西南大学春《数学建模》作业及答案(已整理)(共5次)

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1、西南大学春数学建模作业及答案(已整顿)第一次作业1：填空题名词解释: 1原型 2模型 3数学模型 4机理分析 5测试分析 6抱负措施 7计算机模拟 8蛛网模型 9群体决策 10直觉 11灵感 12想象力 13洞察力 14类比法 15思维模型 16符号模型 17直观模型 18物理模型192倍周期收敛20敏捷度分析21TSP问题22随机存储方略23随机模型24概率模型25混合整数规划26灰色预测参照答案：1原型：原型指人们在现实世界里关怀、研究或者从事生产、管理的实际对象。 2模型：指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。 3数学模型：是由数字、字母或其他数字符号构成的，

2、描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。 4机理分析：根据对客观事物特性的结识，找出反映内部机理的数量规律，建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。 5测试分析：将研究对象看作一种黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和记录分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最佳的模型。 6抱负措施：是从观测和经验中通过想象和逻辑思维，把对象简化、纯化，使其升华到理状态，以其更本质地揭示对象的固有规律。 7计算机模拟：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运营状况，并根据大量模拟构造对系统或过程进行定量分析。 8蛛网模型：用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经

3、济学中称为蛛网模型。 9群体决策：根据若干人对某些对象的决策成果，综合出这个群体的决策成果的过程称为群体决策。 10直觉：直觉是人们对新事物本质的极敏锐的领悟、理解或推断。 11灵感：灵感是指在人故意识或下意识思考过程中迸发出来的猜想、思路或判断。 12想象力：指人们在原有知识基本上，将新感知的形象与记忆中的形象互相比较、重新组合、加工、解决，发明出新形象，是一种形象思维活动。 13洞察力：指人们在充足占有资料的基本上，通过初步分析能迅速抓住重要矛盾，舍弃次要因素，简化问题的层次，对可以用那些措施解决面临的问题，以及不同措施的优劣作出判断。 14类比法：类比法注意到研究对象与以熟悉的另一对象具

4、有某些共性，比较两者相似之处以获得对研究对象的新结识。 15思维模型：指人们对原形的反复结识，将获取的知识以经验的形式直接储存于人脑中，从而可以根据思维或直觉作出相应的决策。 16符号模型：是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。 17直观模型：指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等，一般是把原型的尺寸按比例缩小或放大，重要追求外观上的逼真。 18物理模型：重要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特性，并且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。192倍周期收敛：在离散模型中，如果一种数列存在两个收敛子列

5、就称为2倍周期收敛。20敏捷度分析：系数的每个变化都会变化线性规划问题，随之也会影响本来求得的最优解。为制定一种应付多种偶尔状况的全能措施，必须研究以求得的最优解是如何随输入系数的变化而变化的。这叫敏捷性分析。21TSP问题：在加权图中谋求最佳推销员回路的问题可以转化为在一种完备加权图中谋求最佳哈密顿圈的问题，称为TSP问题。22随机存储方略：商店在订购货品时采用的一种简朴的方略，是制定一种下界s和一种上界S，当周末存货不不不小于s时就不定货；当存货少于s时就订货，且定货量使得下周初的存量达到S，这种方略称为随机存储方略。23随机模型：如果随机因素对研究对象的影响必须考虑，就应当建立随机性的数

6、学模型，简称为随机模型。24概率模型：如何用随机变量和概率分布描述随机因素的影响，建立比较简朴的随机模型叫概率模型。25混合整数规划；模型同步涉及持续变量和整数变量的数学规划，称为混合整数规划。26灰色预测：它是一种对具有不拟定因素的系统进行预测的措施。第二次作业1：填空题1模型指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的（ ）。2数学模型是由数字、字母或其他数字符号构成的，描述现实对象数量规律的（ ）（ ）（ ）。3机理分析是根据对（ ）的结识，找出反映内部机理的（ ），建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。4抱负措施是从观测和经验中通过（ ）和（ ），把对象简化、纯化，使其升华

