几何证明题中考综合练习

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1、BACD图81.如图8，ABC中，BA=BC，B=120，AB的垂直平分线交AC于D，求证：MNPQOAB图102.如图10，MN切O于P，AB是O的弦，AMMN于M，BNMN于N，PQAB于Q.求证：AMBN.3.如图11，已知梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=4，对角线AC=5，BD=3，试求此梯形的面积.ABCD图114. （本题6分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OCF=OBE。求证：OE=OF。 5. （本题9分）如图1，AB是圆O直径，直线l交圆O于C1、C2，ADl，垂足为D。（1）求证：（2）若将直线l向上平移（如图2），交圆O于C1、C2，使弦C1C

2、2与直线AB相交（交点不与A、B重叠），其他条件不变，请你猜想，AC1、AC2、AB、AD之间的关系，并阐明理由。（3）若将直线l平移到与圆O相切时，切点为C，其她条件不变，请你在图3上画出变化后的图形，标好相应字母并猜想AC、AB、AD的关系是什么？（只写出关系，不加以阐明） 6.（本小题满分8分）如图12，在中，的垂直平分线交于，交于，且（1）求证：四边形是菱形图12 （2）当的大小满足什么条件时，菱形是正方形？请回答并证明你的结论7如图14（），两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点（1）将图14（）中的绕点顺时针旋转角，在图14（）中作出旋转后的（保存作图痕迹，不

3、写作法，不证明）（2）在图14（）中，你发现线段，的数量关系是，直线，相交成度角图14（）图14（）图14（）（3）将图14（）中的绕点顺时针旋转一种锐角，得到图14（），这时（2）中的两个结论与否成立？作出判断并阐明理由若绕点继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必阐明理由8.图14如图14，在中，是的中点，觉得直径的交的边于点求证：（1）是的中点；（2）9我们给出如下定义：若一种四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ， ；图16（1）（2）如图

4、16（1），已知格点（小正方形的顶点），请你画出以格点为顶点，为勾股边且对角线相等的勾股四边形；（3）如图16（2），将绕顶点按顺时针方向旋转，得到，连结，图16（2）求证：，即四边形是勾股四边形10（本小题满分8分）ECBADO第22题图如图，把矩形沿直线折叠，点落在点处，与交于点，连接（1）四边形是什么图形？阐明理由（2）若，求的长11（本小题满分7分）如图，扇形是圆锥的侧面展开图，圆锥的母线，底面圆半径OCBHA第23题图（1）当时，求的度数（2）当，时，分别求的度数（直接写出成果）（3）当（为不小于1的整数）时，猜想的度数（直接写出成果）12（本小题满分9分）已知，如图，在中，点是的中

5、点，通过，三点，与交于另一点（1）请你仔细观测图形，连接图中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段相等DCOEB第12题图A（2）在图中，过点作的切线，交于点求证：；若，求的值AEDOBC第13题图13（本小题满分8分）如图，已知是的直径，过的中点，且于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径14（本小题满分8分）如图，在梯形中，为的中点，交于点第14题图（1）求证：；（2）当，且平分时，求的长15（本小题满分9分）如图，为的直径，劣弧，连接并延长交于求证：（1）是的切线；第15题图（2）16.(本小题8分) 在图1和图2中，已知OA=OB，AB=24，O的直径为10 (1)如图l

6、，若AB与O相切于点C，试求OA的值；(2)如图2，若AB与O相交于D、E两点，且D、E均为AB的三等分点，试求tan A的值17.(本小题9分) 如图，已知线段AB与直线CD交于点B (1)若点P是CD上离点A近来的点，请你用尺规作出点P和以AP为直径的O(容许用三角尺作垂线；不写作法，保存作图痕迹)；(2)若O交A B于点E，F是PB的中点，试运用你作出的图证明EF与O相切18（本题7分）如图，在中，是上的一点，且，点是的中点，连结（1）求证：ACDEB（2）求证：（3）若，那么的周长是多少？19（本题10分）已知：如图等边内接于，点是劣弧上的一点（端点除外），延长至，使，连结（1）若过圆

