如何构建数学应用问题的数学模型

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1、 “如何构建数学应用问题的数学模型-相遇问题”观课感想学习了“如何构建数学应用问题的数学模型”这一专项和刘雯教师执教的相遇问题之后，我对自己的数学教学进行了反思，并进行了某些思考。现将自己的点滴想法交流如下。一、刘雯教师执教的相遇问题课堂教学中的两个特点：1、创设情境是本课倡导的教学理念之一。相遇问题由于波及到两个物体的运动，数量关系较此前有新的突破，如何才干引起学生探究的欲望，更好地让学生理解相遇问题的内涵并构建“相遇问题的数学模型”呢？刘雯教师在新课标“让学生在熟悉的生活情境中学习鲜活的数学”这一理念的指引下，创设了学生每天经历并熟知的上学情境，有效地激发了学生的学习爱好和探究欲望，较好的

2、实现了“相遇问题”教学的引入。紧接着在师生的共同探究活动中，教师不断创设教学情境让学生逐次构建了相遇问题的“直观动作模型”、“语言文本模型”、“直观图画模型”、“数学算式模型”和“数学本质模型”。学生不仅耳闻目睹了相遇的全过程，理解了“两个物体”、“两个地方”、“同步出发”、“相对而行”、“成果相遇”等核心词的含义和相遇问题的基本构造特性，并能借助构建起的“相遇问题的数学模型”进行自主解决实际生活问题，形成解决问题的方略，积累解决问题的活动经验，增强学生的数学应用意识及运用知识措施解决简朴实际问题的能力。特别是刘教师创设的四次“师生现场模拟表演”的情境，不仅激发了学生的学习爱好和参与热情，并且

3、调动了学生已有的生活经验，在“现场表演发现问题纠正错误”的运动过程中，协助学生较好的理解“相遇问题”的内涵。在这里教师善于创设和运用“错误”的资源协助学生突破教学的重难点，这些“错误”资源，学生感触较深，故而理解深刻，对于构建“相遇问题的数学模型”起着重要的意义和作用。2、数形结合是本课重要的数学思想措施之一。“画线段图”的措施“分析较复杂的两步问题”是本节课重点探究学习的解题方略。例如:在“自主整顿信息”这一环节中，学生在报告中，除了“摘录法”、“列表法”之外，还提到了如下措施：（1）示意图：（2）线段图：（3）摆纸条： 在解决某些比较复杂的行程问题的时，运用示意图或线段图这个手段不仅能使学

4、生精确的理解题意，尚有助于拟定解决问题思路的入口，寻找解决的途径。学生用示意图或线段图画出了两人行走的路线，展示出相遇的地点，并标出已知条件，让学生形象地发现“两人所走的路程之和等于两地之间的路程”的数量关系。同步，摆纸条操作对相遇模型的构建更是起到了推波助澜的作用。通过质疑： 表达什么？这样的5组又表达什么，为自主构建“速度和时间=总路程”这一数学模型奠定了坚实的基本。多种解题方略的分析对比，让学生感受到“画线段图解决相遇问题”的直观性、简洁性和必要性，为学生清晰而对的地建立起相遇问题的数学模型提供了有力的协助。数形结合不应仅仅作为一种解题措施，而更应作为一种重要的数学思想。二、通过学习，引

5、起了我的几点思考。1、情境作为课堂知识的载体，应为数学学习服务。可有的课堂，创设的情境声像俱佳，学生在教师的百般煽情和鼓励下，爱好盎然、生动活泼，但是除了华丽的外表，对引起思考、激发探究没有多大意义。学生由于纠缠于情境中非数学信息而使情境变成“看图说话”，本应当体现的数学信息却是“千呼万唤不出来”。于是在课堂教学中，如何根据教学内容选择恰当的素材，创设一种有助于教学及学生学习和发展的情境是我们此后教学研究的重要内容。2、解决数学应用问题既是小学数学教学中的重点,也是教学中的难点,有不少的数学问题,文字论述比较抽象,数量关系比较复杂,而小学生的思维又处在具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段,如何

