《统计学》期末复习题答案

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1、复习思考题（ 本复习题仅供引导看书用，绝不可死背，决不是考题 ）一、 填空题:1. 统计学是 一门认识方法论科学，具体说它是研究如何搜集数据、整理数据并分析数据，以便从中作出正确推断的认识方法论科学 2. 统计学研究的对象是 客观事物的数量特征和数量关系； 3. 统计研究对象的主要特点是 数量性、大量性、变异性 ；4. 量的尺度可分为 定类尺度 定序尺度 定距尺度 定比尺度 5. 将职工工资水平从低到高排列，这表明量的 定序 尺度；6. 标志是 说明单位属性或数量特征的名称 7. 标志可分为 品质标志 数量标志 ; 或 可变标志 不变标志 ; 8. 指标是 反映统计总体数量特征的概念和数值 9

2、. 指标是说明总体 总体数量特征的 标志是说明 单位属性或数量特征的；10. 调查某市各商店洗衣机销售情况，调查单位是 每台洗衣机 ，报告单位是 商店 ；11. 举例说明属于品质标志的有 职称、性别、工种 ；12. 指标可分为 数量指标 质量指标 表现形式为 绝对数 相对数 平均数 13. 举例说明单位总量的有 在工人工资调查中工人总数 ；14. 举例说明标志总量的有 工业产值调查中工业总产值 ;15. 举例说明质量指标的有 人口密度、利润率、平均工资 、人口出生率 16. 统计学的研究方法有 科学实验、大量观察法、统计描述、统计推断；17. 统计表的主词是说明 总体或其分组 宾词说明 总体数

3、量特征的各个统计指标 P22 ；18. 说明统计分布的统计图一般分为 直方图 折线图 曲线图 19. 统计调查方法有 直接调查(凭证调查) 、报告法、采访法 、登记法 、卫星遥感 、网络调查等 20. 普查 是专门组织、一次性的全面调查 21. 抽样调查 就是运用一定方法在调查对象中抽取一部分单位作为样本，并通过观察样本的结果来推断总体数量特征的一种调查方法 22. 重点调查指 专门组织的一种非全面调查，它是在总体中选择个别或者部分重点单位进行调查，以此来了解总体的基本情况 ，重点单位是 是指在总体中具有决定性作用的一个或者若干个单位。 23. 统计总体是由 许许多多具有某种共同性质 的各单位

4、组成的；24. 连续三场考试通过率为80、85、90，则平均每场考试通过率为25. 算术平均数的性质 ；26. 标准差 总体所有单位标志值与其平均数的离差的方均根值 计算公式 (或 )27. 标准差系数 标准差与均值之比计算公式 28. 方差、标准差具有的性质 ；29. 成数的标准差 其性质 当P=0.5时s 最大 30. 算术平均数的大小受 标志值x 频数f(或频率) 的影响；31. 仅知某公司各季度计划完成为85、115、95、100，当年该公司季度平均计划完成程度指标无法计算,仅当各季度计划数相同时可简单算术平均；32. 将变量x的所有值扩大10倍后，其平均数等于原平均数的 10倍 ；3

5、3. A单位职工平均工资比B单位的高20，两单位工资的标准差相同， B 单位的工资差异大；34. 总体分布数列频率具有 35. 数值平均数包括算术平均数 调和平均数 几何平均数等；36. 位置平均数包括分位数 众数 中位数 等；37. 正态分布的 相等；38. 在总体分布正偏（右偏）情况下，则 ；左偏 39. 离散型变量能采用 单项式 分组，还能采用 组距式 分组40. 抽样平均误差 是样本均值或比例的标准差反映统计量与相应参数间的平均误差程度；41. 抽样平均误差的计算公式 ；42. 优良估计量的标准 无偏性 一致性 有效性43. 重置抽样下要使抽样平均误差缩小一半，n应 是原来的 4倍 ；

6、44. 统计分组 是指根据研究的目的和要求，按某个标志（或者若干个标志）将总体划分为若干个不同性质的组，使组内的差异尽可能小，组间的差异尽可能大？从而使大量无序的、零乱的数据变成有序的、层次分明的数据的过程 45. 统计推断 即指按照随机原则从总体中抽取部分单位抽成样本，在一定的可靠程度下，根据样本的数量特征对总体的数量特征加以推断的方法 46. 统计分组应做到： 互斥,穷尽 ; 47. 统计分组的关键是选择分组标志， 分组标志 不同，分组的结果不同；48. 开口组的组中值 ；49. 相同样本容量下不重置抽样的抽样误差 小 于重置抽样的误差；50. 调查资料所属时间称为 调查时间 ，调查工作起

7、始至终了的时间称为 调查时限 ；51. 在年龄分组中有2040、4060的组，前组的组中值是 30 ，某人40岁，应列入 后面 的组；52. 简单重置抽样时，已知原总体的方差为100，要求置信度为95.45，极限误差为2，则应抽取单位数为 100 ；53. 重复抽样条件下样本必要单位数的计算公式 54. t 检验的条件是 样本来自正态总体,方差 未知且为小样本 ；55. 样本平均数的计算公式 自由度为 n 56. 回归估计标准误差 自由度为 n-2 57. 正态检验时双侧检验按 单侧检验按 查表;58. 统计抽样估计应具备的基本条件 合适的统计量,合理的允许误差范围,可接受的置信度 ；59.