7、心，如图，请你判断是什么三角形？并阐明理由AOCDPB图AOCDPB图（2）若但是圆心，如图，又是什么三角形？为什么？20（10分）如图，已知AB是O的直径，AC为弦，且平分BAD，ADCD，垂足为D（1）求证：CD是O切线；（2）若O的直径为4，AD=3，求BAC的度数21（本题满分10分）如图中，如果将在坐标平面内，绕原点按顺时针方向旋转到的位置yxABO（1）求点的坐标（2）求顶点从开始到点结束通过的途径长 23（本题满分13分）三角形中位线定理，是我们非常熟悉的定理请你在下面的横线上，完整地论述出这个定理： 根据这个定理画出图形，写出已知和求证，并对该定理给出证明24（本题满分10分）

8、ABCD如图，用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重叠的四边形是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请阐明理由25（本题满分14分）如图（1），两半径为的等圆和相交于两点，且过点过点作直线垂直于，分别交和于两点，连结（1）猜想点与有什么位置关系，并给出证明；（2）猜想的形状，并给出证明；（3）如图（2），若过的点所在的直线不垂直于，且点在点的两侧，那么（2）中的结论与否成立，若成立请给出证明O2O1NMBA图（1）O2O1NMBA图（2）26（本题7分）将图（1）中的矩形沿对角线剪开，再把沿着方向平移，得到图（2）中的其中是与的交点，是与的交点在图（2）中除与全等外，尚有几对全等三角形（

9、不得添加辅助线和字母）？请一一指出，并选择其中一对证明ABCDACDEF图（1）图（2）27（本题8分）如图，已知为坐标原点，点的坐标为，的半径为1，过作直线平行于轴，点在上运动（1）当点运动到圆上时，求线段的长（2）当点的坐标为时，试判断直线与的位置关系，并阐明理由AlyxO28（10分）（包头）如图，ABC中，AD平分BAC交ABC的外接圆O于点H，过点H作EFBC交AC、AB的延长线于点E、F（1）求证：EF是O的切线；（2）若AH=8，DH=2，求CH的长；（3）若CAB=60，在（2）的条件下，求的长29、（10分）一副斜边相等的直角三角形（DAC=45，BAC=30），按如图所示的

10、方式在平面内拼成一种四边形。 （1）A、B、C、D四点在同一种圆上吗？如果在，请写出证明过程；如果不在，请阐明理由。ABDlC （2）过点D作直线AC，求证：是这个圆的切线30、（10分）公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，B=C=120，A=45。AlBAlDAlCl 请你求出这块草地的面积31、（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分线，AFDC，连接AC、CF，求证：CA是DCF的平分线。BACFD32（7分）如图所示，正方形的边在正方形的边上，连接（1）求证：（2）图中与否存在通过旋转可以互相重叠的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若

11、不存在，请阐明理由EFGDABC33（8分）如图，在直角梯形中，ADBOCQP，为的直径，动点从点开始沿边向点以1cm/s的速度运动，动点从点开始沿边向点以2cm/s的速度运动分别从点同步出发，当其中一种动点达到端点时，另一种动点也随之停止运动，设运动时间为（1）当为什么值时，四边形为平行四边形？（2）当为什么值时，与相切？34（本小题满分10分）ONBPCAM如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，（1）求证：是的切线；（2）求证：；BC= AB(3）点是的中点，交于点，若，求的值35（本小题满分12分）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/

12、秒的速度由B点向C点运动，同步，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，通过1秒后，与与否全等，请阐明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，可以使与全等？AQCDBP（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以本来的运动速度从点B同步出发，都逆时针沿三边运动，求通过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？36（赤峰）在ABCD中，AC是一条对角线，B=CAD，延长BC至点E，使CE=BC，连接DE（1）求证：四边形ABED是等腰梯形；（2）若AB=AD=4，求梯形ABED的面积37（赤峰）如图，AB是O的直径，BC是一条弦，连接

