湖北省武汉为明实验学校全国各地中考数学压轴题汇编一(含详细答案)

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date湖北省武汉为明实验学校全国各地中考数学压轴题汇编一(含详细答案)湖北省武汉为明实验学校全国各地中考数学压轴题汇编一(含详细答案) 湖北省武汉为明实验学校2012年全国各地中考数学压轴题汇编一（含详细答案）【2012临沂】1、如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过点AO、B的抛物线的解析式；（3）在此抛

2、物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由【2012菏泽】2、如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90，得到ABO（1）一抛物线经过点A、B、B，求该抛物线的解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PBAB的面积是ABO面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，试指出四边形PBAB是哪种形状的四边形？并写出四边形PBAB的两条性质【2012义乌市】3、如图1，已知直线y

3、=kx与抛物线y=交于点A（3，6）（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足BAE=BED=AOD继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？【2012杭州】4、在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+

4、x1）的图象交于点A（1，k）和点B（1，k）（1）当k=2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值【2012烟台】5、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动点P，Q的运动速度均为每秒1个单位运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E（1）直接写出点A的坐标，并求出

5、抛物线的解析式；（2）过点E作EFAD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值【2012益阳】6、已知：如图，抛物线y=a（x1）2+c与x轴交于点A（，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P（1，3）处（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼

6、音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比（约等于0.618）请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，结果可保留根号）【2012广州】7、如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD的面积等于ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式【2012丽水】8、在ABC中，ABC45，tan

7、ACB如图，把ABC的一边BC放置在x轴上，有OB14，OC，AC与y轴交于点E金太阳新课标资源网(1)求AC所在直线的函数解析式；(2)过点O作OGAC，垂足为G，求OEG的面积；(3)已知点F(10，0)，在ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【2012铜仁】9、如图，已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线上有一点P,使ABO与ADP相似，求出点P

8、的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由【 2012泰安】（金太阳新课标资源网版权所有）10、如图，半径为2的C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）若抛物线过A、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得PBO=POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，MAB的面积为S，求S的最大（小）值答案：1、解：（1）如图，过B点作BCx轴，垂足为C，则BCO=90，AOB=

9、120，BOC=60，又OA=OB=4，OC=OB=4=2，BC=OBsin60=4=2，点B的坐标为（2，2）；（2）抛物线过原点O和点AB，可设抛物线解析式为y=ax2+bx，将A（4，0），B（22）代入，得，解得，此抛物线的解析式为y=x2+x（3）存在，如图，抛物线的对称轴是x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y），若OB=OP，则22+|y|2=42，解得y=2，当y=2时，在RtPOD中，PDO=90，sinPOD=，POD=60，POB=POD+AOB=60+120=180，即P、O、B三点在同一直线上，y=2不符合题意，舍去，点P的坐标为（2，2）若OB=

10、PB，则42+|y+2|2=42，解得y=2，故点P的坐标为（2，2），若OP=BP，则22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=2，故点P的坐标为（2，2），综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为（2，2），2、解：（1）ABO是由ABO绕原点O逆时针旋转90得到的，又A（0，1），B（2，0），O（0，0），A（1，0），B（0，2）设抛物线的解析式为：，抛物线经过点A、B、B，解之得，满足条件的抛物线的解析式为.（2）P为第一象限内抛物线上的一动点，设P（x，y），则x0，y0，P点坐标满足连接PB，PO，PB，. 假设四边形的面积是面积的倍，则，即，解之得，此时，即.存在点P（1

11、，2），使四边形PBAB的面积是ABO面积的4倍（3）四边形PBAB为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意2个均可等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形对角线相等；等腰梯形上底与下底平行；等腰梯形两腰相等或用符号表示：BAB=PBA或ABP=BPB；PA=BB；BPAB；BA=PB3、解：（1）把点A（3，6）代入y=kx 得；6=3k，k=2，y=2x（2012义乌市）OA=（3分）（2）是一个定值，理由如下：如答图1，过点Q作QGy轴于点G，QHx轴于点H当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时；当QH与QM不重合时，QNQM，QGQH不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上，MQH

12、=GQN，又QHM=QGN=90QHMQGN（5分），当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得 （7分）（3）如答图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FCOA于点C，过点A作ARx轴于点RAOD=BAE，AF=OF，OC=AC=OA=ARO=FCO=90，AOR=FOC，AORFOC，OF=，点F（， 0），设点B（x，），过点B作BKAR于点K，则AKBARF，即，解得x1=6，x2=3（舍去），点B（6，2），BK=63=3，AK=62=4，AB=5 （8分）；（求AB也可采用下面的方法）设直线AF为y=kx+b（k0）把点A（3，6），点F（，0）代入得k=，b=10，（舍去），B

13、（6，2），AB=5（8分）（其它方法求出AB的长酌情给分）在ABE与OED中BAE=BED，ABE+AEB=DEO+AEB，ABE=DEO，BAE=EOD，ABEOED（9分）设OE=x，则AE=x （），由ABEOED得，（）（10分）顶点为（，）如答图3，当时，OE=x=，此时E点有1个；当时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时E点有2个当时，E点只有1个（11分）当时，E点有2个（12分）4、解：（1）当k=2时，A（1，2），A在反比例函数图象上，设反比例函数的解析式为：y=，代入A（1，2）得：2=，解得：m=2，反比例函数的解析式为：y=；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随

