流体力学课后答案

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1、第一章 流体及其物理性质11 已知油的重度为7800N/m3,求它的密度和比重。又,0.2m3此种油的质量和重量各为多少?已知:7800N/m3;V0.2m3。解析:(1) 油的密度为 ;油的比重为 (2) 0.2m3的油的质量和重量分别为 12 已知300L(升)水银的质量为4080kg,求其密度、重度和比容。已知:V300L,m4080kg。解析:水银的密度为 水银的重度为 水银的比容为 13 某封闭容器内空气的压力从101325Pa提高到607950Pa,温度由20升高到78,空气的气体常数为287.06J/kgK。问每kg空气的体积将比原有体积减少多少?减少的比例又为多少?已知:p11

2、01325Pa,p2607950Pa,t120,t278,R287.06J/kgK。解析:由抱负气体状态方程(112)式,得 每kg空气的体积比原有体积减少了0.664m3;减少的比例为80。14 图示为一水暖系统,为了避免水温升高时体积膨胀将水管胀裂,在系统顶部设一膨胀水箱,使水有膨胀的余地。若系统内水的总体积为8m3,加温前后温差为50,在其温度范畴内水的膨胀系数为T9104 1/,求膨胀水箱的最小容积。已知:V8m3,t50,T9104 1/。解析:(1) 由(111)式,得膨胀水箱的最小容积为 15 图示为压力表校正器。器内布满压缩系数为p4.751010 1/Pa的油液,器内压力为1

3、05Pa时油液的体积为200mL。现用手轮丝杆和活塞加压,活塞直径为1cm,丝杆螺距为2mm,当压力升高至20MPa时,问需将手轮摇多少转?已知:p0105Pa,p20MPa,p4.751010 1/Pa,V0200mL,d1cm,2mm。解析:(1) 由(19)式,得 约需要将手轮摇12转。16 海水在海面附近的密度为1025kg/m3,在海面下8km处的压力为81.7MPa,设海水的平均弹性模量为2340MPa,试求该深度处海水的密度。已知:01025kg/m3,p00.1MPa,p81.7MPa,E2340MPa。解析:由(110)式,得海面下8km处海水的密度为 17 盛满石油的油槽内

4、部绝对压力为5105Pa,若从槽中排出石油40kg,槽内压力就减少至l05Pa。已知石油的比重为0.9,体积弹性系数为1.35109N/m2,求油槽的体积。已知:(1) p15105Pa,p2l05Pa,m40kg,S0.9,E1.35109 N/m2。解析:从油槽中排出石油的体积为 由(110)式,得油槽的体积为 18 体积为5m3的水在温度不变的条件下,压力从1大气压增长到5大气压,体积减小了1L,求水的体积压缩系数和弹性系数值。已知:V5.0m3,p11.0105Pa,p25.0105Pa,V1L。解析:由(19)和(110)式,得水的体积压缩系数及弹性系数值分别为 19 某液体的动力粘

5、度为0.0045Pas,其比重为0.85,试求其运动粘度。已知:0.0045Pas,S0.85。解析:运动粘度为 110 某气体的重度为11.75N/m3,运动粘度为0.157cm2/s,试求其动力粘度。已知:11.75N/m3,0.157cm2/s。解析:动力粘度为 111 温度为20的空气在直径为2.5cm的管道中流动。在距管壁1mm处空气流速为3cm/s,试求:(1)管壁处的切应力;(2)单位管长的粘性阻力。已知:d2.5cm,u3cm/s,1mm,18.08106Pas。解析:根据牛顿内摩擦定律,得管壁处的切应力为 单位管长的粘性阻力为 112 有一块3040cm2的矩形平板,浮在油面

6、上,其水平运动的速度为10cm/s,油层厚度10mm,油的动力粘度0.102Pas,求平板所受的阻力。已知:A3040cm2,u10cm/s,10mm,0.102Pas。解析:根据牛顿内摩擦定律,得平板所受的阻力为 113 上下两块平行圆盘,直径均为d,间隙厚度为,间隙中液体的动力粘度为,若下盘固定不动,上盘以角速度旋转,求所需力矩M的体现式。已知:d,。解析:(1) 根据牛顿内摩擦定律,可得半径为r处,微元面积为2rdr间隙力矩为 积分上式,得所需力矩M的体现式为 114 图示为一转筒粘度计,它由半径分别为r1及r2的内外同心圆筒构成,外筒以角速度n r/min转动,通过两筒间的液体将力矩传

7、至内筒。内筒挂在一金属丝下,该丝所受扭矩M可由其转角来测定。若两筒间的间隙及底部间隙均为,筒高为h,试证明动力粘度的计算公式为: 已知:n,M,r1,r2,h。解析:根据题意,由牛顿内摩擦定律,可得圆筒侧部间隙力矩为 圆筒底部半径为r处,微元面积为2rdr间隙力矩为 积分上式,得圆筒底部间隙力矩为 则金属丝所受扭矩为 由于,因此动力粘度为 115 一圆锥体绕其中心轴作等角速度16 1/s旋转,锥体与固定壁面间的距离1mm,用0.1Pas的润滑油布满间隙,锥体半径R0.3m,高H0.5m,求作用于圆锥体的阻力矩。已知:R0.3m,H0.5m,16 1/s,1mm,0.1Pas。解析:(1) 设圆