13、OC并延长至点P，使PC=BC，BOC=60（1）求证：PB是O的切线；（2）若O的半径为1，且AB、PB的长是方程x2+bx+c=0的两根，求b、c的值38（赤峰）两块完全相似的三角板（ABC）和（A1B1C1）如图放置在同一平面上（C=C1=90，ABC=A1B1C1=60），斜边重叠若三角板不动，三角板在三角板所在的平面上向右滑动，图是滑动过程中的一种位置（1）在图中，连接BC1、B1C，求证：A1BC1AB1C；（2）三角板滑到什么位置（点B1落在AB边的什么位置）时，四边形BCB1C1是菱形？阐明理由39. （内蒙古赤峰，22，12分）如图，等圆和相交于A、B两点，通过的圆心，两圆的

14、连心线交于点M，交AB于点N，连结BM，已知AB=2 （1）求证：BM是的切线；（2）求的长。 40. （内蒙古赤峰，25，14分）如图（图1、图2），四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，AEF=90，且EF交正方形外角平分线CP于点F，FNBC，交BC的延长线于点N。（1）若点E是BC的中点（如图1），AE与EF相等吗？为什么？（2）点E在BC间运动时（如图2），设BE=x, ECF的面积为y。求y与x的函数关系式；当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值。41（本小题满分7分）在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD = 2AB，点E、F分别是OA、BC的中点连接B

15、E、EF（1）求证：EF = BF（2）在上述条件下，若AC = BD，G是BD上一点，且BGGD = 31，连接EG、FG，试判断四边形EBFG的形状，并证明你的结论第22题图第22题图42（本小题满分8分）第42题图如图，在RtABC中，ACB = 90o，MDB的一边DB在AB上，边MD与AC交于点N ，以BD为直径的O与边AC恰相切于点N，与MB交于点E（1）求证：AND = MBDDN （2）若BC = 6，AD = 4，求 的长（成果保存）43、（6分）如图所示，再一次课外实践活动中，同窗们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离，现测得AC=30m，BC=70m，CAB=1

16、20，请计算A、B两个凉亭之间的距离.44、（7分）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且AEF=90，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG.（1）求证：EG=CF；（2）将ECF绕点E逆时针旋转90，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系.45、（8分）如图所示，AC为O的直径且PAAC，BC是O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，.（1）求证：直线PB是O的切线；（2）求cosBCA的值46（赤峰）如图所示，在ABC中，ABC=ACB（1）尺规作图：过顶点A作ABC的角平分线AD；（不写作法，保存作图痕迹）（2）在AD上任取一

17、点E，连接BE、CE求证：ABEACE47（赤峰）如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分AOC交AC于点D，OF平分COB，CFOF于点F（1）求证：四边形CDOF是矩形；（2）当AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并阐明理由48（赤峰）如图，AB是O的弦，点D是半径OA上的动点（与点AO不重叠），过点D垂直于OA的直线交O于点E、F，交AB于点C（1）点H在直线EF上，如果HC=HB，那么HB是O的切线吗？请阐明理由；（2）连接AE、AF，如果，并且CF=16，FE=50，求AF的长49如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DEAG于E，BFDE，交AG于F（

18、1）求证：AFBF=EF；（2）将ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重叠，记此时点F的相应点为点F，若正方形边长为3，求点F与旋转前的图中点E之间的距离50如图，已知AB为O的直径，PA与O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC（1）求证：PAC=B，且PABC=ABCD；（2）若PA=10，sinP=，求PE的长51（6分）（呼和浩特）如图，CD=CA，1=2，EC=BC，求证：DE=AB52（9分）（呼和浩特）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，AEP=90，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1