8、根据考察的范围不同指数分为 个体指数 总指数 ；60. 总指数的表现形式 综合指数,平均指数 ； 61. 统计指数分析的前提条件是各因素在数量上必须存在 一个总指数等于两个(或两个以上)因素指数的乘积 关系62. 各商品销售额，分析销售量变动时，用 拉氏 数量 指标指数，分析价格变动时，用 帕氏 质量指标指数。63. 计算加权综合指数时，帕氏指数将同度量因素固定在 报告 期；而拉氏指数则固定在 基 期 64. 算术平均指数的权数是 调和平均指数的权数是 65. 指数体系 有广义狭义之分,狭义的指数体系由狭义的指标体系各指标所对应的指数构成 66. 综合指数体系法的指数体系是 ；67. 平均数指

9、数的指数体系是 ；68. 相关系数与可决系数的关系是 相关系数的平方为可决系数 ；69. 回归直线的总离差平方和可表示为 ；70. 若回归方程式 ， 可判断现象的相关方向是 正 相关；71. 若相关系数r 0,说明现象之间存在 负相关 ； 72. 一元线性回归方程的样本方差 ； 73. 一元线性相关系数r的值在 之间；74. 相关分析是 用一个指标(相关系数)来表明现象之间相互依存关系的密切程度 ，75. 回归分析是 根据相关关系的具体形态,选择一个合适的数学模型,来近似地描述变量间的平均变化关系 ；76. 两变量只有存在较密切的相关关系时，才能建立有意义的 回归方程 ；77. 发展速度 78

10、. 增长速度 发展速度-1 79. 编制时间数列的构成要素是 被研究现象所属时间的排列 、 反映该现象一定时间条件下与时间排列相对应的数量特征的指标值 ；80. 举例说明时点指标 存款余额、库存量 时期指标 产量 、 产值 ；81. 时期序列的序时平均数 ；82. 时间间隔相等的时点序列的序时平均数 83. 相对数的序时平均数 84. 定基发展速度；85. 各期环比发展速度的连乘积等于 相应的定基发展速度 ，各期逐期增长量之和等于 相应的累积增长量 86. 两国同年环比经济增长均为5，看哪国增长量多，应比较两国的 逐期增长量(or 比较两国增长 1%的绝对数)P19687. 计算平均发展速度有

11、两种方法，一种只考虑末期水平，采用 几何平均；另一种则考虑各期水平，采用 代数平均 。88. 几何平均法平均发展速度的计算公式 89. 高次方程法平均发展速度的计算公式 90. 几何平均法与高次方程法计算平均发展速它们两者的区别 按几何平均法计算的平均速度指标数值的大小只与最末水平和最初水平有关，而与数列中间水平无关；按累计法计算的平均速度指标的数值大小则反映了整个数列各期水平的影响。 二、 计算分析题:1. 样本平均数 标准差得计算；样本平均数： 样本标准差： 2. 区间估计：总体平均数、总体成数（四套模式）（全过程）；练习1.采用简单随机重置抽样的方法，从2000件产品中抽查200件，其中

12、合格品190件。要求：（1） 计算合格品率及其抽样平均误差。（2） 以95.45%概率保证程度，对合格品率和合格品数目进行区间估计。（3） 如果合格品率的极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？解：已知 练习2某电子产品的使用寿命在3000小时以下为次品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行测试，其结果如下：电子产品使用寿命表使用寿命（小时）产品个数3 000以下23 0004 000304 0005 000505 000以上18合 计100根据以上资料，要求：（1）按重置抽样和不重置抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差。（2）按重置抽样和不重置抽样计算

13、该产品次品率的抽样平均误差。（3）以95%的概率保证程度，对该产品的平均使用寿命和次品率进行区间估计。解：使 用 寿 命 (小 时)产品个数（个）x f分 组组中值xf小 时3 000以下2 50025 0006 771 2003 0004 0003 50030105 00021 168 0004 0005 0004 50050225 0001 280 0005 000以上5 5001899 00024 220 800合 计100434 00053 440 000（1）重置抽样不重置抽样：（2）重置抽样：不重置抽样：（3）估计区间为：3. 假设检验：总体平均数、总体成数双侧和单侧；练习3 某牌

