《南京市、盐城市高三年级第一次模拟考试数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南京市、盐城市高三年级第一次模拟考试数学试题及答案（19页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、南京市、盐都市高三年级第一次模拟考试数 学 试 题(总分160分，考试时间120分钟)注意事项：1本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上参照公式：柱体体积公式：，其中为底面积,为高.一、填空题（本大题共14小题，每题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1已知集合，则 2设复数为虚数单位），若为纯虚数，则的值为 3为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取10
2、0名学生进行问卷调查，所得数据均在区间50,100上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在(单位：分钟)内的学生人数为 时间(单位:分钟)频率组距50 60 70 80 90 1000.035a0.0200.0100.005第3题图Read If Then Else End IfPrint 第4题图4执行如图所示的伪代码，若，则输出的的值为 5口袋中有形状和大小完全相似的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和不小于4的概率为 6若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重叠，则实数的值为 7设函数的值域为，若，则实数的
3、取值范畴是 8已知锐角满足，则的值为 9若函数在区间上单调递增，则实数的取值范畴是 10设为等差数列的前项和，若的前项中的奇数项和为，则的值为 11设函数是偶函数，当x0时，=，若函数 有四个不同的零点，则实数m的取值范畴是 AB第13题图12在平面直角坐标系中，若直线上存在一点，圆上存在一点，满足，则实数的最小值为 13如图是蜂巢构造图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”若四点均位于图中的“晶格点”处，且的位置所图所示，则的最大值为 14若不等式对任意都成立，则实数的最小值为 二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字阐明，证明过程或演算环节，请把答
4、案写在答题纸的指定区域内）15(本小题满分14分)ABCA1B1C1MN第15题图如图所示，在直三棱柱中，点分别是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：.16(本小题满分14分)在中，角的对边分别为 已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值17(本小题满分14分)有一矩形硬纸板材料（厚度忽视不计），一边长为6分米，另一边足够长现从中截取矩形（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩余的部分正好能折卷成一种底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽视不计），其中是觉得圆心、的扇形，且弧,分别与边,相切于点, （1）当长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；ADCBEGFOMNH第17题-图甲
5、NEFGH第17题-图乙MN （2）当的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？18. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，椭圆的下顶点为，点是椭圆上异于点的动点，直线分别与轴交于点，且点是线段的中点当点运动到点处时，点的坐标为（1）求椭圆的原则方程；xyOBNMPQD第18题图（2）设直线交轴于点，当点均在轴右侧，且时，求直线的方程19(本小题满分16分)设数列满足，其中，且，为常数.（1）若是等差数列，且公差，求的值；（2）若，且存在，使得对任意的都成立，求的最小值；（3）若，且数列不是常数列，如果存在正整数，使得对任意的均成立. 求所有满足条件的数列中的最小值.20(本小题满
6、分16分)设函数，（）.（1）当时，若函数与的图象在处有相似的切线，求的值；（2）当时，若对任意和任意，总存在不相等的正实数，使得，求的最小值；（3）当时，设函数与的图象交于两点求证：.南京市、盐都市高三年级第一次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21选做题（在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，计20分请把答案写在答题纸的指定区域内） A.（选修4-1：几何证明选讲）ABEDFO第21(A)图如图，已知为的直径，直线与相切于点，垂直于点. 若，求切点到直径的距离B.（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵，求圆在矩阵的变换下所得的曲线方程. C（选修4-4：坐