19、）的值为；（2）求证：AE=EP；（3）在AB边上与否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请予以证明；若不存在，请阐明理由53（12分）（赤峰）如图，已知MN是O的直径，直线PQ与O相切于P点，NP平分MNQ（1）求证：NQPQ；（2）若O的半径R=3，NP=，求NQ的长54（7分）（呼和浩特）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE（1）求证：ADECED；（2）求证：DEAC55（8分）（呼和浩特）如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C作O的切线CM（1）求证：ACM=ABC；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与C

20、M交于点E，若O的半径为3，ED=2，求ACE的外接圆的半径56.（10分）如图（8），已知ABC中AB=AC（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保存作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）条件下，连接CF，求证：E=ACF57. 24如图，在中，觉得直径的交于点，弦交于点，且（1）求证：是的切线；（2）求的半径58觉得直径作半圆，=10，点是该半圆上一动点，连接、，延长至点，使=，过点作于点，交于点，在点运动过程中：（1）如图1，当点与点重叠时，连接，试判断的形状，并证明你的结论；（2）如图2

21、，当=8时，求线段的长；（3）当点在线段上时，与否存在以点、为顶点的三角形与相似？若存在，祈求出此时线段的长；若不存在，请阐明理由.59（10分）（赤峰）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，与BA的延长线交于点D，DEPO交PO延长线于点E，连接PB，EDB=EPB（1）求证：PB是的切线（2）若PB=6，DB=8，求O的半径60（12分）（赤峰）如图，四边形ABCD是边长为2，一种锐角等于60的菱形纸片，小芳同窗将一种三角形纸片的一种顶点与该菱形顶点D重叠，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，EDF=60，当CE=AF时，如图1小芳同窗得出的

22、结论是DE=DF（1）继续旋转三角形纸片，当CEAF时，如图2小芳的结论与否成立？若成立，加以证明；若不成立，请阐明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；（3）连EF，若DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为什么值时，y有最小值，最小值是多少？61（5分）（通辽）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长62（7分）（通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90，且BC=CE，求证：ABC与DEC全等

23、63. （本题满分9分）如图，在ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接EC、AF，AF与EC交第21题图于点M，AF的延长线与DC的延长线交于点N.（1）求证：AB=CN（2）若AB=，BE=2MF，试用含的式子表达线段AN的长.64. （本题满分8分）如图，O是ABC的外接圆，圆心O在AB上，且B=2A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF=FC.（1）求证：CF是O的切线.（2）设O的半径为2，且AC=CE，求AM的长.第22题图66.67（10分）（包头）如图，AB是O的直径，点D是上一点，且BDE=CBE，BD与AE交于

24、点F（1）求证：BC是O的切线；（2）若BD平分ABE，求证：DE2=DFDB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和O的半径68（12分）（包头）如图，四边形ABCD中，ADBC，A=90，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P，Q两点同步出发，当点Q达到点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒（t0）（1）求线段CD的长；（2）t为什么值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？（3）随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平

25、分线为lt为什么值时，l通过点C？求当l通过点D时t的值，并求出此时刻线段PQ的长69（9分）（鄂尔多斯）如图，在ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接EC、AF，AF与EC交于点M，AF的延长线与DC的延长线交于点N（1）求证：AB=CN；（2）若AB=2n，BE=2MF，试用含n的式子表达线段AN的长70（8分）（鄂尔多斯）如图，O是ABC的外接圆，圆心O在AB上，且B=2A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF=FC（1）求证：CF是O的切线（2）设O的半径为2，且AC=CE，求AM的长71如图，分别以RtABC的直角边A

26、C及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE，已知ABC=60，EFAB，垂足为F，连接DF（1）求证：ABCEAF；（2）试判断四边形EFDA的形状，并证明你的结论72如图，在ABC中，C=90，ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，O是BEF的外接圆（1）求证：AC是O的切线；（2）过点E作EHAB，垂足为H，求证：CD=HF；（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF长73如图，在RtABC中，ABC=90，AB=CB，以AB为直径的O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重叠），DE的延长线交O于点G，DFDG，且交BC于点F（1）求证：AE=BF；（2）连

