最新小学数学课程标准(完整解读)

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1、小学数学课程原则第一部分 前言数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息有关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和平常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基本，并且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会发明价值，推动着社会生产力的发展。数学是人类文化的重要构成部分，数学素养是现代社会每一种公民应当具有的基本素养。作为增进学生全面发展教育的重要构成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥

2、数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。一、课程性质义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基本课程，具有基本性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基本知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；增进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生将来生活、工作和学习奠定重要的基本。二、课程基本理念1数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目的，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。2课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅涉及数学的成

3、果，也涉及数学成果的形成过程和蕴涵的数学思想措施。课程内容的选择要贴近学生的实际，有助于学生体验与理解、思考与摸索。课程内容的组织要注重过程，解决好过程与成果的关系；要注重直观，解决好直观与抽象的关系；要注重直接经验，解决好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。3教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合伙者。数学教学活动应激发学生爱好，调动学生积极性，引起学生的数学思考，鼓励学生的发明性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习措施。学生学习应当是一种生

4、动活泼的、积极的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主摸索与合伙交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观测、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应当以学生的认知发展水平和已有的经验为基本，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，解决好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、积极摸索、合伙交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和措施，获得基本的数学活动经验。4学习评价的重要目的是为了全面理解学生数学学习的过程和成果，鼓励学生学习和改善教师教学。应建立目的多元、措施多样的评价体系。评价既要关注学生学习的成果，也要注重学习的

5、过程；既要关注学生数学学习的水平，也要注重学生在数学活动中所体现出来的情感与态度，协助学生结识自我、建立信心。5信息技术的发展对数学教育的价值、目的、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实行应根据实际状况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充足考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改善教与学的方式，使学生乐意并有也许投入到现实的、摸索性的数学活动中去。三、课程设计思路义务教育阶段数学课程的设计，充足考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特性，

6、有助于激发学生的学习爱好，引起数学思考；充足考虑数学自身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学成果的同步，注重学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、谋求成果、解决问题的过程。按以上思路具体设计如下。（一） 学段划分为了体现义务教育数学课程的整体性，统筹考虑九年的课程内容。同步，根据学生发展的生理和心理特性，将九年的学习时间划分为三个学段：第一学段（13年级）、第二学段（46年级）、第三学段（79年级）。（二） 课程目的义务教育阶段数学课程目的分为总目的和学段目的，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以论述。数学课程目的涉及成果目的和过程

7、目的。成果目的使用“理解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目的使用“经历、体验、摸索”等术语表述（术语解释见附录1）。（三） 课程内容在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“记录与概率”“综合与实践”。 “综合与实践”内容设立的目的在于培养学生综合运用有关的知识与措施解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。“数与代数”的重要内容有：数的结识，数的表达，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表达数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。“图形与几何”的重要内容有：空间和平面基本图形的结识，图形的性质、

8、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。“记录与概率”的重要内容有：收集、整顿和描述数据，涉及简朴抽样、整顿调查数据、绘制记录图表等；解决数据，涉及计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简朴的推断；简朴随机事件及其发生的概率。“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“记录与概率”等知识和措施解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完毕，也可以课内外相结合。在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识

9、、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。数感重要是指有关数与数量、数量关系、运算成果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。符号意识重要是指可以理解并且运用符号表达数、数量关系和变化规律；懂得使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学体现和进行数学思考的重要形式。空间观念重要是指根据物体特性抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和互相之间的位置关系；描述图

10、形的运动和变化；根据语言的描述画出图形等。几何直观重要是指运用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简要、形象，有助于摸索解决问题的思路，预测成果。几何直观可以协助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。数据分析观念涉及：理解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过度析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；理解对于同样的数据可以有多种分析的措施，需要根据问题的背景选择合适的措施；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据也许不同，另一方面只要有足够的数据就也许从中发现规律。运算能力重要是指可以根据法则和运算律对的地进行运算的能力。培

11、养运算能力有助于学生理解运算的算理，谋求合理简洁的运算途径解决问题。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中常常使用的思维方式。推理一般涉及合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些成果；演绎推理是从已有的事实（涉及定义、公理、定理等）和拟定的规则（涉及运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于摸索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程涉及：从现实生活或具体情境中抽象出数