8、锥的半锥角为,则高度为h处的半径 在微元高度dh范畴内的圆锥表面积为 设在间隙内的流速为线性变化,即速度梯度为 则在微元高度dh范畴内的力矩为 积分上式,得作用于圆锥体的阻力矩为 116 空气中水滴直径为0.3mm时,其内部压力比外部大多少?已知:d0.3mm,0.0728N/m。解析:水滴内部与外部的压力差为 117 在实验室中如果用内径0.6cm和1.2cm的玻璃管作测压管,管中水位由于毛细管现象而引起的上升高度各为多少?已知:d10.6cm;d21.2cm,0.0728N/m,0。解析:由(130)式,得管中水位由于毛细管现象而引起的上升高度分别为 118 两块竖直的平行玻璃平板相距1m

9、m,求其间水的毛细升高值。已知:1mm,0.0728N/m,0。解析:设两块玻璃板的宽度均为,由水柱的重量与表面张力的垂直分量相平衡,可得 则 第二章 流体静力学21 质量为1000kg的油液(S0.9)在有势质量力(N)的作用下处在平衡状态,试求油液内的压力分布规律。已知:m=1000kg,S=0.9,。解析:油液所受单位质量力的分量分别为 代入(28)式,得 积分上式,得 22 容器中空气的绝对压力为pB93.2kPa,本地大气压力为pa=98.1kPa。试求玻璃管中水银柱上升的高度hv。已知:pB=93.2kPa,pa=98.1kPa。解析:根据题意列静力学方程,得 因此 23 封闭容器

10、中水面的绝对压力为p1105kPa,本地大气压力为pa=98.1kPa,A点在水面下6m,试求:(1)A点的相对压力;(2)测压管中水面与容器中水面的高差。已知:p1=105kPa,pa=98.1kPa,h1=6m。解析:(1) 根据题意列静力学方程,得A点的相对压力为 (2) 测压管中水面与容器中水面的高差为 24 已知水银压差计中的读数h20.3cm,油柱高h1.22m,油的重度油9.0kN/m3,试求:(1)真空计中的读数pv;(2)管中空气的相对压力p0。已知:h=20.3cm,h=1.22m,油=9.0kN/m3。解析:(1) U型管右侧水银面所在的水平面为等压面,根据题意列静力学方

11、程,得 (2) 由于 因此 25 设已知测点A到水银测压计左边水银面的高差为h140cm,左右水银面高差为h225cm,试求A点的相对压力。已知:h1=40cm,h2=25cm。解析:图中虚线所在的水平面为等压面,根据题意列静力学方程,得 26 封闭容器的形状如图所示,若测压计中的汞柱读数h100mm,求水面下深度H2.5m处的压力表读数。已知:h=100mm,H=2.5m。解析:设容器水面上的相对压力为p0,则 那么,水面下深度H2.5m处的压力表读数为 27 封闭水箱的测压管及箱中水面高程分别为1100cm和480cm,水银压差计右端高程为220cm,问左端水银面高程3为多少?已知:1=1

12、00cm,4=80cm,2=20cm。解析:U型管左侧水银面所在的水平面为等压面,根据题意,可得3点处的静压力为 因此 28 两高度差z20cm的水管,与一倒U形管压差计相连,压差计内的水面高差h10cm,试求下列两种状况A、B两点的压力差:(1)1为空气;(2)1为重度9kN/m3的油。已知:z=20cm,h=10cm。解析:设倒U型管上部两流体分界点D处所在的水平面上的压力为,BC间的垂直距离为,则有 ;以上两式相减,得 (1) 当1为空气时,气柱的重量可以忽视不计,则A、B两点的压力差为 (2) 当1为重度9kN/m3的油时,A、B两点的压力差为 29 有一半封闭容器,左边三格为水,右边

13、一格为油(比重为0.9)。试求A、B、C、D四点的相对压力。已知:油的比重为0.9,其他尺寸见附图。解析:根据附图中的数据,得 210 一小封闭容器放在大封闭容器中,后者布满压缩空气。测压表A、B的读数分别为8.28kPa和13.80kPa,已知本地大气压为100kPa,试求小容器内的绝对压力。已知:pm1=13.80kN/m2,pb2=8.28kN/m2,pa=100kPa。解析:设大容器中压缩空气的绝对压力为p1,小容器中流体的绝对压力为p2。则有 211 两个布满空气的封闭容器互相隔开,左边压力表M的读数为100kPa,右边真空计V的读数为3.5mH2O,试求连接两容器的水银压差计中h的

14、读值。已知:pm1=100kPa,pv2=3.5mH2O。解析:根据题意可知 , 212 水泵的吸入管与压出管的管径相似,今在其间连接一水银压差计,测得h720mm,问经水泵后水增压多少?若将水泵改为风机,则通过此风机的空气压力增长了多少?已知:h=720mm,d1=d2。解析:(1) 设1点至U型管左侧水银面的距离为,U型管右侧水银面所在的水平面为等压面,列静力学方程 则经水泵后水增压为 (2) 若将水泵改为风机,则通过此风机的空气压力增长值为 213 有两个U形压差计连接在两水箱之间,读数h、a、b及重度已知,求1及2的体现式。已知:h,a,b,。解析:设及分别为右侧水箱液面至上、下U型管

