山东省临沂市平邑县九年级数学上学期期末试卷（含解析）新人教版

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1、-山东省临沂市平邑县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每题3分，共42分每题中有四个选项，其中只有一种是符合题意的1一元二次方程x24=0的解是（）Ax1=2，x2=2Bx=2Cx=2Dx1=2，x2=02抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）3点P（2，3）有关原点对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）4已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在（）A圆内B圆上C圆外D均有也许5用配措施解方程：x24x+2=0，下列配方对的的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=66一种

2、布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）ABCD7如图，已知O是ABD的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58，则BCD等于（）A116B32C58D648如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D若AC=，BC=2，则sinACD的值为（）ABCD9如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到DEF，则旋转中心的坐标是（）A（0，0）B（1，0）C（1，1）D（2.5，0.5）10如图，M是RtABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作

3、直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线共有（）A1条B2条C3条D4条11将抛物线y=x21向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）Ay=（x+2）2+1By=（x2）21Cy=（x2）2+1Dy=（x+2）2112如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：b24ac；bc0；2a+b=0；a+b+c=0，其中对的结论是（）ABCD13如图，AB为O的直径，AC交O于E点，BC交O于D点，CD=BD，C=70现给出如下四种结论：A=45；AC=AB；AE=BE；CEAB=2BD2其中对

4、的结论的序号是（）ABCD14如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同步，动点F从点P出发，沿PDQ运动，点E、F的运动速度相似设点E的运动路程为x，AEF的面积为y，能大体刻画y与x的函数关系的图象是（）ABCD二、填空题：每题4分，共20分15在ABC中，C=90，cosA=，则tanA等于16已知有关x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，则a的值是17如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，2为半径作圆，则图中的阴影面积为18如图，在平行四边形ABCD

5、中，F是AD延长线上一点，连接BF分别交AC、CD于P、E，则图中的位似三角形共有对19如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且ABy轴，C、D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为三、解答下列各题：共58分20（1）计算： tan60+|3sin30|cos245（2）解方程：x2+4x+1=021某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，通过两轮感染后就会有121台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过1300台？22如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=（x0）的

6、图象交于A（1，6），B（a，2）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1y2时x的取值范畴23如图，直线PM切O于点M，直线PO交O于A、B两点，弦ACPM，连接OM、BC求证：（1）ABCPOM；（2）2OA2=OPBC24如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O通过点D，E是O上一点，且AED=45（1）判断CD与O的位置关系，并阐明理由；（2）若O半径为6cm，AE=10cm，求ADE的正弦值25矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（10，0）、C（0，3），直线与BC相交于点D，抛物线y=ax2+bx通过A、D两点（1）求

7、抛物线的解析式；（2）连接AD，试判断OAD的形状，并阐明理由（3）若点P是抛物线的对称轴上的一种动点，对称轴与OD、x轴分别交于点M、N，问：与否存在点P，使得以点P、O、M为顶点的三角形与OAD相似？若存在，祈求出点P的坐标；若不存在，请阐明理由-山东省临沂市平邑县九年级（上）期末数学试卷参照答案与试题解析一、选择题：每题3分，共42分每题中有四个选项，其中只有一种是符合题意的1一元二次方程x24=0的解是（）Ax1=2，x2=2Bx=2Cx=2Dx1=2，x2=0【考点】解一元二次方程-直接开平措施【分析】一方面移项，再两边直接开平方即可【解答】解：移项得：x2=4，两边直接开平方得：x

8、=2，则x1=2，x2=2，故选：A2抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：由y=2（x3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）故选：A3点P（2，3）有关原点对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【考点】有关原点对称的点的坐标【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），有关原点的对称点是（x，y），即有关原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【解答】解：已知点P（2，3），则点P有关原点对称的点的坐标是（2，3）