12、学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表达数学问题中的数量关系和变化规律，求出成果、并讨论成果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的爱好和应用意识。应用意识有两个方面的含义，一方面故意识运用数学的概念、原理和措施解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，结识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的措施予以解决。在整个数学教育的过程中都应当培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识较好的载体。 创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体目前数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基本；独立思考、

13、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要措施。创新意识的培养应当从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。第二部分 课程目的一、总目的通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2. 体会数学知识之间、数学与其她学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3. 理解数学的价值，提高学习数学的爱好，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。总目的从如下四个方面具体论述：知识技能经历数与

14、代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基本知识和基本技能。经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置拟定等过程，掌握图形与几何的基本知识和基本技能。经历在实际问题中收集和解决数据、运用数据分析问题、获取信息的过程，掌握记录与概率的基本知识和基本技能。参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和措施等解决简朴问题的数学活动经验。数学思考建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。体会记录措施的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。在参与观测、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地体现自己的想法。学会独立思考，体会数

15、学的基本思想和思维方式。问题解决初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简朴的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。获得分析问题和解决问题的某些基本措施，体验解决问题措施的多样性，发展创新意识。学会与她人合伙交流。初步形成评价与反思的意识。情感态度积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。体会数学的特点，理解数学的价值。养成认真勤奋、独立思考、合伙交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。总目的的这四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一种密切联系、互相交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应

16、同步兼顾这四个方面的目的。这些目的的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有助于其她三个目的的实现。 二、学段目的第一学段（13年级）知识技能1经历从平常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步结识分数和小数；理解常用的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能；在具体情境中，能进行简朴的估算。2经历从实际物体中抽象出简朴几何体和平面图形的过程，理解某些简朴几何体和常用的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；结识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。3经历

17、简朴的数据收集、整顿、分析的过程，理解简朴的数据解决措施。数学思考1在运用数及合适的度量单位描述现实生活中的简朴现象，以及对运算成果进行估计的过程中，发展数感；在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。 2能对调查过程中获得的简朴数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。3. 在观测、操作等活动中，能提出某些简朴的猜想。4会独立思考问题，体现自己的想法。问题解决1能在教师的指引下，从平常生活中发现和提出简朴的数学问题，并尝试解决。2理解分析问题和解决问题的某些基本措施，懂得同一种问题可以有不同的解决措施。3体验与她人合伙交流解决问题的过程。4尝试回忆解决问题的过程。情感态

18、度1对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。2在她人协助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。3理解数学可以描述生活中的某些现象，感受数学与生活有密切联系。4能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，懂得应当尊重客观事实。第二学段（46年级）知识技能1体验从具体情境中抽象出数的过程，结识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，理解负数；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表达简朴的数量关系，能解简朴的方程。2摸索某些图形的形状、大小和位置关系，理解某些几何体和平面图形的基本特性；体验简朴图形的运动过程，能在方格纸上画出简朴图形运动后的图形，理解拟定物体位置的某些基本措施

19、；掌握测量、识图和画图的基本措施。3经历数据的收集、整顿和分析的过程，掌握某些简朴的数据解决技能；体验随机事件和事件发生的等也许性。4能借助计算器解决简朴的应用问题。数学思考1初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。2进一步结识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念；感受随机现象。3在观测、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清晰地体现自己的思考过程与成果。4. 会独立思考，体会某些数学的基本思想。问题解决1尝试从平常生活中发现并提出简朴的数学问题，并运用某些知识加以解决。2能摸索分析和解决简朴问题的有效措施，理解解决问题措施的多样性。3经历与她人合伙

20、解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。4能回忆解决问题的过程，初步判断成果的合理性。情感态度1乐意理解社会生活中与数学有关的信息，积极参与数学学习活动。2在她人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己可以学好数学。3在运用数学知识和措施解决问题的过程中，结识数学的价值。4初步养成乐于思考、敢于质疑、实事求是等良好品质。第三部分 内容原则第一学段（13年级）一、数与代数（一）数的结识1. 在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表达物体的个数或事物的顺序和位置。2. 能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表达的意义；懂得用算盘可以表达多位数（参见例1）。3.

