线性时不变离散时间系统的频域分析

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1、实验四 线性时不变离散时间系统的频域分析实验室名称：格物楼 1204 实验时间：11月6日姓名： 成绩教师签名： 年 月 日一、实验目的（1）学习MATLAB软件及其在信号解决中的应用，加深对常用持续时间信号的理解。（2）持续时间信号在时域和频域中的抽样效果。 （3）熟悉MATLAB模拟滤波器的。二、实验内容Q4.1 修改程序P3.1中，取三个不同的M值，当时计算并画出式(2.13)所示滑动平均滤波器的幅度和相位谱。证明由幅度和相位谱体现出的对称类型。它表达了那种类型的滤波器？你目前能解释习题Q2.1的成果吗？修改后的程序P3.1也可以用于计算并画出线性时不变离散时间系统的频率响应，该系统用形

2、如式(4.12)的传播函数描述。Q4.2 使用修改后的程序P3.1，计算并画出当时传播函数 的因果线性时不变离散时间系统的频率响应。它表达那种类型的滤波器？Q4.3 对下面的传播函数重做习题Q4.2 4.2和4.3给出的两个滤波器之间的区别是什么？你将选择哪一种滤波器来滤波，为什么？ Q4.6 使用zplane分别生成4.2和4.2所拟定的两个滤波器的零极点图。讨论你的成果。Q4.7 用程序P4.1计算并画出近似抱负低通滤波器的冲激响应。低通有限冲激响应滤波器的长度是多少？在程序P4.1中，那个语句拟定滤波器的长度？那个参数控制截止频率？Q4.8 修改程序P4.1 ，计算并画出式(4.39)所

3、示的长度为20，截止角频率为的有限冲激响应低通滤波器的冲激响应。Q4.9 修改程序P4.1 ，计算并画出式(4.39)所示的长度为15，截止角频率为的有限冲激响应低通滤波器的冲激响应。Q4.10 编写一种MATLAB程序，计算并画出式(4.39)所示有限冲激响应低通滤波器的振幅响应。使用这个程序，选用几种不同的N值，画出振幅响应并讨论你的成果。Q4.11运营程序P4.2，计算并画出一种长度为2的滑动平均滤波器的增益响应。从图中验证3dB截止频率在/2处。Q4.23 用MATLAB产生如下两个因果系统传播函数的零极点图 研究生成的零极点图，你可以推断它们的稳定性吗？三、实验器材及软件1. 微型计

4、算机1台2. MATLAB 7.0软件四、实验原理熟悉MATLAB中产生信号和绘制信号的基本命令，MATLAB已被开发成能对数据向量或矩阵运算的工具。序列以向量的形式储存，并且所有的信号被限定为因果的和有限长的，采用何种环节执行程序，要根据MATLAB所运营的平台来决定。(1) 若hn表达一种线性时不变离散时间系统的冲激响应，对hn做离散时间傅里叶变换得到其频率响应，即。(2) 一般，是一种周期为2的的复值函数，可以根据实部，虚部或者幅度相位来表达该函数。因此， 其中和分别是的实部和虚部，并且又| 称为幅度响应，而称为线性时不变离散时间系统的相位响应。(3) 线性时不变系统的增益函数g()定义

5、为 dB，增益函数的相反数a()=-g(),称为衰减或损益函数。(4) 对于用实冲激响应hn描述的离散时间系统，幅度函数是的偶函数，即| =| ；而相位函数是的奇函数，即。同样，是的偶函数，是的奇函数。(5) 线性时不变离散时间系统的频率响应可以由输出序列yn的傅里叶变换与输入序列xn的傅里叶变换相比得到，即/。(6) 线性时不变离散时间系统的冲激响应hn的z变换H(z)，称为传播函数或系统函数。H(z)可由输出序列yn的z变换Y(z)与输入序列xn的z变换X(z)相比得到，即H(z)=Y(z)/X(z)。(7) 稳定因果系统函数的传播函数H(z)的所有极点都必须严格在单位圆内。(8) 线性常

6、系数差分方程描述的线性时不变系统，传播函数H(z)可以表达为 。五、实验环节(1)打开MATLAB (2)新建M文献 (3)编写代码 (4)运营代码 (5)得到并分析成果六、实验记录（数据、图表、波形、程序等）Q4.1n = 0:100;s1 = cos(2*pi*0.05*n); % A low-frequency sinusoids2 = cos(2*pi*0.47*n); % A high frequency sinusoidx = s1+s2;% Implementation of the moving average filterM = input(Desired length of

7、 the filter = );num = ones(1,M);den = filter(num,1,x)/M;clf;% Compute the frequency samples of the DTFTw = 0:2*pi;h = freqz(num, den, w);% Plot the DTFTsubplot(2,2,1)plot(w/pi,real(h);gridtitle(Real part of H(ejomega)xlabel(omega /pi);ylabel(Amplitude);subplot(2,2,2)plot(w/pi,imag(h);gridtitle(Imagi