6、协助学生理解数学问题中抽象的数量关系，提高她们解决数学问题的能力？画图方略就成了我们数学应用问题教学中最基本、最重要的方略。以线段图作为学生理解抽象数量关系的一种拐杖，使学生能从图中理解题意和分析数量关系，从而搜寻到解决问题的突破口。而学生画图方略意识淡薄，如何让线段图成为学生学习应用题的一种工具，如何从中低年级起就培养学生使用线段图的意识和画线段图的能力就成了我们必须考虑的教学问题。掌握一种解题措施,比做一百道题更重要。在新课程背景下故意识地加强对画图方略的培养，使“画图方略”逐渐成为学生自觉应用的习惯，是我们数学教师的义务。3、通过几种月的远程研修，我感到我需要学习的东西太多了，我的教学理

7、念需要紧急更新，我的教学思想需要抓紧转换，我的教学措施需要立即优化，我的课堂效率需要立即提高我需要学习、学习、再学习，努力、努力、再努力。紧紧抓住“与专家面对面交流，与名师零距离对话”的机会，在不断的学习中提高自己，在互相的交流中改善自己，在进一步的摸索中提高自己，在逐渐的反思中成长自己。通过专项六的学习，我清晰地结识到所谓的数学建模就是对实际问题的一种数学表述，是对现实原型的概括，是数学基本知识与数学实际应用之间的桥梁，简而言之，就是将目前的问题转化为数学模型。如何协助学生构建“应用问题”数学模型？我想从如下几点谈谈自己的粗浅见解： 1、选择学生身边的应用问题“建模”。在数学教学中,我们应当

8、善于选择学生身边的问题,让学生在生活中学习掌握知识。现实的生活材料,能激发学生思考数学问题的爱好,她们会结识到现实生活中隐藏丰富的数学问题,这有助于学生更多地关注生活中的数学问题。例如有一道一元一次方程的应用题:一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时,已知水流的速度是3千米/小时,求船在静水中的平均速度。有诸多学生都没有坐过船,对顺水行船、逆水行船、水流的速度,学生难以弄清。为了让学生明白,我让学生结合自己的骑自行车的亲身体验(大多学生是骑自行车上学的),顺风骑车觉得很轻松,逆风骑车觉得很困难,这是风速的影响。然后告诉学生,行船与骑车是一回事,所

9、产生影响的不同因素一种是水流速,一种是风速。这样讲,学生就很容易理解了顺水逆水行船的问题。通过教学实践发现,选择学生有生活经验的事例作“数学建模”,更有助于协助学生掌握知识,提高应用题的分析能力。 2、协助学生在理解背景及其数学原理的基本上“建模”。应用题的背景材料来自于社会生活实际,简朴的应用题背景较简朴,语言较直接,容易使学生领略如何进行审题,理顺数量关系,容易建立数学模型,为解复杂一点的应用题打下基本,又能带给学生成功解题的体验,增强学应用题的信心。在应用题教学中,教师在常常以简朴题做铺垫,使她们学会对背景材料的分析,进而进一步理解复杂的背景材料。 3、为应用题“建模”教学做好多方面的准

10、备。在教学中,教师应以善于发现现实生活中的题材,巧妙地结合各个知识点的训练,编制某些与生产生活实际相联系的应用题,例如:环保问题、节水问题题等等,并努力开展多种形式的数学实践活动,这样不仅能激发学生的学习爱好,尚有助于学生更多地关注社会,用所学的数学知识解决现实生活中的问题,成为一种有数学头脑的人。 在新一轮课程改革顺利实行的今天,在强调学生各方面能力全面发展提高的今天,如何更好地培养学生运用数学知识解决应用题的能力显得十分重要,作为数学教师,应根据学科教学和应用题教学的特点,不断摸索新的教学模式,增进学生解题能力的提高,提高学生的数学综合素质。课程原则中明确指出：让学生亲身经历将实际问题抽象

