第4章　生产理论与生产函数

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1、生产理论与生产函数生产理论与生产函数中山大学管理学院汪建成中山大学管理学院汪建成 School of Business,Sun Yat-sen UniversityContents理论分析理论分析2经验生产函数及其应用经验生产函数及其应用4生产过程与生产函数生产过程与生产函数3 1生产函数用于资源投入最优分析生产函数用于资源投入最优分析3 3School of Business,Sun Yat-sen University生产过程生产过程v 生产过程是在某段时期把各种资源投入转化为产出的一系列活动。v 所采用的技术v 投入量的多少v 投入量的组合（或资源的配置）School of Busine

2、ss,Sun Yat-sen University不同投入（量）组合的产出量不同投入（量）组合的产出量X1投入量投入量13579X2投投入入量量110121416163143640444852252606468728647884889327290100108School of Business,Sun Yat-sen Universityv 首先，它告诉我们不同的投入量组合所能获得的产出量；它也向我们提供要获得一定量产出的所有可能的投崐入量组合。v 其次，表中所示的投入与产出关系大体上可表示为，投入量越多，产出量也越多。v 最后，表中的数据反映了不同的投入量组合有不同的产出效果。School

3、of Business,Sun Yat-sen University简单生产过程与复杂生产过程的特点对比简单生产过程与复杂生产过程的特点对比简单生产过程简单生产过程复杂生产过程复杂生产过程生产过程所涉时期较短生产过程所涉时期较短所涉时期较长所涉时期较长生产所需的某些资源投入是固定不变的生产所需的某些资源投入是固定不变的所有资源投入均可变所有资源投入均可变生产过程的技术状况一定生产过程的技术状况一定技术状况是不断变化技术状况是不断变化School of Business,Sun Yat-sen University固定投入与可变投入固定投入与可变投入v 固定投入：在该生产期内不可能因生产组织者的

4、愿望而改变的某些资源；基本的设备和机器、生产活动的场地、关键的技术、专业人员v 可变投入：其使用的数量很容易因提高和降低产量的愿望而改变的某些资源；电力、原材料、劳动、办公人员School of Business,Sun Yat-sen University短期与长期短期与长期v 生产过程的短期与长期是与固定投入和可变投入有某种一致性的概念；v 短期：（不长的时期）（生产组织者）不可能改变固定投入的数量，然而却足以允许可变投入的数量发生改变；生产能力或生产量只随所使用的可变投入量而改变；v 长期（足够长的时期）：所有的投入数量都是变化的，不存在固定不变的投入，甚至生产所采用的技术也是可变的。按

5、任何方式改变所采用的生产技术或资源投入都可能导致生产能力或产量的变化。School of Business,Sun Yat-sen University要想扩大生产？要想扩大生产？v 在短期的生产过程中往往要通过过度地使用某些设备等固定投入来实现；v 在长期，生产组织者可以通过投资厂房设施、采用规模（能力）更大的设备，或采用高效率的资本密集型机器等方式来扩大生产，甚至采用全新的技术、全新的设备来扩大生产等；v 短期和长期的期限是因生产（或行业）特点而异的。School of Business,Sun Yat-sen University不变的技术状况与发展的技术状况不变的技术状况与发展的技术状

6、况v 假定技术状况不变是与短期的生产过程存在某些固定投入的概念相一致的；v 技术的发展变化一直在进行着的；v 由于运用新技术在现实中受到时间、资金等方面的约束，技术的发展变化本身也有相对稳定的过程，因而假定短期内行业的技术状况不变是合理的；School of Business,Sun Yat-sen University广州乙烯项目广州乙烯项目?v 年产设计能力为11.5万吨并在后来扩展为年产15万吨的广州乙烯项目于1988年6月国务院批准立项，并纳入国家“八五”计划，是广州市有史以来投资最多的工业建设项目，总投资额83.7亿元，被称为“特一号工程”。v 1997年4月28日，广州乙烯主体工程