21、 理解符号，的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小（参见例2）。4. 在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计（参见例3）。5. 能结合具体情境初步结识小数和分数，能读、写小数和分数。6. 能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。7. 能运用数表达平常生活中的某些事物，并能进行交流（参见例4）。（二）数的运算1. 结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例5）。2. 能纯熟地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。3. 能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。4结识小括号，能进行简朴的整

22、数四则混合运算（两步）。5. 会进行同分母分数（分母不不小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。6. 能结合具体情境进行估算，并会解释估算的过程（参见例6）。7. 经历与她人交流各自算法的过程。8. 能运用数及数的运算解决生活中的简朴问题，并能对成果的实际意义作出解释（参见例7）。（三）常用的量1. 在现实情境中，结识元、角、分，并理解它们之间的关系。2. 能结识钟表，理解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短（参见例8）。3. 结识年、月、日，理解它们之间的关系。4. 在现实情境中，感受并结识克、公斤、吨，能进行简朴的单位换算。5. 能结合生活实际，解决与常用的量有关的简朴问题

23、。（四）摸索规律摸索简朴的变化规律（参见例9，例10）。二、图形与几何（一）图形的结识1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观测到的简朴物体（参见例11）。3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简朴图形。4. 通过观测、操作，初步结识长方形、正方形的特性。5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。6. 结合生活情境结识角，理解直角、锐角和钝角。7. 能对简朴几何体和图形进行分类（参见例21）。（二）测量1. 结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。2. 在实践活

24、动中，体会并结识长度单位千米、米、厘米，懂得分米、毫米，能进行简朴的单位换算，能恰本地选择长度单位（参见例12）。3. 能估测某些物体的长度，并进行测量。4. 结合实例结识周长，并能测量简朴图形的周长（参见例13），摸索并掌握长方形、正方形的周长公式。5. 结合实例结识面积，体会并结识面积单位厘米2、分米2、米2，能进行简朴的单位换算。6. 摸索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简朴图形的面积（参见例14）。（三）图形的运动1. 结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象（参见例15）。2. 能辨认简朴图形平移后的图形（参见例16）。3. 通过观测、操作，初步结识轴对称图形。（四）图形与位置

25、1. 会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。2. 给定东、南、西、北四个方向中的一种方向，能辨认其他三个方向，懂得东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向（参见例17）。 三、记录与概率1. 能根据给定的原则或者自己选定的原则，对事物或数据进行分类，感受分类与分类原则的关系（参见例18）。2. 经历简朴的数据收集和整顿过程，理解调查、测量等收集数据的简朴措施，并能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整顿数据的成果（参见例19）。3. 通过对数据的简朴分析，体会运用数据进行体现与交流的作用，感受数据蕴涵信息（参见例20）。四、综合与实践1通过实践活动，感受数学在平

26、常生活中的作用，体验可以运用所学的知识和措施解决简朴问题，获得初步的数学活动经验。2.在实践活动中，理解要解决的问题和解决问题的措施。3.经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。（参见例21，例22，例23）第二学段（46年级）一、数与代数（一）数的结识1. 在具体情境中，结识万以上的数，理解十进制计数法，会用万、亿为单位表达大数。2. 结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计（参见例24）。3. 会运用数描述事物的某些特性，进一步体会数在平常生活中的作用（参见例25）。4. 懂得2，3，5的倍数的特性，理解公倍数和最小公倍数；在1100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10

27、以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。5. 理解公因数和最大公因数；在1100的自然数中，能找出一种自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。6. 理解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。7. 结合具体情境，理解小数和分数的意义,理解百分数的意义（参见例26）；会进行小数、分数和百分数的转化（不涉及将循环小数化为分数）。8. 能比较小数的大小和分数的大小。9在熟悉的生活情境中，理解负数的意义，会用负数表达平常生活中的某些量。（二）数的运算1能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。2结识中括号，能进行简朴的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。3摸索并理解运

28、算律（加法的互换律和结合律、乘法的互换律和结合律、乘法对加法的分派律），会应用运算律进行某些简便运算。4在具体运算和解决简朴实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。5能分别进行简朴的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。6能解决小数、分数和百分数的简朴实际问题。7.在具体情境中，理解常用的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简朴的实际问题。8经历与她人交流各自算法的过程，并能体现自己的想法。9在解决问题的过程中，能选择合适的措施进行估算（参见例27，例28）。 10能借助计算器进行运算，解决简朴的实际问题，摸索简朴的规律（参见例2