14、号的彩电规定无故障时间为10000小时，厂家采取改正措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加（）？解 ： 练习4 某市全部职工中，平常订阅某报纸的占40%，最近从订阅率来看似乎出现减少的现象，随机抽200户职工家庭进行调查，有76户职工订阅该报纸，问报纸的订阅率是否有显著下降（）？4. 相关和回归分析：两类数据, 三类问题；a) 回归方程b) 可决系数和回归估计的标准误差c) 简单预测练习5已知：设销售收入X为自变量，销售成本Y为因变量。现已根据某百货公司12个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元）

15、试利用以上数据（1） 拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义做出解释。（2） 计算可决系数和回归估计的标准误差。（3） 假设明年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测相应得销售成本，并给出置信度为95%的预测区间。解：已知（1）求回归方程：（2）计算相关系数和可决系数：变量间具有高度的正相关； 方程的拟和程度高。 首先计算回归估计的标准误差 （3）回归预测：。练习6已知 10家百货公司人均月销售额和利润率的资料如下表:编号人均销售额（万元）利润率（）XY1 1 3.02 3 6.23 3 6.64 4 8.15 5 10.46 6 12.37 6 12.68 7 16.3

16、9 7 16.810 8 13.5合计50105.8要求:1) 画散点图，观察并说明两变量之间存在何种关系；2) 计算相关系数和可决系数；3) 求出利润率对人均月销售额的回归直线方程，并在散点图上绘出回归直线；4) 若某商店人均销售额为 2 万元，试估计其利润率。解：已知 10家百货公司人均月销售额和利润率的资料如下表:编号人均销售额（万元）利润率（）XY1 1 3.0 1 9.00 3.02 3 6.2 9 38.44 18.63 3 6.6 9 43.56 19.84 4 8.1 16 65.61 32.45 5 10.4 25 108.16 52.06 6 12.3 36 151.29

17、73.87 6 12.6 36 158.76 75.68 7 16.3 49 265.69114.19 7 16.8 49 282.24117.610 8 13.5 64 182.25108.0合计50105.82941 305.00614.9（1） 散点图：两者存在正相关的关系（见下页）变量间具有高度的正相关；回归方程的拟合程度高。练习7 现有 10 个同类企业的生产性固定资产价值和工业总产值资料如下：编号XY3 200 6387 314 6051 318 5244 409 8155 415 9136 502 9282 9101 01991 0221 21981 2101 516101 22

18、51 624合计6 5259 801要求:1) 计算相关系数和可决系数；2) 求回归直线方程；3) 估计生产性固定资产为 1 100 万元时企业的总产值（区间估计= 0.05）。解：编号XYLXXLYYLXY3 200 638 204 756.25117 032.41 154 800.257 314 605 114 582.25140 700.01 126 971.351 318 524 111 890.25208 027.21 152 565.454 409 815 59 292.25 17 258.01 40 210.855 415 913 56 406.25 4 502.41 15 93

19、6.256 502 928 22 650.25 2 714.41 7 841.052 9101 019 66 306.25 1 513.21 10 016.7591 0221 219 136 530.25 57 073.21 88 273.5581 2101 516 310 806.25287 188.81 298 764.25101 2251 624 327 756.25414 607.21 368 632.75合计6 5259 8011 410 976.50126 616.901 264 003.50变量间具有高度的正相关；回归方程的拟和程度高。= 0.05 首先计算回归估计的标准误差 。

20、5. 指数因素分析：综合指数、平均指数、平均数指数的两因素分析；练习8 给出市场上四种蔬菜的销售资料如下表：品 种销售量（公斤）价 格（元/公斤）基 期报告期基 期报告期白 菜 550 5601.601.80黄 瓜 224 2502.001.90萝 卜 308 3201.000.90西红柿 168 1702.403.00合 计1 2501 300试建立适当的指数体系，并就蔬菜销售额的变动进行因素分析。解：品 种销售量（公斤）价 格（元）销 售 额 （元）基 期报告期基 期报告期基 期假定报告期白 菜 550 5601.601.80 880.0 896.01 008.0黄 瓜 224 2502.