7、到抱负状态，以其更本质地揭示对象的固有规律。5计算机模拟是根据实际系统或过程的特性，按照一定的（ ）用计算机程序语言模拟实际运营状况，并根据大量模拟成果对系统或过程进行（ ）。6测试分析是将研究对象看作一种（ ）系统，通过对系统（ ）、（ ）数据的测量和记录分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最佳的模型。7物理模型重要指科技工作者为一定的目的根据（ ）构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特性，并且可以用来进行（ ），间接地研究原型的某些规律。 8用（ ）和（ ）分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。9数学模型按建模目的有（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）五种分类。10 Logis

8、tic规律就是用微分方程（ ）描述受环境约束的所谓阻滞增长”的规律。11如何用（ ）（ ）描述随机因素的影响，建立比较简朴的随机模型叫概率模型。12模型同步涉及（ ）和（ ）的数学规划，称为混合整数规划。13从总体抽取样本，一般应满足（ ）（ ）两个条件。14TSP近似算法有（ ）和（ ）两种。15序列无约束最小化措施有（ ）和（ ）两种基本措施。16一种连通图可以一笔画出的充足必要条件是( ).17设银行的年利率为0.2，则五年后的一百万元相称于目前的( )18在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N将和下列因素有关：（1）参与展览会的人数n；(2)气温T超过10；(3)冰淇淋的售价由此建立

9、的冰淇淋销量的比例模型应为( ).19设年利率为0.05，则后20万元的现值按照复利计算应为( ).20设年利率为0.05，则20万元后的终值按照复利计算应为( ).21若银行的年利率是x%，则需要时间( )，存入的钱才可翻番.22一家服装店经营的某种服装平均每天卖出110件，进货一次的批发手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不但愿浮现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为( ).23设某种商品的需求量函数是Q(t)=-25p(t)+1200,而供应量函数是G(t)=35p(t-1)-3600，其中p(t)为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是( ).24一次晚会花掉1

10、00元用于食品和饮料，其中食品至少要花掉40%，饮料起码要花30元，用f和d列出花在食品和饮料上的费用的数学模型是( ).25有人观测到鱼尾每摆动一次，鱼所移动的距离几乎与鱼身的长度相等，则鱼尾摆动的次数T（次/秒）、鱼身的长度L和它的速度V的关系式为( )。26已知行星的质量与它的密度和它的半径的立方成正比.若某行星的直径是地球直径的d倍，且它的平均密度是地球的s倍，则此行星质量是地球的( )倍.参照答案：1答案：原型替代物2答案：数学公式、图形、算法3答案：客观事物特性、数量规律4答案：想象和逻辑思维5答案：数学规律、定量分析6答案：黑箱、输入、输出7答案：相似原理、模拟实验8答案：需求曲

11、线、供应曲线9答案：描述模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型10答案：x(t)=rx(1-x/N)11答案：随机变量、概率分布12答案：持续变量、整数变量13答案：1）随机性；2）独立性14答案：1）构造型算法；2）改善型算法15答案：1）SUMT外点法；2）SUMT内点法16一种连通图可以一笔画出的充足必要条件是奇数顶点个数是0或2.17设银行的年利率为02，则五年后的一百万元相称于目前的约40.1876万元18在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N将和下列因素有关：（1）参与展览会的人数n；(2)气温T超过10；(3)冰淇淋的售价由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为N=Kn(T-1

12、0)p，（T10)，K是比例常数。19设年利率为0.05，则后20万元的现值按照复利计算应为19.44.20设年利率为0.05，则20万元后的终值按照复利计算应为20.578.21若银行的年利率是x%，则需要时间?2/?（1+x），存入的钱才可翻番.22一家服装店经营的某种服装平均每天卖出110件，进货一次的批发手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不但愿浮现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为19天，2090件。23设某种商品的需求量函数是Q(t)=-25p(t)+1200,而供应量函数是G(t)=35p(t-1)-3600，其中p(t)为该商品的价格函数，那麽该商品的均

