三角函数常用公式表

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1、1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；（2）、与终边相似的角，连同角在内，都可以表达为集合（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重叠，始边与x轴的非负半轴重叠，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。P（x，y）rx0y2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。（2）、度数与弧度数的换算：弧度，1弧度（3）、弧长公式： （是角的弧度数） 扇形面积：xy+_Oxy+_Oxy+_O3、三角函数 （1）、定义：（如图） （2）、各象限的符号：（3）、特

2、殊角的三角函数值的角度的弧度14、同角三角函数基本关系式（）平方关系：（）商数关系： （）倒数关系： （4）同角三角函数的常用变形：（活用“1”）、，；，；， 5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）公式一： 公式二： 公式三： 公式四： 公式五： 补充： 6、两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的三角函数公式万能公式 7 .辅角公式 （其中称为辅助角，的终边过点，） （多用于研究性质）8、二倍角公式：（1）、： （2）、降次公式：（多用于研究性质） ： ： （3）、二倍角公式的常用变形：、，；、， ； ；半角：，三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式9、三角函数的图象性质（1）、函数

3、的周期性：、定义：对于函数f（x），若存在一种非零常数T，当x取定义域内的每一种值时，均有：f（x+T）= f（x），那么函数f（x）叫周期函数，非零常数T叫这个函数的周期； 、如果函数f（x）的所有周期中存在一种最小的正数，这个最小的正数叫f（x）的最小正周期。（2）、函数的奇偶性：、定义：对于函数f（x）的定义域内的任意一种x，均有：f（-x）= - f（x），则称f（x）是奇函数，f（-x）= f（x），则称f（x）是偶函数、奇函数的图象有关原点对称，偶函数的图象有关y轴对称；、奇函数，偶函数的定义域有关原点对称； （3）、正弦、余弦、正切函数的性质（）函数定义域值域周期性奇偶性递增区间

4、递减区间-1，1奇函数-1，1偶函数（-,+）奇函数图象的五个核心点：（0，0），（，1），（，0），（，-1），（，0）；oxy01-1xy图象的五个核心点：（0，1），（，0），（，-1），（，0），（，1）；01-1xy的对称中心为（）；对称轴是直线； 的周期；的对称中心为（）；对称轴是直线； 的周期；的对称中心为点（）和点（）； 的周期；(4)、函数的有关概念： 函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象-A，AA五点法当A时，图象上各点的纵坐标伸长到本来的A倍当A时，图象上各点的纵坐标缩短到本来的A倍的图象与的关系：当时，图象上各点的纵坐标缩短到本来的倍当时，图象上各点的纵坐标伸长到本来

5、的倍、振幅变换： 当时，图象上的各点向左平移个单位倍当时，图象上的各点向右平移个单位倍、周期变换： 当时，图象上的各点向左平移个单位倍当时，图象上的各点向右平移个单位倍、相位变换： 、平移变换： 常论述成： 、把上的所有点向左（时）或向右（时）平移|个单位得到；、再把的所有点的横坐标缩短（）或伸长（）到本来的倍（纵坐标不变）得到；、再把的所有点的纵坐标伸长（）或缩短（）到本来的倍（横坐标不变）得到的图象。先平移后伸缩的论述方向：先平移后伸缩的论述方向： 10、三角函数求值域（1）一次函数型：，例：，用辅助角公式化为：，例：（2）二次函数型：、二倍角公式的应用：、代数代换：第五章、平面向量1、空

6、间向量：（1）、定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表达。（2）、零向量：长度为0的向量叫零向量，记作；零向量的方向是任意的。（3）、单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量；与向量平行的单位向量：；（4）、平行向量：方向相似或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作；规定与任何向量平行；（5）、相等向量：长度相似且方向相似的向量叫相等向量，零向量与零向量相等；任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表达，并且与有向线段的起点无关。2、向量的运算：（1）、向量的加减法：指向被减数向量的减法三角形法则平行四边形法则向量的加法首位连结（2）、实数与向量

7、的积：、定义：实数与向量的积是一种向量，记作：；：它的长度：； ：它的方向：当，与向量的方向相似；当，与向量的方向相反；当时，=；3、平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任历来量，有且只有一对实数，使；不共线的向量叫这个平面内所有向量的一组基向量， 叫基底。4、平面向量的坐标运算：（）、运算性质：（）、坐标运算：设，则设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则.（3）、实数与向量的积的运算律: 设，则，（4）、平面向量的数量积：、 定义： ， .、平面向量的数量积的几何意义：向量的长度|与在的方向上的投影|的乘积；、坐标运算:设,则 ；向量的模|：；模|、设是向量的夹角，则， 5、重要结论：（1）、两个向量平行的充要条件： 设，则 （2）、两个非零向量垂直的充要条件： 设 ，则 （3）、两点的距离：（4）、P分线段P1P2的：设P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且 ，（即）则定比分点坐标公式 ， 中点坐标公式 （5）、平移公式：如果点 P（x，y）按向量 平移至P（x，y），则