9、，故选：C4已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在（）A圆内B圆上C圆外D均有也许【考点】点与圆的位置关系【分析】要拟定点与圆的位置关系，重要拟定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：点到圆心的距离5，不小于圆的半径3，点在圆外故选C5用配措施解方程：x24x+2=0，下列配方对的的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=6【考点】解一元二次方程-配措施【分析】在本题中，把常数项2移项后，应当在左右两边同步加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：把方程x24x+2=0的

10、常数项移到等号的右边，得到x24x=2，方程两边同步加上一次项系数一半的平方，得到x24x+4=2+4，配方得（x2）2=2故选：A6一种布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率【解答】解：由于一共有6个球，白球有4个，因此从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为：故选D7如图，已知O是ABD的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58，则BCD等于（）A116B32C58D64【考点】圆周角定理【分析】由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，

11、可得ADB=90，继而求得A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案【解答】解：AB是O的直径，ADB=90，ABD=58，A=90ABD=32，BCD=A=32故选B8如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D若AC=，BC=2，则sinACD的值为（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】在直角ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而B=ACD，即可把求sinACD转化为求sinB【解答】解：在直角ABC中，根据勾股定理可得：AB=3B+BCD=90，ACD+BCD=90，B=ACDsinACD=sinB=，故选A9如图，在平面直角坐标系

12、xOy中，ABC顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到DEF，则旋转中心的坐标是（）A（0，0）B（1，0）C（1，1）D（2.5，0.5）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】先根据旋转的性质得到点A的相应点为点D，点B的相应点为点E，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AD的垂直平分线，也在线段BE的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段BE的垂直平分线为直线x=1，线段AD的垂直平分线为以AD为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线【解答】解：将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到DEF，点A的相应点为点D，点B的相应点为点E，作线段AD

13、和BE的垂直平分线，它们的交点为P（1，1），旋转中心的坐标为（1，1）故选C10如图，M是RtABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线共有（）A1条B2条C3条D4条【考点】相似三角形的鉴定【分析】过点M作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一种公共角，只要再作一种直角就可以【解答】解：截得的三角形与ABC相似，过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意过点M作直线l共有三条，故选C11将抛物线y=x21向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）Ay=（x+2）2+1By=（x2

14、）21Cy=（x2）2+1Dy=（x+2）21【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先拟定抛物线y=x21的顶点坐标为（0，1），把点（0，1）向左平移2个单位，再向上平移2个单位到的点的坐标为（2，1），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=x21的顶点坐标为（0，1），把点（0，1）向左平移2个单位，再向上平移2个单位到的点的坐标为（2，1），因此平移后抛物线的解析式为y=（x+2）2+1故选A12如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：b24ac；bc0；2a+b=0；a+b+c=0，其中对

15、的结论是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】将函数图象补全，再进行分析重要是从抛物线与x轴（y轴）的交点，开口方向，对称轴及x=1等方面进行判断【解答】解：图象与x轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，b24ac0，b24ac，对的；由于开口向下，故a0，有0，则b0，又c0，故bc0，错误；由对称轴x=1，得2a+b=0，对的；当x=1时，a+b+c0，错误；故对的故选：B13如图，AB为O的直径，AC交O于E点，BC交O于D点，CD=BD，C=70现给出如下四种结论：A=45；AC=AB；AE=BE；CEAB=2BD2其中对的结论的序号是（）ABCD【考点】相似三角形的

16、鉴定与性质；圆周角定理【分析】连接AD，根据圆周角定理可知ADB=90，再由CD=CB可知AD是BC的垂直平分线，可知对的；连接DE，BE，由圆内接四边形的性质可知CDE=CAB，故可得出CDECAB，由此可判断出对的【解答】解：连接AD，AB是O的直径，ADB=90CD=BD，AD是BC的垂直平分线，AC=AB，故对的；AC=AB，ABC=C=70，BAC=40，故错误；连接BE，DE，AB为O的直径，AEB=90，BAC=40，ABE=50，BACABE，AEBE，故错误；四边形ABDE是圆内接四边形，CDE=CAB，CDECAB，=，即，CEAB=2BD2，故对的故选C14如图，正方形A