29、9）。（三）式与方程1在具体情境中能用字母表达数。2结合简朴的实际情境，理解等量关系，并能用字母表达。3. 能用方程表达简朴情境中的等量关系（如3x+25，2x-x3），理解方程的作用。4理解等式的性质，能用等式的性质解简朴的方程。（四）正比例、反比例1在实际情境中理解比及按比例分派的含义，并能解决简朴的问题。2通过具体情境，结识成正比例的量和成反比例的量。3会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一种量的值估计另一种量的值（参见例30）。4能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。（五）摸索规律摸索给定情境中隐含的规律或变化趋势（参见例31，例32）。二、图形

30、与几何（一）图形的结识1结合实例理解线段、射线和直线。2体会两点间所有连线中线段最短，懂得两点间的距离。3懂得平角与周角，理解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。4结合生活情境理解平面上两条直线的平行和相交（涉及垂直）关系。5通过观测、操作，结识平行四边形、梯形和圆，懂得扇形，会用圆规画圆。6结识三角形，通过观测、操作，理解三角形两边之和不小于第三边、三角形内角和是180。7结识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。8能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图（参见例33）。9通过观测、操作，结识长方体、正方体、圆柱和圆锥，结识长方体、正方体和圆柱的展

31、开图。（二）测量1能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30，45，60，90角。2摸索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简朴的实际问题。3懂得面积单位：千米2、公顷。4通过操作，理解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；摸索并掌握圆的面积公式，并能解决简朴的实际问题。5会用方格纸估计不规则图形的面积（参见例34）。6通过实例理解体积（涉及容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。7结合具体情境，摸索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算措施，并能解

32、决简朴的实际问题。8体验某些实物（如土豆等）体积的测量措施（参见例35）。（三）图形的运动1通过观测、操作等活动，进一步结识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一种简朴的轴对称图形。2通过观测、操作等，在方格纸上结识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简朴图形平移，会在方格纸上将简朴图形旋转90（参见例36）。3能运用方格纸按一定比例将简朴图形放大或缩小。4能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简朴的图案。（四）图形与位置1理解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。2能根据物体相对于参

33、照点的方向和距离拟定其位置。3会描述简朴的路线图（参见例37）。4在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表达位置，懂得数对与方格纸上点的相应（参见例38）。三、记录与概率（一）简朴数据记录过程1经历简朴的收集、整顿、描述和分析数据的过程（可使用计算器）。2会根据实际问题设计简朴的调查表，能选择合适的措施（如调查、实验、测量）收集数据。3结识条形记录图、扇形记录图、折线记录图；能用条形记录图、折线记录图直观、有效地表达数据（参见例39）。4体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义（参见例39）。5能从报纸杂志、电视等媒体中，故意识地获得某些数据信息，并能读懂简朴的记录

34、图表（参见例40）。6能解释记录成果，根据成果作出简朴的判断和预测，并能进行交流（参见例39和例41）。（二）随机现象发生的也许性1结合具体情境，理解简朴的随机现象；能列出简朴的随机现象中所有也许发生的成果（参见例42）。2通过实验、游戏等活动，感受随机现象成果发生的也许性是有大小的，能对某些简朴的随机现象发生的也许性大小作出定性描述，并能进行交流（参见例42）。四、综合与实践1. 经历有目的、有设计、有环节、有合伙的实践活动。2结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。3在给定目的下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简朴的方案解决问题的过程。4. 通过应用和反思，进一步理解所

35、用的知识和措施，理解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。（参见例43，例44，例45，例46）第四部分 实行建议一、教学建议教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同步也可以有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、摸索、交流等，获得数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生积极地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为, 解决好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发

36、学生积极思考；发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引导者、合伙者；激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；发明性地使用教材，积极开发、运用多种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；关注学生的个体差别，有效地实行有差别的教学，使每个学生都得到充足的发展；合理地运用现代信息技术，有条件的地区，要尽量合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。1. 数学教学活动要注重课程目的的整体实现 为使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，并且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目的有机结合，整体实现课程目的。课程目的的整体实现需要日积月累。在平常的教

