初中数学沪科版概念及知识点整理

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1、七年级上1#一、有理数1. 正整数、0、负整数统称为整数(0不是正数也不是负数)；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。凡是可以写成p(p、q为整数且qHO)q丿壬整数J负整数负分数形式的数，都是有理数。正左理数有理熱零负有毘数2. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(任意一个有理数都可以用数轴上的一点来表示)。3. 只有符号不同的两个数互为相反数(0的相反数为0)。a、b互为相反数oa+b=0(相反数的和为0)4. 在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记做|a|。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。5. 有理数大小比较(1)

2、正数大于0,0大于负数，正数大于负数；(2) 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大(3) 正数的绝对值越大，这个数越大；(4) 负数的绝对值越大，这个数越小。6有理数的加减运算加法法则(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2) 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)一个数与0相加仍得这个数。减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c二a+(b+c)7. 乘积为1的两个数互为倒数(0没有倒数)。a、b互为倒数oab=l(倒数的积为1)8. 有理数的乘除运算乘法法则(1) 两数相乘，同号得

3、正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数与0相乘仍得0；(3) 几个数相乘，符号由负号个数决定。除法法则(除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数)(1) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；(2) 0除以一个不为0的数仍得0(0不能做除数)；(3) 几个数相除，符号由负号个数决定。乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。9. 求n个相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫过幂；相同因数叫做底数；相同因数的个数叫做指数。10. 乘方运算法则(1) 正数的任何次幂都是正数；(2) 负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。混合运算法则

4、：先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算。11. 一般地，一个绝对值大于10的数都可以记成土aX10n的形式，其中lSa、V、W或H）表示不等关系的式子叫做不等式。一般地,能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有的这些解叫做不等式的解集，求不等式解集的过程叫做解不等式。2. 含有一个未知数，未知数的次数是1,且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式；由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组，这几个一元一次不等式解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集，求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组。3. 不等式的性质（1）不等

5、式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变（若ab则a+cb+c，a-cb-c）；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（若ab，c0则acbc，ab）；cc（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变（若ab,cVO则acVbc,aVb）；cc（4）若ab贝UbVa；（5）若ab,bc贝Uaco八、整式乘法与因式分解1. 幂的运算（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加（amXan=am+n（m,n都是正数）；（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘（am）n=amn（m,n都是正数）；（3）积的乘方等于各因式乘方的积（ab）n=a

6、nbn（n是正数）；（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减（amFan=am-n（aHO,m，n都是正数，且mn）。任何一个不等于零的数的零次幂都等于1。任何一个不等于零的数的-p（p是正数）次幂等于这个数的p次幂的倒数。2. 整式乘法（1）单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；（2）单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加；（3）多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。3. 整式除法（1）单项式相除，把系数、同底次幂分别相除，作为商的因式

7、；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。4. 完全平方公式：（a土b）2=a22ab+b2；平方差公式：（a+b）（ab）=a2b25. 把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。（提公因式法、公式法）6. 因式分解步骤（1）先看各项是否有公因式，若有，则先提取公因式；（2）看是否可以使用公式法；（3）分组分解法，通过分组后提取公因式或运用公式法；（4）因式分解的最终结果必须是几个整式的乘积，且不能再分解。九、分式1. 一般地，如果a,b表示两个整式，并且b中

8、含有字母（bHO）,那么式子旦叫b做分式，其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。整式与分式统称为有理式。2. 把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分，分子与分母只有公因式1的分式，叫做最简分式（约分时，一般将分式化为最简分式）。3. 异分母分式化为同分母分式的过程叫通分，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母（若各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；当分母是多项式时，一般先分解因式）。4. 分式的运算法则（1）同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减；（3

9、）两个分式相乘，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母；（4）两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；（5）分式乘方就是把分子、分母分别乘方。混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算。5. 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程的解法（1）去分母（方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程）；（2）按解整式方程的步骤求出未知数的值；（3）验跟（分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能会产生增根，所以必须验跟）。十、相交线、平行线与平移1. 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角（对顶角

10、相等）。2. 两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角（两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角）。互为邻补角的两个角一定互为补角，互为补角的两个角不一定互为邻补角。互为邻补角的两个角一定互为邻角，互为邻角的两个角不一定互为邻补角。3. 两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫另一条的垂线（过一点有且只有一条直线垂直于已知直线），它们的交点叫做垂足。在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段（该点与垂足形成的线段）最短，垂线段的长度叫点到直线的距离。4. 同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有且只

11、有一条直线平行于这条直线；如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行。5如图，具有Z1与Z5这种位置关系的一对角叫做同位角；具有Z3与Z5这种位置关系的一对角叫做内错角；具有Z4与Z5这种位置关系的一对角叫做同旁内角。6. 平行线判定定理（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行。7. 平行线性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。8. 在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做