15、右侧液体分界面1和2点间的距离,由于在两U型管内1和2所在的水平面均为等压面,分别列两侧的静力学方程,得 整顿以上两式,得 , 214 用真空计测得封闭水箱液面上的真空度为981N/m2,敞口油箱中的油面比水箱水面低H1.5m,汞比压计中的读数h15.6m,h20.2m,求油的比重。已知:pv=981N/m2,H1.5m,h15.6m,h20.2m。解析:设U型管中汞水分界面上的压力为p,该处所在的水平面为等压面,由静力学方程可得 215 试比较同一水平面上的1、2、3、4、5各点压力的大小,并阐明其理由。已知:1、2、3、4、5在同一水平面上。解析:设U型管内液体的重度为1,容器内液体的重度

16、为2,且12;设2点至其下部气-液分界面的距离为h1,4点至其下部液-液分界面的距离为h2;设2点下部气液分界面上的压力为,设容器底部液-液分界面上的压力为。(1) 由于,则有,因此;(2) 由于容器内液面上的压力等于,而3、4点在同一液体内部,因此,;(3) 由于,则有,因此,。216 多管水银测压计用来测水箱中的表面压力。图中高程的单位为m,本地大气压力为105Pa,试求水面的绝对压力p0。已知:所有尺寸见附图,本地大气压力为105Pa。解析:左右两侧的U型管,以及中部的倒U型管中1、2、3点所在的水平面均为等压面,根据题意列静力学方程 又由于 因此 217 倾斜式微压计中工作液体为酒精(

17、800kg/m3),已测得读数50cm,倾角30,求液面气体压力p1。已知:=50cm,=30,=800kg/m3。解析:酒精液面所在的水平面为等压面,根据题意得 218 U形水银压差计中,已知h10.3m,h20.2m,h30.25m。A点的相对压力为pA24.5kPa,酒精的比重为0.8,试求B点空气的相对压力。已知:h1=0.3m,h2=0.2m,h3=0.25m。pA=24.5kPa,S=0.8。解析:由于左右两侧的U型管,以及中部的倒U型管中1、2、3点所在的水平面均为等压面,根据题意列静力学方程,得 , , , 将以上各式整顿后,可得到B点空气的相对压力为 以mH2O表达为 219

18、 始终立的煤气管,在底部的测压管中读数为h1100mmH2O,在H20m高处测得h2115mmH2O。管外空气的重度a12.64N/m3,求管中静止煤气的重度。已知:h1=100mmH2O,h2=115mmH2O,H=20m,a=12.64N/m3。解析:列1、2两截面间的静力学方程,基准面取在1截面所在的水平面上,得 因此,管道中静止煤气的重度为 220 图示封闭容器中有空气、油和水三种流体,压力表A读数为1.47N/cm2。(1)试绘出容器侧壁上的静压力分布图;(2)求水银测压计中水银柱高度差。已知:h1=3m,h2=2m,h3=0.6m,pm0=1.47N/cm2,S油=0.7。解析:设

19、油水分界面上的相对压力为pm1,容器底部的相对压力为pm2,U型管左侧汞水分界面上的相对压力为pm3,油深为h1,水深为h2,根据静力学方程,得 (1) 根据以上数据即可绘出容器侧壁上的静压力分布图(右图);(2) 水银测压计中水银柱高度差为 221 三个U形水银测压计,其初始水银面如图A所示。当它们装在同一水箱底部时,使其顶边依次低下的距离为a1m,水银的比重为13.6,试问三个测压计中的读数h1、h2、h3各为多少?已知:a=1m,S=13.6。解析:U型管两侧的初始水银面为同一水平面,如图A所示,当它们装在水箱底部时,左侧水银面下降,而右侧水银面上升,根据图示,分别列出三个U型管的静力学

20、方程 ; ; 以上三式两边分别同乘以,整顿后可得 , , 代入数据得 , 。222 已知U形管水平段长30cm,当它沿水平方向作等加速运动时,h10cm,试求它的加速度a。已知:=30cm,h=10cm。解析:建立坐标系如图所示,U形管内液体所受单位质量力分别为 , , 代入等压面微分方程(213)式,积分得等压面方程为 由边界条件:当时,得。将,代入上式得加速度为 223 图示容器中、h1、h2为已知,当容器以等加速度a向左运动时,试求中间隔板不受力时a的体现式。若1m,h11m,h22m,a值应为多少?已知:=1m,h1=1m,h2=2m。解析:建立坐标系如图所示,容器内液体所受单位质量力

21、分别为 , , 代入等压面微分方程(213)式,积分得等压面方程为 , 由边界条件:当时,得。代入上式得自由面方程为 , 当中间隔板两侧的液体的自由液面处在同一倾斜平面内时,隔板两侧的液面平齐,此时隔板两侧所受静水总压力相等,即中间隔板不受力。当中间隔板两侧的液体的自由液面处在同一倾斜平面内时,设隔板左侧液面上升的高度为z1,隔板右侧液面下降的高度为z2,根据自由面方程得 , 又知 因此 224 一矩形水箱长为2.0m,箱中静水面比箱顶低h0.4m,问水箱运动的直线加速度多大时,水将溢出水箱?已知:=2.0m,h=0.4m。解析:建立坐标系如图所示,水箱中水所受单位质量力分别为 , , 代入等