7、完成，同年8月31日投料试产，但3个月后即陷入严重困境被近停产。v 由于技术的发展，国内外涌现了一批年产30万吨以上，50至60万吨甚至年产逾100万吨的乙烯企业。v 建设周期过长，茂名乙烯？亚洲金融风暴，价格下跌？School of Business,Sun Yat-sen University生产函数与分类生产函数与分类v 生产函数亦称收益函数，它是反映生产过程中生产要素的投入与产出之间的实物关系的数学模型v 短期生产函数与长期生产函数v 理论生产函数与经验生产函数v 离散型生产函数与连续型生产函数School of Business,Sun Yat-sen University短期生产函

8、数短期生产函数vQ=f（X1，X2，Xn）vXi表示可变投入；v产出Q只取决于可变投入Xi的多少及其配置；School of Business,Sun Yat-sen University短期生产函数短期生产函数vQ=f（X1，X2，Xn，Z1，Z2，Zm，At）v所有投入都是可变的，v考虑技术因素变化的影响School of Business,Sun Yat-sen University生产活动的基本类型及其特点：单个产品生产生产活动的基本类型及其特点：单个产品生产v 单个产品生产活动按专门订货进行；v 该类型生产具有劳动密集的特点。单个产品生产的另一特点是对技艺的要求甚高，因而需要大量熟练

9、工和具有良好技艺的专门人才；v 轮船、大型发电机组、专门的建筑、律师事务所、会计师事务所的咨询服务；v 单个产品生产活动更多地按生产阶段而不是按生产工艺来组织；School of Business,Sun Yat-sen University生产活动的基本类型及其特点：不灵活的大批量生产生产活动的基本类型及其特点：不灵活的大批量生产v 无论最终产品还是所使用的工具、原材料以及另部件都趋于标准化；v 采用周密计划的、经过验证的生产方法来制造大量的标准产品；v 以很高和稳定的产量为条件；v 对加工过程设计及其维护有很高的技术要求，但对作业的技术要求甚低。v 福特School of Business

10、,Sun Yat-sen Universityv早在早在1903年，当汽车还处于多型号、小批量生年，当汽车还处于多型号、小批量生产的时代，福特就曾经说过：产的时代，福特就曾经说过：造汽车的正确方法造汽车的正确方法应该星让一辆汽车和另一辆汽车一摸一样就好应该星让一辆汽车和另一辆汽车一摸一样就好像图钉工厂生产的图钉都是一种型号火柴厂生像图钉工厂生产的图钉都是一种型号火柴厂生产出的火柴都是一个规格一样产出的火柴都是一个规格一样”。v正如福特的一位好朋友说的那样，正如福特的一位好朋友说的那样，“标准化是他标准化是他的嗜好。他脚上穿的鞋子、身上穿的衣服多少年的嗜好。他脚上穿的鞋子、身上穿的衣服多少年来都

11、是一种式样来都是一种式样”。School of Business,Sun Yat-sen Universityv福特最得意的产品福特最得意的产品 T型车绝对是一种标准化型车绝对是一种标准化的产品。的产品。v1908年年T型车问世，这一车型成了当时汽车工业型车问世，这一车型成了当时汽车工业的主流设计。的主流设计。v由于采用了新的生产方式（装配流水线正式运由于采用了新的生产方式（装配流水线正式运作），福特公司日产汽车从作），福特公司日产汽车从1906年的年的100辆，辆，到到1921年就达到了每分钟生产一辆汽车，年就达到了每分钟生产一辆汽车，1925年平均每年平均每10秒钟生产一辆汽车的速度，创秒

12、钟生产一辆汽车的速度，创造了世界汽车生产史的奇迹。造了世界汽车生产史的奇迹。School of Business,Sun Yat-sen Universityv伴随着福特汽车公司流水线方式的大批量生产，伴随着福特汽车公司流水线方式的大批量生产，T型车的价格急剧下降，型车的价格急剧下降，1910年为年为780美元美元/辆，辆，1911年年690美元美元/辆，辆，1914年年360美元美元/辆。辆。v低廉的价格为福特汽车公司赢得了大批中低收入低廉的价格为福特汽车公司赢得了大批中低收入阶层用户，福特汽车公司在美国的汽车市场份额阶层用户，福特汽车公司在美国的汽车市场份额突飞猛进。突飞猛进。v从从190

