本章提升总结

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1、本章提升总结本章总结提升问题1轴对称图形轴对称图形在生活中处处可见，你能说出几个你周围的轴对称图形吗？如何根据轴对称图 形的定义判断一个图形是不是轴对称图形？轴 对称图形有什么性质？轴对称图形与两个图形 成轴对称有什么区别与联系？例1 2021绵阳以下图案中，属于轴对称图 形的是()图 15T1例2 2021太原期中如图15T2所示，在 平面直角坐标系中， ABC的顶点坐标分别为 A(3, 2), B(-1, 4), C(0, 2)(1)在如下图的平面直角坐标系中画出 ABC关于y轴对称的1B1C1，并直接写出 A1，B1，C1的坐标；假设将AABC三个顶点的纵坐标分别乘 以一1，横坐标不变，

2、将所得的三个点用线段顺 次连接，得到的三角形与 ABC的位置关系是图 15T2【归纳总结】识别轴对称图形时，需要找到一条直线，把图形沿着这条直线对折，假设直 线两旁的局部能完全重合，那么它就是轴对称图 形，否那么它不是轴对称图形.问题2线段垂直平分线线段的垂直平分线不仅垂直于这条线段，而且经过这条线段的中点你知道它有哪些性质 吗？你会利用此性质来解决问题吗？三角形三 边的垂直平分线有什么关系?例3如图15T3所示，在皿。中， BC=18, AB的垂直平分线交BC于点D, AC 的垂直平分线交BC于点E，那么AADE的周长 等于.图 15T3例4 2021郓城县期末如图15 T 4, ZBAC=

3、60,ZB=80, DE 垂直平分 AC 交 BC于点D,交AC于点E.图 15T4求ZBAD的度数；假设AB=10, BC=12,求皿。的周 长.【归纳总结】线段垂直平分线多与角的求值相结合等角对等边、角的平分线、轴对称、 三角形的周长等问题求解经常用到线段垂直平 分线的性质和判定.问题3角平分线角平分线的性质定理与角平分线的判定定 理是互逆命题，即两者题设和结论正好相反.我 们运用性质定理能够解决哪些问题？如果需要 运用判定定理，你认为判定定理又能帮助我们解 决什么样的问题？例5如图15T5 所示，AP平分ABAC, PB=FC, D 为 AP 上一点,DM丄PB, DN丄PC 垂足分别为

4、M, N.图 15T5(1)DM与DN 一定相等吗？为什么？假设DM与DN不一定相等，请你添加一个条件使DM=DN,并给岀证明过程.【归纳总结】角平分线的性质常用在三角形中来进行有关角相等或线段相等的计算或证 明，它常与其他知识综合，要注意灵活运用.问题4等腰三角形等腰三角形(等边三角形)是我们常见的三角形，由于图形本身具有边、角的特殊性质，你会 归纳其性质吗？它可以帮助我们求解哪些问 题？例6点0到ABC的两边AB，AC的距离 OE, OF 相等，且 OB=OC.图 15T6(1)如图15-T-6,假设点0在边BC上, 求证:AB=AC；如图15-T-6，假设点0在AABC的 内部，那么(1

5、)中的结论还成立吗？请证明你的结 论；(3)假设点0在AABC的外部，那么(1)中的 结论还成立吗？假设不成立，请画图表示你的结论，不需证明.【归纳总结】等腰三角形是我们常见的三角形，具有一般三角形不具有的边角之间的对应 关系，而等边三角形又是特殊的等腰三角形，具 有三条边都相等、三个角都是60。的性质利用 等腰（等边）三角形的性质可以证明线段相等、角 相等.问题5选址问题端的距离相等，而角平分线上的点到角两边的距 离相等，你会利用这些性质来解决实际问题中的 定点或选址问题吗？例7如图15-T-7,学校要在两条小路OM 和ON之间的区域S内规划修建一处“英语 角.按照设计要求，“英语角到两栋教

6、学楼A, B的距离必须相等，到两条小路的距离也必须相等，“英语角应修建在什么位置？请在图 上标出它的位置（尺规作图，保存作图痕迹）图 15-T-7【归纳总结】利用角平分线的性质和线段实际应用问题.详解详析本章总结提升【整合提升】例1 A例2解：(1)如下图，*”即为所求, A=3, 2), B1(1, 4), q(0, 2).如下图，A2B2C2与AABC关于x轴对 称.例3 答案18解析根据线段垂直平分线的性质可知 AD=BD, AE=CE,从而将 ADE的周长转化 为BC的长，即可求解.ADE 的周长=AD+DE+AE=BD+DE +CE=BC=18例 4 解：(1)TZBAC=60,ZB

7、=80。，AZC=180-ZBAC-ZB = 180- 60一80。=40。DE垂直平分AC,DA=DC,ZDAC=ZC=40。，ZBAD=604O=2O由知DA=DC, ABD 的周长=AB+DA+BD=AB + BD+DC=AB+BC=10+12=22例5 解析根据题意，要使DM=DN需 有条件证得PA平分ZBPC因此此题要认真审 题，寻找适宜的条件来满足所求的结论.解：（1）不一定相等，因为PA不一定平分 ZBPC.假设使DM=DN,需添加AB=AC或 ZABP=ZACP（答 案不唯一）.假设添加 AB = AC,那么在 ABP和 ACP 中，AB=AC,因为 ZBAP=ZCAP,、AP

8、=AP,所以 ABPACP, (SAS)所以 ZBPA=ZCPA. 又因为DM丄PB, DN丄PC,所以DM=DN.假设添加ZABP = ZACP ,可证明ABPACP, (AAS)仿照，从而PA平分ZBPC，所以DM=DN.例6 解：证明：TOE丄AB, OF丄AC, OBE和AOCF是直角三角形.由题意知OE=OF, OB=OC, OEB 旦 RtAOFC,ZB=ZC,AB=AC成立.证明:如图，过点O作OE丄AB,OF丄AC,垂足分别是E, F,由题意知，OE=OF.在 RtAOEB 和 RtAOFC 中， VOE=OF, OB=OC, :.RtAOEB 今 RtAOFC, ZOBE=ZOCF 又由 OB=OC 知ZOBC=ZOCB, ZABC=ZACB, AB=AC（3）不一定成立.如图所示，当ZA的平分线所在直线与边 BC的垂直平分线重合时，可得AB=AC；（成立）否那么，ABHAC，如图所示.（不成立） 例7解：作图略.提示：连接AB,作线 段AB的垂直平分线，再作ZMON的平分线， 两线交点就是要建的“英语角的位置.