《交通网络模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《交通网络模型（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、交通网络优化模型问题重述：A、B两个小镇居民多数在工业区C上班。小镇与工业区 之间有多条道路相通。A镇居民可走AC线或ADC线，B镇居 民可走BDC线。道路AD上有座桥梁，这座桥梁最多只能通过 载重1吨的车，A镇居民抱怨上下班拥挤，希望对桥梁进行加固。 使它能通过更多的车。而B镇居民认为这损害了他们的利益,有 人提出仅部分加固桥梁，只允许少量车辆改走ADC线；有人提出 在加固桥梁的同时，加宽道路DC；还有人提出在AB间修路。i=j关键字:车流密度函数、最大车流量、实际通行时间、车流密度问题分析:(1)在交通高峰期，路上车流处于平衡状态，就是说整条路上车的密度是均匀的，各车辆的速度都相 等。(2
2、) 汽车的最高速度为 v 0= 120km / h = 2km / min， 这是在车流 密度近乎为0 (即路上几乎没有车)时的速度。(3) 汽车的速度是车流密度的函数，每条路的最大车流量定义为使道路完全堵塞(即车速为0)时的车流密度，若某一条路的最大车流量为b,实际车流密度为X,则车速为。（4）早晨上班堵车比晚上下班更拥挤，因此，只须研究早晨高峰的情况。（5） 分别用1代表道路AC，2代表AD，3代表DC，4代表BD，它们的最大车流量为显，长度为S丘，实际车流密度 为威，实际通行时间为设，而且Sk=20, 4, 2，10 （km）&k=150,100,200,150 （辆/min）（6）日前
3、高峰期车流密度分别为:xk=100，60，160，100 （辆/min） 模型分析：（1）目前情况分析:1 x 1 -Jk-l可J-1因道路k上车流密度xk为时，通行时间为:S t = c （x ） = k0最短通行时间:t = c (0) = si Vt0 0 = 10,2,1,5日前所需时间:c (100) = 30c (60) = 5c (160) = 53c (100) = 15因此，A镇居民若走AC线需30 min,走 ADC线需10 min,B镇居民(走BDC线)需20 min.固桥梁的影响(2)加加固桥梁后，有部分走AC路线改走ADC路线，因此，AC线 的通行时间缩短，其他两条线
4、时间增加。方案一:加固桥梁，使所有的车都能通过，这样会达到如下平衡，走AC线和走ADC线所需时间相等。设走AD线车流密度x为，由于走各条路线总车辆数大约与该路上车流密度成正比，则走AC线为160-x，走DC线为100+x，由此得走AC线需时（代入公式）kkskV0Xk5k-iJ得：C(160 - x ) = 10(1-160 一 X、)-11501500X-10走ADC线需时:C (X) + C (100 + X)=400100 x解方程：1500 _400X 10100 X解得X = 81.05可得这时走AC线和ADC线需时21.11 min,走BDC线 需时 25.55 min.方案二由于
5、B镇居民认为方案一损害了他们的利益,有人提出了第二个方案，仅部分加固桥梁，只允许少量车辆改走ADC线，要求走 BDC线所用时间不零走A；线时地此时可列方程匕(160 - x )=匕(10。)+ 匕(I。+ Q解得x=75.11 .这时走AC线与走BDC线所用时间均为23.04 min,走 ADC线需时1607min,经调查，只须加固桥梁，使它 能通过载重1.5 t的汽车即可,这样大大减低了投资.方案三B镇有的居民对方案二还是不满意因此又有人提出了第 三方案，在加固桥梁的同时，加宽道路DC,使 B镇居民上班所需时 间仍为20 min,而加固桥梁的方案同方案二，因此AD线车流密度 仍为75.11辆
6、/min.由此方程(设b为DC加宽后的最大流量)4, 匕(100) + 匕(100+ 75.11)= 20b =218.9,即要把DC路的最大车流密度提高到218.9辆/min .这时B镇居民的通行时间仍为20 min,而 A镇居民经ADC线所需时间为 13.04 min,经 AC 经仍为 23.04min.方案四有人认为，为了兼顾两镇居民利益，应考虑“平均通行时间”， 由于走各条路的车辆总数大致与这条路的车流密度成正比，所以，我们定义平均通行时间为_ xt + x t + x t + x tT = 1 12 23 34 4x + x + x假设只加固桥梁，由x1 =160 _ xx2 = x
7、x = x +100 x = 100 t = c (x )得T = 1 1500(160 - x) + 200x + 200(100 + x) + 检。商x-10100 - x 100 - x我们希望“平均通行时间”为最小，应有dT = 0dx解得 x=69.35，T=2057.这时走 AC 线需 25.27 min,走 ADC 线需 13.05min,走BDC线需2153min,此方案与方案二基本相近.方案五还有人提出在AB间修路，把一部分车流分到AC上，减少 BD的车流，而达到交通优化。经调查，发现高峰期堵车时间大约中有15min至20min时间,其他 时间路上几乎是空的因此有人提出方案，除按方案二加固桥梁外，鼓励提前或推迟 上班.经调查，只要有10%的人提前或推迟半小时上班，在高峰前, 走AC线,走ADC线和BDC线的车流密度将分别下降到75,70 和90辆/min,通行时间分别为20min,11.67min和17.5min. 哪个方案最能使大多数居民满意?也许只有通过投票决定了
交通网络模型
