2014届中考复习课件__&amp#167;62特殊的平行四边形

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1、6.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形专题六专题六 多边形与平行四边形多边形与平行四边形考点考点1：特殊平行四边形的性质：特殊平行四边形的性质中心中心对称对称图形图形轴对轴对称图称图形形对称对称轴轴元素元素图形图形边边角角对角线对角线对边平行对边平行对边相等对边相等对边平行对边平行对边相等对边相等对边平行对边平行四边相等四边相等对边平行对边平行四边相等四边相等对角相等对角相等四个角都四个角都是直角是直角对角相等对角相等四个角都四个角都是直角是直角互相平分互相平分互相平分互相平分且相等且相等互相互相垂直垂直平平分分且每条对且每条对角线角线平分一平分一组对角组对角互相互相相等相等,垂垂直直平分平

2、分,且每且每条对角线条对角线平平分一组对角分一组对角是是是是是是是是不是不是是是是是是是无无两条两条两条两条四条四条考点考点2：特殊平行四边形的判定：特殊平行四边形的判定边边角角对角线对角线有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形有一组邻边相等的有一组邻边相等的平行四边形平行四边形两组对角分别两组对角分别相等的相等的四边形四边形三个角是直角三个角是直角的的四边形四边形对角线互对角线互相平分的相平分的四边形四边形对角线相等对角线相等的的平行四边平行四边形形四条边都相等的四条边都相等的四边形四边形对角线互相对角线互相垂直的垂直的平行平行四边形四边形有一组邻边相等且有一个角是直角的有一组

3、邻边相等且有一个角是直角的平行四边形平行四边形元素元素图形图形两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形四边形两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形四边形一组对边平行且相等的一组对边平行且相等的四边形四边形有一组邻边相等的有一组邻边相等的矩形矩形有一个角是直角的有一个角是直角的菱形菱形考点考点3：中点四边形中点四边形 菱形菱形 矩形矩形 正方形正方形 菱形菱形 菱形菱形 矩形矩形 四四 边形边形平平 行行 四四 边边 形形矩矩 形形 菱菱 形形梯梯 形形 一角为一角为90一组邻边相等一组邻边相等正方形正方形两组对边平行两组对边平行只有一组对边平行只有一组对边平行一角为直角且一组邻边相等一角

4、为直角且一组邻边相等邻边相等邻边相等一角为一角为90 四边形与特殊四边形的四边形与特殊四边形的关系关系平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形四边形四边形1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A、对角线相等、对角线相等 B、对角线互相平分、对角线互相平分C、对角线互相垂直、对角线互相垂直 D、四条边都相等、四条边都相等 2.已知矩形的一条对角线与另一边的夹角是已知矩形的一条对角线与另一边的夹角是40，则两条对角线所成的锐角的度数，则两条对角线所成的锐角的度数()A、50 B、60 C、70 D、803.菱形的对角线长分别是菱形的对角线长分别是6cm,8

5、cm，则菱形，则菱形的周长是的周长是 cm,面积是面积是 cm2.BD2024例例1 14.菱形的周长为菱形的周长为32cm,若有一个内角为若有一个内角为1200,则菱形的一条较短的对角线为则菱形的一条较短的对角线为_cm.5.如图，如图，E为矩形为矩形ABCD的边的边CD上的一点，上的一点，AB=AE=4,BC=2,则则EBC=_.6.正方形正方形ABCD的长为的长为2，E、F分别是分别是AB、BC的中点，则的中点，则EF的长为的长为_。8ADCBE152要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ 要使菱形

6、ABCD成为正方形，需增加的条件是_要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是_二、填空（一）二、填空（一）顺次连接平行四边形各边中点所得的四顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是边形是_顺次连接菱形各边中点所得的四边形是顺次连接菱形各边中点所得的四边形是_顺次连接矩形各边中点所得的四边形是顺次连接矩形各边中点所得的四边形是_平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形请你说说把具有什么特点的四边形的各请你说说把具有什么特点的四边形的各边中点连接起来能得到边中点连接起来能得到正方形正方形呢？呢？动脑想一想动脑想一想二、填空（二）二、填空（二）二、填空题（三）二、填空题（三）相相 等等互相平分且相等

7、互相平分且相等 互互 相相 垂垂 直直互相垂直平分互相垂直平分互互 相相 垂垂 直直1.两条对角线两条对角线 的平行的平行四边形是矩形。四边形是矩形。2.两条对角线两条对角线 的四边的四边形是矩形。形是矩形。3.两条对角线两条对角线 的平行的平行四边形是菱形。四边形是菱形。4.两条对角线两条对角线 的四边的四边形是菱形。形是菱形。5.两条对角线两条对角线 的矩形的矩形是正方形。是正方形。6.两条对角线两条对角线 的菱形是正的菱形是正方形。方形。7.两条对角线两条对角线 的平行四的平行四边形是正方形。边形是正方形。8.两条对角线两条对角线 的四的四边形是正方形。边形是正方形。9.一个多边形的每一