11、成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同步，在思维能力、情感态度与价值观等各方面得到进步与发展。因此，我们应引导学生通过实际背景材料，运用已有的数学知识，进行观测、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和归纳，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型。建立合适的数学模型，是运用数学解决实际问题的前提。建立数学模型的能力是运用数学能力的核心一步，解应用题，特别是解综合性较强的应用题的过程，事实上就是建造一种数学模型的过程。在教学中，我们可根据教学内容选编某些应用问题对学生进行建模训练，也可结合学生熟悉的生活、生产、科技和目前商品经济中的某些实际问题（如利息、股票、利润、人口等问题

12、），引导学生观测、分析、抽象、概括为数学模型，培养学生的建模能力。学会并掌握数学建摸的措施，协助学生应用数学知识去解决实际问题，体现数学的应用性，既有助于学生形成科学的思维方式，有提高了学生应用数学的能力。对教学片段中构建“相遇问题”数学模型的分析 刘雯教师的这节课上得很实在，的确让学生体验到数学就在我们身边。刘教师创设了学生比较熟悉的、且亲身经历的、具有数学问题的上学情景。课例中“创设现实情境，发现提出问题”这一教学环节，重要经历了三个环节：动画演示上学情境模拟表演上学情境在情境中添加信息。从动画演示上学情境来看，刘教师借助“王明和李华步行上学”的动画情境，让学生初次感知两个物体的运动，在借

13、助学生的观测和描述两个物体的运动过程，从而培养学生的观测、想象和语言体现能力，做好了数学建模的准备工作，激发了学生的数学学习爱好，调动学生眼、耳、手、口等多种感官并用，吸引学生积极积极地投入到探究学习活动中来；在此基本上借助学生已有的生活经验，让学生理解数学问题的实际背景在师生四次现场模拟表演“两生上学”的运动过程，引导学生理解“两个地方、同步出发、相对而行及最后相遇的内涵”，在一次次的表演中使教学更贴近学生的生活实际，更能吸引学生积极积极地投入到探究学习活动中，课堂演示形象具体，更能突破难点，建立起了相遇问题的直观动作模型，学生对这一环节爱好极高，都能积极积极地参与其中。掌握相遇问题的基本特

14、性，初步建立相遇问题的模型雏形，为建立数学模型做好准备，在初步理解相遇问题基本特性的基本上，添加相应的数学信息，协助学生把“生活问题”转化为“数学问题”，让学生感受到生活中到处有数学，体验到数学的意义和价值。培养了学生根据数学信息发现数学问题、提出数学问题的能力，建立起了相遇问题的语言文本模型。 在解决应用问题的过程中，学生运用并形成的模拟与实验、操作与画图、摘录与列表、分类与比较、综合与分析等解决问题的某些基本措施方略，及数形结合、数学模型等数学思想措施。及时运用所学的数学知识解决生活中的数学问题。本节课充足体现了新课标的数学来源于生活并应用于生活。分析本片段中是怎么协助学生有效构建“相遇问

15、题”数学模型的。课堂教学中，刘教师协助学生有效构建“相遇问题”数学模型，经历了5 步：1.协助学生结识、理解、把握相遇问题的本质特性，构建起“相遇问题的情景模型”。协助学生构建”相遇问题”数学模型，一方面要让学生懂得什么是相遇问题，相遇问题具有哪些鲜明的特性。刘教师紧紧抓住“两个物体、两个地方、同步出发、相向而行、成果相遇”反映相遇问题本质特性的核心词语，通过动画演示，师生模拟演示，学生手势演示，协助学生构建起“相遇问题的情景模型”。在师生模拟演示过程中，教师的故意出错，更进一步加深了学生对相遇问题本质特性的结识，这是一个亮点。课堂教学中错误信息的运用反而更能增进学生对对的信息的把握。2.把“

