高三物理带电粒子在磁场中的运动

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1、 （1 1）当带电粒子从同）当带电粒子从同一直线边界入射出射一直线边界入射出射时速度与边界夹角相时速度与边界夹角相同同对称性对称性圆周运动中的有关对称规律圆周运动中的有关对称规律:vO带电粒子在圆形匀强磁场带电粒子在圆形匀强磁场中的运动往往涉及粒子中的运动往往涉及粒子轨轨迹圆迹圆与磁场与磁场边界圆边界圆的两圆的两圆相交问题。相交问题。(2)在圆形磁场区域在圆形磁场区域内内,沿径向射入的粒子沿径向射入的粒子,必必沿径向射出沿径向射出两圆心连线两圆心连线OO与点与点C共线。共线。OR2如图，虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀如图，虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场强磁场B。电子束

2、沿圆形区域的直径方向以速度。电子束沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁射入磁场，经过磁场区后，电子束运动的方向与原入射方向成场，经过磁场区后，电子束运动的方向与原入射方向成角。设电子质量为角。设电子质量为m，电荷量为，电荷量为e，不计电子之间的相互，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：作用力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径）圆形磁场区域的半径r。vBOrv解：解：（1）eBmvR （2）由几何关系得：圆心角：由几何关系得：圆心角：eBmTt 2（3）由如图所示几

3、何关系可知，由如图所示几何关系可知，Rrtan 2 2 taneBmvr 所以：所以：轨迹圆的缩放轨迹圆的缩放 当粒子的入射速度方向一当粒子的入射速度方向一定而大小可变时，粒子做定而大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在粒圆周运动的圆心一定在粒子在入射点所受洛伦兹力子在入射点所受洛伦兹力的方向上，半径的方向上，半径R不确定，不确定，利用圆规作出一系列大小利用圆规作出一系列大小不同的内切圆，从圆的动不同的内切圆，从圆的动态变化中即可发现临界点态变化中即可发现临界点 aOdbcBR1例例2、如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度

4、为向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在的匀强磁场，在ad边中点边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角边夹角30、大小为、大小为v0的带正电粒子，已知的带正电粒子，已知粒子质量为粒子质量为m，电量为，电量为q，ad边长为边长为L，ab边足够边足够长，粒子重力不计，求：长，粒子重力不计，求：(1)粒子能从粒子能从ab边上射出边上射出磁场的磁场的v0大小范围大小范围得得R1=L/3 R2R2R2cos60=L/2得：得：R2=L。mqBLmqBL3 aOdbcBR1R2例例2、如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域abcd内

5、充满方向内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在的匀强磁场，在ad边中点边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边边夹角夹角30、大小为、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质的带正电粒子，已知粒子质量为量为m，电量为，电量为q，ad边长为边长为L，ab边足够长，粒子边足够长，粒子重力不计，求：重力不计，求：(2)如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述v0大小范大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间轨迹圆的旋转轨迹圆的旋转 当粒子的入射速度大小当粒子的入射速度大小一定而方

6、向不确定时，一定而方向不确定时，从不同方向入射的粒子从不同方向入射的粒子的轨迹圆都一样大，只的轨迹圆都一样大，只是位置绕入射点发生了是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动旋转旋转，从定圆的动旋转中发现临界点中发现临界点 OPQOr(31)MNr答案：O2rrQPMN baS l Bcm10 qBmvR即：即：2R l R。cm8221 )Rl(RNPcm122222 l)R(NPP1P2=20cm 解：解：粒子带正电，沿逆时针方向做粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径匀速圆周运动，轨道半径R为为2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.D.A.

7、B.C.例、例、如图，半径为如图，半径为 r=3102m的圆形区域内有一匀强磁场的圆形区域内有一匀强磁场B=0.2T，一带正电粒子以速度，一带正电粒子以速度v0=106m/s的从的从a点处射入磁点处射入磁场，该粒子荷质比为场，该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计重力。若要使粒，不计重力。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以何（以v0与与oa的夹角表示）？最大偏转角多大？的夹角表示）？最大偏转角多大？半径确定时，通过的弧越半径确定时，通过的弧越长，偏转角度越大。而弧小于半长，偏转角度越大。而弧小于半个圆周时，弦越

