1卷理科数学详解详析

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1、绝密启用前一般高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔在答题卡上相应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其她答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色笔迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉本来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上规定作答无效

2、。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的。1已知集合A=x|x1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入AA1 000和n=n+1BA1 000和n=n+2CA1 000和n=n+1DA1 000和n=n+2【考点】：程序框图。【思路】：此题的难点在于考察点的不同，考察判断框和循环系数。根据判断条件可得为当型构造，故而判断框中应当是A1 000，又题目规定为最小偶数，故而循环系数当为n=n+2。【解析】：选D。9已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin

3、(2x+)，则下面结论对的的是A把C1上各点的横坐标伸长到本来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到本来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【考点】：三角函数的变换。【思路】：熟悉两种常用的三角函数变换，先变周期和先变相位不一致。先变周期：先变相位：【解析】：选D。10已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂

4、直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16B14C12D10【考点】：抛物线与直线的位置关系。【思路】：由题意可得两条直线的斜率一定存在且不为0，分别假设为和，故而可得，联立， 假设，故而根据韦达定理可得，此时 ，同理可得，故而，当且仅当时取等号。【解析】：选A。11设xyz为正数，且，则A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x100且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是A440B330C220D110【考点】：行列式（杨辉三角）求和问题，计算量较大。【思路】：将已知的数列列举成行列式的形式，第一

5、行，1个数，求和为 第二行，2个数，求和为 第三行，3个数，求和为 第四行，4个数，求和为 第五行，5个数，求和为故而可得，第n行，n个数，求和为，因此前n行，一共有个数，求和为【解析】：根据上面的分析，我们可以类推得到，前14行，有105个数，求和为，当时，求和为前20行，有210个数，求和为，当时，求和为前25行，有225个数，求和为，当时，求和为前29行，有435个数，求和为，当时，求和为，故而选A。二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13已知向量a，b的夹角为60，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= .【考点】：向量的模长。【思路】：牢记求解模长问题运用平方的思

6、路，直接将所求的内容进行平方即可。【解析】：，故而模长为。14设x，y满足约束条件，则的最小值为 .【考点】：简朴的线性规划。【思路】：根据约束条件，画出可行域即可。【解析】：如图所示，可行域为阴影部分，令为初始直线，当向上平移时，逐渐变小，故而在点处取到最小值-5。15已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若MAN=60，则C的离心率为_。【考点】：圆锥曲线离心率问题。【思路】：运用角度计算可得答案。【解析】：如图所示，过点A作渐近线的垂线AB，由，又，故而，解得。16如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上

7、的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D、E、F重叠，得到三棱锥。当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_。【考点】：立体几何体积计算，函数与导数综合。【思路】：根据题意可得DBC，ECA，FAB分别全等，故而可得三棱锥是正三棱锥，斜高即为三个三角形的高，即为，高为（右图）。不妨设三角形的边长为，此时在左图中，故而正三棱锥的高，此时即可计算体积。【解析】：根据体积公式可得，运用函数性质可得，假设，故而当时取最大值 c

8、m3。三、解答题：共70分。解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据规定作答。（一）必考题：共60分。17（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 （1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长.【考点】：解三角形。【思路】：根据三角形面积公式可以求得第一问，第二问直接运用余弦定理求解即可。【解析】：（1）由题意可得，化简可得，根据正弦定理化简可得：。（2）由，因此可得，将之代入中可得：，化简可得，运用正弦定理可得，同理可得，故而三角形的周长为。18

9、.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且.（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.【考点】：立体几何，空间向量。【思路】：（1）运用线面垂直的性质即可求得。（2）建立空间直角坐标系即可【解析】：（1）,又,PA、PD都在平面PAD内，故而可得。又AB在平面PAB内，故而平面PAB平面PAD。（2）不妨设，以AD中点O为原点，OA为x轴，OP为z轴建立平面直角坐标系。故而可得各点坐标：，因此可得，假设平面的法向量，平面的法向量，故而可得，即，同理可得，即。因此法向量的夹角余弦值：。很明显，这是一种钝角，故而可得余弦为。19（

10、12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检查员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以觉得这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布（1）假设生产状态正常，记X表达一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学盼望；（2）一天内抽检零件中，如果浮现了尺寸在之外的零件，就觉得这条生产线在这一天的生产过程也许浮现了异常状况，需对当天的生产过程进行检查（）试阐明上述监控生产过程措施的合理性；（）下面是检查员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1

11、310.029.2210.0410.059.95经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，用样本平均数作为的估计值，用样本原则差作为的估计值，运用估计值判断与否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩余的数据估计和（精确到0.01）附：若随机变量服从正态分布，则，【考点】：记录与概率。【思路】：（1）这是典型的二项分布，运用正态分布的性质计算即可。（2）考察正态分布，代入运算即可。【解析】：（1）由题意可得，X满足二项分布，因此可得（2）由（1）可得，属于小概率事件，故而如果浮现的零件，需要进行检查。由题意可得，故而在范畴外存在9.22这一种数据，因此需要进行检查。此时：，。20.（12分

12、）已知椭圆C：（ab0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不通过P2点且与C相交于A，B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.【考点】：圆锥曲线。【思路】：（1）根据椭圆的对称性可以排除P1（1,1）。（2）联立方程即可，此时有两种措施联立，第一种，假设直线AB的方程，第二种假设直线P2A和 P2B。【解析】：（1）根据椭圆对称性可得，P1（1,1）P4（1，）不也许同步在椭圆上，P3（1，），P4（1，）一定同步在椭圆上，因此可得椭圆通过P2（0,1），P3（1，），P4（1，），代入

13、椭圆方程可得：，故而可得椭圆的原则方程为：。（2）由题意可得直线P2A与直线P2B的斜率一定存在，不妨设直线P2A为：, P2B为：.联立，假设，此时可得：， 此时可求得直线的斜率为：，化简可得，此时满足。当时，AB两点重叠，不合题意。当时，直线方程为：，即，当时，因此直线恒过定点。 21.（12分）已知函数ae2x+(a2) exx.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范畴.【考点】：导数综合问题。【思路】：（1）直接进行求导，分类讨论（2）函数有两个零点，故而函数不单调；根据函数单调性判断函数图像即可。【解析】：（1）对函数进行求导可得。当时，恒成立，故而函数恒递减当时，故而

14、可得函数在上单调递减，在上单调递增。（2）函数有两个零点，故而可得，此时函数有极小值，要使得函数有两个零点，亦即极小值不不小于0，故而可得，令，对函数进行求导即可得到，故而函数恒递增，又，因此可得函数有两个零点的范畴为。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为.（1）若a=1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.【考点】：参数方程。【思路】：（1）将参数方程化为直角方程后，直接联立方程求解即可（2）将参数

15、方程直接代入距离公式即可。【解析】：将曲线C 的参数方程化为直角方程为，直线化为直角方程为（1）当时，代入可得直线为，联立曲线方程可得：，解得或，故而交点为或（2）点到直线的距离为，即：，化简可得，根据辅助角公式可得，又，解得或者。23选修45：不等式选讲（10分）已知函数f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）当a=1时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集涉及1，1，求a的取值范畴.【考点】：不等式选讲。【思路】：（1）将函数化简作图即可（2）将参数方程直接代入距离公式即可。【解析】：将函数化简可得（1） 当时，作出函数图像可得的范畴在F和G点中间，联立可得点，因此可得解集为。（2）即在内恒成立，故而可得恒成立，根据图像可得：函数必须在之间，故而可得。