13、8年的年的9.4%上升到上升到1911年的年的20.3%，1913年的年的39.6%，1914年则达到年则达到48%，月，月赢利赢利600万美元，在美国汽车行业占据绝对优势。万美元，在美国汽车行业占据绝对优势。School of Business,Sun Yat-sen UniversitySchool of Business,Sun Yat-sen University生产活动的基本类型及其特点：灵活的大批量生产生产活动的基本类型及其特点：灵活的大批量生产v通过把批量加工的标准部件装配为最终产品，以通过把批量加工的标准部件装配为最终产品，以取得大规模生产的经济性。取得大规模生产的经济性。v其

14、结果是生产也能适应不同客户需要的最终产品其结果是生产也能适应不同客户需要的最终产品多样化。多样化。v灵活的大批量生产一般都是资本密集型的和机械灵活的大批量生产一般都是资本密集型的和机械化的，但是也需要有大量的劳动投入。化的，但是也需要有大量的劳动投入。School of Business,Sun Yat-sen Universityv 斯隆发现随着美国人民收入水平的不断增长，美国人对汽斯隆发现随着美国人民收入水平的不断增长，美国人对汽车的偏好也将随之变化，未来舒适型、个性化的轿车存在车的偏好也将随之变化，未来舒适型、个性化的轿车存在巨大机会。巨大机会。v 斯隆将通用汽车公司的经营战略定位于多品

15、牌和多品种上，斯隆将通用汽车公司的经营战略定位于多品牌和多品种上，采用差异化战略与福特汽车公司竞争。采用差异化战略与福特汽车公司竞争。v 19241924年，通用推出了液压刹车、自动排挡；年，通用推出了液压刹车、自动排挡；19291929年又推出年又推出了六缸发动机，而福特仍是四缸、手动了六缸发动机，而福特仍是四缸、手动T T型车。型车。v 通用：几乎所有样式类似的轿车都采用相同的骨架、车身、通用：几乎所有样式类似的轿车都采用相同的骨架、车身、制动器、电器系统等制动器、电器系统等School of Business,Sun Yat-sen UniversitySchool of Busines

16、s,Sun Yat-sen University生产活动的基本类型及其特点：流程生产生产活动的基本类型及其特点：流程生产v 使连续不断的原材料投入转化为源源不断的产出的综合系统；v 在许多情况下，流程生产具有提供多种产品范围的灵活性。v 但是，流程生产系统一经建立，其生产过程本身崐就变得不够灵活。School of Business,Sun Yat-sen University生产方式的重大变革：作业站生产生产方式的重大变革：作业站生产v cell production或或cellular productionv“作业站作业站”是指生产上的一个组织单位。是指生产上的一个组织单位。v 一个作业站

17、配备有生产一类产品的全套设备，同时还配有一个作业站配备有生产一类产品的全套设备，同时还配有一名或若干名掌握多种技能、能熟练使用这些设备的全能一名或若干名掌握多种技能、能熟练使用这些设备的全能作业者。作业者。v 每个作业站独立完成整个产品的全部生产作业。每个作业站独立完成整个产品的全部生产作业。v 整个车间或工厂则由多个作业站组成。整个车间或工厂则由多个作业站组成。School of Business,Sun Yat-sen Universityv 日本制造业中的作业站大体有三种方式：日本制造业中的作业站大体有三种方式：“分割方式分割方式”，即在一个作业站中配备几名工人，他，即在一个作业站中配备

18、几名工人，他们按照一定的工序分工共同生产一种产品；们按照一定的工序分工共同生产一种产品；“单人方式单人方式”，即一个工人负责一个作业站中的全套，即一个工人负责一个作业站中的全套作业（包括检查作业）；作业（包括检查作业）；“巡回方式巡回方式”，既由若干名承担全套工序作业的工人，既由若干名承担全套工序作业的工人按一定的先后顺序依次使用同一套作业站设备。按一定的先后顺序依次使用同一套作业站设备。School of Business,Sun Yat-sen UniversitySchool of Business,Sun Yat-sen Universityv 据日本一桥大学经济研究所的有关专家在据日