8、个外角都等于一个多边形的每一个外角都等于400,这个这个多边形的边数是多边形的边数是 ,它的内角和是它的内角和是 .10.等腰梯形在同一底上的两个角等腰梯形在同一底上的两个角 ,对角线对角线 .相相 等等互相垂直并相等互相垂直并相等互相垂直平分并相等互相垂直平分并相等91260相相 等等相相 等等8cm8cm2 2互相平分互相平分一角为直角或对角线相等一角为直角或对角线相等互相垂直且平分互相垂直且平分2424二、填空题（四）二、填空题（四）1.1.对角线对角线 的四边形是平的四边形是平行四边形。行四边形。2.2.的的平行四边形是矩形。平行四边形是矩形。3.3.对角线对角线 的四的四边形是菱形。

9、边形是菱形。4.4.正方形的对角线为正方形的对角线为4cm4cm，它的面积，它的面积为为 。5.5.菱形的对角线长为菱形的对角线长为6 6和和8 8，则其周长，则其周长为为 ，面积为，面积为 。20201.(2013泉州泉州)如图，菱形如图，菱形ABCD的周长的周长为为 ，对角线，对角线AC和和BD相交于点相交于点O，AC:BD=1:2，则，则AO:BO=，菱形菱形ABCD的面积的面积S=.581:2162.(2013内江内江)已知菱形已知菱形ABCD的两条对的两条对角线分别为角线分别为6和和8，M、N分别是边分别是边BC、CD的中点，的中点，P是对角线是对角线BD上一点，则上一点，则PM+P

10、N的最小值的最小值=.53.(2012沈阳沈阳)如图如图,菱形菱形ABCD的边长为的边长为8cm,A=60o,DEAB于点于点E,DFBC于点于点F,则四边形则四边形BEDF的面积为的面积为 cm2.3164.(2013营口营口)按如图方式作正方形和等腰直按如图方式作正方形和等腰直角三角形若第一个正方形的边长角三角形若第一个正方形的边长AB=1，第，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为角形的面积和为S2，则第，则第n个正方形与第个正方形与第n个等腰直角三角形的面积

11、和个等腰直角三角形的面积和Sn=.125n5.(2013苏州苏州)如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，点中，点E是是边边CD的中点，将的中点，将ADE沿沿AE折叠后得到折叠后得到AFE，且点，且点F在矩形在矩形ABCD内部将内部将AF延延长交边长交边BC于点于点G若若 CG/GB=1/k，则，则 AD/AB=_.用含用含k的代数式表示）的代数式表示）21k6.(2013莆田莆田)如图如图,正方形正方形ABCD的边长的边长为为4,点点P在在DC边上且边上且DP=1，点，点Q是是AC上一动点上一动点,则则DQ+PQ的最小值为的最小值为 .57.(2013嘉兴嘉兴)如图如图,正方形正方形ABCD的边

12、长为的边长为3,点点E,F分别在边分别在边AB,BC上上,AE=BF=1,小球小球P从点从点E出发沿直线向点出发沿直线向点F运动运动,每当碰到正方每当碰到正方形的边时反弹形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角反弹时反射角等于入射角.当当小球小球P第一次碰到点第一次碰到点E时时,小球小球P与正方形的边与正方形的边碰撞的次数为碰撞的次数为 ,小球小球P所经过的路程所经过的路程为为 .6568.(2013枣庄枣庄)如图如图,在边长为在边长为2的正方形的正方形ABCD中中,M为边为边AD的中点的中点,延长延长MD至点至点E,使使ME=MC,以以DE为边作正方为边作正方形形DEFG,点点G在边在边CD上上

13、,则则DG的长为的长为()A.B.C.D.13 5315 15 D9.(2013雅安雅安)如图，正方形如图，正方形ABCD中，点中，点E、F分别在分别在BC、CD上上,AEF是等边三角形是等边三角形,连接连接AC交交EF于于G,下列结论下列结论:BE=DF,DAF=15,AC垂直平分垂直平分EF,BE+DF=EF,S CEF=2S ABE其中正其中正确结论有（）个确结论有（）个A.2 B.3 C.4 D.5C10.(2013德州德州)如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，边中，边长为长为2的等边三角形的等边三角形AEF的顶点的顶点E、F分别在分别在BC和和CD上，下列结论：上，下列结论：CE

