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1、第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法第2课时 因式分解法学习目标：1.学会用因式分解法解一元二次方程（重点）；2.灵活运用各类因式分解技巧（难点）. 自主学习一、新知预习对于方程x-1=0，除了可以用直接开平方法求解，还可以怎样求解呢？小梁同学的解题思路是将方程左边因式分解，进而转化成两个一元一次方程求解，请你根据他的思路完成解题过程：解一元二次方程的关键是将它转化为一元一次方程，因此，可将方程的左边分解因式.于是，得（_）（_）=0.所以_=0，或_=0.所以方程x-1=0的解是x1=_,x2=_. 【自主归纳】像这样，把一元二次方程的一边化为0，另一边分解成两个一次因式的乘积
2、，进而转为为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解法叫做_.合作探究一、探究过程探究点：因式分解法问题1：用因式分解法解下列方程：（2）(x+5)=49.解：原方程可化为：_,_.得_=0,或_=0.x1= _ , x2= （1）解：原方程可化为：_,_.得_=0,或_=0.x1= , x2= . 【归纳总结】因式分解法的基本步骤是：若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；将方程的左边分解因式；根据若AB=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.问题2：填空: x2-3x+1=0； 3x2-1=0； -3t2+t=0； x2-4x=2； 2x2-x=0；
3、5(m+2)2=8； 3y2-y-1=0； 2x2+4x-1=0； (x-2)2=2(x-2).（1）适合运用直接开平方法:_ _；（2）适合运用因式分解法:_.【归纳总结】适合因式分解法求解的三种方程形式：（1）x2+bx=0;（2）x2-a2=0;（3）x2+（a+b）x+ab=0.【针对训练】选择合适的方法解下列方程：（1） x（x-2）=2-x； （2）（x+1）（x-1）=8; （3）x2-5x+6=0.二、课堂小结因式分解法内容运用策略定义把原方程化为两个_方程求解的方法.适合因式分解法求解的三种方程形式：（1）x2+bx=0，（2）x2-a2=0，（3）x2+（a+b）x+ab=
4、0理论依据AB=0,则A_或_.方程（x-a）（x-b）=0的解是x1= , x2= . 因式分解法解一元二次方程的一般步骤（1）把方程右边化为0；（2）将方程左边因式分解成两个一次因式乘积；（3）令每个因式分别等于0；（4）解这个两个一次方程，它们的解就是原方程的解.当堂检测 1.方程（x-3）（x-1）=x-3的解是（ ）A.x=2 B.x=3 C.x=3或x=-1 D.x=3或x=22.填空：（1）方程x225=0的根是 _；（2）方程x2+x=0的根是_. 3.已知等腰三角形的腰和底边分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长是_.4.解下列一元二次方程：（1）（x5) (3x2)=10
5、; (2) (3x4)2=(4x3)2.参考答案自主学习一、新知预习x+1 x-1 x+1 x-1 -1 1 【自主归纳】因式分解法 合作探究一、探究过程问题1 （1）3（x-1）-2（x-1）=0 （3x-3-2）（x-1）=0 3x-3-2=0 x-1 1 （2）（x+5-7）（x+5+7）=0 x+5-7 x+5+7 2 -12 问题2 （1） （2） 【针对训练】 解：（1）原方程可化为（x-2）（x+1）=0，解得x=2，或x=-1.（2）原方程可化为x2-9=0，解得x=3（3）原方程可化为（x-2）（x-3）=0，解得x=2，或x=3. :学二、课堂小结 一元一次 =0 B=0 a b当堂检测1. D 2. （1）x1=5, x2=-5 （2）x1=0, x2=-13. 74. 解：(1) x1=0， x2=. （2） x1=1, x2=-1. 更多请关注“初中教师平台”公众号初中名师聚集地 全新升级助力初中教学各科最新优质资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧
2221第2课时因式分解法