37、学活动中，教师应努力挖掘教学内容中也许蕴涵的、与上述四个方面目的有关的教育价值，通过长期的教学过程，逐渐实现课程的整体目的。因此，无论是设计、实行课堂教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要注重学生获得知识技能，并且要激发学生的学习爱好，通过独立思考或者合伙交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，协助学生形成认真勤奋、独立思考、合伙交流、反思质疑等良好的学习习惯。例如，有关“零指数”教学方案的设计可作如下考虑：教学目的不仅要涉及理解零指数幂的“规定”、会进行简朴计算，还要涉及感受这个“规定”的合理性，并在这个过程中学会数学思考、感悟理性精神（参见例81）。2. 注重学

38、生在学习活动中的主体地位 有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，增进学生的全面发展。（1）学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。学生获得知识，必须建立在自己思考的基本上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主摸索等方式；学生应用知识并逐渐形成技能，离不开自己的实践；学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才干在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展（参见例82）。（2）教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合伙者，为学生的发展提供良好的环境和条件。教师的“组织”作用重要体目前两个方面：第一，教师应当精确把握教学内

39、容的数学实质和学生的实际状况，拟定合理的教学目的，设计一种好的教学方案；第二，在教学活动中，教师要选择合适的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。教师的“引导”作用重要体目前：通过恰当的问题，或者精确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；能关注学生的差别，用不同层次的问题或教学手段，引导每一种学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。教师与学生的“合伙”重要体目前：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生

40、共同摸索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。（3）解决好学生主体地位和教师主导作用的关系。好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，学生主体地位的真正贯彻，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生可以真正成为学习的主体，得到全面的发展（参见例32，例52）。实行启发式教学有助于贯彻学生的主体地位和发挥教师的主导作用。教师富有启发性的讲授；创设情境、设计问题，引导学生自主摸索、合伙交流；组织学生操作实验、观测现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐渐学会学习。3. 注重学生对基本知识、基本技能的

41、理解和掌握“知识技能”既是学生发展的基本性目的，又是贯彻“数学思考”“问题解决”“情感态度”目的的载体。（1）数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基本，并在知识的应用中不断巩固和深化。为了协助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观测、分析，抽象概括，运用知识进行判断。教师还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，协助学生理清有关知识之间的区别和联系等。数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识

42、置于整体知识的体系中，注重知识的构造和体系，解决好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。（2）在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和环节，还要使学生理解程序和环节的道理。例如，对于整数乘法计算，学生不仅要掌握如何进行计算，并且要懂得相应的算理；对于尺规作图，学生不仅要懂得作图的环节，并且要能懂得实行这些环节的理由。基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的反复操作，要注重训练的实效性。教师应把握技能形成的阶段性，根据内容的规定和学生的实际，分层次地贯彻。4. 感悟数学思想，积累数学活

43、动经验数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和措施在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合伙交流，逐渐感悟数学思想。例如，分类是一种重要的数学思想。学习数学的过程中常常会遇到分类问题，如数的分类，图形的分类，代数式的分类，函数的分类等。在研究数学问题中，常常需要通过度类讨论解决问题，分类的过程就是对事物共性的抽象过程。教学活动中，要使学生逐渐体会为什么要分类，如何分类，如何拟定分类的原则，在分类的过程中如何结识对象的性质，如何区别不同对象的不同性质。通过多次反复的思考和长时间的积累，使学生逐渐感悟分类是一种

44、重要的思想。学会分类，可以有助于学习新的数学知识，有助于分析和解决新的数学问题。数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。协助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目的，是学生不断经历、体验多种数学活动过程的成果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐渐积累的。教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。例如，在记录教学中，设计有效的记录活动，使学生经历完整的记录过程，涉及收集数据、整顿数据、展示数据、从数据中提取信息，并运用这些信息阐明问题。学生在这样的过程中，不断积累记录活

45、动经验，加深理解记录思想与措施。“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。在经历具体的“综合与实践”问题的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己完毕的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合伙的伙伴，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成果的价值。通过这样的教学活动，学生会逐渐积累运用数学解决问题的经验。5. 关注学生情感态度的发展 根据课程目的，广大教师要把贯彻情感态度的目的作为己任，努力把情感态度目的有机地融合在数学教学过程之中。设计教学方案、进行课堂教学活动时，应当常常考虑如下问题：如何引导学生积极参与教学过程？如何组织学生摸索，鼓励学生创新

