三角形与平行线-七年级培优较难题

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1、一、 三角形与平行线七年级下学期综合题（二）如图, ABCD, 点P为一种动点, 下面四个图形中点P相对于A、B、C、D四点的位置不同, 那么APC与PAB, PCD的关系与否也不同, 请你分别探讨, 写出你的结论, 并对每一种结论阐明理由.。已知, 如图, 射线CBOA, C=OAB, 点E、F在CB上, 且满足FOB=AOB, OE平分COF.(1) 若C=100, 求EOB的度数.(2) 若平行移动AB, 其他条件不变, 那么OBC:OFC的值与否发生变化? 若变化, 找出变化规律, 若不变, 求出这个比值. (3) 在平行移动AB的过程中, 若OEC=OBA, 则有为定值; 为定值,

2、其中有一种结论是对的的, 找出对的结论并求该定值.。已知, 如图, 直线ABCD, 直线EF分别交AB、CD于E、F两点, EM、FN分别平分BEF、CFE.(1) 求证: EMFN; (2) 如图, DFE的平分线交EM于G点, 求EGF度数; (3) 如图BEG、DFG的平分线交于H点, 试问: H与G的度数与否存在某种特定的等量关系? 证明你的结论, 并根据结论猜想: 若BEH、DFH的平分线交于点, 与G度数关系，请是，阐明理由。1 已知直线ab, 点A在直线a上, 点B、C在直线b上.(1) 如图, 求证: 1+2+3=180.(2) 如图, 点D在线段BC上, 且恰有AB平分MAD

3、, AC平分NAD, 若DEC=(x+z), 且x、z满足方程组, 求证: 1=2.(3) 若点F为线段AB上不与A、B重叠的一动点, 点H在AC上, FQ平分AFD交AC于Q, 设HFQ=y, (此时点D为线段BC不与点B、C重叠的任一点), 问当、y之间满足如何的等量关系时, FHa. (如图)NM探究下列问题:在下列三个图形中, 已知ABC=2, =90.(1) 在图(a)中, 1=1, 试求A的度数; (2) 在图(b)中, 1=1, 2=2, 试求A的度数;(3) 在图(c)中, 1=1, 2=2, , n=n(n为不小于1的自然数), 试推出A的度数x与n的关系式.如图，所示ABC

4、是三块平面镜. 已知: 入射光线EF经平面镜AC反射成光线FG, 满足EFC=AFG. (其他光线经平面镜反射类同)(1) 如图1, 若EFAB, FGBC, A=70, 则B的度数为;(2) 如图2, 光线EF经平面镜AC反射成FG, 再经平面镜AB反射成GF(GEBFEC), 若A=80, 求FEG的度数; (3) 如图3, 若光线EFAB, FGBC, FG经平面镜AB反射成GH, GHAC, GH经平面镜BC反射成HD, 问HD与否平行于AB? 若平行, 请画出HD, 并证明; 若不平行, 请阐明理由.两条平行直线上各有n个点, 用这n对点按如下规则连接线段: 同始终线上的点之间不连接

5、, 连接的任意两条线段可以有共同的端点, 但不得有其她的交点. (1) 画图阐明当n=1, 2, 3时, 连接的线段最多各有多少条? (2) 由(1) 猜想n(n为正整数)对点之间连接的线段最多有多少条, 证明你的结论; (3) 当n=时, 所连接的线段最多有多少条? (4) 试猜想当n对点时, 按上述规则画出的图形中, 至少有多少个三角形? (5) 当n=时, 按上述规则画出的图形中, 至少有多少个三角形?如右图, 一种直角ABC的木框和一种端点为O且可任意调节角度的直尺, 其中ACB=90, A=.(1) 如图, 调节角尺, 使角尺的一边OD垂直于AB, 另一边OE通过直角顶点C, 与AB