19、本一桥大学经济研究所的有关专家在1997年初进行年初进行的调查，日本已经采用作业站生产方式的企业中，有一半的调查，日本已经采用作业站生产方式的企业中，有一半以上的企业是在调查前以上的企业是在调查前13年内（即年内（即1993年或年或1994年年后）导入作业站生产方式的。其中采用率较高的行业是一后）导入作业站生产方式的。其中采用率较高的行业是一般机械（般机械（66.67%）和电气机械（）和电气机械（60.87%）。）。v 按企业规模来看，采用率较高的企业主要是雇用人数在按企业规模来看，采用率较高的企业主要是雇用人数在500999人之间的中型企业（人之间的中型企业（66.67%）和雇用人数）和雇用

20、人数在在1000人以上的大型企业（人以上的大型企业（57.14%）。）。v 在已经采用作业站生产方式的企业中，目前已部分拆除了在已经采用作业站生产方式的企业中，目前已部分拆除了大型流水生产线的企业和准备在将来全部拆除大型流水生大型流水生产线的企业和准备在将来全部拆除大型流水生产线的企业都占多数。这意味着，作业站生产方式已被这产线的企业都占多数。这意味着，作业站生产方式已被这些企业视为大型流水生产线的替代方式。些企业视为大型流水生产线的替代方式。School of Business,Sun Yat-sen Universityv被调查企业对作业站生产方式的优点大体归纳如被调查企业对作业站生产方式

21、的优点大体归纳如下：能减少工时，缩短从订货至交货的时间下：能减少工时，缩短从订货至交货的时间（lead time）；易于进行品种、产量多变的生）；易于进行品种、产量多变的生产（日语中称此为产（日语中称此为“变种变量生产变种变量生产”）；易于压）；易于压缩库存和实现即时生产（缩库存和实现即时生产（just in time,JIT）;有利于节省人力，等等。有利于节省人力，等等。v采用作业站生产方式的人员精简率一般在采用作业站生产方式的人员精简率一般在2040%之间。之间。School of Business,Sun Yat-sen University被调查企业被调查企业Lead Time的缩短率

22、的缩短率产品库存削减率产品库存削减率DF公司公司T工厂工厂5080%4560%DI公司公司H工厂工厂50%60%DJ公司公司M工厂工厂2735%62.5%DL公司总部工厂公司总部工厂83%84%School of Business,Sun Yat-sen University成功案例：佳能公司成功案例：佳能公司v 佳能公司是在佳能公司是在1998年初开始尝试采用作业站生产方式的。年初开始尝试采用作业站生产方式的。v 最初进行试点的是佳能公司设在长滨的激光打印机制造厂。最初进行试点的是佳能公司设在长滨的激光打印机制造厂。v 刚开始时，因员工不熟悉，工厂的生产效率没有提高反而刚开始时，因员工不熟悉

23、，工厂的生产效率没有提高反而下降了。下降了。v 但随着生产一线的员工逐步了解和熟悉这种生产方式，并但随着生产一线的员工逐步了解和熟悉这种生产方式，并自发地投身于生产革新，作业站方式的优越性开始显现出自发地投身于生产革新，作业站方式的优越性开始显现出来。来。School of Business,Sun Yat-sen Universityv佳能长滨打印机制造厂自佳能长滨打印机制造厂自1998年初导入作业站年初导入作业站生产方式以来三年内的人员精简的情况见下表。生产方式以来三年内的人员精简的情况见下表。1998年年1999年年2000年年精简人员精简人员212人人280人人728人人节约劳力成本节

24、约劳力成本5.3亿元亿元6.1亿元亿元7.2亿元亿元School of Business,Sun Yat-sen UniversityContents理论分析理论分析2经验生产函数及其应用经验生产函数及其应用4生产过程与生产函数生产过程与生产函数3 1生产函数用于资源投入最优分析生产函数用于资源投入最优分析3 3School of Business,Sun Yat-sen University理论分析之一：典型的生产函数与生产的三个阶段理论分析之一：典型的生产函数与生产的三个阶段v现实经济生活中概略的投入产出关系v典型生产函数与生产的三个不同阶段v生产阶段的另一划分方式按平均产量与边际产量划分