8、长则弧越长。个圆周时，弦越长则弧越长。R=mv/Bq=5102m rOaBb =37，sin =r/R最大偏转角为最大偏转角为 2 =74。OaBR=mv0/Bq=1.5102m =r/22Rv0最大偏转角为最大偏转角为180，射时粒子的方向应与射时粒子的方向应与oa的夹角为的夹角为30。v0若改粒子射入磁场的速度为若改粒子射入磁场的速度为v0=3.0105m/s，其，其它条件不变。用斜线画出该批粒子在磁场中可能出它条件不变。用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的区域。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，现的区域。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以其入射时粒子的方向

9、应如何（以v0与与oa的夹角表示）？的夹角表示）？最大偏转角多大？最大偏转角多大？如图，在足够大的屏如图，在足够大的屏MN的上方有磁感应强度为的上方有磁感应强度为B的匀的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，强磁场，磁场方向垂直纸面向里，P为屏上一小孔，为屏上一小孔，PC与与MN垂直。一束质量为垂直。一束质量为m、电荷量为、电荷量为q的粒子（不计的粒子（不计重力）以相同的速率重力）以相同的速率v从从P处射入磁场区域，粒子入射方处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面里，且散开在与向在与磁场垂直的平面里，且散开在与PC夹角为夹角为的范的范围内，则在屏围内，则在屏MN上被粒子打中区域的长度为（上被

10、粒子打中区域的长度为（）qB2mvA.qB2mvcosB.qB2mv(1-sin)C.qB2mv(1-cos)D.如图，环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的带如图，环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的带电粒子，但由于电粒子，但由于，只要速度不很大，都，只要速度不很大，都不会穿出磁场的外边缘。设环状磁场的内半径为不会穿出磁场的外边缘。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径为外半径为 R2=1.0m，磁场的磁感应强度，磁场的磁感应强度 B=1.0T，若被缚，若被缚的带电粒子的荷质比为的带电粒子的荷质比为 q/m=4107C/kg，中空区域中带，中空区域中带电粒子具有各个方向的速度。试计

11、算：电粒子具有各个方向的速度。试计算：（1）粒子沿环状的半径方向）粒子沿环状的半径方向 射入磁场，不能穿越磁场的最射入磁场，不能穿越磁场的最 大速度。大速度。（2）所有粒子不能穿越磁）所有粒子不能穿越磁 场的最大速度。场的最大速度。Ovv（1）1.5107m/s，（2）1.0107m/s。例、例、一磁场方向垂直于一磁场方向垂直于xOy平面，分布在以平面，分布在以O为中心的圆形为中心的圆形区域内。质量为区域内。质量为m、电荷量为电荷量为q的带电粒子，由原点的带电粒子，由原点O开开始运动，初速为始运动，初速为v，方向沿方向沿x正方向。粒子经过正方向。粒子经过y轴上的轴上的P点，此时速度方向与点，此

12、时速度方向与y轴的夹角为轴的夹角为30，P到到O的距离为的距离为L。不计重力。求磁感强度不计重力。求磁感强度B磁场区域的半径磁场区域的半径R。BL=3revB vOvO如图，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。如图，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度、方向水平向右，电场宽度为为L；中间区域匀强磁场方向垂直纸面向外，右侧区域匀；中间区域匀强磁场方向垂直纸面向外，右侧区域匀强磁场方向垂直纸面向里，两个磁场区域的磁感应强度强磁场方向垂直纸面向里，两个磁场区域的磁感应强度大小均为大小均为B。一个质量为。一个质量为m

13、、电量为、电量为q、不计重力的带正、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁间磁场区域进入右侧磁 场区域后，又回到场区域后，又回到O点，然点，然 后重复上述运动过程。求：后重复上述运动过程。求：（1）中间磁场区域的宽度）中间磁场区域的宽度d；（2）带电粒子的运动周期。）带电粒子的运动周期。212qELmVRVmBqV2qmELBR21qmELBRd62160sin0qEmLqEmVaVt22221qBmTt3232qBmTt35653qBmqEmLtttt3722321由以上两式，可得由以上两式，可得（

14、2）在电场中运动时间）在电场中运动时间在中间磁场中运动时间在中间磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间则粒子的运动周期为则粒子的运动周期为带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律得：带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律得：解：（解：（1）如图所示，带电粒子在电场中加速，由动能定理得：）如图所示，带电粒子在电场中加速，由动能定理得：粒子在两磁场区运动半径相同，三段圆弧的圆心组成的三角形粒子在两磁场区运动半径相同，三段圆弧的圆心组成的三角形O1O2O3是等是等边三角形，其边长为边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为：。所以中间磁场区域的宽度为：OabcdqSqUmv212qBvRvm22mBqrU220半径半径 R=r0