22、压面微分方程(213)式,积分后得等压面方程为 由边界条件:当时,得。将,代入上式得加速度为 225 一盛水的矩形敞口容器,沿30的斜面向上作加速度运动,加速度a2m/s2,求液面与壁面的夹角。已知:a2m/s2,30。解析:建立坐标系如图所示,容器中水所受单位质量力分别为 质量力的作用线与铅直线的夹角为 由于质量力与自由液面(等压面)到处正交,因此,由图可得液面与壁面的夹角为 226 图示为一圆筒形容器,半径R=150mm,高H=500mm,盛水深h=250mm。今以角速度绕z轴旋转,试求容器底开始露出时的转速。已知:R=150mm,H=500mm,h=250mm。解析:建立圆柱坐标系,坐标

23、原点取在容器底部中心处。等压面微分方程为 积分上式得 在自由表面上,当r0时,z0,则积分常数C0。于是得自由液面方程为 于是 容器上缘处坐标为:rR0.15m,zH0.5m,代入上式,得 则容器底开始露出时的转速为 227 圆柱形容器的半径R15cm,高H50cm,盛水深h30cm。若容器以等角速度绕z轴旋转,试求最大为多少时才不致使水沉着器中溢出?已知:R=15cm,H=50cm,h=30cm。解析:建立圆柱坐标系,坐标原点取在旋转抛物面顶点上。等压面微分方程为 积分上式得 在自由表面上,当r0时,z0,则积分常数C0。于是得到自由液面方程为 由于容器旋转后,水面最高点正好达到容器上缘,故

24、没有水溢出。因此抛物体的空间体积应等于原静止时水面上部容器空间的体积。抛物体空间的体积为 静止时容器上部空间的体积为 由于V1V2,于是 因此 228 一封闭容器,直径D0.6m,高H0.5m,内装水深至h0.4m,上部装比重S0.8的油。封闭容器的上盖中心有一小孔,当容器绕z轴旋转时,使油水分界面下降至底部中心,试求:(1)这时的旋转角速度;(2)a、b、c、d各点的压力(用mH2O表达);(3)液体作用在容器底和顶盖上的力。已知:D=0.6m,H=0.5m,h=0.4m,S=0.8。解析:(1) 建立圆柱坐标系,坐标原点取在容器底部中心处。等压面微分方程为 积分上式得 在油水分界面上,当r

25、0时,z0,则积分常数C0。于是油水分界面方程为 那么,在顶盖上的油水分界点、处,有 又知容器中水面以上油的体积为 容器旋转后,抛物体的体积为 由 ,得 联立式和式,得 压力微分方程为 积分上式,得相对压力分布式为 由边界条件:r=0,z=0时,得。则 那么,水的相对压力分布式为 油的相对压力分布式为 (2) 由水静力学基本方程(217)及上述式,得a、b、c、d各点的相对压力分别为 (3) 将上述、两式对容器顶盖面积积分,注意到,得液体作用在顶盖上的力为 将上述式对容器底面积积分,注意到,得液体作用在容器底上的力为 229 已知矩形闸门高h3m,宽b2m,上游水深h16m,下游水深h24.5

26、m,求:(1)作用在闸门上的总静水压力;(2)压力中心的位置。已知:h=3m,h1=6m,h2=4.5m,b=2m。解析:(1) 闸门左侧所受的总压力为 左侧压力中心到闸门中心的距离为 闸门右侧所受的总压力为 右侧压力中心到闸门中心的距离为 闸门所受的总压力为 总压力的方向指向右侧。(2) 为求压力中心的位置,设总压力的作用点距底部O点的距离为a,对O点取矩,得 则 230 在倾角60的堤坡上有一圆形泄水孔,孔口装始终径d1m的平板闸门,闸门中心位于水深h3m处,闸门a端有一铰链,b端有一钢索可将闸门打开。若不计闸门及钢索的自重,求启动闸门所需的力F。已知:d=1m,hc=3m,=60。解析:

27、(1) 闸门所受的总压力为 (2) 压力中心到闸门中心的距离为 (3) 对闸门上端a点取矩,得 则启动闸门所需要的力为 231 有一三角形闸门,可绕AB轴旋转,油液的重度为,求液体对闸门的总压力及总压力对AB轴的力矩。已知:h,b,。解析:液体对闸门的总压力为 压力中心距AB的距离可图解法来拟定,或由惯性积计算拟定为。则总压力对AB轴的力矩近似为 232 倾斜的矩形平板闸门,长为AB,宽b2m,设水深h8m,试求作用在闸门上的静水总压力及其对端点A的力矩。已知:b=2m,h=8m,h0=BE=4m,=AE=3m。解析:根据图意知 ;闸门面积为 。闸门所受的总压力为 压力中心D距形心C的距离为