16、生活问题”逐渐转化为“数学问题”，建立起“相遇问题”的“文本模型”。教师通过不断的添加数学信息，逐渐把一种“生活问题”转化“数学问题”。这个过程通过了两步：第一步，添加速度。第二部，提出问题。实现了“相遇问题”由先前的“语文教学”向“数学教学”的转化。3.启动经验，梳理信息，逐渐建立起“相遇问题”的“信息梳理模型”。这个环节的教学，教师大胆放手，给了学生足够的时间和空间，让学生充足调动已有的数学学习经验，进行信息的整顿，呈现出了“摘录法，表格法，图画法”等多种有效的整顿措施，在这些信息的整顿过程中学生自然的会建立起“相遇问题”的“信息梳理模型”就是要抽取两个物体的运动速度和所用时间，求总路程。

17、4.通过比较，达到共识，建立起“相遇问题”的“图形模型”。师：同窗们真棒，想出了这样的多整顿信息的措施。教师比较喜欢画线段图，请同窗们看黑板。（教师板画。） 教师边将画线段图的要领，边在黑板上画出线段图。5.列式计算，建立起“相遇问题”的“基本关系模型”。王明走的路程李华走的路程=总路程 速度和 时间 = 总路程进一步概括为：部分路程+部分路程=总路程国内出名教育专家张奠宙专家指出：“解决数学应用问题的本质是数学建模”。小学阶段的数学建模一般是从实际生活原型或提供的实际背景出发，充足运用观测与实验、操作与比较、分析与综合、抽象与概括等思维方式，去掉非本质的东西，用数学语言或数学符号表述出数学模

18、型，再运用数学模型解决某些实际问题。简朴地说，就是将目前的问题转化为数学模型，然后用数学的措施去求解。1.创设现实情境，发现提出问题建立相遇问题的直观动作模型，用时约8分33秒。细分为如下三步：（1）观看“王明和李华步行上学”的动画情境，直观感知两人相遇的运动过程，做好数学建模的准备工作。用时约1分32秒。（2）师生分四次现场模拟表演“两生上学”的运动过程，分别理解“两个地方、同步出发、相对而行及最后相遇”的含义，建立相遇问题的直观动作模型。用时约5分50秒（3）在情景中直接添加数学信息，让学生根据信息提出数学问题，从而提炼生成相遇问题，建立相遇问题的语言文本模型，用时约3分11秒。2. 自主

19、整顿信息，探究解决问题建立相遇问题的数学模型。用时约23分，细分为如下三步：（1）运用解题方略，自主整顿信息构建起相遇问题的图形模型。用时约17分21秒。其中，学生独立思考，自主整顿信息，用时约2分27秒。虽然用时不多，但给学生提供了思考空间和时间，为小组交流提供了素材。组内交流汇总，用时约4分5秒。教师舍得花时间让学生充足交流，同窗之间互相取长补短，资源共享。全班报告研讨，用时约9分钟。此环节用时较多，三个小组报告了各自的措施，师生质疑问难中理清了该题的数量关系，并体会到解题方略的多样性。将多种解题方略分析对比，让学生感受到“画线段图解决相遇问题”的直观性、简洁性和必要性，用时约1分45秒。

20、教师解说线段图的规范画法，清晰而对的地建立起相遇问题的直观图画模型。用时约2分5秒。（2）独立列式计算，自主解决问题构建相遇问题的算式模型。用时约3分27秒。（3）回忆解题过程，抽出数量关系构建相遇问题的本质模型。用时约3分15秒。将两种解题措施进行对比，明确解决相遇问题的两种思路，抽象出数量关系。课件直观演示“速度和时间=总路程”的思考过程，突破教学的重难点。3迁移拓展运用，体验数学价值运用模型解决问题。用时约7分钟。刘教师设计了三个层次的练习：基本练习，拓展练习和延伸练习。将相遇问题的解题方略和解题经验进行迁移，解决生活中简朴的实际问题，体会到数学与生活的密切联系，获得数学学习的积极情感体