6、交于E点, 若DOE=45, =30, 求BCE;(2) 如图, 使角尺的一边OD垂直于边AB, 另一边OE搭在直角边AC上, 调节此时的角度, 使DOE=A, 延长BC交OE于F, 作FG平分CFE交AC于G, 请判断此时FG与AB的位置关系, 并证明你的结论;(3) 如图, 使角尺的两边分别与ABC的两边垂直, 即ODAC于D, OEAB交BA的延长线于E, DOE与ACB的平分线交于点P. 与否存在一种, 使P=? 若存在, 祈求出的值; 若不存在, 请阐明理由.。已知ABC中, AB=AC, ADBC于D.(1) 如图(1)中, AB=AC=13, BC=10, AD=12, P为边B

7、C上任意一点, PEAB于E, PFAC于F, 求PE+PF的值;(2) 如图(2)中, AB=AC=13, BC=24, AD=5, P为线段BC延长上任一点, PEAB于E, PFAC于F, 试探究PE与PF之间与否存在某种拟定的数量关系, 若存在, 试求出; 若不存在, 请阐明理由.图（1）图（2）6. 如图, 四边形ABCD中, ADBC, DE平分ADB, BDC=BCD. (1) 求证: 1+2=90.(2) 若ABD的平分线与CD的延长线交于F, 且F=55, 求ABC.(3) 若H是BC上一动点, F是BA延长线上一点, FH交BD于M, FG平分BFH, 交DE于N, 交BC

8、于G. 当H在BC上运动时(不与B重叠), 的值不变; 的值不变, 其中只有一种结论是对的的, 请判断对的的结论并求出其值. 1、如图，ABC中，B、C两点分别相交在x轴的负半轴和正半轴上，AO、BD是内角BAC、ABC的平分线，AO、BD相交于点I，若BAC=+，ABC=，ACB=（090）。（1）求AIB的度数；（2）始终线垂直于OA分别交直线AB、AO、x轴及AC于Q、T、E、P，求证：BEQ=.2、在直角坐标系中，E、F分别是x轴负半轴和正半轴上一点，G是y轴正半轴上一点，且OGE=OGF.（1）设E（a，0），F（b，0），G（0，c），若a+b+（a+2c4）2（b+c-5）2，求

9、E、F、G三点的坐标，并求出SEFG；（2）P是x轴正半轴上一点，过P点任作始终线分别交GE、GF的延长线于A、B，求证：APE=（ABGA ）第2题图（3）在（2）的条件下，过P另作始终线分别交GE、GF于C、D，且使APE=CPE，下面两个结论：APC的度数是一种定值。A+BDC的度数是一种定值。其中只有一种结论是对的的，请选出对的的结论，并求出其值。第3题图 3、如图，在直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a，b满足（a+b7）2+|2ab2|=0。（1）求A、B的坐标及SOAB；（2）E、D是AB上两点，并且满足AOD=ADO，BOE=BEO，求EOD。（3）在（2）的条件下，

10、DP平分BDO，EP平分OED，下列结论：第3题图为定值；为定值，其中只有一种是对的的，请你作出对的的选择，并证明你的结论。解：设在ABC中，BD平分ABC，CD平分ABC的外角ACE，BD、CD交与点D猜想D与A的关系为：DA/2理由：如图，根据“三角形任一外角等于不相邻的两个内角的和”得：DDBCDCE因此DDCEDBC同理AACEABC由于BD平分ABC，CD平分ABC的外角ACE因此DBCABC/2，DCEACE/2因此DACE/2ABC/2(ACEABC)/2A/2第二个结论对，1/104、如图, 直线AB分别交x轴、y轴于A、B, C在y轴正半轴上, 作OCDOAB, CD交OA于

11、D.(1) 请阐明CD与AB的位置关系, 并予以证明；(2) ADC的平分线DE与OAB的平分线交于F, 求F；(3) M是线段AD上任意一点(不同于A、D), 作MNx轴交AF于N, 作ADE与ANM的平分线交于P点, 在前面的条件下, 给出下列结论：PMAN的值不变；P的值不变. 可以证明, 其中有且只有一种结论是对的的, 请你作出对的的选择并求值.5、如图, 点A、B在x轴上, 点C在y轴的正半轴上, (1)若CE平分ACB交AB于点E. 求证：CABCBA2OCE；(2)若CAB60, 点M为AC延长线上的动点, MF、BG为AMB的角平分线且交于点I. 下列结论：的值不变；MGBF的