7、标系与参数方程）在极坐标系中，直线与曲线()相切，求的值.D(选修4-5：不等式选讲）已知实数满足，求当取最大值时的值.必做题（第22、23题，每题10分，计20分请把答案写在答题纸的指定区域内）22（本小题满分10分）如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为中点，.（1）求直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值MABCDOP第22题图23（本小题满分10分） 已知，（1）求的值；（2）试猜想的体现式（用一种组合数表达），并证明你的猜想南京市、盐都市高三年级第一次模拟考试数学参照答案一、填空题：本大题共14小题，每题5分，计70分.1 21 31200 41 5 6
8、6 78 9 104034 11 12 1324 14100二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字阐明，证明过程或演算环节，请把答案写在答题纸的指定区域内.15证明：（1）由于是直三棱柱，因此，且，又点分别是的中点，因此，且因此四边形是平行四边形，从而 4分又平面，平面，因此面 6分（2）由于是直三棱柱，因此底面，而侧面，因此侧面底面又，且是的中点，因此则由侧面底面，侧面底面，且底面，得侧面 8分又侧面，因此 10分又，平面，且，因此平面 12分又平面，因此 14分16解：（1）由于，则由正弦定理，得 2分又，因此，即 4分又是的内角，因此，故 6分（2）由于， 因此，则由
9、余弦定理，得，得 10分从而， 12分又，因此从而 14分17解：（1）在图甲中，连接交于点设，在中，由于，因此，则从而，即. 2分ADCBEGFOMNHT故所得柱体的底面积. 4分又所得柱体的高，因此.答：当长为1分米时，折卷成的包装盒的容积为立方分米. 6分（2）设，则，因此所得柱体的底面积. 又所得柱体的高，因此，其中. 10分令，则由，解得. 12分列表如下：0增极大值减因此当时，获得最大值.答：当的长为2分米时，折卷成的包装盒的容积最大. 14分18解：（1）由，得直线的方程为 2分令，得点的坐标为因此椭圆的方程为 4分将点的坐标代入，得，解得因此椭圆的原则方程为 8分（2）措施一：
10、设直线的斜率为，则直线的方程为在中，令，得，而点是线段的中点，因此因此直线的斜率 10分联立，消去，得，解得用代，得 12分又，因此，得 14分故，又，解得因此直线的方程为 16分措施二：设点的坐标分别为由，得直线的方程为，令，得同理，得而点是线段的中点，因此，故 10分又，因此，得，从而，解得 12分将代入到椭圆C的方程中，得又，因此，即，解得（舍）或又，因此点的坐标为14分故直线的方程为 16分19解：（1）由题意，可得，化简得，又，因此. 4分（2）将代入条件，可得，解得，因此，因此数列是首项为1，公比的等比数列，因此. 6分欲存在，使得，即对任意都成立，则，因此对任意都成立. 8分令，
11、则，因此当时，；当时，；当时，因此的最大值为，因此的最小值为. 10分（3）由于数列不是常数列，因此若，则恒成立，从而，因此，因此，又，因此，可得是常数列矛盾因此不合题意. 12分若，取（*），满足恒成立 14分由，得则条件式变为由，知；由，知；由，知因此，数列（*）适合题意因此的最小值为. 16分20解：（1）由，得，又，因此，.当时，因此，因此. 2分由于函数与的图象在处有相似的切线，因此，即，解得. 4分（2）当时，则，又，设，则题意可转化为方程在上有相异两实根 6分即有关的方程在上有相异两实根因此，得，因此对恒成立 8分由于，因此（当且仅当时取等号），又，因此的取值范畴是，因此故的最小
12、值为. 10分（3）当时，由于函数与的图象交于两点，因此，两式相减，得. 12分要证明，即证，即证，即证. 14分令，则，此时即证令，因此，因此当时，函数单调递增又，因此，即成立；再令，因此，因此当时，函数单调递减，又，因此，即也成立综上所述， 实数满足. 16分附加题答案ABEDFO第21(A)图21（A）解：如图，连接，由于直线与相切于点，因此，又由于垂直于，因此，因此，在中，因此， 5分由得，即，又，因此，因此，又，因此，即到直径的距离为4. 10分（B）解：设是圆上任意一点，则，设点在矩阵相应的变换下所得的点为，则，即，解得， 5分代入，得，即为所求的曲线方程. 10分（C）解：以极点
13、O为原点，极轴为轴建立平面直角坐标系，由，得，得直线的直角坐标方程为 5分曲线，即圆，因此圆心到直线的距离为由于直线与曲线（）相切，因此，即. 10分（D）解：由柯西不等式，得，即而，因此，因此， 5分由，得，因此当且仅当时，因此当取最大值时的值为. 10分22解：（1）由于是菱形，因此又底面，觉得原点，直线 分别为轴，轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系则,MABCDOP第22题图xyz因此，则故直线与所成角的余弦值为. 5分（2），设平面的一种法向量为，则，得，令，得，得平面的一种法向量为又平面的一种法向量为，因此，则.故平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 10分23解：（1）由条件， ，在
14、中令，得 1分在中令，得，得 2分在中令，得，得 3分（2）猜想=（或=） 5分欲证猜想成立，只要证等式成立措施一：当时，等式显然成立，当时，由于，故故只需证明即证而，故即证 由等式可得，左边的系数为而右边，因此的系数为由恒成立可得成立.综上，成立. 10分措施二：构造一种组合模型，一种袋中装有个小球，其中n个是编号为1，2，n的白球，其他n1个是编号为1，2，n1的黑球，现从袋中任意摸出n个小球，一方面，由分步计数原理其中具有个黑球（个白球）的n个小球的组合的个数为，由分类计数原理有从袋中任意摸出n个小球的组合的总数为另一方面，从袋中个小球中任意摸出n个小球的组合的个数为故，即成立. 余下同措施一. 10分措施三：由二项式定理，得 两边求导，得 ，得 左边的系数为右边的系数为由恒成立，可得故成立. 10分
南京市、盐城市高三年级第一次模拟考试数学试题及答案
