63函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质

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1、sinyAxxyoxyo0ppt角速度角速度半径半径R Rsin()yRt0OP 绕绕O O点按逆时针点按逆时针方向，匀速运动，经方向，匀速运动，经过过t t分钟后达到分钟后达到OPsin()yAx2sinyx1sin2yxsinyx1sin2x1212xsin x2sin x0232200000000012122sinyx1sin2yxsinyx2sin2yx1sin2yx1T2T1sin2,0,yx xT21sin,0,2yx xT2xsin2xx0232200001142341sin2,0,yx xT1T12x1sin2xx0232200001123421sin,0,2yx xT24T2

2、1sin,0,2yx xT24T1sin2,0,yx xT1T24sinyx33sin2yx32x33sin2xx023220000333234333sin2yx02433sin5yx3sin5yx32sin4yx问题一：函数y=Asinx，xR(A0且A1)的图像与函数y=sinx，xR的图像关系？函数y=Asinx，xR(A0且A1)的图像可以看作把函数y=sinx，xR的图像上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的它的值域-A,A 最大值是A,最小值是-A若A0且1)的图像与函数y=sinx，xR的图像关系？函数y=sinx,xR(0且1)的图像，可看作把函数y=

3、sinx，xR的图像上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍（纵坐标不变）若0则可用诱导公式将符号“提出”再作图决定了函数的周期问题探讨：函数ysin(x )的图像与函数y=sinx的图像又是怎样的关系呢？引例引例1：画出函数 的图像sin,sin34yxyx362376533323243454749444232通过比较，发现：(1)函数ysin(x )的图像可看作把y=sinx图像上所有的点向左平行移动 个单位长度而得到344(2)函数ysin(x )的图像可看作把y=sinx图像上所有点向右平行移动 个单位长度而得到 3引例引例2：画出函数y3sin(2x )的图像3612371

4、25633232 一般地，函数一般地，函数yAsin(x )，xR(其中其中A0，0)的图像，可以看作用的图像，可以看作用下面的方法得到：下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左先把正弦曲线上所有的点向左(当当0时时)或向右或向右(当当0时时)平行移动平行移动 个单位长度，个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短再把所得各点的横坐标缩短(当当1时时)或伸或伸长长(当当01时时)到原来的到原来的 倍倍(纵坐标不变纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长再把所得各点的纵坐标伸长(当当A1时时)或缩或缩短短(当当0A1时时)到原来的到原来的A倍倍(横坐标不变横坐标不变)1一些物理量的概念一些物理量的概念

5、:21T说明：由ysinx的图像变换出ysin(x )的图像一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图像变换途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将ysinx的图像向左(0)或向右(0)平移个单位，再将图像上各点的横坐标变为原来的 倍(0)，便得ysin(x )的图像11|例题分析例题分析:2101110116666例2已知函数yAsin(x )在同一周期内，当x 时函数取得最大值2，当x时函数取得最小值2，则该函数的解析式为()A.y2sin(3x )B.y2sin(3x )C.y2sin()D.y2sin()6 3 x 6 3 x 6 6 4 9 9 说明：由yAsin(x

6、)的图像求其函数式：一般来说，在这类由图像求函数式的问题中，如对所求函数式中的A、不加限制(如A、的正负，角 的范围等)，那么所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所致)，因此这类问题多以选择题的形式出现，我们解这类题的方法往往因题而异，但逆用“五点法”作图的思想却渗透在各不同解法之中。课堂小结：课堂小结：本节课主要研究了由ysinx的图像变换出yAsin(x )的图像的过程中的平移变换，及三个变换相互关系，它们的规律可概括23x21.函数y=sin在区间的简图是()函数函数 的的 图像与性质图像与性质3x|22.已知简谐运动f(x)=2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周 期T和初相分别为()6363B.T=6，=C.T=6，=D.T=6，=A.T=6，=23x26x3.(2010全国)为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sin的图象()A.向左平移 单位长度；B.向右平移 单位长度；C.向左平移 单位长度；D.向右平移 单位长度；4422 ()yg x4设函数()sin cos3cos()cos()f xxxxx xR（1）求函数 的最小正周期；()f x(2)若函数 的图象向右平移 个单位 ()yf x4再向上平移 个单位，平移后得到32的图象，求 在区间 上的最大值。()yg x0,4再 见 ！