21、验。4全课总结，提炼升华。用时约1分56秒。学生谈本节课的收获和体会，教师再顺势引领将本节课的画线段图方略和“相遇问题”的数量关系进行了必要升华和提高。以上可知：刘教师拿出三分之二的时间用来突破本节课的教学重点和难点，学生深刻理解了“相遇问题”的内涵，清晰地构建起“速度和时间=总路程”这一数学模型。总之，我们每一位数学教师，都尽心竭力地像刘教师那样“构建数学应用问题的数学模型”，学生肯定倍感数学之魅力！数学教育的灵魂就在于此！怎么协助学生有效构建“相遇问题”数学模型？1.问题情景协助学生建立相遇问题的直观动作模型问题情境”，不仅激发了学生的学习爱好和参与热情，并且协助学生理解了“相遇问题的内涵

22、”，建立起相遇问题的“直观动作模型”和“语言文本模型”，为构建“相遇问题的数学模型”奠定了基本。（1）出示情景图，2次观看“王明和李华步行上学”的动画，并且师生分四次现场模拟表演“两生上学”的运动过程，直观感知两人相遇的运动过程，做好数学建模的准备工作。（2）情境中添加信息，生成相遇问题，构建相遇问题的语言文本模型。学生理解相遇问题的内涵后，在上学情景中直接添加数学信息，根据信息发现提出数学问题，从而提炼生成相遇问题，建立相遇问题的语言文本模型2、多种解题方略协助学生初步形成相遇问题的数学模型。在新知摸索过程中，学生自主选择使用了五种方略整顿信息。在学生使用摘录法、列表法、用学具操作、画示意图

23、的基本上，教师着重对于“画线段图”的措施进行了重点指引，这样在教师学生一步步的画图、解释中学生初步构建出了相遇问题的数学模型。3、多种自主学习方式协助学生建立相遇问题的数学模型。课堂上，教师运用了独立思考、 模拟表演、自主整顿信息、 动手操作、 小组合伙、 交流报告 自主解决问题等七种学习方式。 在七种不同形式的自主学习中，师生的模拟表演使学生亲身体验，理解了“两地、同步、相对、相遇”等核心词，相遇问题的表象在学生脑海中直观地建立起来。小组合伙之前，教师大胆放手，让学生用已有的措施和方略自主整顿信息，独立分析数量关系，并且给学生留有足够的时间和空间。有助于学生对相遇问题的深层次理解。在交流质疑

24、中对模型“王明走的路程+李华走的路程=总路程”得以深化理解。摆纸条操作对相遇模型的构建更是起到了推波助澜的作用。通过质疑：表达什么？这样的5组又表达什么，自主构建起“速度和时间=总路程”这一数学模型。浅谈“解决问题教学”的建议 新教材中把解决问题教学穿插在其她内容的教学中，较多见的是安排在计算、估算的学习内容之中，强调联系学生的生活，从运算意义出发进行思考和教学。这样做变化了脱离实际、机械模仿的内容，扩展理解决问题的实践特点，使学生通过基本知识和基本技能的学习，学会从数学的角度提出问题、理解问题，能综合应用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。然而在实际教学，我们也遇到了许许多多的困惑：把解

25、决问题穿插在各个单元，感觉知识比较“松散”，练习的题量也不够多；如何沟通“生活原型”与“数学问题”的联系；如何评价学生解决问题过程中的能力随着新课程的不断实行，以及自己对新课程原则的进一步解读，笔者对解决问题教学有了些许的思考。下面结合自己的教学实践，谈某些自己对解决问题教学的建议一、以教材为载体，合理运用和开发课程资源低段学生由于年龄较小，认知构造不完善，再加上地区、环境的差别，对同样的教学素材也许缺少相应的感知或结识较少。这时，就需要我们教师在不违背教学目的的前提下，对教材内容有所选择、补充，对教学时间作出合适的变通、调节，并合理运用和开发课程资源，使其符合本学段小朋友的实际，使学生对教学