12、值不变. 其中有且只有一种是对的的, 请指出对的的结论并求出该值.6、在直角坐标系中，已知ABC的三个顶点是A（0，a），B（b，0），C（c，0），D是线段上AB上任一点，直线OD交直线AC于E，ADO和ABO的平分线交于点P。（1）若|a-2b-c|+（a+2b）2+（b+1）2n=0（其中n为正整数），求A、B、C的坐标，并求ABC的面积。（2）若E点在AC边的延长线上，ACB与AED的平分线交于Q点，下面两个结论：P+Q的值不变；PQ的值不变，其中只有一种结论是对的的，请选择对的的结论并给出证明，求出定值。（3）若E点CA边上的延长线上，第（2）问的结论与否仍然成立呢？若成立，请给出证

13、明；若不成立，不否存在其他的特性呢？试摸索，并阐明理由。 第5题图 第6题图7、 图甲，平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A、B两点，令OAB=x，OBA=y.（1）若，求OAB，OBA.（2）如图乙，沿AB、OB放置两面镜子，从O点发出的光线经AB、OB两次反射后，光线DF与入射光线OC交于E点，在（1）的条件下，求CED.（3）如图丙，过线段AO上任一点G作直线交线段AB于M，交y轴负半轴于N，AMG与NOG的平分线交于P点，且MBN=MNB，下列结论P的值不变；P+MNB的值不变，可以证明，其中有且只有一种结论对的，请选择并求值。8、在平面直角坐标系xOy中，x轴上和第一象限A

14、B方向上各有一平面镜，AB方向上的平面镜与x轴的夹角为，一束光线CD以的入射角射到x轴上的点D（m，0），经两次反射后的反射线光线EF，已知. （1）求点D的坐标与的度数. （2）在什么范畴时，反射光线EF才干与入射光线CD相交于一点H ？ （3）在（2）的条件下，平面镜绕B点旋转，设射线EF交x轴于F点，则下列结论：的值是定值；的值是定值。其中只有一种对的，请你判断出对的的结论，并证明。9、在直角坐标系xOy中，在第一象限AB方向和x轴上各有一平面镜，一束光线CD通过两次反射后的反射光线是EF，且DCEDEC，已知C（m，0），E（n，0），其中m，n满足 （1）求C、E的坐标。 （2）若A

15、BE=30，求入射光线DC和反射光线EF所在直线的夹角Q的度数。 （3）若平面镜AB绕D点旋转时，设法线DH交y轴于H，则下列结论： 为定值，为定值。其中只有一种对的，请你判断出对的的结论，并证明。10、如图，直角坐标系中，A点是第二象限一点，ABx轴于B，且C（0，2）是y轴正半轴上一点，OBOC=2，S四边形ABOC=11。 （1）求A点坐标； （2）设D为线段OB上一动点，当CDO=A时，CD与AC之间存在如何的位置关系？并证明。 （3）当D点在线段OB上运动时，作DECD交AB于E，BED，DCO的平分线交于M，现给出两个结论。M的大小不变；BED+CDO的大小不变。其中只有一种结论对的，请你判断哪个结论对的，并阐明理由。11、（1）已知平面直角坐标系中有一光源P（a，b），其中a、b满足满足2ab5+（a2b+5）2=0。求P点坐标。 （2）如图，从P点发出一条光线PA通过x轴，y轴两次反射后以BC射出。求证：PABC。 （3）如图，若从P点发出的光线以不同的角度照射在x轴上，使A在x轴上0a之间移动，同样通过x轴、y轴的反射后以BC射出。连结PB并延长至E，作EBA的角平分线BF交x轴于F点。则为定值为定值。BACPEOxyFBACPEOxyyAEBDMOCx从中选择一种对的的结论并证明求值。