17、BCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同步，动点F从点P出发，沿PDQ运动，点E、F的运动速度相似设点E的运动路程为x，AEF的面积为y，能大体刻画y与x的函数关系的图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】分F在线段PD上，以及线段DQ上两种状况，表达出y与x的函数解析式，即可做出判断【解答】解：当F在PD上运动时，AEF的面积为y=AEAD=2x（0x2），当F在AD上运动时，AEF的面积为y=AEAF=x（6x）=x2+3x（2x4），图象为：故选A二、填空题：每题4分，共20分15在ABC中，C=90，cosA=，则tan

18、A等于【考点】同角三角函数的关系【分析】根据cosA=，设出有关两边的代数体现式，再根据勾股定理求出第三边长的体现式即可推出tanA的值【解答】解：cosA=知，设b=3x，则c=5x，根据a2+b2=c2得a=4xtanA=故答案为：16已知有关x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，则a的值是1【考点】根的鉴别式【分析】根据鉴别式的意义得到=224（a）=0，然后解一次方程即可【解答】解：根据题意得=224（a）=0，解得a=1故答案为117如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，2为半径作圆，则图中的阴影面积为42【考点

19、】扇形面积的计算【分析】连接AD，由等边三角形的性质可知ADBC，A=B=C=60，根据S阴影=SABC3S扇形AEF即可得出结论【解答】解：连接AD，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，ADBC，A=B=C=60AB=4，AD=ABsin60=4=2，S阴影=SABC3S扇形AEF=423=42故答案为：4218如图，在平行四边形ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF分别交AC、CD于P、E，则图中的位似三角形共有5对【考点】位似变换；平行四边形的性质【分析】由四边形ABCD是平行四边形，则可得ADBC，ABCD，根据平行于三角形的一边的直线与其她两边相交，

20、所构成的三角形与原三角形相似，即可证得：ABPCEP，APFCPB，DEFCEB，DEFABF，继而可得ABFCEB，则可求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形ADBC，ABCD，ABPCEP，APFCPB，DEFCEB，DEFABF，ABFCEB，此图中共有5对相似三角形故答案为519如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且ABy轴，C、D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为3【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】由ABy轴可知，A、B两点横坐标相等，设A（m，），B（m，），求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可【解答】解：点A在双曲线y=

21、上，点B在双曲线y=上，且ABy轴，设A（m，），B（m，），AB=，SABCD=m=3，故答案为：3三、解答下列各题：共58分20（1）计算： tan60+|3sin30|cos245（2）解方程：x2+4x+1=0【考点】实数的运算；解一元二次方程-配措施；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式运用特殊角的三角函数值计算即可得到成果；（2）方程运用配措施求出解即可【解答】解：（1）原式=+=3+1=4；（2）方程变形得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3，开方得：x+2=，解得：x1=2，x2=221某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，通过两轮感染后就会有

22、121台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过1300台？【考点】一元二次方程的应用【分析】设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，运用方程即可求出x的值，并且3轮后共有（1+x）3台被感染，比较该数同1300的大小，即可作出判断【解答】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=121，整顿得（1+x）2=121，则x+1=11或x+1=11，解得x1=10，x2=12（舍去），则（

23、1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+10）3=13311000答：每轮感染中平均每一台电脑会感染10台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过1300台22如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=（x0）的图象交于A（1，6），B（a，2）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1y2时x的取值范畴【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先A点坐标代入y2=求出m拟定反比例函数解析式为y2=；在把B（a，2）代入y2=求出a，拟定B点坐标为（3，2），然后运用待定系数法拟定一次函数解析式；（2）观测函数图象，当0x1或x3时，反比例函数图象都在

