天津市南开区-八年级数学下学期期末试卷（含解析）新人教版

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1、天津市南开区-八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）1下列函数中，y是x的正比例函数的是（）Ay=kxBy=2x1Cy=xDy=2x22在某学校“典型古诗文”诵读比赛中，有21名同窗参与某项比赛，初赛成绩各不相似，要取前10名参与决赛，小颖已经懂得了自己的成绩，她想懂得自己能否进入决赛，只需要再懂得这21名同窗成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差3函数y=2x6的图象与x轴的交点坐标为（）A（0，6）B（6，0）C（3，0）D（0，3）4在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（）A6.5B8.5C13D5有关x的一元二次方程（m2）x

2、2+（2m1）x+m24=0的一种根是0，则m的值是（）A2B2C2或2D6如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB延长线上一点，若EBC=50，则D的度数为（）A150B130C100D507如图，在44正方形网格中，以格点为顶点的ABC的面积等于3，则点A到边BC的距离为（）AB3C4D38已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大体图象是（）ABCD9A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=kx+2（k0）图象上不同的两点，若t=（x1x2）（y1y2），则（）At0Bt=0Ct0Dt010如图，在ABC中，ACB=90，CB=CA，AB

3、C的角平分线交AC于点D，DEAB，垂足为E，则CD：AD的值为（）A1：2B2：3C1：D1：11如图，直线y=kx+b通过点A（0，3），B（1，2），则有关x的不等式0kx+b2x的解集为（）A1x3B1x3Cx1D无法拟定12如图，已知直线ab，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MNa且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（）A6B8C10D12二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分）13如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选用点O，分别取OA，OB的中点M，N，测

4、得MN=32m，则A，B两点间的距离是_m148月22日，世界田径锦标赛将在北京举办，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据记录，她们的平均成绩都是13.6秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02则当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是_15将直线y=2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为_16有关x的方程mx24x+1=0有实数根，则m的取值范畴是_17某校去年对实验器材的投资为2万元，估计今、明两年的投资总额为12万元，求该校这两年在器材投资商的平均增长率是多少？若设该校这两

5、年在实验器材投资上的平均增长率是x，根据题意可列出的方程为_18如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EC=BC，过点E作FEBE，交CD于点F（）BEC的度数等于_（）若正方形的边长为a，则CF的长等于_三、解答题（共6小题，满分46分）19解方程（）2x24x1=0（）（x+1）（x+3）=2x+620学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一种班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考核得分表五项素质考核得分表（单位：分）：班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生甲班10106107乙班108898丙班910969根据登记表中的信息解答下列问题：五项素质考核平均成绩记录

6、图（1）请你补全五项成绩考核分析表中的数据：五项成绩考核分析表：班级平均分众数中位数甲班8.610乙班8.68丙班99（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并阐明理由（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考核成绩按照3：2：1：1：3的比拟定，学生处的李教师根据这个平均成绩，绘制一幅不完整的条形记录图，请将这个记录图补充完整，根据这个成绩，应推荐哪个班为区级先进班集体？21已知有关x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+2=0（）求证：方程有两个不相等的实数根；（）若ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当A

7、BC是等腰三角形时，求ABC的周长22如图1，在ABO中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为一边，在OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重叠，折痕为FG，求OG的长23为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村筹划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积（单位：m2/个 ）使用农户数（单位：户/个）造价（单位：万元/个）A15182

8、B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？24矩形ABCD在如图所示的直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），BC=2AB、直线l通过点B，交AD边于点P1，此时直线l的函数体现式是y=2x+1（1）求BC、AP1的长；（2）沿y轴负方向平移直线l，分别交AD、BC边于点P、E当四边形BEPP1，是菱形时，求平移的距离；设AP=m，当直线l把矩形ABCD提成两部分的面积之比为3：5时，求m的值-天津市南开区八年级（下）期末数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题3