26、内容有亲切感和熟悉感，让学生参与体验知识形成的过程，加深对知识的理解。在教学了第三册中“求比一种数少几的数是多少”的知识后，我们可以对相差关系的三类题目进行整合、比较，使学生掌握解题的措施，形成知识的系统性，培养解决问题的能力。教师对教材的合理开发、运用，是对“制度课程”、“专家课程”的一种打破，它将使教学过程不再只是呆板地实行课程筹划的过程，而更是课程发明与开发的过程。 二、关注教学过程，在体验和感悟中构建数学模型新课程下的解决问题，从主线上变化了这一现象。一方面，教材中为学生提供了丰富的贴近生活实际的活动素材，把数学与学生的生活实际联系起来，让数学贴近生活，使学生感受到数学的应用价值。另一

27、方面，教学过程中教师对情景图的解决措施也由之变化，让学生在摸索的过程中去经历、去体验，构建起数学模型，然后运用数学模型解决实际问题。以“金色的秋天”为例，教学过程中我们一般对情景图作如下解决：观测图意论述图意提出问题解决问题列式解答。这一过程注重了学生的体验、感悟和互相的交流。观测、论述图意每一环节都给了学生体验、感悟的空间。在充足体验的基本上，学生可以根据自己的理解发现问题、提出问题、解决问题。并在这一过程中，构建了“把两部分合并在一起可以用加法来计算”和“求其中的一部分可以用减法来计算”的数学模型。三、关注数学思考，引导学生有效解决问题新课改以来，我们的数学教学始终在强调培养学生解决问题的

28、能力，但这不仅仅只意味着解数学题的能力，或者将实际问题转化为数学问题来解决的能力，并且还应当涉及善于用数学的头脑、数学的思维、数学的措施去考虑问题、解决问题的能力。1、让学生从数学的角度去发现和提出问题。新教材借助学生身边丰富的解决问题的资源，创设了生动活泼的生活情境，提供了较真实的需要解决的实际问题，选材范畴扩大了，提供的信息数据范畴扩大了。教学时，我们鼓励学生从现实情景中提出问题，可是我们同步也发现，有的学生提出的问题是非“数学”的，有的学生提出的问题是无价值的，其因素是学生缺少一种数学的“眼光”。因此，我们应注重学生数学意识的培养，让学生经历“数学化”过程，学会从数学的角度发现、收集数学

29、信息，并对所有信息进行筛选、提取，把生活现实转化为有价值的学习内容。如，教学二年级下册第4页解决问题时，可将课本上的主题图运用多媒体课件以动态的形式展示给学生(注意画面中只给出信息，问题删掉)，让学生仔细观测，说说发现了什么。学生有了前面解决一步计算问题的经验，已经具有了收集信息的能力，她们会不久说出自己发现的信息：本来有22人在看戏，走了6人，又来了13人。学生获取了这些信息后，再让学生提出数学问题。2、让学生用数学的措施去分析和解决问题。解决问题的教学，就是要让学生通过亲身经历观测、分析、操作、实践等解决问题的过程，积累解决问题的经验，获得解决数学问题时广泛使用的措施和方略。因此，在解决问

30、题的教学中，数学思想、数学措施或方略的运用显得尤为重要。一方面，在题材的选择和问题的设计上，不仅要体现生活理念，同步还应当体现智力价值，即问题能否承载数学知识技能教学的目的规定，能否支持学生解决问题多种方略的形成等。如，教学“人民币的计算”时，可以结合教学内容创设购物情境，引起学生思考，提出数学问题。学生一般能提出下列数学问题：“机器人比足球贵多少钱?”“买一种皮球和一种足球一共要多少钱?”“小明带了10元钱，买一种皮球应找回多少钱?”“小军有40元钱，买一种机器人还差多少钱?”“小亮有50元钱，她买了两种不同的东西，她也许买了哪两样东西?”。以上问题的解决，学生既能应用100以内数的构成知识