13、衡价格是80.24一次晚会花掉100元用于食品和饮料，其中食品至少要花掉40%，饮料起码要花30元，用f和d列出花在食品和饮料上的费用的数学模型是( ).25有人观测到鱼尾每摆动一次，鱼所移动的距离几乎与鱼身的长度相等，则鱼尾摆动的次数T（次/秒）、鱼身的长度L和它的速度V的关系式为V=TL。26已知行星的质量与它的密度和它的半径的立方成正比.若某行星的直径是地球直径的d倍，且它的平均密度是地球的s倍，则此行星质量是地球的ddds倍.第三次作业1：判断题掌握建模这门艺术。培养想象力和洞察力只要学习、分析、评价、改造别人作过的模型就可以了。参照答案：错误2：判断题做数学规划的模型中一般有先分析问

14、题，找出目的函数以及约束条件，从而得出线性规划问题的数学符号及式子等环节。参照答案：错误3：判断题原型和直观模型是一对对偶体。参照答案：错误4：判断题谋求公平分派席位措施的核心是建立衡量公平限度的既合理有简要的数量指标。参照答案：对的5：判断题根据若干人对某些对象的决策成果，综合出这个群体的决策成果的过程称为群体决策。参照答案：对的6：判断题衡量一种数学模型的优劣在于它采用了什么样的数学措施。参照答案：错误7：判断题用建模法解决实际问题，一方面是用数学语言表述问题，另一方面才用数学工具求解构成的模型。参照答案：对的8：判断题一种原型只能建立一种模型。参照答案：错误9：判断题模型只规定反映与某种

15、目的有关的那些方面和层次。参照答案：对的第四次作业1：论述题1数学建模的重要意义是什么？2在国民经济和社会活动中那些方面，数学建模有具体的应用？3数学建模的一般环节是什么？4数学模型的特点是什么？5数学模型按体现特性有几种分类？6数学模型按建模目的有几种分类？7层次分析法的基本环节是什么？8从层次分析法的原理、环节、应用等方面的讨论来看，它有那些长处？9数学模型是如何得到数学构造的？10简述数学建模与计算机技术的关系？11现实对象与数学模型的关系是什么？12掌握建模这门艺术。培养想象力和洞察力要做好哪两条？13在做数学规划的模型中一般有哪些环节？14 传染病一般有那几种模型？参照答案：1答案：

16、1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。3）数学迅速进入某些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。2答案：分析与决策、预报与决策、控制与优化、规划与管理。3答案：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检查、模型应用。4答案：模型的逼真性和可行性、模型的渐进性、模型的强健性、模型的可转移性、模型的非预制性、模型的条理性、模型的技艺性、模型局限性5答案：拟定性模型和随机性模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和持续模型6答案：描述模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型。7答案：1）建立层次构造模型

17、2）构导致对比较阵3）计算权向量并做一致性检查。4）计算组合权向量8答案：系统性、实用性、简洁性。9答案：一般地说，数学模型可以描述为，对于现实世界的一种特定对象，了一种特定目的，根据特有的内在规律，做出某些必要的简化假设，运用合适的数学工具，得到一种数学构造。10答案：数学建模与计算机技术有密不可分关系，一方面，新型飞机设计、石油勘探数据解决中数学模型的求解离不开巨型计算机，而微型电脑的普及更使数学建模逐渐进入人们的平常活动，另一方面，以数字话为特性的信息正以爆炸之势涌入计算机，去伪存真、归纳整顿、分析现象、显示成果等，计算机需要人们给它以思维的能力，这些固然规定求助于数学模型。11答案：一