46、？如何引导学生感受数学的价值？如何使她们乐意学，喜欢学，对数学感爱好？如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心？如何引导学生善于与同伴合伙交流，既能理解、尊重她人的意见，又能独立思考、大胆质疑？如何让学生做自己能做的事，并对自己做的事情负责？如何协助学生锻炼克服困难的意志？如何培养学生良好的学习习惯？在教育教学活动中，教师要尊重学生，以强烈的责任心，严谨的治学态度，健全的人格感染和影响学生；要不断提高自身的数学素养，善于挖掘教学内容的教育价值；要在教学实践中善于用本原则的理念分析多种现象，恰本地进行养成教育。6. 合理把握“综合与实践”的实行“综合与实践”的实行是以问题为载体、以学生自主参与为

47、主的学习活动。它有别于学习具体知识的摸索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目的，应贯穿整个数学课程之中。“综合与实践”是实现这些目的的重要和有效的载体。“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合。重在实践是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与，注重学生积极动脑、动手、动口。重在综合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其她学科、数学内部知识的联系和综合应用。教师在教学设计和实行时应特别关注的几种环节是：问题的选择，问题的展开过程，学生参与的方式，学生的合伙交流，活动

48、过程和成果的展示与评价等。要使学生能充足、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是核心。这些问题既可来自教材，也可以由教师、学生开发。倡导教师研制、开发、生成出更多适合本地学生特点的、有助于实现“综合与实践”课程目的的好问题。实行“综合与实践”时，教师要放手让学生参与，启发和引导学生进入角色，组织好学生之间的合伙交流，并照顾到所有的学生。教师不仅要关注成果，更要关注过程，不要急于求成，要鼓励引导学生充足运用“综合与实践”的过程，积累活动经验、呈现思考过程、交流收获体会、激发发明潜能。在实行过程中，教师要注意观测、积累、分析、反思，使“综合与实践”的实行成为提高教师自身和学生素质的互动过程

49、。教师应当根据不同窗段学生的年龄特性和认知水平，根据学段目的，合理设计并组织实行“综合与实践”活动。7. 教学中应当注意的几种关系（1）“预设”与“生成”的关系 教学方案是教师对教学过程的“预设”，教学方案的形成依赖于教师对教材的理解、钻研和再发明。理解和钻研教材，应以本原则为根据，把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值；对教材的再发明，集中表目前：能根据所教班级学生的实际状况，选择贴切的教学素材和教学流程，精确地体现基本理念和内容原则规定的规定。实行教学方案，是把“预设”转化为实际的教学活动。在这个过程中，师生双方的互动往往会“生成”某些新的教学资源，这就需要教师可以及时把握，因势利导，适

50、时调节预案，使教学活动收到更好的效果。（2）面向全体学生与关注学生个体差别的关系教学活动应努力使全体学生达到课程目的的基本规定，同步要关注学生的个体差别，增进每个学生在原有基本上的发展。对于学习有困难的学生，教师要予以及时的关注与协助，鼓励她们积极参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、刊登自己的见解，要及时地肯定她们的点滴进步，耐心地引导她们分析产生困难或错误的因素，并鼓励她们自己去改正，从而增强学习数学的爱好和信心。对于学有余力并对数学有爱好的学生，教师要为她们提供足够的材料和思维空间，指引她们阅读，发展她们的数学才干。在教学活动中，要鼓励与倡导解决问题方略的多样化，恰当评价学生在解

51、决问题过程中所体现出的不同水平；问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽量地让所有学生都能积极参与，提出各自解决问题的方略，并引导学生通过与她人的交流选择合适的方略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。（3）合情推理与演绎推理的关系推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一种长期的、循序渐进的过程。义务教育阶段要注重学生思考的条理性，不要过度强调推理的形式。推理涉及合情推理和演绎推理。教师在教学过程中，应当设计合适的学习活动，引导学生通过观测、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现某些规律，猜想某些结论，发展合情推理能力；通过实例使学生逐渐意识到，结论的对的性需要演绎推理的确认

52、，可以根据学生的年龄特性提出不同限度的规定。 在第三学段中，应把证明作为摸索活动的自然延续和必要发展，使学生懂得合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。“证明”的教学应关注学生对证明必要性的感受，对证明基本措施的掌握和证明过程的体验。证明命题时，应规定证明过程及其表述符合逻辑，清晰而有条理（参见例63）。此外，还可以恰本地引导学生摸索证明同一命题的不同思路和措施，进行比较和讨论，激发学生对数学证明的爱好，发展学生思维的广阔性和灵活性。（4）使用现代信息技术与教学手段多样化的关系积极开发和有效运用多种课程资源，合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地变化教学方式，提高课

