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1、山东省桓台第二中学高三数学4月月考试题 理本试卷，分第卷和第卷两部分共4页，满分150分考试用时120分钟 第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的1若，则A B C D2已知集合，,若，则实数的取值范畴是A B C D3已知等比数列满足，则A B C D4直线与圆相交于两点，若，则的取值范畴是A B C D5下列四个结论中错误的个数是若，则“命题和命题都是假命题”是“命题是假命题”的充足不必要条件若平面内存在一条直线垂直于平面内无数条直线，则平面与平面垂直已知数据的方差为，若数据的方差为则的值为A B C D6某几何体的
2、三视图如图所示，则该几何体的表面积为A B C D7已知向量与的夹角为，且， ，若，且，则实数的值为A B C D8某程序框图如右图所示，运营该程序输出的值是A B C D9若直线上存在点满足，则实数的取值范畴是A B C D10已知函数的导函数为，且满足当时，；若，则实数的取值范畴是A B C D 第卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分11在区间上随机选用两个数和，则满足的概率为 12观测下列各式：，由此推得： 13个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有人，则不同的站法种数为 14已知，若，则的最小值是 15设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，过做轴的垂线交双曲线于两
3、点，若，则双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共6小题，共75分16（本小题满分12分）如图，在中，是边的中点， , （）求角的大小；（）若角，边上的中线的长为，求的面积17（本小题满分12分）如图，已知三棱锥的三条侧棱，两两垂直，为等边三角形， 为内部一点，点在的延长线上，且（）证明：；（）证明：；（）若，求二面角的余弦值18(本小题满分12分)在标有“甲”的袋中有个红球和个白球，这些球除颜色外完全相似（）若从袋中依次取出个球，求在第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率；（）现从甲袋中取出个红球，个白球，装入标有“乙”的空袋若从甲袋中任取球，乙袋中任取球，记取出的红球的个数为，求的分
4、布列和数学盼望19(本小题满分12分)已知数列和满足若是各项为正数的等比数列，且，（）求与；（）设，记数列的前项和为求；求正整数，使得对任意，均有20（本小题满分13分）已知抛物线，点与抛物线的焦点有关原点对称，过点且斜率为的直线与抛物线交于不同两点，线段的中点为，直线与抛物线交于两点（）判断与否存在实数使得四边形为平行四边形若存在，求出的值；若不存在，阐明理由；（）求的取值范畴21（本小题满分14分）已知，函数（是自然对数的底数）（）若，证明：曲线没有通过点的切线；（）若函数在其定义域上不单调，求的取值范畴；（）与否存在正整数，当时，函数的图象在轴的上方，若存在，求的值；若不存在，阐明理由参
5、照答案1-5 BCABB 6-10 BCBBC11. 12. 13.14. 15. 16. 解：（）由 得 ， 因此 2分又因此 4分又 ， 因此 6分（）由（）知，且 因此，则7分设，则在中由余弦定理得，9分即 解得 10分故 12分xyzD17. 证明：（）由于，两两垂直，因此，1分又为等边三角形，因此 2分故 3分（）取的中点，连接、 4分由于，因此 ，因此平面因此 6分（）如图建立空间坐标系由于，可设,则 由（）同理可得 7分由于，因此 8分因此 设 （ ）因此 因此 10分平面的法向量为 设平面的法向量为 则 取 则 因此 11分 12分18. 解：（）记“第一次取到红球”为事件，“
6、后两次均取到白球”为事件，则， 因此，“第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率”4分（或） 4分（）的所有也许取值为 5分 9分的分布列为：10分 12分19. 解：（）解：由题意，知又由，得公比（，舍去）因此数列的通项为 3分因此 故数列的通项为 5分（）由（）知 7分因此9分由于；当时，而得因此，当时，；综上，对任意恒有，故 12分20. 解：（）设直线的方程为，设联立方程组，得显然，且，即，得且得， 4分， 直线的方程为：，联立方程组，得，得， 6分若四边形为平行四边形，当且仅当，即，得，与且矛盾 8分故不存在实数使得四边形为平行四边形 9分（） 11分由且，得；当，获得最小值；
7、当时，取；当时，取；因此 13分21. 解证：（）由于，因此，此时，证法一：设曲线在点处的切线通过点则曲线在点处的切线因此化简得： 2分令，则， 因此当时，为减函数，当时，为增函数，因此，因此无解因此曲线的切线都不通过点4分证法二：设曲线在点处的切线通过点则曲线在点处的切线因此化简得： 2分令，则，因此当时，为减函数，当时，为增函数，因此，要使存在零点，则须有，因此，即，因此曲线的切线都不通过点4分（）函数的定义域为，由于，因此在定义域上不单调，等价于有变号零点， 5分令，得，令（）由于，令，因此是上的减函数，又，故是的唯一零点，6分当，递增；当，递减；故当时，获得极大值且为最大值，因此，即的
8、取值范畴是8分（）证法一：函数的图象在轴的上方，即对任意，恒成立令（），因此9分（1）当时，即当时，是减函数，因此；当时，令，则，因此是增函数，因此当时， ，即因此在上是增函数，因此，当时，取，且使，即，则，由于，故存在唯一零点，即有唯一的极值点且为最小值点10分因此，又，即，故，设，由于，因此是上的减函数，因此，即因此当时，对任意，恒成立12分（2）当时，由于，取，则，因此不恒成立，综上所述，存在正整数满足规定，即当时，函数的图象在轴的上方 14分证法二：恒成立，等价于的最大值；当，因此恒成立9分当时，设，因此在上是减函数，由于，因此有唯一零点 10分当时，即，是增函数，当时，即，是减函数，因此，且，因此因此 12分设，因此，因此在上是减函数，因此，即 13分由于使，因此，只有符合规定，综上所述，存在正整数满足规定，即当时，函数的图象在轴的上方 14分
山东省桓台第二中学高三数学4月月考试题理