24、一次函数图象上方【解答】解：（1）把A（1，6）代入y2=得m=16=6，因此反比例函数解析式为y2=；把B（a，2）代入y2=得2a=6，解得a=3，因此B点坐标为（3，2），把A（1，6）和B（3，2）代入y1=kx+b得，解得，因此一次函数解析式为y1=2x+8；（2）当0x1或x3时，y1y223如图，直线PM切O于点M，直线PO交O于A、B两点，弦ACPM，连接OM、BC求证：（1）ABCPOM；（2）2OA2=OPBC【考点】切线的性质；相似三角形的鉴定与性质【分析】（1）由于PM切O于点M，因此PMO=90，又由于弦AB是直径，因此ACB=PMO=90，再有条件弦ACPM，可证得

25、CAB=P，进而可证得ABCPOM；（2）由（1）可得，又由于AB=2OA，OA=OM；因此2OA2=OPBC【解答】证明：（1）直线PM切O于点M，PMO=90，弦AB是直径，ACB=90，ACB=PMO，ACPM，CAB=P，ABCPOM；（2）ABCPOM，又AB=2OA，OA=OM，2OA2=OPBC24如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O通过点D，E是O上一点，且AED=45（1）判断CD与O的位置关系，并阐明理由；（2）若O半径为6cm，AE=10cm，求ADE的正弦值【考点】切线的鉴定；平行四边形的性质；圆周角定理【分析】（1）一方面连接OD，由在同圆或等圆中，同

26、弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可证得ODAB，又由四边形ABCD是平行四边形，即可证得ODCD，即可证得CD与O相切；（2）一方面过点O作OFAE，连接OE，由垂径定理可得AF=5cm，AOF=AOE，又由圆周角定理可得ADE=AOE，继而证得AOF=ADE，然后在RtAOF中，求得sinAOF的值，即可求得答案【解答】解：（1）CD与O相切理由：连接OD，AED=45，AOD=2AED=90，即ODAB，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ODCD，AB为直径的圆O通过点D，CD与O相切；（2）过点O作OFAE，连接OE，则AF=AE=10=5（cm），OA=OE，A

27、OF=AOE，ADE=AOE，ADE=AOF，在RtAOF中，sinAOF=，sinADE=25矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（10，0）、C（0，3），直线与BC相交于点D，抛物线y=ax2+bx通过A、D两点（1）求抛物线的解析式；（2）连接AD，试判断OAD的形状，并阐明理由（3）若点P是抛物线的对称轴上的一种动点，对称轴与OD、x轴分别交于点M、N，问：与否存在点P，使得以点P、O、M为顶点的三角形与OAD相似？若存在，祈求出点P的坐标；若不存在，请阐明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据题意可得出点D的纵坐标为3，代入直线解析式可得出点D的

28、横坐标，从而将点D和点A的坐标代入可得出抛物线的解析式（2）分别求出OA、OD、AD的长度，继而根据勾股定理的逆定理可判断出OAD是直角三角形（3）由图形可得当点P和点N重叠时能满足OPMODA，过点O作OD的垂线交对称轴于点P，此时也可满足POMODA，运用相似的性质分别得出点P的坐标即可【解答】解：（1）由题意得，点D的纵坐标为3，点D在直线y=x上，点D的坐标为（9，3），将点D（9，3）、点A（10，0）代入抛物线可得：，解得：，故抛物线的解析式为：y=x2+x（2）点D坐标为（9，3），点A坐标为（10，0），OA=10，OD=3，AD=，从而可得OA2=OD2+AD2，故可判断OAD是直角三角形（3）由图形可得当点P和点N重叠时能满足OPMODA，此时POM=DOA，OPM=ODA，故可得OPMODA，OP=OA=5，即可得此时点P的坐标为（5，0）过点O作OD的垂线交对称轴于点P，此时也可满足POMODA，由题意可得，点M的横坐标为5，代入直线方程可得点M的纵坐标为，故可求得OM=，OPM+OMN=DOA+OMN=90，OPM=DOA，POMODA，故可得=，即=，解得：MP=，又MN=点M的纵坐标=，PN=15，即可得此时点P的坐标为（5，15）综上可得存在这样的点P，点P的坐标为（5，0）或（5，15）