《图形的相似》专题专练

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1、第四章图形的相似专题专练专题一：线段的比一、专题概述1结合现实情境了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的性质及其简单应用；2比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫成比例线段，简称为比例线段如有四条线段a、b、c、d，若a：b=c：d或，则a、b、c、d叫比例线段二、典例分析例1在比例尺是18000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（ ）A320 cm B320C2000cmD2000分析：根据关系式：比例尺图上距离：实际距离，计算实际距离，同时要注意单位换算解：设实际距离为cm，则，200000cm2000，所以应选

2、（D）专练一：1、在比例尺为1500000的平面地图上，A、B两地的距离是6，那么A、B两地的实际距离是（ ）A、60km B、1.2km C、30km D、20km2、如图，线段ABBC = 12，那么ACBC等于（ ）A、13 B、23 C、31 D、323、已知xy = mn，则把它改写成比例式后，错误的是 （ ）A、= B、= C、= D、=4、若3x4y = 0，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、5、已知线段a、b、c、d是成比例线段，且a = 2，b = 0.6，c=4，那么d= 6、已知三个数1，2，请你再写一个数，使这四个数能成比例，那么这个数是_（填写一个即可）.7、同学们

3、都知道，在相同的时刻，物高与影长成比例，某班同学要测量学校国旗的旗杆高度，在某一时刻，量得旗杆的影长是8米，而同一时刻，量得某一身高为1.5米的同学的影长为1米，求旗杆的高度是多少？8、已知=，求（1） （2） 的值专题二：黄金分割一、专题概述1经历对黄金分割的探索过程，体会其中的文化价值，体验用所学知识解决实际问题2黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比二、典例剖析图2例2如图2，在ABC中，ABAC2，BC，BD平分ABC，交AC于点D，试说明点D是线段AC的黄金分割点分析：本题可先判别ADBDB

4、C，再根据黄金分割的概念确定这个特征的比值，即可判定点D是线段AC的黄金分割点解：在ABC中，因为，所以因为BD平分ABC，所以，所以1A，所以ADBD所以BDC1A，所以BDCC，从而有BCBDAD所以，即点D为线段AC的黄金分割点专练二：1、若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2，则AC=（ ）A、 B、 C、 D、或2、已知点C是线段AB的黄金分割点，且ACCB，则下列等式中成立的是（ ）AAB2=ACCB；BCB2=ACAB；CAC2=CBAB；DAC2=2BCAB3、把长为7cm的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（ ）图3AB CD4、点C是线段AB的黄金分割点，ACBC，

5、那么的值是 5、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处？，如果他向B点再走 m，也处在比较得体的位置？（结果精确到0.1m）6、已知线段AB=10cm，C、D是AB上的两个黄金分割点，求线段CD的长.7、已知线段MN = 1，在MN上有一点A，如果AN = ，求证：点A是MN的黄金分割点8、(1)已知线段AB=a，在线段AB上有一点C，若AC=，则点C是线段AB的黄金分割点吗？为什么？ (2)宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形请你设法作出一个黄金矩形.专题三：相似图形一、专题概述1了解相似图形的含义，会判断两

6、多边形是否为相似多边形2相似多边形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相似多边形，相似多边形的对应边的比叫相似比二、典例剖析例3我们已经学过了相似三角形，也知道，如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形，比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形 现在给出下列4对几何图形：两个圆；两个菱形；两个长方形；两个正六边形，请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由解：一定是相似图形，原因是它们的对应元素成比例不一定是相似图形，原因是的对应角不一定相等，的对应边不一定成比例，例如：长方形ABCD的长AB=5cm，

7、宽BC=2cm，长方形ABCD的长AB=10cm，宽BC=6cm，长方形ABCD与长方形ABCD的边不成比例，两者不相似专练三：1、下列图形中一定相似的是( )A.有一个角相等的两个平行四边形； B.有一个角相等的两个等腰梯形C.有一个角相等的两个菱形； D.有一组邻边对应成比例的两平行四边形2、下列结论不正确的是( )A.所有的矩形都相似； B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似； D.所有的正八边形都相似3、五边形ABCDE五边形ABCDE，若对应边AB与AB的长分别为50厘米和40厘米，则五边形ABCDE与五边形ABCDE的相似比是( )A.54 B.45 C.52 D.2