28、压力中心D距A点的距离为 静水总压力对端点A的力矩为 233 矩形平板闸门,宽b0.8m,高h1m,若规定箱中水深h1超过2m时,闸门即可自动启动,铰链的位置y应设在何处?已知:b=0.8m,h=1m,h12m。解析:当铰链的位置高于压力中心的位置时,即yh1hD时,闸门即可自动启动。闸门所受的总压力为 压力中心的位置为 那么,铰链的位置y为 234 金属的矩形平板闸门,宽1m,由两根工字钢横梁支撑。闸门高h3m,容器中水面与闸门顶齐平,如规定两横梁所受的力相等,两工字钢的位置y1和y2应为多少?已知:b=1m,h=3m。解析:容器液面上的相对压力为,容器底面上的相对压力为,据此绘制矩形平板闸

29、门的静压力分布图,如图所示。将静压力分布图的面积两等分,得ABD和梯形BCDE。由 ,得 由 ,得 比较以上两式,得 ; 由于ABD的形心位于A点如下处,而总压力的作用线通过静压力分布图的形心,因此得 梯形BCDE的形心距离容器底面的距离为 因此 235 一弧形闸门,宽2m,圆心角30,半径r3m,闸门转轴与水平面齐平,求作用在闸门上的静水总压力的大小与方向(即合力与水平面的夹角)。已知:b=2m,r=3m,=30。解析:由图可知 弧形闸门所受的水平分力为 弧形闸门所受的水平分力为 总合力为 总合力与水平面的夹角为 236 一圆柱形闸门,长10m,直径D4m,上游水深h14m,下游水深h22m

30、,求作用在该闸门上的静水总压力的大小与方向。已知:=10m,D=4m,h1=4m,h2=2m。解析:(1) 闸门左侧面所受的水平分力为 闸门右侧面所受的水平分力为 则,闸门所受的总水平分力为 (2) 根据题意可知,闸门左侧压力体的体积为圆柱体,闸门右侧压力体的体积为圆柱体,总压力体的体积为圆柱体。因此闸门所受的垂直分力为 总合力为 总合力与水平面的夹角为 237 图示为一封闭容器,宽b2m,AB为一1/4圆弧闸门。容器内BC线以上为油,如下为水。U形测压计中液柱高差R1m,闸门A处设一铰,求B点处力F为多少时才干把闸门关住。已知:b=2m,R=1m,S油=0.8,S=3.0。解析:(1) 设油

31、水分界面上的相对压力为。由静力学方程得U型管液、水分界面上的相对压力为 则 A点的相对压力为 圆弧闸门所受的水平分力为 相应于水平分力的压力中心的位置(A点如下)为 水平分力的方向水平向左。圆弧闸门所受的垂直分力为 垂直分力的方向垂直向上。垂直分力的作用线距A点的水平距离为 对A点取矩,得 则 238 用一圆柱形圆木挡住左边的油,油层浮在水面上,设圆木正处在平衡状态,试求:(1)单位长圆木对岸的推力;(2)单位长圆木的重量;(3)圆木的比重。已知:R=0.8m,S油=0.8。解析:(1) 由于圆木下部左右两侧所受水的水平作用力大小相等,方向相反,互相抵消,因此,圆木所受的水平分力为油的水平作用

32、力,即 那么,单位长圆木对岸的水平推力为2511N。(2) 根据图意可知,圆木上部油的压力体体积为,其垂直分力的方向向下;圆木下部水的压力体体积为,其垂直分力的方向向上。若设油水分界面上的相对压力为,因此圆木所受的总垂直分力为 上式中的负号阐明垂直分力的方向是向上的。由于圆木处在平衡状态,因此单位长圆木的重量等于圆木所受的垂直分力,为18823N。(3) 圆木的比重为 239 半径为R的封闭圆柱形容器内装满重度为的液体,测压管如图所示,试求:(1)作用在单位长AB面上的水平分力及作用线;(2)作用在单位长AB面上的铅垂分力及作用线。已知:R,。解析:(1) 由于BD所在的水平面上的相对压力为0

33、,则A点处的相对压力为 。那么,作用在单位长AB面上的水平分力为 水平作用线距A点的垂直距离为 (2) 作用在单位长AB面上的垂直分力为 垂直作用线距圆柱形容器中心的水平距离为。240 始终径d2m的圆柱体,长度1m,放置于60的斜面上,一侧有水,水深h1m,求此圆柱体所受的静水总压力。已知:d=2m,h=1m,1m,60。解析:(1) 由于圆柱体下部两侧所受的水平分力相等、互相抵消,因此,圆柱体所受的水平分力为 (2) 由图根据已知条件可知,压力体的体积为左下部半圆与右上方直角三角形的面积之和,因此,圆柱体所受的垂直分力为 垂直分力的方向向上。因此,圆柱体所受的静水总压力为 静水总压力与水平

34、面的夹角为 241 油库侧壁有一半球形盖,直径为d0.6m,半球中心在液面下的沉没深度H2.0m,测压管中液面高出油库中液面的高度h0.6m,石油重度为6867N/m3,试求液体作用在半球盖上的水平分力及铅垂分力。已知:d=0.6m,H=2.0m,h=0.6m,=6867N/m3。解析:(1) 油库中液面上的相对压力为 那么,液体作用在半球盖上的水平分力为 (2) 半球盖的压力体体积为球的体积,液面上压力p0对半球盖上半部分作用的垂直分力,与对下半部分作用的垂直分力相等,互相抵消,因此,液体作用在半球盖上的铅垂分力为 第三章 流体动力学基本31 已知速度场为 (m/s),求(2,3,1)点的速