27、接GB，EF，求证：GBEF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的长74.（包头）如图，已知一种直角三角形纸片ACB，其中ACB=90，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF（1）图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=3SEDF，求AE的长；（2）如图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MFCA试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；求EF的长；（3）如图，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值75如图，已知O的直径为AB，ACAB于点A，BC与O相交于点D，在

28、AC上取一点E，使得ED=EA（1）求证：ED是O的切线；（2）当OE=10时，求BC的长76.(本题满分8分)（改湖州）如图，O为坐标原点，点B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，cosAOB= ,反比例函数y= (k0)在第一象限内的图像通过点A，与BC交于点F.(1)若OA=5,OB=6，求反比例函数解析式及C点的坐标.(2)若点F为BC的中点，且AOF的面积为6，求OA的长.77.（本题满分9分）如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直经作O交BC与D点，过点D作O的切线EF，交AB于点E，交AC的延长线于点F.(1)求证:FEAB.(2)当AE=6，AF=10时，示BE的长.78.

29、（本题满分11分）（改武汉）如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上（不与A，O重叠）的一种动点，过点P作PEPB且PE交边CD于点E.（1）求证：PB=PE（2）如图，若正方形ABCD的边长为2，过E作EFAC于点F，在P点运动的过程中，PF的长度与否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请阐明理由.（3）如图，用等式表达线段PC,PA,CE之间的数量关系：（不需证明）图图图79（7分）（呼和浩特）已知，如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点（1）求证：ACEBCD；（2）求证：2CD2=AD2+DB280（9分）（呼和

30、浩特）如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连接FB，FC（1）求证：FBC=FCB；数学加专项强化班（2）已知FAFD=12，若AB是ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长81（赤峰）如图，点A是直线AM与O的交点，点B在O上，BDAM垂足为D，BD与O交于点C，OC平分AOB，B=60（1）求证：AM是O的切线；（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（成果保存和根号）82（赤峰）如图1，在ABC中，设A、B、C的对边分别为a，b，c，过点A作ADBC，垂足为D，会有sinC=，则SABC=BCAD=BCACsinC=absinC

31、，即SABC=absinC同理SABC=bcsinASABC=acsinB通过推理还可以得到另一种体现三角形边角关系的定理余弦定理：如图2，在ABC中，若A、B、C的对边分别为a，b，c，则a2=b2+c22bccosAb2=a2+c22accosBc2=a2+b22abcosC用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：（1）如图3，在DEF中，F=60，D、E的对边分别是3和8求SDEF和DE2解：SDEF=EFDFsinF= ；DE2=EF2+DF22EFDFcosF= （2）如图4，在ABC中，已知ACBC，C=60，ABC、BCA、ACB分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形，设A

32、BC、ABC、BCA、ACB的面积分别为S1、S2、S3、S4，求证：S1+S2=S3+S483（赤峰）OPA和OQB分别是以OP、OQ为直角边的等腰直角三角形，点C、D、E分别是OA、OB、AB的中点（1）当AOB=90时如图1，连接PE、QE，直接写出EP与EQ的大小关系；（2）将OQB绕点O逆时针方向旋转，当AOB是锐角时如图2，（1）中的结论与否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以阐明（3）仍将OQB绕点O旋转，当AOB为钝角时，延长PC、QD交于点G，使ABG为等边三角形如图3，求AOB的度数84（呼和浩特）如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线（1）求证：BD=CE；（2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需阐明理由85（呼和浩特）如图，点A，B，C，D是直径为AB的O上的四个点，C是劣弧的中点，AC与BD交于点E（1）求证：DC2=CEAC；（2）若AE=2，EC=1，求证：AOD是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C作O的切线，交AB的延长线于点H，求ACH的面积