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1、信息衰减模型我们从人与人互相影响的角度考虑彩票方案对彩民的吸引程度定义a、b两人的疏远度r( r e t),l)为b与a的亲密程度，r越大表明a与 b越疏远。假设a投彩后获得奖金s( s = 0时表示未中奖)为事件q，我们讨论q对社 会的平均影响t。首先q对中奖人a的影响为U(s - 2)，即奖金效用。其次，任何人投彩，其结果会对周围的人产生某种影响。即事件a这一信息 由a向四周传播。传播中信息根据疏远度r按比例衰减。这与物理学中的放射性 元素依时间等比例衰减很类似，故我们采用已有的物理模型描述信息的衰减程 度：记b与a的疏远度为r，当信息从a传播到b时衰减为原来的f (r )= e F,倍(
2、门为衰减系数)。则对某个人b的影响：T (b )=衰减度f (r)x效用u (s - 2 )。a图(四)衰减度函数其中衰减系数随信息的重要程度的不同而不同，信息越重要，贝折越小，衰减速度越慢。本问题中信息的重要性与奖金的效用正相关，不妨令：其中门为待定常数，为了保证分母不为0 ,增添一个小正数10 - 5 （根据试验结果，10 -5对u（s.- 2）1不构成影响）。将投彩者a抽象为平面上的一个点a ，则可以假设社会是一个以a *点为圆心 的单位圆，所有人均匀分布于圆面上，位于任意点b的人与a的疏远度为,（即 为b *、a *两点的距离）。由于中奖者是均匀分布于社会中的，因此每个人受到的影响较为
3、平均，故可 以用每个人受到的平均影响来表示事件q对社会的影响。即为：j u （s 一 2 ）f（r ）doT = = u （s 一 2 ）j f （r r0因为投彩的结果有多种可能，故事件0存在多种情况，其对社会的平均影响 为：T = p u （s - 2 ）j f （r ）ir0该函数直观的体现了方案对彩民的吸引力，故可以作为方案合理性的评价指 标。参数估计：由参考文献8，个现代人社交范围在240人左右。假设彩票 面向一个500万人口的城市发行（即单位圆上均匀分布着500万人），则社交 圈的半径可根据方程J2 =240 求出，r = 一。兀 500 X 10 40 V 500 X 10 4我们假设，奖金为301（ t为人均年收入），衰减度f （r ）= 0.5 （即信息半衰 0距离为社交圈半径）。当 t = 2 X 10 4 时，可得门=62.5942。依照该指标建立规划模型：maxs.t.p oG= 1,2,- ,7)p = 1 X p 8j7=1()1 - e L sUsJ= i /+1i i i 0 5 60,00002Z r = 1; r 0 j = 1,2,3 j JH p s = i i= ra = 30 2 x t r = 10 x 104G）（2）G）（4）G）（6）（7）（8）
信息衰减模型