8、nary part of H(ejomega)xlabel(omega /pi);ylabel(Amplitude);subplot(2,2,3)plot(w/pi,abs(h);gridtitle(Magnitude Spectrum |H(ejomega)|)xlabel(omega /pi);ylabel(Amplitude);subplot(2,2,4)plot(w/pi,angle(h);gridtitle(Phase Spectrum argH(ejomega)xlabel(omega /pi);ylabel(Phase in radians);M=3M=5M=10由图可看出为低通

9、滤波器。Q4.2w = 0:pi/511:pi;num = 0.15 0 -0.15;den=1 -0.5 0.7h = freqz(num, den, w);subplot(2,1,1)plot(w/pi,abs(h);gridtitle(Magnitude Spectrum |H(ejomega)|)xlabel(omega /pi);ylabel(Amplitude);subplot(2,1,2)plot(w/pi,angle(h);gridtitle(Phase Spectrum argH(ejomega)xlabel(omega /pi);ylabel(Phase in radian

10、s);Q4.3修改4.2程序num = 0.15 0 -0.15;den=0.7 -0.5 1Q4.2和Q4.3的两个滤波器，幅度谱是同样的，相位谱Q4.3中的浮现跃变，我会选择Q4.3 的滤波器。Q4.6式4.36的零极点图。w = 0:pi/511:pi;num = 0.15 0 -0.15;den=1 -0.5 0.7h = zplane(num, den);式4.37的零极点图。w = 0:pi/511:pi;num1 = 0.15 0 -0.15;den1=0.7 -0.5 1h1 = zplane(num1, den1);Q4.7clf;fc=0.25;n=-6.5:1:6.5;y

11、=2*fc*sinc(2*fc*n);k=n+6.5;stem(k,y);title(N=13);axis(013-0.20.6);xlabel(时间序号n);ylabel(振幅);gridn = Columns 1 through 13 -6.5000 -5.5000 -4.5000 -3.5000 -2.5000 -1.5000 -0.5000 0.5000 1.5000 2.5000 3.5000 4.5000 5.5000 Column 14 6.5000k = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13低通滤波器的长度为13，n=-6.5:1:6.5决定了滤波器的

12、长度。fc=0.25;控制截止频率。Q4.8%程序P4.1%截短的抱负低通滤波器clf;wc=0.45;fc=wc/2*pi;n=-9.5:1:9.5;y=2*fc*sinc(2*fc*n);k=n+9.5;stem(k,y);title(N=20);axis(020-0.20.6);xlabel(时间序号n);ylabel(振幅);grid;Q4.10%ProgramQ4_10clear;N=input(EnterthefiltertimeshiftN:);No2=N/2;fc=0.25;n=-No2:1:No2;y=2*fc*sinc(2*fc*n);w=0:pi/511:pi;h=fre

13、qz(y,1,w);plot(w/pi,abs(h);grid;title(strcat(|H(ejomega)|,N=,num2str(N);xlabel(omega/pi);ylabel(Amplitude);低通滤波器的幅度相应（若干个n值）:从图像可以得到观测随着滤波器长度的增长，从通过到不通过变得更加陡峭，我们也可以看到吉布斯现象：当滤波器增长时，幅度相应更加趋向一种抱负的低通特性。然而随着w增长，峰值是增长而不是减少。Q4.11functiong,w=gain(num,den)-gain函数w=0:pi/255:pi;h=freqz(num,den,w);g=20*log10(ab

14、s(h);M=2;-滑动平均低通滤波器的增益响应程序num=ones(1,M)/M;g,w=gain(num,1);plot(w/pi,g);grid;axis(01-500.5)xlabel(omega/pi);ylabel(单位为db的增益);title(M=,num2str(M)从图中可以看出，在w=pi/2处增益相应着3dB。Q4.23b=1;a=1,-1.8480.85;zplane(b,a);title(H1(z)b=1;a=1,-1.851 0.85;zplane(b,a);title(H2(z)由上图可知：H1（z）是稳定的，而H2（z）是不稳定的。七、实验思考题及解答八、实验成果分析与总结在这次的实验中通过本实验加深了对常用持续时间信号的理解。通过图直观的看出了持续时间信号在时域和频域中的抽样效果。 熟悉了MATLAB模拟滤波器的设计。加强了对传播函数的类型和频率响应和稳定性测试来强化理解概念。但在实验过程中也遇到了诸多问题，查找资料后，解决了问题。在这次使眼周我明白在后来的学习中应充足运用网络，掌握查找资料的措施，学会使用工具。只有这样才干更好地学习好实验课即将理论与实验结合起来。