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1、w我们通过配成我们通过配成完全平方式完全平方式的方法的方法,得到了一元二次方得到了一元二次方程的根程的根,这种解一元二次方程的方法称为这种解一元二次方程的方法称为配方法配方法w平方根的意义平方根的意义:w完全平方式完全平方式:式子式子a a2 22ab+b2ab+b2 2叫完全平方式叫完全平方式,且且a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2.如果如果x2=a,那么那么x=.a用配方法解一元二次方程的方法的用配方法解一元二次方程的方法的助手助手:用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤:w1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1(1(方程两边
2、都除以二次项方程两边都除以二次项系数系数););w2.2.移移项项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;w3.3.配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数绝对值绝对值一半的一半的平方平方;w4.4.变变形形:方程左分解因式方程左分解因式,右边合并同类项右边合并同类项;w5.5.开开方方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;w6.6.求求解解:解一元一次方程解一元一次方程;w7.7.定定解解:写出原方程的解写出原方程的解.w 你能用配方法解方程你能用配方法解方程 2x2x2 2-9x+8=0-9x+8=0 吗吗?.0429:2xx解.41749
3、x.4494929222xx.1617492x.41749x.4292xxw1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1;1;w3.3.配方配方:方程两边都加上一次方程两边都加上一次项系数项系数绝对值绝对值一半的平方一半的平方;w4.4.变变形形:方程左分解方程左分解因式因式,右边合并同类右边合并同类;w5.5.开开方方:根据平方根根据平方根意义意义,方程两边开平方方程两边开平方;w6.6.求求解解:解一元一次方程解一元一次方程;w7.7.定定解解:写出原方程的解写出原方程的解.w2.2.移移项项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;.4179;417921xxw 你能用配
4、方法解方程你能用配方法解方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)吗吗?.0:2acxabx解.22222acababxabx.442222aacbabx.2acxabxw1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1;1;w3.3.配方配方:方程两边都加上一方程两边都加上一次项系数次项系数绝对值绝对值一半的平方一半的平方;w4.4.变变形形:方程左分解因式方程左分解因式,右边合并同类右边合并同类;w2.2.移移项项:把常数项移到方程的把常数项移到方程的右边右边;.2422aacbabx.04.2422acbaacbbxw5.5.开开方方:根据平方根意义根据平方根
5、意义,方程两边开平方方程两边开平方;w6.6.求求解解:解一元一次方程解一元一次方程;w7.7.定定解解:写出原方程的解写出原方程的解.,042时当 acbax2+bx+c=0(a0)两边都除以a移项配方如果b2-4ac0w 一般地一般地,对于一元二次方程对于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0).04.2422acbaacbbx:,042它的根是时当 acbw老师提示老师提示:w用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是:w1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程:axax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0
6、(a0).w2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0.w1).2x2x60；w2).x24x2；w3).5x2-4x 12=0;w4).4x2+4x+10=1-8x；w5).x26x10；w6).2x2x6；w7).4x2-3x-1=x-2；w 参考答案：参考答案：.4;2.121xx.62;62.221xx.56;2.321xx.23.421 xx.223;223.521xx.23;2.621xx.21.721 xx用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：242bbacxa 3、代入求根公式、代入求根公式:2、求出、求出 的值，的值，24bac 1、把方程化成一般
7、形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 的值。的值。a b、c c4、写出方程的解：、写出方程的解：12xx、特别注意特别注意:当当 时无解时无解240bac 例例 1 1 解方程：解方程：x x2 2-7x-18=0-7x-18=0解：这里解：这里 a=1,b=-7,c=-18.a=1,b=-7,c=-18.b b2 2-4ac=(-7)-4ac=(-7)2 2-4-41 1(-18)=121(-18)=1210,0,11712172 21 12 2x x即：即：x x1 1=9,x=9,x2 2=-2.=-2.242bbacxa 例例 2 解方程：解：化简为一般式：解：化简为一般式：,3
8、320322 21 12 2x xx323 3x x2 20 x323 3x x2 2这里 a=1,b=,c=3.32b2-4ac=()2-413=0,32即：x1=x2=3242bbacxa 例例 3 解方程：解方程：（x-2)(1-3x)=6这里 a=3,b=-7,c=8.b2-4ac=(-7)2-438=49-96=-47 0,原方程没有实数根原方程没有实数根.解：去括号：解：去括号：x-2-3x2+6x=6化简为一般式：化简为一般式：-3x2+7x-8=03x2-7x+8=0242bbacxa w 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这求这个三角
9、形的三边长个三角形的三边长.根据题意得的一个为设这三个连续偶数中间解,:x).,(0,821舍去不合题意xx.10,8,6:为三角形的三条边长分别答.22222xxx得解这个方程,.082xx即BAC.102,62xxw 参考答案:w解下列方程:w(1).x2-2x80；w(2).9x26x8；w(3).(2x-1)(x-2)=-1;.3213.42yy.4;2.121xx.34;32.221xx.23;1.321xx.33.421 yy.04.2422acbaacbbx列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤:一审一审;二设二设;三列三列;四解四解;五验五验;六答六答.用配方法解一元
10、二次方程的一般步骤用配方法解一元二次方程的一般步骤:1.化化1:把二次项系数化为把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数方程两边都除以二次项系数);2.移移项项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;3.配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数绝对值绝对值一半的平方一半的平方;4.变变形形:方程左边分解因式方程左边分解因式,右边合并同类项右边合并同类项;5.开开方方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;6.求求解解:解一元一次方程解一元一次方程;7.定定解解:写出原方程的解写出原方程的解.一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式的求根公式:
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