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1、【考点训练】欧拉公式-1一、选择题（共5小题）1正方体的顶点数、面数和棱数分别是（）A8、6、12B6、8、12C8、12、6D6、8、102一种棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）A十八边形B八边形C六边形D四边形3设长方体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，则v+e+f等于（）A26B2C14D104一种直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（）A10个B9个C8个D7个5正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一种奇妙的关系，若用F，E，V分别表达正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F+VE=2，既有一种正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（）A6B8C12D20二、填空题（共3
2、小题）（除非特别阐明，请填精确值）6一种棱柱有18条棱，那么它的底面是_边形7长方体有_个面；有_条棱8（南海区模拟）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简朴多面体中顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的一种有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观测下列几种简朴多面体模型：根据上面多面体模型，你发现顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的关系式是_三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）9十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简朴多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一种有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观测下列几种简朴多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完毕表格中
3、的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四周体44_长方体8612正八面体_812正十二面体201230你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_（2）一种多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_（3）某个玻璃鉓品的外形是简朴多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处均有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值10（宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简朴多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一种有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观测下列几种简朴多面体模型，解答
4、下列问题：（1）根据上面多面体模型，完毕表格中的空格：多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四周体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_（2）一种多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_（3）某个玻璃鉓品的外形是简朴多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处均有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值11（凉山州）观测下列多面体，并把下表补充完整观测上表中的成果，你能发现a、b、c之间有什
5、么关系吗？请写出关系式名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a61012棱数b91215面数c58【考点训练】欧拉公式-1参照答案与试题解析一、选择题（共5小题）1正方体的顶点数、面数和棱数分别是（）A8、6、12B6、8、12C8、12、6D6、8、10考点：欧拉公式1527949分析：根据正方体有8个顶点，6个面，12条棱即可作答解答：解：正方体的顶点数是8个，有6个面，棱有12条故选A点评：本题考察了正方体的知识，正方体有几种顶点、几种面、几条棱是需要我们纯熟记忆的内容2一种棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）A十八边形B八边形C六边形D四边形考点：欧拉公式1527949分析：根据欧拉
6、公式简朴多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系是V+FE=2，然后把棱数18代入进行讨论即可求解解答：解：根据欧拉公式有：V+FE=2，E=18，V+F=2+18=20，当棱柱是四棱柱时，V=8，F=6，V+F=14，当棱柱是五棱柱时，V=10，F=7，V+F=17，当棱柱是六棱柱时，V=12，F=8，V+F=20，有18条棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六边形故选C点评：考察了欧拉公式的应用，需要对棱柱的顶点数与面数的关系有全面的结识并熟记欧拉公式方可进行解答3设长方体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，则v+e+f等于（）A26B2C14D10考点：欧拉公式1527949专项：计算题分析：根据
7、长方体的概念和特性进行分析计算即解解答：解：长方体的顶点数v=8，棱数e=12，面数f=6故v+e+f=8+12+6=26故选A点评：解决本题的核心是明白长方体的构造特性为：长方体有6个面，8个顶点，12条棱4一种直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（）A10个B9个C8个D7个考点：欧拉公式1527949分析：一种直棱柱有12个顶点，阐明它的上下底面是两个六边形，从而可以拟定它的面的个数解答：解：直棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，因此它的面的个数是8个故选C点评：n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱5正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一种奇妙的关系，若用F，E，V分别表达正
8、多面体的面数、棱数、顶点数，则有F+VE=2，既有一种正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（）A6B8C12D20考点：欧拉公式1527949专项：计算题分析：根据题意中的公式F+VE=2，将E，V代入即解解答：解：正多面体共有12条棱E=6F=2V+E=26+12=8故选B点评：解决本题的核心是对的的审题，合理运用题目中给出的公式解答二、填空题（共3小题）（除非特别阐明，请填精确值）6一种棱柱有18条棱，那么它的底面是六边形考点：欧拉公式1527949分析：根据欧拉公式简朴多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系是V+FE=2，然后把棱数18代入进行讨论即可求解解答：解：根据欧拉
9、公式有：V+FE=2，E=18，V+F=2+18=20，当棱柱是四棱柱时，V=8，F=6，V+F=14，当棱柱是五棱柱时，V=10，F=7，V+F=17，当棱柱是六棱柱时，V=12，F=8，V+F=20，有18条棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六边形故答案为：六点评：本题考察了欧拉公式的应用，需要对棱柱的顶点数与面数的关系有全面的结识并熟记欧拉公式方可进行解答7长方体有6个面；有12条棱考点：欧拉公式1527949分析：根据长方体属于四棱柱，结合四棱柱的特性进行填空解答：解：长方体有6个面；有12条棱故答案为6、12点评：n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱8（南海区模拟）十八世纪瑞士
10、数学家欧拉证明了简朴多面体中顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的一种有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观测下列几种简朴多面体模型：根据上面多面体模型，你发现顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的关系式是v+fe=2考点：欧拉公式1527949分析：先根据四周体、长方体、正八面体，正十二面体的顶点数、面数和棱数，总结出顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的关系式即可解答：解：四周体的顶点数为4、面数为4，棱数为6，则4+46=2；长方体的顶点数为8、面数为6，棱数为12，则8+612=2；正八面体的顶点数为6，面数为8，棱数为12，则8+612=2；则关系式为：v+
11、fe=2；故答案为v+fe=2点评：本题考是一种找规律的题目，查了欧拉公式，由特殊到一般的思想在数学教学中常用到三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）9十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简朴多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一种有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观测下列几种简朴多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完毕表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四周体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+FE=2（2）一种多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面
12、体的面数是20（3）某个玻璃鉓品的外形是简朴多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处均有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值考点：欧拉公式1527949专项：压轴题；图表型分析：（1）观测可得顶点数+面数棱数=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值解答：解：（1）四周体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+FE=2；（2）由题意得：F8+F30=2，解得F=20；（3）有24个顶点，每个顶点处均有3条棱，两点拟定一条直线；共有2432=36条棱，那么24+
13、F36=2，解得F=14，x+y=14故答案为：6，6；E=V+F2；20；14点评：本题考察多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用10（宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简朴多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一种有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观测下列几种简朴多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完毕表格中的空格：多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四周体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+FE=2（2）一种多面体的面数比顶点数大8，
14、且有30条棱，则这个多面体的面数是20（3）某个玻璃鉓品的外形是简朴多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处均有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值考点：欧拉公式1527949专项：压轴题分析：（1）观测可得顶点数+面数棱数=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值解答：解：（1）四周体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+FE=2； 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四周体 4 46 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 2
15、0 12 30（2）由题意得：F8+F30=2，解得F=20；（3）有24个顶点，每个顶点处均有3条棱，两点拟定一条直线；共有2432=36条棱，那么24+F36=2，解得F=14，x+y=14点评：本题考察多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用11（凉山州）观测下列多面体，并把下表补充完整观测上表中的成果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a61012棱数b91215面数c58考点：欧拉公式1527949专项：图表型分析：三棱柱的顶点数为：32=6，棱数为：33=9，面数为：2+3=5；四棱柱的顶点数为：42=8，棱数为：43=12，面数为：2+4=6；五棱柱的顶点数为：52=10，棱数为：53=15，面数为：2+5=7；六棱柱的顶点数为：62=12，棱数为：63=18，面数为：2+6=8a+cb=2解答：解：规律为a+cb=2 名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a681012棱数b9121518面数c5678点评：可先由简朴图形得到解决问题的措施
七年级数学上册-考点训练：欧拉公式-课后练习