25、生产的三阶段v收益递减与产出弹性v典型的生产函数的经验证据School of Business,Sun Yat-sen University现实生活中概略的投入产出关系现实生活中概略的投入产出关系v“投入物越多，产出物也越多”？v“投入物越多，产出物就越少（甚至等于零）”v“投入物越多，产出物往往也越多；但是如果投入物过多，产出物反而会减少”。School of Business,Sun Yat-sen University典型的生产函数与生产的三个不同阶段典型的生产函数与生产的三个不同阶段v Q=aX+bX2-cX3v 第一阶段：随着投入量X的增加，总收益Q也增加，而且其增加的速度比X增加的

26、速度快；边际收益递增；v 第二阶段：随着投入量X的增加，总收益Q也增加，但其增加的速度比X增加的速度要慢；边际收益递减；v 第三阶段：随着投入量X的增加，总收益Q反而减少，边际收益为负。School of Business,Sun Yat-sen Universityv 生产的各种投入之间存在着量的制约关系；v 一定量的某些投入只能适合和容纳一定数量范围的另一些投入；v 超过了这一定的范围，投入量之间的比例就严重失调，经济效果就很差；v 在这个范围内，不同量的各种投入组合也可能有着不同的收益效果。School of Business,Sun Yat-sen Universityv 生产的第三阶

27、段效果最差：固定投入与可变投入的比例严重失调；v 第一阶段：可变投入太少，对于固定投入的利用还远不够充分；v 第二阶段：随着可变投入的增加，固定投入逐渐得到充分的利用；vMPMP0 0School of Business,Sun Yat-sen University收益递减与产出弹性收益递减与产出弹性v 存在三个不同的收益折点：边际收益递减、平均收益递减、总收益递减；v 边际收益递减的开始点与平均收益递减的起始点入往往不一致，因此对生产阶段的划分不一致；v 产出弹性等于1的点满足边际产出等于平均产出；v 该点亦为平均收益递减的转向点；School of Business,Sun Yat-sen

28、 University典型的生产函数的经验证据典型的生产函数的经验证据School of Business,Sun Yat-sen University天津水稻研究所施肥量与水稻产量的试验结果天津水稻研究所施肥量与水稻产量的试验结果肥料施用肥料施用量量（斤（斤/亩）亩）每次递增肥料每次递增肥料（斤）（斤）水稻产量水稻产量（斤（斤/亩）亩）每次递增肥料每次递增肥料而增减产数而增减产数（斤（斤/亩）亩）每斤肥料增产每斤肥料增产（斤）（斤）11-366.7-2211529.5+162.8+14.84422876.2+346.7+15.86622987.7+111.5+5.18822974.2-13.

29、5-0.6School of Business,Sun Yat-sen University规模收益规模收益v 所谓规模收益，实际上是衡量投入与产出之间量的关系的一种标准。v 设生产函数形式为Q=f(L,K)v 其中：Q为产出；K,L分别为投入。v 如果投入L,K分别在原来的基础上同时扩大倍(1)，即新的投入为L,K,而新的产出量相应扩大崐倍,记为:f(L,K)=Q。v 我们定义：v 如果，则称生产过程的规模收益不变；v 如果，则称生产过程的规模收益递减；v 如果，则称生产过程的规模收益递增。School of Business,Sun Yat-sen University规模收益的几种情况规

30、模收益的几种情况v 规模收益不变的经济含义：如果生产过程的产出要增加一倍，那么所需要的投入也要并只要增加一倍。单位产品所消耗的投入始终不变。可以验明Q=f(L,K)L+K这一线性函数是规模收益不变的生产函数。因为v f(L,K)=L+K=(L+K)=Qv 规模收益递减的经济含义：如果要使产出增加一倍，投入就得增加一倍以上。或者说，随着生产规模的崐扩大，制造出每单位产品所消耗的投入是增加的。Q=L 1/2+K 1/2是规模收益递减的生产函数v 规模收益递增的经济含义：规模收益递增的经济含义在于，投入量增加一倍可以使产出增加一倍以上。或者说，随着生产规模的扩大，崐制造出每单位产品所需要的投入是减少