8、54、如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是( )A.21 B.41 C.1 D.15、两个相似多边形的相似比是，则这两个多边形的对应对角线的比是_.6、在菱形ABCD和菱形ABCD中，A=A=60，若ABAB=1，则BDAC=_.7、下列各组图形中相似的是（ ）图4A、 B、 C、 D、8、（1）以下五个命题：所有的正方形都相似 所有的矩形都相似 所有的三角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似 所有的正五边形都相似.其中正确的命题有_ _.9、如图，图5（1）是一个正六边形ABCDEF，使线段BC、FE的长增加相等的数，得图5（2），将图5（1）中的点A、D分别向

9、两边拉长相等的量，得图5（3），那么图4（1）与图5（2）相似吗？图5（1）与图5（3）相似吗？图5（2）与图5（3）呢？为什么？图510、如图6，如果梯形ABCD的各边向外平移2个单位得到新的梯形ABCD，图6试问图中的两个梯形能相似吗？请说明理由11、如图7，在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等花坛AB20米，AD30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形ABCD能与矩形ABCD相似？请说明理由图712、如图8，有一个半径为50米的圆形草坪，现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道，那么：草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？这

10、两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系吗？图8专题四：相似三角形一、专题概述1通过一些具体的情境和应用，深入对相似三角形的理解和认识，初步认识特殊与一般之间的辨证关系2掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题3相似三角形的性质对于两个相似三角形来说，它们具有如下常用性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例相似三角形周长比等于相似比相似三角形的面积比等于相似比的平方4相似三角形的判定方法：两边对应成比例，夹角对应相等两角对应相等三条边对应成比例一条直角边、斜边对应成比例判定一判定二判定三直角三角形的判定二、典例剖析例4如图9，正方形ABCD的边长为2，

11、AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上滑动，当CM= 时，AED与以M、N、C为顶点的三角形相似CABDMNE解析：由于AED和MCN都是直角三角形，AED的三边，AD=2，AE=1，斜边DE=；MCN的斜边MN=1，而当两个直角三角形斜边与直角边对应成比例时，这两个直角三角形相似，图9根据或，即或，得或，故当或时，AED与以M、N、C为顶点的三角形相似点评：分类讨论题虽然也具有开放性，但它比以上开放题要求高，分类讨论必须考虑全面、周密，做到不重不漏，本题必须分两种情况所得的值都填上才正确专练四：1、在ABC中AB12cm，AC8cm，点D，E分别在AB，AC上，如果ADE于ABC

12、能够相似，且AD4cm时，试求AE的长2、ABCDEF若ABC的边长分别为5cm，6cm，7cm，而4cm时DEF中一边的长度，你能求出DEF的另外两边的长度吗？试说明理由3、如图10，ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12 cm，高AD=8 cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问这个正方形材料的边长是多少？图104、某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1200和1500，求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比.专题五：图形的位似一、专题概述1了解位似图形及其有关概念，了解位似图形上任意一对对

13、应点到位似中心的距离之比等于位似比；能利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小BAOCD图112掌握位似图形的性质位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比二、典例剖析例5在小孔成像问题中，根据如图11所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物AB长的（ ）（A）3倍（B）倍（C）倍（D）不知AB的长度，无法判断分析：由图形知，OAB和OCD是位似图形，由位似图形的性质知AB和CD位似比是，所以像CD是物AB长的倍解：选（C）点评：小孔成像是光的直线传播现象中的应该典型现象，现在我们用一个蜡烛通过小孔成像的原理在暗箱里成一个倒立的像，如图11所示小孔

14、O是位似中心，两条光线AC和BD形成了两个相似三角形OAB和OCD总之，在生活活中这样的例子还有很多，如利用光的反射原理、制作视力表等问题，都要用到位似图形的有关性质来解决专练五：图121、如图12，点O是等边三角形PQR的中心，P1、Q1、R1分别是OP、OQ、OR的中点，则是位似三角形，此时的位似比、位似中心分别是（ ）2、课本上有这样一题：已知，如图13（1），O点在ABC内部，连AO、BO、CO，A、B、C分别在AO、BO、CO上，且ABAB、BCBC求证：OACOAC若将这题图中的O点移至ABC外，如图（2），其它条件不变，题中要求证的结论成立吗？（1）在图（2）基础上画出相应的图形

