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1、技能演练基础强化1.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+c2b2=3ac,则角B的值为（）A.:?6nB.3nC0解析由余弦定理，得cosB=一匕=2acC23,又0Ba,.C=45或135，故B=105；或15答案D4.已知三角形的三边之比为a:b:c=2:3:4,则此三角形的形状为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析设三边长为2a,3a,4a(a0),它们所对的三角形内角依次为B,C.则cosC=2a2+3a24a22x2ax3a11bsinAB.a=bsinAC.absinA解析在ABC中，由正弦定理，知bsinAa=sinB,TObs
2、inA.答案D6.AABC中，已知2A=B+C,且a2=bc,则厶ABC的形状是()A.两直角边不等的直角三角形B. 顶角不等于90或60的等腰三角形C. 等边三角形D.等腰直角三角形解析解法1：由2A=B+C,知A=60b2+c2-a2又cosA=2bc，1b2+c2bc;2=2bcb?+c2bc=0.即(bc)2=0,b=c.故KBC为等边三角形.解法2:验证四个选项知C成立.答案C7 .在ABC中，AC=V3,A=45C=75贝SBC的长为解析由A+B+C=180求得B=60BCACACsinA3入2-sinA=sinB?BC=sinB=二=2.T答案28 .ABC中，已知a=/2,c=
3、3,B=45贝Ub=.解析由余弦定理，得b2=a2+c22accosB=2+92x.2x3x2=5,b=J5.答案5能力提升9. 在ABC中，a+b=10,而cosC是方程2x23x2=0的一个根，求ABC周长的最小值.1解解方程2x23x2=0,得x1=2，X2=2,而cosC为方程12x23x2=0的一个根，二cosC=.由余弦定理c2=a2+b22abcosC，得c2=a2+b2+ab；c2=(a+b)2ab=100-ab=100a(10a)=a10a+100=(a5)+7575,.当a=b=5时，cmin=5：；：3.从而三角形周长的最小值为10+53.10. 在厶ABC中，如果lga
4、lgc=IgsinB=Ig2，且B为锐角，试判断此三角形的形状.解TlgsinB=-lg.2,sinB=2：又：B为锐角，二B=45.Tgalgc=|g2,二2=/2.由正弦定理，得sinA2sinC=2.即2sin(135C)=2sinC.2(sin135cosCcos135sC)=,2sinC./.cosC=0,C=90,.A=B=45：/ABC是等腰直角三角形.品味咼考11. (2019重庆)设厶ABC的角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且3b+3c3a=42bc.(1)求sinA的值；nn求的值.2sinA+4sinB+C+41cos2A(1)由余弦定理，得b2+c2a2COsA=
5、2bc,又v3b2+3c23a2=42bc,/cosA=/cosA=2,23,sinA=3由(1)知1cos2A=2sin2A=彳,n_n_sinnn-A+4=sin2sin(A+n)sin(A-=222(sinA+cosA)y(sinAcosA)=sin2Aco$A=99=sin2Aco$A=99=79,2sinA+1cos2A719=72=2.912. 在ABC中，A、B为锐角，角A,B,C所对的边分别为a,1010.1010.厂3b,c,且cos2A=5,sinB=(1)求A+B的值；若ab=2-1,求a,b,c的值.解(1)TA,B为锐角，sinB=i0,/cosB=/cosB=：1sin2B=31010又cos2A=12sin2A=|,sinA=sinA=cosA=;1sin2A=2.5I/cos(A+B)=cosAcosBsinAsinB2.5310I102I10I102.nTOvA+Bn+B=4.由(1)知C=sinC=由正弦定理SinA=SinB=盏，得5a=10b=2c,即a=2b,c=5b.ab=垃21，二甘2bb=21.b=1,.a=2,c=5.
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