函数单调性教学设计

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1、教 学 设 计学 科：高中数学（必修一）内 容：第二章第三节函数的单调性授课教师：王 延 东电 话：13572903136学 校：西安市临潼区化工院中学函数的单调性【教材分析】函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均有着广泛的应用；在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。【教学目标】使学生理解函数单调性的概念，能判断并证明一些简单函数在给定区间上的单调性。【教学重点】理解函数单调性的概

2、念，以及用定义证明函数的单调性为了突出重点，使学生理解该概念，整个过程分为： 作图象并观察图象讨论：函数图象的变化趋势是什么？ 在这种变化趋势下， x与函数值y是如何相互影响的？你能从量的角度得出一个缜密的，完善的定义来吗？【教学难点】函数单调性概念的形成过程及准确表述与理解，难在：如何使学生从描述性语言过渡到严谨的数学语言通过问题的分解，引导学生步步深入，直至找到最准确的数学语言来描述定义这里体现以学生为主体，师生互动合作的教学新理念【学情分析】学生在初中对一些基本初等函数已经有了一定的认识但是存在疑惑和遗忘，对于函数值的变化有一定的认识，但是单调性概念初次接触不容易理解，特别是用定义法证明

3、函数单调性，所以本节课让学生从图象的上升与下降过程，完成从感性认识到理性思维的质的飞跃注重学生的参与意识，让学生从问题中发现、归纳、总结，最终运用概念同时，潜移默化地渗透各种数学思想方法【教学方法】采用合作交流，探究学习相结合的教学方法。指导学生读图，从图中获得信息以形成概念，再通过典型例题与探究题，深化对概念的理解与应用借助多媒体动态地展示图象的上升与下降过程，完成从感性认识到理性思维的质的飞跃注重学生的参与意识，让学生从问题中发现、归纳、总结，最终运用概念同时，潜移默化地渗透各种数学思想方法【教学过程】对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，

4、今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.合作探究：画出下列函数的图象，回答下列问题。 （1） 函数图像从左到右 ，函数值随着自变量的增大而 。（2） 函数图像从左到右 ，函数值随着自变量的增大而 。（3） 函数图像从左到右如何变化？ 。在上函数值随着自变量的增大而 ，在上函数值随着自变量的增大而 。归纳结论：如何描述函数图像的上升和下降趋势？ 怎样用数学语言表达函数值y随x的增减变化呢? . 教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认识引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质使学生体会到用数量

5、大小关系严格表述函数单调性从图像到代数认识设计意图从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识如何从解析式的角度说明在为增函数？(1) 在给定区间内取两个数，例如1和2，因为1222,所以在为增函数(2) 仿(1)，取很多组验证均满足，所以在为增函数(3) 任取,因为,即，所以在为增函数对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量设计意图把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识事实上也给出了证明单调性的方法，为证明单调性做好铺垫.总结函数单调性概念：单调

6、函数： 单调区间： 。学生实践:给出下列函数的图象,指出函数的单调区间,并指明其单调性. 。例题讲解：例2 画出函数f(x)=3x+2的图像,判断它的单调性,并加以证明.解 作出f(x)=3x+2的图像.由图看出,函数的图在R上是上升的,函数是R上的增函数. 证明: 任取x1,x2R,设x1x2, 取值所以 f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2) 作差 =3(x1-x2), 变形 定号即 f(x1)f(x2) 下结论单调函数的定义可知,函数f(x)=3x+2是R上的增函数.设计意图初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤深入探究：例1根据函数 的图像说出单调区间,并证明在该区

7、间上的单调性.课堂小结，知识再现1、函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质.是函数的一个局部特征。2、判断函数单调性的方法： （1）利用图象： 在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减函数图象从左到右是下降的. （2）利用定义： 用定义证明函数单调性的一般步骤： 任意取值作差变形判断符号 得出结论.课堂反思：本节课旨在让学生通过图象的上升与下降过程，完成从感性认识到理性思维的质的飞跃注重学生的参与意识，让学生从问题中发现、归纳、总结，最终运用概念同时，潜移默化地渗透各种数学思想方法通过教学虽然有一定的效果。但是在教学过程中发现我们的学生在课堂互动不够积极、问题发现不敏感、归纳总结不细致。各方面的能力都要有待于进一步培养。