12、对应点。一个图形和它经过平移后所得的图形中，连接各组对应点的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等。平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。八年级上十一、平面直角坐标系1. 有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）。2. 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴（取向右为正方向），竖直的轴叫做y轴或纵轴（取向上为正方向），两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。两条坐标轴把平面分为四个部分，右上叫做第一象限（符号+,+）,剩余三个按逆时针方向依次称为第二象限（符号-,+）,第三象限（符号-,-）,第四象限（符号+,-）（坐标轴上

13、的点（即x,y轴上的点）不属于任何一个象限）。3. 平面上的任一点p,过p分别向x,y轴作垂线，垂足分别在x,y轴上，对应的数a,b分别叫做点p的横坐标与纵坐标，记做p（a,b）（平面内任意一点p都有唯一的有序实数对（x,y）与之对应，反之，对于任意一个有序实数对（x,y）,在平面直角坐标系内都有唯一的点p与之对应）。4.平面直角坐标系中的图形平移，图形上任意一点（x,y）的变化：向右移动a（a0）个单位（x+a,y）,向左移动a（a0）个单位（x-a,y）,向上移动b（b0）个单位（x,y+b）,向下移动b（b0）个单位（x,y-b）。十二、一次函数1. 数值不断变化的量为变量数值始终不变的

14、量为常量。2. 一般地，设在一个变化过程中的两个变量x,y,如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数(表达函数关系主要有列表法、解析法(表达式)与图像法)当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时的函数值。3. 形如y=kx+b(k，b为常数，且kHO)的函数叫做一次函数(x是自变量，y是因变量)。当b=0时，称y是x的正比例函数，其一般式为y=kx(kHO)，其图像是经过原点的一条直线。4. 一次函数的性质(1) 当k0时，y随x的增大而增大；(2) 当kO时(1) k0，b0，直线图像位于一二三象限；(2) k0，b=0

15、,直线图像位于一三象限；(3) k0，b0,直线图像位于一三四象限；当k0时(1) k0，直线图像位于一二四象限；(2) k0，b=0，直线图像位于二四象限；平移)。8. 先设所求一次函数表达式为y=kx+b(k，b是待确定的系数)，根据已知条件列出关于k，b的方程组，求k，b的值。这种确定表达式中系数的方法叫做待定系数法。9. 自变量在不同取值范围内表示函数关系式的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数。十三、三角形中的边角关系、命题与证明1. 由不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的封闭图形叫做三角形。如下图所示，点A,B,C叫做这个三角形的顶点；线段AB,AC,BC叫做这个三角形

16、的边；ZA,ZB,ZC叫做这个三角形的内角。我们将这个三角形记作三角形（等腰三角形中,相等的两边叫腰,第三边叫底边；两条腰的夹角叫做顶角,腰于底边的夹角叫做底角）；三条边相等的三角形叫做等边三角形（等边三角形是等腰三角形的特例）。3. 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形（夹直角的两边叫做直角边,直角相对的边叫做斜边,直角三角形ABC可写成RtAABC）；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。4. 三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线；连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线（三角形三条中线相交于一点,

17、这个交点叫做三角形的重心）；从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线,也叫三角形的高。5. 三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角,叫做三角形的外角。6. （1）三角形中任何两边的和大于第三边；（2）三角形中任何两边的差小于第三边；（3）三角形的内角和为180；（4）直角三角形的两锐角互余（两锐角互余的三角形是直角三角形）；（5）三角形的外角与其相邻内角互补,大于与它不相邻的任何一个内角,等于不相邻两内角的和。7. 对某一事件做出正确或不正确判断的语句叫做命题；正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题。命题常写成“如果那么”的形式,“如果P，那么q”，或者说成“若p,则

18、q”，其中p叫做这个命题的条件（或题设），q是这个命题的结论（或题断）。将命题“如果p,那么q”中的条件与结论互换得到新命题“如果q，那么p”，这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题。符合命题条件，但不符合命题结论的例子，我们称之为反例（要说明一个命题是假命题只需举出一个反例即可）。有些命题是由基本事实或其他真命题出发用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则推导出结论的方法称为演绎推理，演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明。8. 因为需要而在原图形上添画的线叫做辅助线

19、，辅助线通常画为虚线。十四、全等三角形1. 能够完全重合的两个图形，叫做全等形。两个三角形的形状、大小都一样时，其中一个可以通过平移、旋转、对称等运动使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。全等三角形中互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角，互相重合的顶点叫做对应顶点。2. 全等三角形的性质（1）对应边相等；（2）对应角相等。3. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如ABC和厶DEF全等，记作ABC竺ADEF,读作“AABC全等于DEF”。4. 全等三角形的判定（1）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简记为“边角边”或“SAS”（S表示边，A表示角

20、）；（2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简记为“角边角”或“ASA”）；（3）三边分别相等的两个三角形全等（简记为“边边边”或“SSS”）；（4）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简记为“角角边”或“AAS”）；（5）斜边与一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简记为“斜边、直角边”或“HL”。十五、轴对称图形与等腰三角形1. 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的两点叫做对应点2. 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫做线段的中垂线。垂直平分线性质