31、解决某些简朴的加减法计算问题，同步尚有助于学生形成在模拟的问题情境中解决问题的方略。另一方面，要协助学生形成解决问题的基本措施和方略。我们可以根据学生的年龄特点，在教学中为学生提供解决问题的机会，并进行解决问题措施方略的渗入。如，在教学用 “求一种数的几倍是多少”的措施解决实际问题时，情境图提供了一种打扫教室卫生的素材，用“扫地的7人，擦桌椅的是扫地的2倍”的对话给出数学信息，让学生提出问题解答。在具体教学中，可以先让学生独立操作，通过摆一摆学具、画一画图形，引导学生从实际问题中抽出两个数的关系进行分析，在组织交流中，明白一种数里有几种相似的另一种数，这个数就是另一种数的几倍，懂得求一种数的几

32、倍是多少用乘法计算。3、在反思中提高解题措施和方略 “反思是数学的重要活动，它是数学活动的核心和动力。”因此，我们还要注意解决问题后的回忆学习，要引导学生对解决问题过程中所用的措施方略进行合适的反思和概括，增进学生解题措施的掌握，增强学生的方略意识，发展学生的思维。四、改革评价原则，对学生进行综合能力的评价新教材在解决问题的教学中注意到了其综合性和学科之间的互相渗入，一幅情景图，学生要看、说、算，并且还要看懂、说清、算对，在观测的基本上根据自己的理解表述图意、发现问题、提出问题、解决问题。这一解决过程，学生需要的不仅仅是数学知识，还要有丰富的想象力、组织材料的能力，和比较强的语言体现能力。可见

33、，评价学生解决问题能力还是以“解题”为主，这样不能真实的反映学生的水平，还应当要看学生提取信息的能力，发现问题、提出问题、解决问题的能力，尚有在解决问题时候的解题方略，与她人合伙、交流、评价、反思的能力，这样多项综合起来才是看学生的“解决问题”的综合能力。这就需要我们变化老式的以“解题”为唯一的评价原则，运用现代的教育理念建立学生评价体系，真正反映学生解决问题的真实水平。1、 评价目的要多维。2、评价要有开放性。3、评价方式要多样。解决问题以现实生活中的实际问题为背景，题材选择更加开放，信息资源更加丰富，体现形式更加生动活泼。我们教师要有一种整体的思想，有效地运用教材提供的丰富的信息资源，使教

34、材走近学生，把应用的意识贯穿于整个知识体系中，培养学生用数学解决问题的能力，增进学生全面发展。根据学生需求设计教学内容北京市特级教师刘德武专项讲座内容摘要5月15日，有幸聆听了特级教师刘徳武根据学生需求设计教学内容的讲座，那一种个透着教育智慧和结晶的鲜活课例深深地吸引着我。现将讲座的重点内容摘要如下：一、 根据爱好需求设计教学内容，激发情感动力。 课例：最小公倍数也许性平均数有用的三角板，感受：当教师激发出学生的情感动力后，学生摸索知识的欲望是无穷大的。与此同步，学生的收获也是不言而喻的。教学情境的创设与教学内容紧密联系。二、根据知识需求设计教学内容，满足求知欲望。 年、月、日专家的知识要完整

35、起来，要让学生的思维活跃起来；大数的结识好的练习题设计应当是丰富的、综合性强的；两位数乘两位数一位教师只有具有深挖教材、研究教材的精神，才干为继续成长铺好路、建好桥；分数乘分数巧用学具，我曾听过此课，至今还被刘教师抛出去的“智慧”所折服；对称激发出学生的求知愿望，使学生自己在摸索中学会知识；周长.教师设计中增设干扰因素，让学生加深对概念的对的理解。总之，一切从学生出发。她说：每个设问都应踩在学生的思维线上，不要企求学生踩在教师的思维线上。三、根据思维需求设计教学内容，增进思维发展。 大数的结识练习设计从学生的主体意识出发，培养学生的发明意识；厘米设计时要克服定势，培养思维变通性。刘教师还把数学