35、度和加速度。已知:解析:(1) (2,3,1)点的速度为 (2) (2,3,1)点的加速度为 32 已知速度场为 (m/s),求2秒时,位于(2,2,1)点的速度和加速度。已知:解析:(1) =2秒、位于(2,2,1)点的速度为 (2) =2秒、位于(2,2,1)点的加速度为 33 已知二维流场的速度分布为 (m/s)。问:(1)该流动是稳定流还是非稳定流?是均匀流还是非均匀流?(2)1秒时,(2,4)点的加速度为多少?(3)1秒时的流线方程?已知:解析:(1) 由于速度与时间有关,因此该流动是非稳定流动;由下述计算得迁移加速度为零,流线为平行直线,因此该流动是均匀流动。(2) 加速度的计算式

36、为 则=1秒、位于(2,4)点的加速度为 (3) 将速度分量代入流线微分方程,得 分离变量,积分得 或写成 简化上式,得=1秒时的流线方程为 34 已知速度场为。求1时,过(0,2)点的流线方程。已知:解析:将速度分量代入流线微分方程,得 积分上式,得 则 =1秒时,过(0,2)点的流线方程为 35 20的空气在大气压下流过0.5m直径的管道,截面平均流速为30m/s。求其体积流量、质量流量和重量流量。已知:在大气压下20空气的密度为1.205kg/m3,管道直径为0.5m,截面平均流速为30m/s。解析:(1) 体积流量为 (2) 质量流量为 (3) 重量流量为 36 流体在两平行平板间流动

37、的速度分布为 式中umax为两板中心线y0处的最大速度,b为平板距中心线的距离,均为常数。求通过两平板间单位宽度的体积流量。已知:速度分布为 解析:由体积流量计算式,得 37 下列各组方程中哪些可用来描述不可压缩流体二维流动?(1) (2) (3) (4) 已知:速度分布方程。解析:将以上各速度分量分别代入不可压缩流体的持续性方程:(1) ,不可用来描述不可压缩流体二维流动;(2) ,可以用来描述不可压缩流体二维流动;(3) ,可以用来描述不可压缩流体二维流动;(4) ,不可用来描述不可压缩流体二维流动。38 下列两组方程中哪个可以用来描述不可压缩流体空间流动?(1) (2) 已知:速度分布方

38、程。解析:将以上各速度分量分别代入不可压缩流体的持续性方程:(1) ,可以用来描述不可压缩流体空间流动;(2) ,不可用来描述不可压缩流体空间流动。39 已知不可压缩流体二维流动在y方向的速度分量为,求速度在x方向的分量ux。已知:不可压缩流体二维流动的速度分量 解析:由不可压缩流体二维持续性方程,得 310 已知不可压缩流体在r、方向的速度分量分别为,求速度在z方向的分量uz。已知:不可压缩流体在r、方向的速度分量为 。解析:由不可压缩流体三维柱坐标的持续性方程 ,得 311 设不可压缩流体空间流动的两个速度分量为(1) (2) 其中a、b、c、d、e、f均为常数。已知当z0时uz0。试求第

39、三个速度分量。已知:不可压缩流体空间流动的两个速度分量。解析:(1) 由不可压缩流体空间流动的持续性方程,得 当z=0时,则,因此 。(2) 当z=0时,则,因此 。312 已知不可压缩抱负流体的压力场为 (N/m2),若流体密度1000kg/m3。g9.8m/s2。求流体质点在 m位置上的加速度。已知:,=1000 kg/m3,g=9.8 m/s2。解析:由压力分布式得 ;由已知条件,得。代入如下欧拉运动微分方程, 得 将=1000 kg/m3;g=9.8 m/s2;x=3,y=1,z=5代入上式,得 313 已知不可压缩抱负流体稳定流动的速度场为 (m/s)求流体质点在(2,3,1)点处的

40、压力梯度。1000kg/m3,g9.8m/s2。已知:; =1000 kg/m3,g=9.8 m/s2。解析:由加速度计算式,得 将上式代入欧拉运动微分方程, 得 将=1000 kg/m3,g=9.8 m/s2;x=2,y=3,z=1代入上式,得 则 314 已知不可压缩抱负流体的速度场为 (m/s),流体密度1500kg/m3,忽视质量力,求1s时位于(x,y)处及(1,2)点处的压力梯度。已知:;=1500kg/m3;。解析:由加速度计算式,得 当=1秒时,代入欧拉运动微分方程,得 则1s时位于(x,y)处的压力梯度为 1s时位于(1,2)点处的压力梯度为 315 已知不可压缩抱负流体的速