21、（1）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；（2）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。3. 一般地，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反之，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。4. 等腰三角形性质（1）等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）；（2）等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边（等腰三角形顶角的角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称“三线合一”）。5. 等腰三角形判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）。6. 等边三角形性质（1）等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60；（2）等

22、边三角形任何一内角的角平分线于该内角的对应边上的高和中线互相重合。7. 等边三角形判定（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；（3）有两个角是60的三角形是等边三角形；（4）三条边都相等的三角形是等边三角形（定义）。8. 直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。9. 角平分线性质（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）角的内部到角的两边的距离相等的点在该角的角平分线上。14八年级下十六、二次根式1. 二次根式的性质(1) (Va)2二a(a0)(2) VaA2=|a|二a(

23、a0)；VaA2=|a|二-a(a0,那么有Va=Va(可写成Va=Va(a0,VbbbVbb0)3. 满足下列两个条件的二次根式称为最简二次根式(1) 被开方数的因数是正数,因式是整式；(2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。有时需将被开方数分解因式；当一个式子的分母中含有二次根式时,一般应把分母有理化。4. 二次根式的加减运算,先将各个二次根式化成最简,再把同类二次根式合并。十七、一元二次方程1. 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程，一般形式(标准形式)：ax2+bx+c=0(aHO),其中ax2叫做二次项，a叫做二次项的系数；bx叫做一次项，b是

24、一次项的系数；c叫做常数项。2. 解一元二次方程(1) 配方法:对原一元二次方程配方,使它出现完全平方公式后,再开平方求解；(2) 因式分解法:通过因式分解,将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解；(3) 公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0(aH0且b2-4ac0)X=-bVb2-4ac(b2-4ac0)3. 一元二次方程ax2+bx+c=0(aHO)根的情况由b2-4ac来确定。我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(aH0)根的判别式，通常用符号表示，即=b2-4ac。(1)当厶。时，有两个不相等的实数根-b+Vb2-4ac2abVb24ac22a16(2)当

25、厶=0时，有两个相等的实数根X=X=12b2a#(3) 当0抛物线向上开口，并向上无线延伸a-b时，y随x的增2a大而增大；当x-b时，y随x的增2a大而减小；当乂0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；(2) 当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；(3) 当b2-4ac0时，函数图像位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；(2) 当kr）,两圆圆心间的距离OO二d。1212（1）dR+r,两圆外离；(2) d=R+r,两圆外切；(3) R-rdR+r，两圆相交；(4) d=R-r,两圆内切；(5) dR-r

26、,两圆内含；当圆心0与圆心0重合时，同心的两圆称为同心圆，此时d=0。12两圆相交时,连心线垂直平分两圆的公共弦；两圆相切时,连心线通过切点。13. 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。任何一个正多边形都有一个外接圆和内切圆,这两个圆同心,这个公共圆心叫做正多边形的中心,外接圆半径叫做正多边形的半径,内切圆的半径叫做正多边形的边心距,正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角(迴一)。n14. n叫做圆周率；圆的周长C=2nr；圆的面积S=nr2。15. 两条半径与圆心角所对的弧组成的图形叫做扇形。扇形的弧长C=nnr；扇形的面积S=nnr2=1Cro180360216. 顶点到

27、底面周长上任意一点的连续叫做圆锥的母线，记作L；圆锥的侧面积S=nrL(L为圆锥的母线，r为圆锥底面圆的半径)。二十六、投影与视图1. 一个物体放在太阳光或者灯光前，就会在地面或墙壁上留下它的影子，这个影子称为物体的投影；平行光线所形成的投影为平行投影；由一点发出的光线所形成的投影为中心投影。2. 在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，这种投影称为正投影。(1) 线段正投影：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点；(2) 平面图正投影：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段。3. 几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图。自几何体的前方向后投射，在正面投影面上得到的视图称为主视图；自几何体的上方

28、向下投射，在水平投影面上得到的视图称为俯视图；自几何体的左侧向右投射，在侧面投影面上得到的视图称为左视图，主视图、俯视图和左视图组成几何体的三视图。(1) 主视图的长与俯视图的长对正；(2) 主视图的高与左视图的高平齐；(3)俯视图的宽与左视图的宽相等。长对正，高平齐，宽相等。二十七、概率初步1.一定会发生的事件叫做必然事件；一定不会发生的事件叫做不可能事件；必然事件和不可能事件统称为确定性事件。无法事先确定在一次试验中会不会发生的事件叫做随机事件。2. 一般地，表示一个随机事件A发生可能性大小的数，叫做这个事件发生的概率。在一次试验中，有n种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A发生的结果有m(mWn)种，那么事件A发生的概率为：P(A)=mn3. 频率估计概率：一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率m(这n里n是总试验次数，它必须相当大，m是在n次试验中事件A发生的次数)会稳定到某个常数p,于是，我们用p这个常数表示事件A发生的概率，即P(A)=po27