31、的。生产函数Q=L2+K2是规模收益递增的生产函数。School of Business,Sun Yat-sen University收益率与规模收益的区别收益率与规模收益的区别v 收益率（即可变比例收益率）与规模收益之间常常会产生混淆。这里简单地讨论一下二者的区别。v 收益率考查其他投入不变时，某一投入增加所带来的收益情况。就此有三种情况，产出按递增的、不变的、或递减的速度增加。当产出的增加比例大于、等于、小于某投入的增加比例时，就分别是收益递增、不变、递减。前两种收益特点一般是对于短期而言，而收益递减可适用于整个经济。v 与上述三种收益特点相似，规模收益的特点也可分为规模收益递增、不变、递

32、减。但二者的区别在于，规模收益中考虑所有的投入均按同等比例变化，而不是某些投入不变，另一投入变化。与此相一致，规模收益所考查的生产函数都是齐次的，其次数由0到无穷大不等。School of Business,Sun Yat-sen University等产量曲线等产量曲线v 等产量曲线(isoquatsorequalproductcurves)与总产量曲线一样，都是用于分析生产过程的投入与产出崐关系的直观描述方式。它是用于研究生产理论的方法。尽管它们二者实质上包含了相同的信息，即生产的投入与崐产出之间的技术关系，但用于进行分析的侧重面有所不同。事实上，等产量曲线是从生产函数Q=f(X,Y)导出

33、的。崐它是通过将能够生产出同一产出品的投入X,Y的所有组合联接在一起而得到的。对此可以借助一个数值的例子加崐以说明。v 表5.3产量为40时的投入组合v v 组合投入L投入KL替代Kv v A10120v B20804:1v C30503:1v D40302:1v E50201:1v School of Business,Sun Yat-sen University等产量曲线等产量曲线 vvKvvvvvvvvvLSchool of Business,Sun Yat-sen University生产投入之间的替代生产投入之间的替代v 投入的边际技术替代率：MRTSK/Lv 边际技术替代率的递减特

34、性v 投入之间的替代弹性：一种投入可为另一投入替代的程度v 投入的完全替代v 投入的不可替代v 投入的不完全替代School of Business,Sun Yat-sen University等产量曲线的性质等产量曲线的性质v 从左到右向下倾斜 等产量曲线由左到右呈向下倾斜状。这是因为如果投入L增加或减少，投入K就必须减少或增加以保持同样的崐产出水平。由图5.4可以看出这点。v 凸性 等产量曲线是凸向原点的。这种下凸的特性反映了递减的边际技术替代率。等产量曲线凸性的两个特例是直线型的等产量线与直角型的等产量线。v 不相交性 从逻辑上讲，两条等产量线相交是矛盾的。School of Busin

35、ess,Sun Yat-sen University生产的经济区域与不经济区域生产的经济区域与不经济区域v边际技术替代率与边际产出的关系v-K/L=MPL/MPKv脊线(ridgelines)School of Business,Sun Yat-sen University等产量曲线、规模收益与扩展路线等产量曲线、规模收益与扩展路线v 长期中，劳动与资本的投入是不断增加的，目的在于获得产出的增加。这样每次产出变动和相应的投入组合变动，不同等产量线上的点构成企业扩展的路线。假设由生产技术所确定的资本与资本劳动比率(K/L)不变，不同比率所示的扩展路线可视为由原点出发的射线与等产量线的交点。Sch

36、ool of Business,Sun Yat-sen UniversityContents理论分析理论分析2经验生产函数及其应用经验生产函数及其应用4生产过程与生产函数生产过程与生产函数3 1生产函数用于资源投入最优分析生产函数用于资源投入最优分析3 3School of Business,Sun Yat-sen University决策最大利润还是最高产量决策最大利润还是最高产量v决策标准取决于企业经理所追求的目标。决策标准取决于企业经理所追求的目标。v如果目标是追求利润最大化，生产函数是计算利如果目标是追求利润最大化，生产函数是计算利润的有力工具。润的有力工具。v已知投入、产出和价格，即

