上海市文科试题

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1、高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2015年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)文2015年上海市文科试题1. 一填空题(本大题共14小题，满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分)2函数f(x)=l_3sinx的最小正周期为.2. 设全集U=R.若集合A二1,2,3,4,B=x|2ex：3，则A(CUB.3. 若复数z满足3zz=1i，其中i是虚数单位，则z1x1设f(x)为f(x)的反函数，贝yf(2)2x+1了23c、x=3若线性方程组的增广矩阵为3解为，则&-C2=.4. I。1q丿$=5若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16、.

2、3，则a=.5. 抛物线y2=2px(p0)上的懂点Q到焦点的距离的最小值为1，贝Up=.6. 方程log2(9xJ-5)=log2(3x一2)2的解为.7. x-y一0若x,y满足x，y乞2，则目标函数f=x2y的最大值为.八0在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为(结果用数值表示).8. 亠16在(2x)6的二项式中，常数项等于(结果用数值表示).x2x2已知双曲线C1、C2的顶点重合，C1的方程为y2=1，若C2的一条渐近线的斜率是C1的一4条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为MBI已知平面向量a、b、c满足ab，且|a|,|

3、b|,|c|=1,2,3，则|abc|的最大值是14.已知函数f(X)二Sinx.若存在Xi,X2，Xm满足0乞Xi:：X2:：:：Xm乞6二,且|f(Xi)-f(X2)|f(X2)-f(X3)|If(Xm)-f(Xm)|=12(m_12,mN)，则m的最小值为二选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律零分.15.设z-i、z2C，则“zi、Z2均为实数”是“Z1-Z2是实数”的（A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件16.F列不等式中，与不等式x82x2x3:2解集

4、相同的是（A.(x8)(x22x3):2B.2x8：2(x2x3)C.2x22x3x8D.X22x31X8217.已知点A的坐标为（4、.3,1），将0A绕坐标原点0逆时针旋转一至0B，则点B的纵坐标为3B.5、3218.D.132设Pn（Xn,yn）是直线2x-y=丄（n，N）与圆X22在第一象限的交点，则极限kJ).limn心Xn-1B.D.A.-1C.1三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. （本题满分12分）如图，圆锥的顶点为P，底面圆为O，底面的一条直径为AB,C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点，已知PO=2,

5、OA=1，求三棱锥P-AOC的体积，并求异面直线PA和OE所成角的大小.20. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.21已知函数f(x)=ax，其中a为常数x(1) 根据a的不同取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；若a(1,3)，判断函数f(x)在1,2上的单调性，并说明理由.21. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，O,P,Q三地有直道相通，0P=3千米，PQ=4千米，0Q=5千米，现甲、乙两警员同时从0地出发匀速前往Q地，经过t小时，他们之间的距离为f(t)(单位：千米)甲的路线是0Q，速度为5千米/小

6、时，乙的路线是OPQ，速度为8千米/小时，乙到达Q地后在原地等待设时，乙到达P地，t=t2时，乙到达Q地.(1) 求t1与f(切的值；已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当右空t空t2时，求f(t)的表达式，并判断f(t)在t1,t2上的最大值是否超过3?说明理由.22. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知椭圆x22y2=1，过原点的两条直线h和l2分别与椭圆交于点A、B和C、D，记AOC的面积为S.一一1(1)设A(x1,y1),C(x2,y2)，用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明x,y2-x2y1；73731(2)

7、设h：y=kx，C,，S=，求k的值；I33丿3(2) 设11与12的斜率之积为m，求m的值，使得无论11和12如何变动，面积S保持不变.23. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8已知数列a?与bn?满足an勺.一an=2(bn.1bn),n，N*.(1)若bn=3n5,且a1=1,求an的通项公式；设:an的第no项是最大项，即an0一an(nN*),求证:曲的第n。项是最大项；(3)设a1=3：O,bnn(nN*),求，的取值范围，使得对任意m,nN*，a-=0，且咅丄6an1.6丿答案一、(第1题至第14题)141.:2.1.43.i2

8、4.5.166.47.28.29.310.12011.24012.x213.3.514.8二、(第15题至第15.A16.B三、(第19题至第18题)17.D23题)11118.A异面直线PA19解VpAOC2=_323OE所成的角或其补角5,AC-、2在LPAC中，由余弦定理得cosPAC,故异面直线PA与OE所成的角的大小为arccos01010xxH0,xR,关于原点对称，丄x20.解(1)f(x)的定义域为212f(-x)=a(_x)2ax2-x当a=0时，f(-x)=-f(x)为奇函数当a=0时，由f(1)=a1,f(-1)=a-1，知f(-1)=-f(1)，故f(x)即不是奇函数也

9、不是偶函数。(2)设1x10,2X1X2V4,1VX1X2V4,11-1，又1a3,所以2a(x-ix2)0,从而f(x2)-f(xj0，即f(x2)f(xj，故当a(1,3)时,X-|X2f(x)在1,2上单调递增。321.解(1)t1=815记乙到P时甲所在地为R，则0R=2千米。8在OPR中，PR2=OP2+OR22OPORcos/O,所以f(tj=P3；41(千米)如图建立平面直角坐标系。设经过t小时，甲、乙所在位置分别为M,N.f(t)f(3t-3)2(-4t3)2=心25严-42t18f(t)在3,7上的最大值是fi=3、41，不超过H_88.8822.证(1)直线l1:yx-xy

10、=0，点C到l1的距离d因为OA=.%2%2,解(2)11二OA田=2人丫2X2%.y=kx22，得Xx22y2=12_112k2由（1）,112my二祕y=2瓦x一kx3S=法H解得l3k-16J2k2由题意,1k或-15解(3)设h：y二kx，则12:yx.k设A(y),C(X2,y2)y=kx2x22y21，得x12112k2同理x22由（1）k2k2m2mx?kx21&卬jVVk2m|2.1x1x2k2j1+2k2Jk2+2m2整理得(8S2-1)k4(4S216S2m22m)k2(8S2-1)m2=0由题意知S与k无关，则28S-1=0口，得4S16Sm2m二0S21，所以m=-一2

11、23.解（1）由bn1-bn=3，得an1-an=6,所以：an是首项为1,公差为6的等差数列,故的通项公式为an=6n-5,n，N证(2)由1-寺=201，得an1-2g1二an一2bn所以an-2b为常数列，an-2bn=a1-2b，即a2bna2bi因为ano_an,nN1，所以2bno-ai2bi_2bnai-2b，即bno_bn故Cbn的第n。项是最大项冷，所以an1-an=2(八-),-an-i-an-2+aai印)+2(扎所以(3)因为bn一2时，an=an-an-inn_!=2-=2:；.=i时，ai=3,符合上式nan=2nJ222咒护3因为a!=3v0,且对任意nN*an-,66，故anv0，特别地2v0丄,0I2,丿此时对任意n二N1,an=02n,a2nj=一22nm，由指数函数的单调性知,1当一一v九v0时，ain=2人2的最大值为a?=2汀+九c0，最小值为a3丸，由题意，勺的最大值及最小值分别为an3a22冷iai综上所述,21131及6,解得:,:,36214&的取值范围为_丄,0I.I4丿。由