41、度场为 (m/s),单位质量力为 m/s2,位于坐标原点的压力为p0,求压力分布式。已知:;解析:由加速度计算式,得 代入由欧拉运动微分方程,得 积分上式,得 当x=0,y=0,z=0时,p=p0,则C=p0。代入上式,得压力分布式为 316 已知不可压缩抱负流体在水平圆环通道中作二维稳定流动,当圆周速度分别为时,求压力p随和r的变化关系式。已知:(1) ;(2) ;(3) ;。解析:根据已知条件,简化欧拉运动微分方程, 可以得到 或写成 将已知条件代入上式,得(1) 时, 积分得 (2) 时, 积分得 (3) 时, 积分得 317 已知不可压缩抱负流体的速度分量为,不计质量力,求等压面方程。

42、已知:;。解析:由加速度计算式,得 代入由欧拉运动微分方程,得 则 在等压面上,则等压面微分方程为 积分上式,得等压面方程 318 若在150mm直径管道内的截面平均流速为在200mm直径管道内的一半,问流过该两管道的流量之比为多少?已知:d1=150mm,d2=200mm;u2=2u1。解析:根据流量计算式,可得 319 蒸气管道的干管直径d150mm,截面平均流速u125m/s,密度12.62kg/m3,蒸气分别由两支管流出,支管直径d245mm,d340mm,出口处蒸气密度分别为22.24kg/m3,32.30kg/m3,求保证两支管质量流量相等的出口流速u2和u3。已知:d1=50mm

43、,d2=45mm,d3=40mm,u1=25m/s,1=2.62kg/m3,2=2.24kg/m3,3=2.30kg/m3,M2=M3。解析:根据已知条件列持续性方程, 将式代入式,得 则 代入式,得 320 水射器如图所示,高速水流uj由喷嘴射出,带动管道内的水体。已知1截面管道内的水流速度和射流速度分别为u13m/s和uj25m/s,管道和喷嘴的直径分别为0.3m和85mm,求截面2处的平均流速u2。已知:D=0.3m,d=85mm,u1=3m/s,uj=25m/s解析:列持续性方程, 则截面处的平均流速为 321 已知圆管中流速分布为,r0为圆管半径,y为离管壁的距离,umax为管轴处的

44、最大流速,求流速等于截面平均流速的点离管壁的距离yc。已知:速度分布为 解析:截面平均流速为 令 得 322 管道末端装一喷嘴,管道和喷嘴直径分别为D100mm和d30mm,如通过的流量为0.02m3/s,不计水流过喷嘴的阻力,求截面1处的压力。已知:D=100mm,d=30mm,Q=0.02m3/s,pm2=0。解析:由持续性方程,得 列伯努利方程,基准面取在管轴线上,得 323 水管直径50mm,末端的阀门关闭时,压力表读数为21kN/m2,阀门打开后读数降至5.5kN/m2,如不计管中的压头损失,求通过的流量。已知:d=50mm,p0=21kN/m2,p=5.5kN/m2。解析:列伯努利

45、方程,基准面取在管轴线上,得 则 流量为 324 用水银压差计测量水管中的点速度u,如读数h60mm,求该点流速。已知:h=60mm。解析:根据题意,由流体静力学方程,得 列伯努利方程,基准面取在管轴线上,得 则 325 流量为0.06m3/s的水,流过如图所示的变直径管段,截面处管径d1250mm,截面处管径d2150mm,、两截面高差为2m,截面压力p1120kN/m2,压头损失不计。试求:(1)如水向下流动,截面的压力及水银压差计的读数;(2)如水向上流动,截面的压力及水银压差计的读数。已知:Q=0.06m3/s,d1=250mm,d2=150mm,H=2m,p1=120kN/m2。解析

46、:(1) 由持续性方程,得 (2) 列出、两截面间的伯努利方程,基准面取在截面上;同步列出U型管的静力学方程, 得 (3) 如果水向上流动,并且不计压头损失,所得成果与上述相似。326 风机进气管首端装有一流线形渐缩管,可用来测量通过的流量。这种渐缩管的局部损失可忽视不计,且气流在其末端可觉得是均匀分布的。如装在渐缩管末端的测压计读数h25mm,空气的温度为20,风管直径为1.2m,求通过的流量。已知:h=25mm,d=1.2m,=1.205kg/m3。解析:由流体静力学方程,得 列渐缩管进口前后的伯努利方程,基准面取在管轴线上,得 合并以上两式,得 则流量为 327 水沿管线下流,若压力计的

47、读数相似,求需要的小管直径d0,不计损失。已知:D=0.2m,u=3.0m/s,H=3m,p1=p2。解析:根据已知条件,列两截面间的持续性方程和伯努利方程,基准面取在下部截面上, 联立以上两式,得 同步得到 328 水由图中的喷口流出,喷口直径d75mm,不计损失,计算H值(以m计)和p值(以kN/m2计)。已知:d1=125mm,d2=100mm,d3=75mm,h=175mm,解析:(1) 列1-1截面至2-2截面间的伯努利方程,基准面取在2-2截面所在的水平面上, 列1-1与2-2截面间U型管的静力学方程简化上式,并代入伯努利方程,得 列1-1截面至2-2截面间的持续性方程 或写成 将