21、001.90 448.0 550.0 475.0萝 卜 308 3201.000.90 308.0 320.0 288.0西红柿 168 1702.403.00 403.2 408.0 510.0合 计1 2501 3002 039.22 124.02 281.0计算表明：四种蔬菜的销量增长了 4.16，使销售额增加了 84.8元；四种蔬菜的价格上长了 7.39，使销售额增加了 157.0元；两因素共同影响，使销售额增长了11.86， 销售额增加了241.8元。（结论也可列表）销售额的变动销售量的变动销售价格的变动指 数 （%）111.86104.16107.39增 幅 （）11.864.16

22、7.39增 减 额 （元）241.884.8157.0练习9 给出某城市三个市场上有关同一种商品的销售资料如下表:市 场销 售 量销 售 价 格（元）基 期报告期基 期报告期A7405602.502.00B6707102.402.80C5508202.202.40合 计19602090要求：（1）分别编制该商品总平均价格的可变构成指数、固定构成指数和结构变动影响指数；（2）建立指数体系，从相对数的角度进行总平均价格变动的因素分析；（3）进一步地，综合分析销售总量变动和平均价格变动对该种商品销售总额的影响。解：市 场销 售 量销 售 价 格（元）销 售 额 （元）基 期报告期基 期报告期基 期假

23、 定报告期A7405602.502.00185014001680B6707102.402.80160817041988C5508202.202.40121018041968合 计19602090466849085636（1）（2）指数体系：计算表明： 该商品的销售结构的变化，使得其平均价格下降了 1.4，该商品各市场价格的变化，使得其平均价格上涨了 14.83（3）综合分析销售总额的变动影响：（三因素）计算表明：由于销售总量增加了6.63%，使销售总额增加了309.61元；由于销售量结构的调整，使总平均价格下降了1.4%，减少销售总额69.61元；又由于各市场价格的调整，使总平均价格提高了14

24、.83%，增加销售总额728.00元。以上各种因素共同影响，使销售总额提高了20.74%，增加销售总额968.00元。练习10某企业三种产品的资料如下， 产 品产量增长百分数生 产 费 用 （万元）基 期报 告 期A25 20.0 24.0B40 45.0 48.5C40 35.0 48.0合 计100.0120.5计算：1. 产品产量总指数及由产量增长而增加的生产费用；2. 单位产品成本总指数和由于单位产品成本下降而节约的生产费用。换一个说法：对生产费用的变动进行因素分析。解：产 品产量增长百分数产量个体指数生 产 费 用 （万元）基 期假 定报 告 期A2512520.02524.0B40

25、14045.06348.5C4014035.04948.0合 计100.0137120.5生产费用产品产量单位成本指数（）120.513787.96增幅（）20.537-12.04增减额（万元）2037-16.5练习11某商场销售资料如下， 商 品价格降低百分数销 售 额 （万元）基 期报 告 期A1011780B53820C15187150合 计342250计算：1. 商品价格总指数及由价格下降而减少的商品销售额；2. 商品销售量总指数和由于商品销售量的变化而增减的销售额。换一个说法：对销售额的变动进行因素分析。解：商 品价格降低百分数价格个体指数销 售 额 （万元）基 期假 定报 告 期A

26、109011788.980B5953821.0520C1585187176.47150合 计342286.42250生产费用产品产量单位成本指数（）73.183.787.3增幅（）-26.9-16.3-12.7增减额（万元）-92-55.58-36.42计算表明：.6. 时间数列：a） 水平和速度指标的计算（表上）、练习12 我国1990-1996年税收总额如下：年 份1990199119921993199419951996税收收入（亿元）2821.862990.173296.914255.305126.885126.886038.04试计算：（1） 环比发展速度和定基发展速度；（2） 环比增

27、长速度和定基增长速度；（3） 增长1%的绝对数；（4） 用几何平均数法计算平均增长速度。解：年 份1990199119921993199419951996税 收 收 入2821.862990.173296.914255.305126.885126.886038.04增长量逐期168.31306.74958.39871.580911.16累计168.31475.051433.442305.022305.023216.18发展速度环比105.96110.26129.07120.48100.0177.77定基105.96116.83150.80181.68181.68213.97增长速度环比5.96

28、10.2629.0920.48017.77定基5.9616.8350.8081.6881.68113.97增长1绝对值28.2229.9032.9742.5551.2751.27平均发展速度：b） 序时平均数（特别是相对数的）、练习13 根据下表中的人口资料和社会消费品零售额资料，计算1992-1997年期间我国每年人均社会消费品零售额。年 份1991199219931994199519961997社会消费品零售额（亿元）a8 254.79 704.812 462.116264.720 62024 774.127 298.9年底人口数（万人）b115 823117 171118 517119 850121 121122 389123 626解：人均消费品零售额c） 平均发展速度和平均增长速度计算（几何平均法）及简单预测；注意：b) 熟练掌握表上计算 ；c) 可用计算器，不可用文曲星等电子产品；d) 解答做在印好的答题纸上（和试卷一起发的）。