15、，观察并回答： （填成立或不成立）（2）证明你（1）中观察到的结论图133、如图14，图中的小方格都是边长为1的正方形， ABC与A B C是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上图14(1)画出位似中心点0；(2)求出ABC与ABC的位似比；(3)以点0为位似中心，再画一个A1B1C1，使它与ABC的位似比等于1.54、如图15，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2，1) (1)以0点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到两倍图15(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)分别写出B、C两点的对应点B、C的坐标；(3)如果OBC内部一点M的坐标为

16、(x，y)，写出M的对应点M的坐标专题六：相似三角形的应用一、专题概述相似图形是一种图形的变换，在历年中考中都占有一定比例，在近几年中考试题中，有关相似图形的考查范围更加广泛，既注重基础知识的考查，又注重应用能力和抄写能力的考查二、典例剖析图16例6阅读下面的短文，并回答下列问题：我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体，如图16，甲、乙两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比，设分别表示这两个正方体的表面积，则，又设分别表示这两个正方体的体积，则（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（ ）（A）两个球体；（B

17、）两个圆锥体；（C）两个圆柱体；（D）两个长方体（2）请归纳出相似体的三条主要性质：相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于 相似体表面积的比等于 ；相似体体积的比等于 （3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）分析：这里要用到“立体相似”的知识，两个相似的立体还没有学过，但从阅读材料中可以知道：相似形对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，那么体积比是否等于相似比的立方呢？事实如此，若相似比是m：n ，则体积比是略解：（1）应选

18、（A）；（2）相似比；相似比的平方；相似比的立方；（3）设他的体重为x千克，则，解得：x=60.75（千克）专练六：1要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边为20cm，那么符合条件的三角形共有（）（A）1种（B）2种（C）3种（D）4种2某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；图17相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方请你协助他们探索这个问题（1）写出判定扇形相似

19、的一种方法：若_，则两个扇形相似；图18（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为_；（3）如图17是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图18），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径参考答案考点一：1、C；2、D；3、C；4、C；5、1.2；6、2或或（填写一个即可）；7、12米；8、（1）3；（2）考点二：1、D；2、C；3、B；4、； 5、12.6，7.4； 6、；7、因为AN = ，所以AM=1-=，所以点A是MN的黄金分割点8、作图略考点三：1、C ；2、A；3、

20、B ；4、C；5、；6、13；7、B；8、；9、图（1）与图（2）不相似，图（1）与图（3）不相似，图（2与图（3）也不相似.理由略10、BB，CC，DD延长线能相交于一点时，所得到的两个梯形能相似，否则它们不能相似11、由题意应有，从而有解得12、解：两个圆相似这两个圆的半径分别为50米，60米所以它们的半径之比为56，周长之比为（250）（260）即为56，所以这两个圆的半径之比等于周长之比.考点四：1、或者62、当DEF中4cm线段与ABC中5cm线段是对应边时，设另两边长为x cm，y cm故有，从而当DEF中4cm线段与ABC中6cm线段是对应边时，有故当DEF中4cm线段与ABC中

21、7cm线段是对应边时，有此时综上所述DEF的另外两边长应是三种可能3、解：设这个正方形材料的边长为x cm则PAN的边PN上的高为（8x） cm由已知得：APNABC=，即=解得：x=4.8答：这个正方形材料的边长为4.8 cm.4、解：设这块矩形绿地的面积为S，在甲、乙两张规划图上的面积分别为S1、S2则=（）2，=（）2，S1=，S2=，S1S2=254，即：这块草地在甲、乙两张图上的面积比为254考点五：1、D；2、（1）成立；（2）略；3、解：（1）根据两个位似图形，对称点的连线必过位似中心的性质，只要分别连结AA/、BB/，它们的交点就是位似中心O；（2）根据位似比就是相似比，只要计算出AB和A/B/的长度，再求它们的比值即可，位似比为 1:2 （3）本小题是网格操作画图问题，在位似中心O固定后，只要按照题目要求画图即可4、(1)画图略 (2) B(-6，2)，C(-4，-2) (3 M(-2x-2y)专练六：1（C）；2解：（1）仿照相似三角形的判定，不难写出判定扇形相似的方法有：（答案不唯一），例如：若两个扇形的圆心角相等，则这两个扇形相似；若两个扇形的半径和弧长对应成比例则这两个扇形相似；（2）根据题中给出相似扇形的性质，可列出，解之得2（3）两个扇形相似，新扇形的圆心角为120设新扇形的半径为r，则即新扇形的半径为cm 15 / 15