14、着x的增大而增大，k0，二次函数y=k（x2+x1）=k（x+）2k，的对称轴为：直线x=，要使二次函数y=k（x2+x1）满足上述条件，在k0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x时，才能使得y随着x的增大而增大，综上所述，k0且x；（3）由（2）可得：Q（，k），ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，（如图是其中的一种情况）原点O平分AB，OQ=OA=OB，作ADOC，QCOC，OQ=，OA=，=，解得：k=5、解：（1）A（1，4）（1分）由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x1）2+4抛物线过点C（3，0），0=a（31）2+4，解得，a=1，抛物线的解析式为y=（x

15、1）2+4，即y=x2+2x+3（2分）（2）A（1，4），C（3，0），可求直线AC的解析式为y=2x+6点P（1，4t）（3分）将y=4t代入y=2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+（4分）点G的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4GE=（4）（4t）=t（5分）又点A到GE的距离为，C到GE的距离为2，即SACG=SAEG+SCEG=EG+EG（2）=2（t）=（t2）2+1（7分）当t=2时，SACG的最大值为1（8分）（3）t=或t=208（12分）（说明：每值各占（2分），多出的值未舍去，每个扣1分）6、解：（1）P与P（1，3）关于x轴对称，P点坐标为（1，

16、3）； （2分）抛物线y=a（x1）2+c过点A（，0），顶点是P（1，3），；（3分）解得；（4分）则抛物线的解析式为y=（x1）23，（5分）即y=x22x2（2）CD平行x轴，P（1，3）在CD上，C、D两点纵坐标为3； （6分）由（x1）23=3，解得：，（7分）C、D两点的坐标分别为（，3），（，3）CD=（8分）“W”图案的高与宽（CD）的比=（或约等于0.6124）（10分）7、解：（1）令y=0，即=0，解得x1=4，x2=2，A、B点的坐标为A（4，0）、B（2，0）（2）SACB=ABOC=9，在RtAOC中，AC=5，设ACD中AC边上的高为h，则有ACh=9，解得h=如

17、答图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h=，这样的直线有2条，分别是l1和l2，则直线与对称轴x=1的两个交点即为所求的点D设l1交y轴于E，过C作CFl1于F，则CF=h=，CE=设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（4，0），B（0，3）坐标代入，得到，解得，直线AC解析式为y=x+3直线l1可以看做直线AC向下平移CE长度单位（个长度单位）而形成的，直线l1的解析式为y=x+3=x则D1的纵坐标为（1）=，D1（4，）同理，直线AC向上平移个长度单位得到l2，可求得D2（1，）综上所述，D点坐标为：D1（4，），D2（1，）（3）如答图2，以AB为直径作F，圆心为F过E

18、点作F的切线，这样的切线有2条连接FM，过M作MNx轴于点NA（4，0），B（2，0），F（1，0），F半径FM=FB=3又FE=5，则在RtMEF中，ME=4，sinMFE=，cosMFE=在RtFMN中，MN=MNsinMFE=3=，FN=MNcosMFE=3=，则ON=，M点坐标为（，）直线l过M（，），E（4，0），设直线l的解析式为y=kx+b，则有，解得，所以直线l的解析式为y=x+3同理，可以求得另一条切线的解析式为y=x3综上所述，直线l的解析式为y=x+3或y=x38、解：(1)在RtOCE中，OEOCtanOCE，点E(0，2)设直线AC的函数解析式为ykx，有，解得：k直

19、线AC的函数解析式为y(2)在RtOGE中，tanEOGtanOCE，设EG3t，OG5t，OEt，得t2，故EG6，OG10，SOEG(3)存在当点Q在AC上时，点Q即为点G，如图1，作FOQ的角平分线交CE于点P1，由OP1FOP1Q，则有P1Fx轴，由于点P1在直线AC上，当x10时，y，点P1(10，)当点Q在AB上时，如图2，有OQOF，作FOQ的角平分线交CE于点P2，过点Q作QHOB于点H，设OHa，则BHQH14a，在RtOQH中，a2(14a)2100，解得：a16，a28，Q(6，8)或Q(8，6)连接QF交OP2于点M当Q(6，8)时，则点M(2，4)当Q(8，6)时，则

20、点M(1，3)设直线OP2的解析式为ykx，则2k4，k2y2x解方程组，得P2()；当Q(8，6)时，则点M(1，3)同理可求P2()综上所述，满足条件的P点坐标为(10，)或()或()9、解：（1）：由题意得，A（3，0），B（0，3）抛物线经过A、B、C三点，把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入得方程组 解得：抛物线的解析式为 （2）由题意可得：ABO为等腰三角形,如图所示，若ABOAP1D，则DP1=AD=4 ,P1（金太阳新课标资源网版权所有）若ABOADP2 ，过点P2作P2 Mx轴于M，AD=4, ABO为等腰三角形, ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：DM

21、=AM=2= P2M，即点M与点C重合P2（1，2）（3）如图设点E ，则 当P1(-1,4)时，S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE = 点E在x轴下方 代入得： ,即 =(-4)2-47=-120此方程无解当P2（1，2）时，S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE = 金太阳新课标资源网 点E在x轴下方 代入得：即 ，=(-4)2-45=-40此方程无解综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E。10、解：（1）如答图1，连接OBBC=2，OC=1OB=B（0，）将A（3，0），B（0，）代入二次函数的表达式得 ，解得： ，（2）存在如答图2，作线段OB的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点PB（0，），O（0，0），直线l的表达式为代入抛物线的表达式，得；解得，P（）（3）如答图3，作MHx轴于点H设M（ ），则SMAB=S梯形MBOH+SMHASOAB=（MH+OB）OH+HAMHOAOB= ， = 当时，取得最大值，最大值为-