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1、13.1平方根教学目标：(一)知识与技能1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.(二)能力训练加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据，.培养学生的求同和求异思维。(三)情感与价值观通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神。教学重点：1.了解平方根、开平方的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点：1.平方根与算术平方根的区别与联系.2.负数没有平方根，即负数
2、不能进行开平方运算的原因.教学方法：讨论比较法.即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念而且进一步掌握概念。教学过程：一.创设问题情境，引入新课上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作x= ，而且 也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(2)2=4，则2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.二合作探究1.平方根、开平方的概念师请大家先思考两个问题.(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？(2)平方等于 的数有几个
3、？平方等于0.64的数呢？生3的平方也是9.的平方是 ， 的平方也是 ，即平方等于 的数有两个.生平方等于9的数有两个，平方等于 的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个.师根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根， 是 的算术平方根，那么3， 叫9、 的什么根呢？请大家认真看书后回答.生3， 分别叫9、 的平方根.师那是不是说3叫9的算术平方根，3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是3呢？生不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根(square root)，也叫二次方根，3和3的平方都等于9，由定义可知3
4、和3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和3，9的算术平方根只有一个是3.师由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答.生平方根的定义中是有一个数x的平方等于a，则x叫a的平方根，x没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数x的平方等于a，则x叫a的算术平方根，这里的x只能是正数.由此看来都有x2=a，这是它们的相同之处，而x的要求不同，这是它们的不同之处.师这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结. 平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相
5、同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. (3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a的平方根表示为 ，正数a的算术平方根表示为 .(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.师什么叫开平方呢？生求一个数a的平方根的运算，叫开平方(extraction of square root)，其中a叫被开方数.师我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？请
6、大家讨论后回答.生我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.2.平方根的性质师请大家思考以下问题.(1)一个正数有几个平方根.(2)0有几个平方根?(3)负数呢？生第一个问题在前面已作过讨论，一个正数9有两个平方根3和3；因为只有零的平方为零，所以0有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如3没有平方根.师太精彩了.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.3.讲解例题例求下列各数的平方根.(1)81；(2) ；(3)0.0004；(4)(25)2；(5)11.4.想一想
7、(1)( )2等于多少？( )2等于多少？(2)( )2等于多少？(3)对于正数a，( )2等于多少？三应用新知(一)随堂练习1.求下列各数的平方根1.21，0，8， ，441，196，1042.填空(1)25的平方根是_；(2) =_；(3)( )2=_.(二)补充练习1.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(3)2；(2)0；(3)0.01；(4)52；(5)a2；(6)a22a+22.求下列各数的平方根.(1)144；(2)0.01；(3)2 ；(4)(13)2；(5)(4)3四课堂小结本节课学了如下内容.1.平方根的概念.2.平方根的性质.3.平方根与算术平方根的区别与联系.4.求某些非负数的算术平方根和平方根.五布置作业习题13.1
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