七年级下册数学一元一次方程应用题归类集锦1

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1、一元一次方程应用题归类汇集考点1：一元一次方程的概念例1.若有关x的方程是一元一次方程，则m的值是（）A.B. 6C. 6D. 4解析：由一元一次方程的定义得，且，解得，故选C。点评：这道题考察一元一次方程的概念，我们需要纯熟掌握概念，灵活把握概念的特性，根据概念的特性逐条检查题目所给条件。考点2：方程的解的定义例2.已知有关x的方程的解是，则a的值为（）A. 1B.C.D.解析：根据方程的解的定义，一元一次方程的解能使方程中档号左右两边的值相等，把代入原方程，得到一种有关a的一元一次方程，解这个方程即可得到a的值。把代入原方程，可得，化简得，解得，因此选A。点评：根据方程的解的定义，直接把方

2、程的解代入即可，需要注意的是，方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的成果，而解方程是指求出方程的解或判断方程无解的过程，方程的解的检查措施：把未知数的值分别代入方程中档号左右两边进行求值，比较两边的值与否相等，从而得出结论。考点3：等式的性质考点4：一元一次方程的解法例3.解下列方程。（1）。（2）。解析：第（1）题显然要去分母进行求解，第（2）题可以选择由外向内去括号，这样可以轻松去掉大括号和中括号，既简化理解题过程，又能避免某些常用的解题错误。（1）去分母，得。去括号，得。移项、合并，得。系数化为1，得。（2）去大括号，得。去中括号，得。去小括号、移项、合并，得。系数化为1，

3、得。点评：解方程的一般环节为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。考点5：一元一次方程的应用一、列方程解应用题的一般环节（解题思路）（1）审审题：认真审题，弄清题意，找出可以表达本题含义的相等关系（找出等量关系）（2）设设出未知数：根据提问，巧设未知数（3）列列出方程：设出未知数后，表达出有关的含字母的式子，然后运用已找出的等量关系列出方程（4）解解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）答检查，写答案：检查所求出的未知数的值与否是方程的解，与否符合实际，检查后写出答案（注意带上单位）二、各类题型解法分析（一）和、差、倍、分问题读题分析法此类问题重要应弄清各量之间的关系，注意核心词语

4、。仔细读题，找出表达相等关系的核心字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完毕，增长，减少，配套”，运用这些核心字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后运用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.1、倍数关系：通过核心词语“是几倍，增长几倍，增长到几倍，增长百分之几，增长率”来体现。2、多少关系：通过核心词语“多、少、和、差、局限性、剩余”来体现。增长量原有量增长率 目前量原有量增长量例某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例旅行社的一辆汽车在第一次路程中用去油箱里汽油的25%，第二次路程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次

5、所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？（二）数字问题1.要弄清晰数的表达措施：一种三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9），则这个三位数表达为：100a+10b+c2.数字问题中某些表达：两个持续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表达，持续的偶数用2n+2或2n-2表达；奇数用2n+1或2n1表达。例有一种三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。例一种2位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十

6、位上的数字的和比这个2位数的 大6，求这个2位数。（三）商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）（1）销售问题中常浮现的量有：进价(或成本)、售价、标价（或定价）、利润等。（2）利润问题常用等量关系：商品利润商品售价商品进价商品标价折扣率商品进价商品售价商品标价折扣率商品利润率100%100%（3）商品销售额商品销售价商品销售量商品的销售利润（销售价成本价） 销售量（4）商品打几折发售，就是按原标价的百分之几十发售，如商品打8折发售，即按原标价的80%发售即商品售价=商品标价折扣率例： 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，成果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少

7、？练习1：某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价减少30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？ 练习2：甲、乙两种商品的单价之和为100元，由于季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原筹划之和提高2%，求甲、乙两种商品的本来单价？练习3：某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠发售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？（四）行程问题画图分析法运用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，根据题意画出有关

8、图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的核心，从而获得布列方程的根据，最后运用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基本.1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题： （2）追及问题： （3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）2抓住两码头间距离不变、水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程常用的尚有：相背而行；行船问题；环形跑道问

9、题。考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题：将每辆车的车头或车尾看作一种人的行驶问题去分析，一切就一目了然。一般行程问题：追击与相遇问题例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?（2）两车同步开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同步开出，慢车在快车背面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同步开出同向而行，快车在慢车的背面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车背面，快车开出后多少小

10、时追上慢车？ (此题核心是要理解清晰相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)练习1：甲、乙两人在相距18千米的两地同步出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度。练习：两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。 两车的速度之和及两车相向而行时慢车通过快车某一窗口所用的时间各是多少？ 如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从背面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至

11、少是多少秒？练习：甲、乙两人同步从A地前去相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先达到B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距她们出发时已过了3小时。求两人的速度。行船与飞机飞行问题：例： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？练习：一架飞机飞行在两个都市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两都市间的距离。 （五）工程问题1工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工作效率工作时间 2常常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1

12、。即完毕某项任务的各工作量的和总工作量1工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完毕量例：一件工程，甲独做需15天完毕，乙独做需12天完毕，现先由甲、乙合伙3天后，甲有其她任务，剩余工程由乙单独完毕，问乙还要几天才干完毕所有工程？例：一种蓄水池有甲、乙两个进水管和一种丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同步开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？练习：甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完毕了所有工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的,问甲、乙两队单独做,各

13、需多少天? 练习：某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其他的加工乙种零件已知每加工一种甲种零件可获利16元，每加工一种乙种零件可获利24元若此车间一共获利1440元，求这一天有几种工人加工甲种零件（六）储蓄问题1顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.2储蓄问题中的量及其关系为：利息本金利率期数 本息和本金+利息100% 利息税=利息税率（20%）例：某同窗把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率

14、是多少？（不计利息税）（七）配套问题：此类问题的核心是找对配套的两类物体的数量关系。例：某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分派生产螺栓和螺母的工人，才干使螺栓和螺母正好配套（一种螺栓配两个螺母）？例：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才干使每天加工的大小齿轮刚好配套？（八）劳力调配问题此类问题要弄清人数的变化，常用题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其他不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其他

15、不变。例某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，规定第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？ 例甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求本来甲乙车间的人数。（九）比例分派问题比例分派问题的一般思路为：设其中一份为x ，运用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。例：甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？例：学校分派学生住宿，如果每

16、室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。（十）年龄问题抓住“年领差”不变作为等量关系，从而列出方程。例17：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？例18：三位同窗甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和事41，求乙同窗的年龄。（十一）比赛积分问题例19：某公司相应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题构成，评分原则规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了 道题。（十二）方案选择问题例20某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为100

17、0元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，本地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同步进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜所有销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜所有进行粗加工方案二：尽量多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其他蔬菜进行粗加工，并正好15天完毕你觉得哪种方案获利最多？为什么？练习：某家电商场筹划用9万元从生产厂家购进50台电视机。已知该

18、厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元。（1）若家电商场同步购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同步购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ （十四五）市场经济问题练习：某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅通过测试：同步开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同步开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同步开放，能否供全校的5300名学生就餐？请阐明理由