36、教学上升为是一种艺术，并理解为“艺术的成功，在于不寻于常规的走。”四、根据认知误区设计教学内容，避免导致隐患。 例如二年级的对称，设计时，要让学生多角度结识知识的过程，不仅仅给学生左右对称的，还给学生上下对称的，使学生自然地走出知识的误区。再如五年级的用字母表达数、六年级的圆的结识，学生都是在认知冲突中，在“痛苦”的磨砺中走出误区，避免为背面的学习埋下隐患。五、根据解决问题的需求设计教学内容，提高理论联系实际的能力。 刘教师举了一种运用“圆的周长”的有关知识解决问题的例子：一种残缺的圆形表盘，如何根据已知，测量并计算出整个表盘的周长。引导学生通过多角度观测，找到局部与整体的关系，谋求解决问题的

37、方略。把自己的理论知识巧妙地应用到教育教学之中。六、发现和满足隐性需求设计教学内容，培养学生的数学意识。 小数加减法环绕“小数点对齐”，精心设计，让学生明确“对”是手段，“齐”是目的。让学生在求知愿望极高的情境中学习，进一步培养其数学意识。 最后，刘教师用美国教育家波利亚讲的一句话作为结束，“教师讲什么并不重要，学生想什么比这重要一千倍。”我想，这也正是我们在此后的数学教学中所追求的教育理念创设生活情境，再现数学问题。把数学知识与生活情境有机地结合起来，使数学知识成为学生可以所理解和亲身经历，使抽象的数学问题回归生活本质。例如我就亲眼目睹过北京出名特级教师刘德武，她是如何创设生活情境，再现数学

38、问题的。刘教师所上的相遇应用题一课，令我留下深刻的印象。例题是这样：“一辆客车和一辆货车同步从甲、乙两地相对开出，客车平均每小时行50千米，货车平均每小时行40千米，3小时后两车相遇。甲、乙两地相距多少千米？”在上课前，刘教师先送给同桌的学生两辆纸模型车。左边学生统一拿客车，右边学生统一拿货车。刘教师一开始就提出这样的问题：“同窗们手上都拿着客车或货车，人们来猜一猜，今天刘教师准备扮演一种什么角色？”同窗们立即回答。学生1：“客车司机？”刘教师：“不对。”学生2：“货车司机？”刘教师：“也不对。”学生3：“罪犯？”同窗们哈哈大笑。刘教师：“都不对。今天我要扮演的角色是一位交通警察。”同窗们立即

39、产生好奇感，刘教师为什么要扮演一位交通警察呢？此时，学生的学习欲望就开始来劲。接着刘教师就扮演交通警察指挥同桌的同窗拿着客车和货车同步相对而行，再现客车和货车同步行走和相遇的整个过程。在两车同步相对而行中，刘教师使学生充足理解了两车运动的规律和特点。如（1）两车相遇地点在哪里？（2）甲、乙两地的路程就是谁和谁的路程的和（总路程=客车行走的路程+货车行走的路程）。在整个教学过程中，学生既轻松又快乐，手口并用，刘教师把抽象的应用题简朴再现，使到它能成为学生的亲身经历。相遇问题是在学习了速度、时间和路程的数量关系的基本上进行教学的，由一种物体运动的特点和数量关系为基本来摸索两个物体运动的特点和数量关

40、系。本课在新课标“让学生在熟悉的生活情境中学习鲜活的数学”这一理念的指引下，创设了学生每天经历并熟知的上学情境，让学生看到在我们生活中常常能用到相遇问题，让学生带着自己的生活经验，走进数学课堂，有效地激发了学生的学习爱好和探究欲望，较好的实现了“相遇问题”教学的引入。学生不仅耳闻目睹了相遇的全过程，理解了“两个物体”、“两个地方”、“同步出发”、“相对而行”、“成果相遇”等核心词的含义和相遇问题的基本构造特性，对相遇问题有了更深的理解；由这几种词语的理解到数学中的相遇问题，过渡很自然，既突出了重点又突破了难点。紧接着在师生的共同探究活动中，学生能借助构建起的“相遇问题的数学模型”进行自主整顿信息，分析数量关系，组内研讨交流形成解决问题的方略。