的比较滤波器的比较 IIR滤波器必须采用递归结构实现。其极点必须位于单滤波器必须采用递归结构实现。其极点必须位于单位圆内，否则不稳定。位圆内，否则不稳定。FIR滤波器可用非递归结构实现。不存在稳定性问题。滤波器可用非递归结构实现。不存在稳定性问题。在与在与IIR滤波器相同阶数情况下

38、，能够大大提高运算速度。滤波器相同阶数情况下，能够大大提高运算速度。实现结构实现结构9.4 FIR滤波器与滤波器与IIR滤波器的比较滤波器的比较 MATLAB:fir_fir1.mMATLAB:fir_fir2.mMATLAB:fir_firls.mMATLAB:fdatool9.5 梳状滤波器在谐波检测中的应用梳状滤波器在谐波检测中的应用1.减法滤波器（差分滤波器）减法滤波器（差分滤波器）)()()(mnxnxnymzzH1)(有限冲激响应数字滤波器有限冲激响应数字滤波器 系统函数系统函数 减法滤波器就是梳状滤波器。其幅频特性为：减法滤波器就是梳状滤波器。其幅频特性为：2sin2|1|)(m

39、eeHjmj设设Ts为采样周期，为采样周期，0为基波角频率，为了消除第为基波角频率，为了消除第k次次谐波，只需要令谐波，只需要令=k 0Ts时时02sin2)(0sjTmkeH.,ppTmks 210209.5 梳状滤波器在谐波检测中的应用梳状滤波器在谐波检测中的应用即即.,pkpNTkpms 21020 s=N 0 1.）取）取k=p，得，得m=N，数字滤波器的差分方程为，数字滤波器的差分方程为)()()(Nnxnxny该数字滤波器可以滤除直流、基波和所有整数次谐波分量。该数字滤波器可以滤除直流、基波和所有整数次谐波分量。9.5 梳状滤波器在谐波检测中的应用梳状滤波器在谐波检测中的应用2.）

40、取）取k=2p，得，得m=N/2，设，设N为偶数，数字滤波器的为偶数，数字滤波器的差分方程为差分方程为)2()()(Nnxnxny信号中包括直流成分在内的偶次谐波分量均得到滤除。信号中包括直流成分在内的偶次谐波分量均得到滤除。3.）取）取k=3p，得，得m=N/3，设，设N能被能被3整除整除，数字滤波，数字滤波器的差分方程为器的差分方程为)3()()(Nnxnxny信号中的三次谐波及其整数倍的谐波分量均得到滤除。信号中的三次谐波及其整数倍的谐波分量均得到滤除。9.5 梳状滤波器在谐波检测中的应用梳状滤波器在谐波检测中的应用02/0|H(ej)|46203/0692|H(ej)|滤除偶次谐波滤除

41、偶次谐波滤除三次谐波及滤除三次谐波及其整数倍谐波其整数倍谐波9.5 梳状滤波器在谐波检测中的应用梳状滤波器在谐波检测中的应用2.加法滤波器加法滤波器)()()(mnxnxnymzzH1)(系统函数系统函数 幅频特性幅频特性 2cos2|1|)(meeHjmj为了消除第为了消除第k次谐波，令次谐波，令=k 0Ts 02cos2)(0sjTmkeH9.5 梳状滤波器在谐波检测中的应用梳状滤波器在谐波检测中的应用即即.,ppTmks 210)12(0.,pkNpTkpms 2102)12()12(0当当N=12时，如果选择时，如果选择k=2p+1，则，则m=6，此时，加法，此时，加法滤波器能够滤除奇

42、次谐波；滤波器能够滤除奇次谐波；当当N=12时，如果选择时，如果选择k=6p+3，则，则m=2，此时，加法，此时，加法滤波器能够滤除滤波器能够滤除k=6p+3次谐波（零序分量），即次谐波（零序分量），即3次、次、9次、次、15次等谐波分量。次等谐波分量。3.加减法滤波器加减法滤波器 9.5 梳状滤波器在谐波检测中的应用梳状滤波器在谐波检测中的应用)()1(.)2()1()()(mnxnxnxnxnym4.累加滤波器累加滤波器)(.)2()1()()(mnxnxnxnxnyMATLAB:fir_comb_filter.m梳状数字滤波器在运算上不需要任何乘法操作，因梳状数字滤波器在运算上不需要任何乘法操作，因此，滤波速度快，非常适合于作为嵌入式控制系统的此，滤波速度快，非常适合于作为嵌入式控制系统的数字信号处理算法。在频域上这些数字滤波器均具有数字信号处理算法。在频域上这些数字滤波器均具有“梳状滤波器梳状滤波器”的幅频特性。的幅频特性。当需要滤除多组谐波成分时，可以将上述四种简单的当需要滤除多组谐波成分时，可以将上述四种简单的数字滤波器进行合理的级联，共同完成相应的功能。数字滤波器进行合理的级联，共同完成相应的功能。9.5 梳状滤波器在谐波检测中的应用梳状滤波器在谐波检测中的应用请继续第十一章学习请继续第十一章学习作业：作业：9-1、9-3、9-5*、9-6、9-7