18、方面，数学模型是将现象加以归纳、抽象的产物，它原于现实，又高于现实；另一方面，只有当数学模型的成果经受住现实对象的检查时，才可以用来懂得实际，完毕实践理论实践这一循环。12答案：第一，学习、分析、评价、改造别人作过的模型。第二，要亲自动手，踏实地做几种实际题目。13答案：先分析问题，决定决策变量、目的函数以及约束条件，从而得出线性规划问题的数学符号及式子。14答案：模型1（微分方程）；模型2（SI）模型；模型3（SIS）模型；模型4（SIR）模型。第五次作业1：论述题1在传染病几种模型中，为什么说模型3、4是可行的？2简述Volterra模型的局限性？3什么叫2倍周期收敛？4层次分析法是一种如

19、何的分析法？5所有层次构造模型的两个共同特点是什么？6层次分析法中的一致性指标公式是什么？7一般的n个顶点的竞赛图有那些性质？8什么叫敏捷度分析？9有关步长的选择有几种不同的选法？10什么叫序列无约束最小化措施？11序列无约束最小化措施有那两种基本措施？12什么叫动态规划措施？13动态规划法的递推方式有那两种形式？14建立微分方程模型要对研究对象作具体分析的三种措施是什么？参照答案：1在传染病几种模型中，为什么说模型3、4是可行的？答案：由于它们比较全面的达到了建模的目的，即描述传播过程、分析感染人数的变化规律，预测传染病高潮期到来时刻，度量传染病蔓延的限度并摸索制止蔓延的手段。2简述Volt

20、erra模型的局限性？答案：第一，多数食饵捕食者系统都观测不到Volterra模型显示的那种周期动乱，而是趋向某种平衡状态。第二，自然界里生长期存在的周期变化的生态平衡系统应当是稳定的，而Volterra模型描述的周期变化状态却不是稳定的。 3什么叫2倍周期收敛？答案：在离散模型中，如果一种数列存在两个收敛子列就称为2倍周期收敛。4层次分析法是一种如何的分析法？答案：层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析法。5所有层次构造模型的两个共同特点是什么？答案：第一，模型所波及的各因素可以组合为属性基本相似的若干层次，层次内部因素之间不存在互相影响或支配作用，或者这种影响可以忽视；第

21、二，层次之间存在自上而下、逐级传递的支配关系，没有下层对上层的反馈作用，或层次间的循环影响。6层次分析法中的一致性指标公式是什么？答案：CI=7一般的n个顶点的竞赛图有那些性质？答案：1）竞赛图存在完全途径；2）若存在唯一的完全途径，则由完全途径拟定的顶点的顺序，与得分多少排列的顺序相一致，这里一种顶点的得分指标由它按箭头方向引出的边的数目。8什么叫敏捷度分析？答案：系数的每个变化都会变化线性规划问题，随之也会影响本来求得的最优解。为制定一种应付多种偶尔状况的全能措施，必须研究以求得的最优解是如何随输入系数的变化而变化的。这叫敏捷性分析。9有关步长的选择有几种不同的选法？答案1）简朴算法；2）

22、一维搜索算法；3）可接受点算法。10什么叫序列无约束最小化措施？答案：罚函数基本思想是求通过构造函数把约束问题转化为一系列无约束最优化问题，进而用无约束最优化措施求解。此类措施称为序列无约束最小化措施。11序列无约束最小化措施有那两种基本措施？答案：1）SUMT外点法；2）SUMT内点法。12什么叫动态规划措施？答案：在多阶段决策问题中，各个阶段采用的决策一般来说是与时间有关的，决策依赖于目前的状态，而又随后引起状态的转移，一种决策序列就是在状态的运动变化中产生的，因此，把解决它的措施称为动态规划措施。13动态规划法的递推方式有那两种形式？答案：1）逆推法，当时始条件给定期用；2）顺推法，当终结状态给定期用。14建立微分方程模型要对研究对象作具体分析的三种措施是什么？答案：1）根据规律建模；2）用微元法建模；3）用模拟近似法建模。