53、堂教学的效益。有条件的地区，教学中要尽量地使用计算器、计算机以及有关软件；临时没有这种条件的地区，一方面要积极发明条件改善教学设施，另一方面广大教师应努力自制教具以弥补教学设施的局限性。在学生理解并能对的应用公式、法则进行计算的基本上，鼓励学生用计算器完毕较为繁杂的计算。课堂教学、课外作业、实践活动中，应当根据内容原则的规定，容许学生使用计算器，还应当鼓励学生用计算器进行摸索规律等活动（参见例28，例51）。现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段，其真正价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。例如，运用计算机展示函数图像、几何图形的运动变化过程；从数据库中获得数据，绘制合适的

54、记录图表；运用计算机的随机模拟成果，引导学生更好地理解随机事件以及随机事件发生的概率；等等。在应用现代信息技术的同步，教师还应注重课堂教学的板书设计。必要的板书有助于实现学生的思维与教学过程同步，有助于学生更好地把握教学内容的脉络。二、评价建议评价的重要目的是全面理解学生数学学习的过程和成果，鼓励学生学习和改善教师教学。评价应以课程目的和内容原则为根据，体现数学课程的基本理念，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的体现。评价不仅要关注学生的学习成果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。应采用多样化的评价方式，恰当呈现并合理运用评价成果，发挥评价的鼓励作用，保护学生的自尊

55、心和自信心。通过评价得到的信息，可以理解学生数学学习达到的水平和存在的问题，协助教师进行总结与反思，调节和改善教学内容和教学过程。1. 基本知识和基本技能的评价对基本知识和基本技能的评价，应以各学段的具体目的和规定为原则，考察学生对基本知识和基本技能的理解和掌握限度，以及在学习基本知识与基本技能过程中的体现。在对学生学习基本知识和基本技能的成果进行评价时，应当精确地把握“理解、理解、掌握、应用”不同层次的规定。在对学生学习过程进行评价时，应根据“经历、体验、摸索”不同层次的规定，采用灵活多样的措施，定性与定量相结合、以定性评价为主。每一学段的目的是该学段结束时学生应达到的规定，教师需要根据学习

56、的进度和学生的实际状况拟定具体的规定。例如，下表是对第一学段有关计算技能的基本规定，这些规定是在学段结束时应达到的，评价时应注意把握尺度，对计算速度不作过高规定。表1 第一学段计算技能评价规定学习内容速度规定20以内加减法和表内乘除法口算810题/分百以内加减法口算34题/分三位数以内的加减法笔算23题/分两位数乘两位数笔算12题/分一位数除两位或三位数的除法笔算12题/分教师应容许学生通过较长时间的努力，随着数学知识与技能的积累逐渐达到学段目的。在实行评价时，可以对部分学生采用“延迟评价” 延迟评价是指在平时学习过程中，对尚未达到目的规定的学生，可临时不给明确的评价成果，给学生更多的机会，当

57、获得较好的成绩时再予以评价，以保护学生学习的积极性。的方式，提供再次评价的机会，使她们看到自己的进步，树立学好数学的信心。 2. 数学思考和问题解决的评价数学思考和问题解决的评价要根据总目的和学段目的的规定，体目前整个数学学习过程中。对数学思考和问题解决的评价应当采用多种形式和措施，特别要注重在平时教学和具体的问题情境中进行评价。例如，在第二学段，教师可以设计下面的活动，评价学生数学思考和问题解决的能力：用长为50厘米的细绳围成一种边长为整厘米数的长方形，如何才干使面积达到最大？在对学生进行评价时，教师可以关注如下几种不同的层次：第一，学生与否能理解题目的意思，能否提出解决问题的方略，如通过画