48、式代入式,整顿后得 (2) 列2-2截面至3-3截面间的持续性方程 则 (3) 列自由液面至3-3截面间的伯努利方程,基准面取在出口管轴线上,得 (4) 列压力表处至3-3截面间的伯努利方程,基准面取在出口管轴线上,得 因此 329 水由管中铅直流出,求流量及测压计读数。水流无损失。已知:d=50mm,D=0.3m,=1mm,z1=3m,z2=1.5m。解析:(1) 列管嘴出口至圆盘边沿的伯努利方程和持续性方程,基准面取在盘面上, 或写成 代入伯努利方程,得 则 (2) 列管嘴出口至圆盘中心滞止点的伯努利方程,基准面取在盘面上,得 列U型管的静力学方程, 则 330 同一水箱经上、下两孔口出流

49、,求证:在射流交点处,h1y1h2y2。已知:h1,h2,y1,y2。解析:列自由液面至两喷孔的伯努利方程,可得 又知 则 故有 ,得证。331 一压缩空气罐与文丘里式的引射管连接,d1,d2,h均为已知,问气罐压力p0多大方才干将B池水抽出。已知:d1,d2,h。解析:依题意,列吸水管的静力学方程,得 列1、2两截面间的伯努利方程和持续性方程 或写成 代入伯努利方程,得 列气罐至喷口的伯努利方程,得 因此,气罐压力p0必须不小于或等于才干将B池中的水抽出。332 高压水管末端的喷嘴如图,出口直径d10cm,管端直径D40cm,流量Q0.4m3/s,喷嘴和管道以法兰连接,共用12个螺栓,不计水

50、和管嘴的重量,求每个螺栓受力多少?已知:D=40cm,d=10cm,Q=0.4m3/s,n=12。解析:(1) 由流量计算式,得 (2) 列喷嘴进出口的伯努利方程 得 (3) 设喷嘴对水流的反作用力为Rx,列动量方程,坐标系的方向为流体的流动方向, 则每个螺栓受力为 333 直径为d1700mm的管道在支承水平面上分支为d2500mm的两支管,AA截面压力为70kN/m2,管道中水的体积流量为Q0.6m3/s,两支管流量相等。(1)不计压头损失,求支墩受水平推力;(2)压头损失为支管流速压头的5倍,求支墩受水平推力。不考虑螺栓连接的作用。已知:d1=700mm,d2=500mm,Q=0.6m3

51、/s,pm1=70kN/m2解析:(1) 依题意知 ,=30。 (2) 列A-A至B-B及C-C间的伯努利方程 (3) 取A-A、B-B和C-C截面间的流体作为控制体,设支墩对水流的水平反推力为Rx,列动量方程,坐标系的方向为u1的方向, 那么,支墩所受的水平推力为 (4) 假若压头损失为支管流速压头的5倍,则A-A至B-B及C-C间的伯努利方程为 则 (5) 取A-A、B-B和C-C截面间的流体作为控制体,设支墩对水流的水平反推力为Rx,列动量方程,坐标系的方向为u1的方向, 那么,支墩所受的水平推力为 334 水流经180弯管自喷嘴流出,如管径D100mm,喷嘴直径d25mm,管道前端测压

52、表读数M196.5kN/m2,求法兰盘接头A处,上、下螺栓的受力状况。假定螺栓上下前后共安装四个,上下螺栓中心距离为175mm,弯管喷嘴和水重为150N,作用位置如图。已知:D=100mm,d=25mm,M=196.5kN/m2,W=150N,dn175mm。解析:取法兰盘A至喷嘴出口间的弯曲流段作为控制体,取喷嘴轴线所在水平面为基准面,建立坐标系如图所示。(1) 列持续性方程 或写成 (2) 列A至喷嘴出口间的伯努利方程 将式代入式,得 因此 (3) 设弯管对流体的反作用力为R,方向如图所示,列控制体的动量方程 因此反推力为 (4) 流体对管壁的总推力由4个螺栓分担,但并非均匀分担。由于螺栓

53、群所受的逆时针方向的力矩为 因此,左右两个螺栓受力各为:上螺栓受力为:下螺栓受力为:335 下部水箱重224N,其中盛水重897N,如果此箱放在秤台上,受如图的恒定水流作用。问秤的读数是多少?已知:d=0.2m,h0=1.8m,h=6.0m,G=897N,W=224N。解析:(1) 列两水池液面至管口的伯努利方程,基准面取在管口所在的水平面上,可得到管出口的流速为 (2) 列上水池液面至下水池液面间的伯努利方程,基准面取在下水池液面上,可得到冲击下水池的流股的流速为(3) 取下池水体为控制体,并设池底对水体的反作用力为R,列动量方程,坐标系的方向垂直向下,得 因此 则下水箱的总重量为 336 求水流对1m宽的挑流坎AB作用的水平分力和铅直分力。假定A、B两截面间水重为2.69kN,并且截面B流出的流动可以觉得是自由射流。已知:h0=2.1m,hA=0.6m,hB=0.9m,B=1.0m,W=2690N。解析:(1) 取上部流线为对象,列水池截面至A截面的伯努利方程,基准面取在池底所在的水平面上,得 则A截面的平均速度为 列A、B两截面间的伯努利方程,取中间流线为对象,得 则B截面的平均速度为 (2) 由A、B之间的持续性方程 ,得挑流坎出口流股的宽度b为

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