14、=CF;AEB=75;BE+DF=EF；S正方形正方形ABCD=其中正确的序号是其中正确的序号是 _（把你认为正确的都填上）（把你认为正确的都填上）32 11.(2012湛江湛江)如图如图,设四边形设四边形ABCD是边是边长为长为1的正方形的正方形,以对角线以对角线AC为边作第二为边作第二个正方形个正方形ACEF、再以对角线、再以对角线AE为边作为边作笫三个正方形笫三个正方形AEGH,如此下去如此下去.若正若正方形方形ABCD的边长记为的边长记为a1,按上述方法所按上述方法所作的正方形的边长依次为作的正方形的边长依次为a2,a3,a4,an,则则an=.1)2(n12.(09贺州贺州)如图如图

15、,正方形正方形ABCD的边长为的边长为1cm,E、F分别是分别是BC、CD的中点的中点,连接连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是则图中阴影部分的面积是 cm2.BCEADF3213.(2013重庆重庆)如图如图,在矩形在矩形ABCD中中,E、F分别是边分别是边AB、CD上的点上的点,AE=CF,连连接接EF、BF,EF与对角线与对角线AC交于点交于点O,且且BE=BF,BEF=2BAC.（1）求证：）求证：OE=OF；（2）若）若BC=，求，求AB的长的长 32（1）证明：在矩形）证明：在矩形ABCD中，中，ABCD，BAC=FCO，在在AOE和和COF中，中，BAC=FCO,AOE=COF

16、,AE=CF，AOE COF（AAS），），OE=OF；（2）解：如图，连接）解：如图，连接OB，BE=BF，OE=OF，BOEF，根据矩形的性质，根据矩形的性质，OA=OB=OC，BAC=ABO，又又BEF=2BAC，在在RtBEO中，中，BEF+ABO=90，即即2BAC+BAC=90，解得解得BAC=30，BC=2 ，AC=2BC=4 ，AB=336)32()34(2222 BCAC14.(2013昭通昭通)如图如图,在菱形在菱形ABCD中中,AB=2,DAB=60,点点E是是AD边的中点边的中点,点点M是是AB边上的一个动点（不与点边上的一个动点（不与点A重合）重合）,延长延长ME交交

17、CD的延长线于点的延长线于点N，连接，连接MD，AN（1）求证：四边形）求证：四边形AMDN是平行四边形是平行四边形（2）当）当AM的值为何值时，四边形的值为何值时，四边形AMDN是是矩形？请说明理由矩形？请说明理由（1）证明：）证明：四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，NDAM，NDE=MAE，DNE=AME，点点E是是AD中点，中点，DE=AE，在在NDE和和MAE中，中，NDEMAE,DNEAME,DEAE，NDE MAE（AAS），），ND=MA，四边形四边形AMDN是平行四边形；是平行四边形；（2）AM=1理由如下：理由如下：四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，AD=AB=2，平行四

18、边形平行四边形AMDN是矩形，是矩形，DMAB，即即DMA=90，DAB=60，ADM=30，AM=1/2AD=1 15.(2013乌鲁木齐乌鲁木齐)如图如图,在在ABC中中,ACB=90,CDAB于于D,AE平分平分BAC,分别于分别于BC、CD交于交于E、F,EHAB于于H.连接连接FH,求证求证:四边形四边形CFHE是菱形是菱形.证明：证明：ACB=90,AE平分平分BAC,EHAB,CE=EH，在在RtACE和和RtAHE中，中，AE=AE，CE=EH，由勾股定理得：，由勾股定理得：AC=AH，AE平分平分CAB，CAF=HAF，在在CAF和和HAF中中ACAH,CAFHAF,AFAF

19、CAF HAF（SAS），），ACD=AHF，CDAB，ACB=90，CDA=ACB=90，B+CAB=90，CAB+ACD=90，ACD=B=AHF，FHCE，CDAB，EHAB，CFEH，四边形四边形CFHE是平行四边形，是平行四边形，CE=EH，四边形四边形CFHE是菱形是菱形 16.(2012深圳深圳)如图如图,将矩形将矩形ABCD沿直线沿直线EF折叠折叠,使点使点C与点与点A重合重合,折痕交折痕交AD于点于点E,交交BC于点于点F,连接连接AF、CE，(1)求证求证:四边形四边形AFCE为菱形；为菱形；(2)设设AE=a,ED=b,DC=c.请写出一个请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式三者之间的数量关系式.解解:(1)AEF与与CEF关于直线关于直线EF成轴对称成轴对称AEF CEFAE=CE，AF=CF，1=2在矩形在矩形ABCD中，中，ADBC2=31=3AE=AFAE=EC=CF=FA四边形四边形AECF为菱形；为菱形；(2)AE=a，ED=b，DC=c，AE=CE=a ED2CD2=CE2 b2c2=a2.