58、图进行尝试；第二，学生能否列举若干满足条件的长方形，通过列表等形式将其进行有序排列；第三，在观测、比较的基本上，学生能否发现长和宽变化时，面积的变化规律，并猜想问题的成果；第四，对猜想的成果予以验证；第五，鼓励学生发现和提出一般性问题，如，猜想当长和宽的变化不限于整厘米数时，面积何时最大。为此，教师可以根据实际状况，设计有层次的问题评价学生的不同水平。例如，设计下面的问题：（1）找出三个满足条件的长方形，记录下长方形的长、宽和面积，并根据长或宽的长短有序地排列出来。（2）观测排列的成果，摸索长方形的长和宽发生变化时，面积相应的变化规律。猜想当长和宽各为多少厘米时，长方形的面积最大。（3）列举满

59、足条件的长和宽的所有也许成果，验证猜想。（4）猜想：如果不限制长方形的长和宽为整厘米数，如何才干使它的面积最大？教师可以预设目的：对于第二学段的学生，可以完毕第（1）（2）题就达到基本规定，对于能完毕第（3）（4）题的学生，则予以进一步的肯定。学生解决问题的方略也许与教师的预设有所不同，教师应予以恰当的评价。3. 情感态度的评价情感态度的评价应根据课程目的的规定，采用合适的措施进行。重要方式有课堂观测、活动记录、课后访谈等。情感态度评价重要在平时教学过程中进行，注重考察和记录学生在不同阶段情感态度的状况和发生的变化。例如，可以设计下面的评价表，记录、整顿和分析学生参与数学活动的状况。这样的评价

60、表每个学期至少记录1次，教师可以根据实际需要自行设计或调节评价的具体内容。表2 参与数学活动状况的评价表学生姓名： 时间： 活动内容： 评价内容重要体现参与活动思考问题与她人合伙体现与交流教师可以根据实际状况设计类似的评价表，也可以根据需要设计学生情感态度的综合评价表。4. 注重对学生数学学习过程的评价学生在数学学习过程中，知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的体现不是孤立的，这些方面的发展综合体目前数学学习过程之中。在评价学生每一种方面体现的同步，要注重对学生学习过程的整体评价，分析学生在不同阶段的发展变化。评价时应注意记录、保存和分析学生在不同步期的学习体现和学业成就。例如，可以设

61、计下面的课堂观测表用于记录学生在课堂中的体现，积累起来，以便综合理解学生的学习体现以及变化状况。观测表中的项目可以根据实际需要自行调节，随时记录学生在课堂教学中的体现。教师可以有筹划地每天记录几位同窗的体现，保证每学期每位同窗有35次的记录；也可以根据实际状况记录某些同窗的特殊体现，如提出或回答问题具有独特性的同窗、在某方面体现突出的同窗、或在某方面需要改善的同窗。通过一段时间的积累，对于学生平时数学学习的体现，就会有一种较为清晰具体的理解。表3 课堂观测表上学时间： 科目： 内容： 学生项目王涛李明陈虎课堂参与提出或回答问题合伙与交流课堂练习知识技能的掌握独立思考其她阐明：记录时，可以用3表

62、达优，2表达良，1表达一般，等等。5. 体现评价主体的多元化和评价方式的多样化评价主体的多元化是指教师、家长、同窗及学生本人都可以作为评价者，可以综合运用教师评价、学生自我评价、学生互相评价、家长评价等方式，对学生的学习状况和教师的教学状况进行全面的考察。例如，每一种学习单元结束时，教师可以规定学生自我设计一种“学习小结”，用合适的形式（表、图、卡片、电子文本等）归纳学到的知识和措施，学习中的收获，遇到的问题，等等。教师可以通过学习小结对学生的学习状况进行评价，也可以组织学生将自己的学习小结在班级展示交流，通过这种形式总结自己的进步，反思自己的局限性以及需要改善的地方，汲取她人值得借鉴的经验。条件容许时，可以请家长参与评价。评价方式多样化体目前多种评价措施的运用，涉及书面测验、口头测验、开放式问题、活动报告、课堂观测、课后访谈、课内外作业、成长记录等等（参见例83）。在条件容许的地方，也可以采用网上交流的方式进行评价。每种评价方式都具有各自的特点，教师应结合学习内容及学生学习的特点，选择合适的评价方式。例如，可以通过课堂观测理解学生学习的过程与学习态度，从作业中理解学生基本知识与基本技能掌握的状况，从探究活动中理解学生独立思考的习惯和合伙交流的意识，从成长记录中理解