37、可求成本与产值，再已知投入、产出和价格，即可求成本与产值，再求利润；求利润；v如果要求实现产量最大，也可以通过生产函数得如果要求实现产量最大，也可以通过生产函数得到解决。到解决。School of Business,Sun Yat-sen Universityv企业的最大产出量往往并不等同于它获得最大利企业的最大产出量往往并不等同于它获得最大利润的产出量。润的产出量。v在实际中，往往会遇到资源总量有限情况下的分在实际中，往往会遇到资源总量有限情况下的分配问题；配问题；v预算约束条件下的生产最优化（成本最小化）问预算约束条件下的生产最优化（成本最小化）问题。题。School of Busines

38、s,Sun Yat-sen University生产过程不同资源投入的最优组合生产过程不同资源投入的最优组合v产出最大化无资源约束产出最大化无资源约束vQf（X1，X2）vfx1(X1，X2)MPx10vfx2(X1，X2)MPx20v投入投入X1和投入和投入X2的边际产出分别为零。的边际产出分别为零。vQ20L65K0.5L20.5K2School of Business,Sun Yat-sen Universityv 产出最大化资源约束产出最大化资源约束v 资源约束条件下的产出最大化，其生产过程中不同资源投资源约束条件下的产出最大化，其生产过程中不同资源投入的最优组合问题是根据拉格朗日乘数

39、法求解的，即所谓入的最优组合问题是根据拉格朗日乘数法求解的，即所谓条件极值问题。条件极值问题。v X1PX1 X2PX2 X3PX3 XnPXn TCv MPX1/PX1MPX2/PX2 MPXn/PXnv Q=20X1+65X2-0.5X12-0.5X22v TC=2200元，元，PX1=20元元/单位，单位，Px2=40元元/单位。单位。School of Business,Sun Yat-sen Universityv等成本线等成本线vPkK+PLL=TCv利润最大化利润最大化 设生产函数为设生产函数为Qf（X），产出），产出Q的价格为的价格为PQ，产出产出Q的价格为的价格为PQ，投入，

40、投入X的价格为的价格为PX，则利，则利润函数润函数=PQQ-PXXSchool of Business,Sun Yat-sen Universityv近似求解问题近似求解问题v资源投入的最优组合的求解是在假定部门收益函资源投入的最优组合的求解是在假定部门收益函数的具体形式（连续型）已知的条件下进行的，数的具体形式（连续型）已知的条件下进行的，但在实际中，要求得某部门的收益函数往往是相但在实际中，要求得某部门的收益函数往往是相当困难的，除需要有足够的历史资源或技术资源当困难的，除需要有足够的历史资源或技术资源外，还得借助某些数学方法。外，还得借助某些数学方法。v最常见的方法是把以往历次的投入和产

41、出的结果最常见的方法是把以往历次的投入和产出的结果近似地看成收益的函数，即把它当做离散型的收近似地看成收益的函数，即把它当做离散型的收益函数来近似地求解，并同样应用边际产出为零益函数来近似地求解，并同样应用边际产出为零的原则确定获得产出最大的投入。的原则确定获得产出最大的投入。School of Business,Sun Yat-sen UniversityContents理论分析理论分析2经验生产函数及其应用经验生产函数及其应用4生产过程与生产函数生产过程与生产函数3 1生产函数用于资源投入最优分析生产函数用于资源投入最优分析3 3School of Business,Sun Yat-sen Universityv水浇地玉米施用氮肥的收益函数及其应用一水浇地玉米施用氮肥的收益函数及其应用一种可变投入的实例种可变投入的实例v应用生产函数于决策分析时应注意的问题：考虑应用生产函数于决策分析时应注意的问题：考虑部门外某些因素的影响部门外某些因素的影响School of Business,Sun Yat-sen University案例：纽科公司如何保持其生产函数案例：纽科公司如何保持其生产函数v纽科公司保持其生产函数的本质是什么？纽科公司保持其生产函数的本质是什么？