实验五MATLAB的数值计算

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1、桂林电子科技大学 数学与计算科学学院实验报告 实验室： 410 实验日期：2013 年 月 日院（系）数学与计算科学学院年级、专业、班姓名成绩课程名称数学软件实验项目名 称实验五 MATLAB的数值计算指导教师一 ，实验目的 1. 掌握MATLAB矩阵分析的命令和方法； 2. 掌握MATLAB多项式运算的命令和访求； 3. 掌握MATLAB数值微积分的运算方法。二，实验原理 1. 矩阵分析 矩阵转置：单引号（） 矩阵的旋转：rot90(A,k)，功能是将矩阵A旋转90度的k倍，缺省值是1 矩阵的左右翻转：fliplr(A) 矩阵的上下翻转：flipud(A) 矩阵的逆：inv(A)，与A(-1

2、)等价 矩阵的行列式：det(A) 矩阵的秩： rank(A) 矩阵的迹：trace(A) 将矩阵化为最简式：rref(A) 矩阵的特征值与特征向量：(1) E = eig(A)；矩阵A的所有特征值构成向量E；(2) V,D=eig(A)；A的所有特征值构成对角阵D，A的特征向量构成V的列向量； 2. 多项式 多项式的建立：若多的项的全部根构成的向量为X，则以X为根的多项式为poly(X) 多项式的根：roots(P)计算以向量P为系数的多项式的根，包括重根，复根 多项式求值：polyval(P,x)，x可以是一个数也可以是一个矩阵 多项式的四则运算：(1)P1+P2；(2)P1-P2；(3)

3、conv(P1,P2), (4)deconv(P1,P2)3. 数值微积分 (1) 数值微分：MATLAB中没有数值微分函数，只有前向差分的函数diff DX=diff(X)：计算向量X的前向差分，即DX(i) = X(i+1)-X(i)，0i H=hilb(4)H = 1 1/2 1/3 1/4 1/2 1/3 1/4 1/5 1/3 1/4 1/5 1/6 1/4 1/5 1/6 1/7 （1） 求H的转置； Hans = 1 1/2 1/3 1/4 1/2 1/3 1/4 1/5 1/3 1/4 1/5 1/6 1/4 1/5 1/6 1/7 （2） 将H旋转90度； rot90(H)a

4、ns = 1/4 1/5 1/6 1/7 1/3 1/4 1/5 1/6 1/2 1/3 1/4 1/5 1 1/2 1/3 1/4 （3） 对H实行左右翻转； fliplr(H)ans = 1/4 1/3 1/2 1 1/5 1/4 1/3 1/2 1/6 1/5 1/4 1/3 1/7 1/6 1/5 1/4 （4）对H实行上下翻转。 flipud(H)ans = 1/4 1/5 1/6 1/7 1/3 1/4 1/5 1/6 1/2 1/3 1/4 1/5 1 1/2 1/3 1/4 2. 已知，求（1）A的逆；（2）A的行列式；（3）A的迹；（4）A的所有特征向量和特征值解：程序如下

5、A=-1,4,5;2 3 1;2 1 3A = -1 4 5 2 3 1 2 1 3 （1） A的逆； inv(A)ans = -2/11 7/44 1/4 1/11 13/44 -1/4 1/11 -9/44 1/4 （2） A的行列式； det(A)ans = -44 （3） A的迹； trace(A)ans = 5 （4）A的所有特征向量和特征值 V,D=eig(A)V = -1569/1679 1381/2122 579/9877 1889/7504 415/773 -647/849 1889/7504 415/773 630/977 D = -1654/483 0 0 0 3103/

6、483 0 0 0 2 （A的所有特征值构成对角阵D，A的特征向量构成V的列向量；）3. 已知多项式，试求：（1）p(x)的根；（2）由其根生成一个多项式q(x)并与p(x)比较；（3）计算p(1.5)，p(-2)，p(5)的值。解：程序如下 p=2 -1 0 3p = 2 -1 0 3 （1） p(x)的根； roots(p)ans = 3/4 + 1860/1921i 3/4 - 1860/1921i -1 （2） 由其根生成一个多项式q(x)并与p(x)比较； poly(ans)ans = 1 -1/2 0 3/2 （3）计算p(1.5)，p(-2)，p(5)的值。 polyval(p,

7、1.5)ans = 15/2 polyval(p,-2)ans = -17 polyval(p,5)ans = 228 4. 已知多项式，试求：（1）p(x)+q(x)，（2）p(x)-q(x)；（3）p(x)q(x)；（4）p(x)/q(x)解：程序如下 p=2 -1 0 3; q=0 0 2 1;（1） p(x)+q(x)， p+qans = 2 -1 2 4 （2） p(x)-q(x)； p-qans = 2 -1 -2 2 （3） p(x)q(x)； conv(p,q)ans = 0 0 4 0 -1 6 3 （4）p(x)/q(x) q=2 1q = 2 1 k,r=deconv(p

8、,q)k = 1 -1 1/2 r = 0 0 0 5/2 deconv(p,q)ans = 1 -1 1/2 5. 求向量的一到三阶差分。其中X是由0,2间均匀分布的10个点。解：程序如下 X=linspace(0,2,10)X = Columns 1 through 5 0 2/9 4/9 2/3 8/9 Columns 6 through 10 10/9 4/3 14/9 16/9 2 Y=exp(X)Y = Columns 1 through 5 1 271/217 1491/956 559/287 9377/3855 Columns 6 through 10 14089/4638 3

9、475/916 5979/1262 18324/3097 2431/329DY = Columns 1 through 4 1243/4995 349/1123 1025/2641 1029/2123 Columns 5 through 8 365/603 573/758 1063/1126 2187/1855 Column 9 293/199 DY=diff(Y,2)DY = Columns 1 through 4 337/5442 317/4099 274/2837 306/2537 Columns 5 through 8 299/1985 383/2036 300/1277 732/24

10、95 DY=diff(Y,3)DY = Columns 1 through 4 65/4218 287/14913 209/8696 101/3365 Columns 5 through 7 382/10191 58/1239 332/5679 6. 用梯形法和抛物线法近似计算解：程序如下梯形法： x=pi/4:pi/100:pi/3; y=sin(x)./x; trapz(x,y)ans = 301/1382 抛物线法： f=inline(sin(x)./x)f = Inline function: f(x) = sin(x)./x quad(f,2,3)ans = 1781/7322 7. 计算解：程序如下 g=inline(exp(y./(x+y)g = Inline function: g(x,y) = exp(y./(x+y) dblquad(g,1,2,2,3)ans = 1.8734五，实验过程原始记录（数据，图表，计算等）实验过程原始记录如四六，实验结果分析或总结总结：通过这次试验，我学会了 1. 掌握MATLAB矩阵分析的命令和方法； 2. 掌握MATLAB多项式运算的命令和访求； 3. 掌握MATLAB数值微积分的运算方法。