9、分，满分36分）1下列函数中，y是x的正比例函数的是（）Ay=kxBy=2x1Cy=xDy=2x2【考点】正比例函数的定义【分析】根据形如y=kx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数进行分析即可【解答】解：A、当k0时，是正比例函数，故此选项错误；B、是一次函数，故此选项错误；C、是正比例函数，故此选项对的；D、是二次函数，故此选项错误；故选：C【点评】此题重要考察了正比例函数定义，核心是掌握正比例函数的一般形式2在某学校“典型古诗文”诵读比赛中，有21名同窗参与某项比赛，初赛成绩各不相似，要取前10名参与决赛，小颖已经懂得了自己的成绩，她想懂得自己能否进入决赛，只需要再懂得这21名同窗成绩

10、的（）A平均数B中位数C众数D方差【考点】记录量的选择【分析】由于有21名同窗参与“典型古诗文”诵读，要取前10名参与决赛，故应考虑中位数的大小【解答】解：共有21名学生参与“典型古诗文”诵读，取前10名，因此小颖需要懂得自己的成绩与否进入前10我们把所有同窗的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，因此小颖懂得这组数据的中位数，才干懂得自己与否进入决赛故选：B【点评】本题考察了用中位数的意义解决实际问题将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处在中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数3

11、函数y=2x6的图象与x轴的交点坐标为（）A（0，6）B（6，0）C（3，0）D（0，3）【考点】一次函数图象上点的坐标特性【分析】一次函数y=2x6的图象与x轴的交点的纵坐标等于零，因此把y=0代入已知函数解析式即可求得相应的x的值【解答】解：令y=0得：2x6=0，解得：x=3则函数与x轴的交点坐标是（3，0）故选C【点评】本题考察了一次函数图象上点的坐标特性，与x轴的交点纵坐标为0是解题的核心4在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（）A6.5B8.5C13D【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【分析】运用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后运用直角三角形斜边

12、上的中线等于斜边的一半解题【解答】解：如图，在ABC中，C=90，AC=12，BC=5，则根据勾股定理知，AB=13，CD为斜边AB上的中线，CD=AB=6.5故选：A【点评】本题考察了勾股定理、直角三角形斜边上的中线勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半5有关x的一元二次方程（m2）x2+（2m1）x+m24=0的一种根是0，则m的值是（）A2B2C2或2D【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义【分析】把x=0代入已知方程，列出有关m的新方程，通过

13、解新方程即可求得m的值注意，二次项系数不等于零【解答】解：有关x的一元二次方程（m2）x2+（2m1）x+m24=0的一种根为0，x=0满足该方程，m24=0，且m20，解得m=2故选B【点评】本题考察了一元二次方程的解，一元二次方程的定义注意：二次项系数m206如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB延长线上一点，若EBC=50，则D的度数为（）A150B130C100D50【考点】平行四边形的性质【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，求得ABC的度数，即可求得D的度数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABC=D，ABC=180EBC=130，D=130故

14、选B【点评】此题考察了平行四边形的性质与邻补角的定义此题比较简朴，注意平行四边形的对角相等定理的应用7如图，在44正方形网格中，以格点为顶点的ABC的面积等于3，则点A到边BC的距离为（）AB3C4D3【考点】勾股定理；三角形的面积【分析】根据勾股定理计算出BC的长，再根据三角形的面积为3，即可求出点A到边BC的距离【解答】解：SABC：S大正方形=（4110.5）：4=1.5：4=3：8，SABC=3，小正方形的面积为2，BC=2，点A到边BC的距离为62=3，故选D【点评】此题考察了三角形的面积勾股定理的运用，核心是根据图形列出求三角形面积的算式8已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而

15、减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大体图象是（）ABCD【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】运用一次函数的性质进行判断【解答】解：一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小k0又kb0b0此一次函数图象过第一，二，四象限故选A【点评】纯熟掌握一次函数的性质k0，图象过第1，3象限；k0，图象过第2，4象限bo，图象与y轴正半轴相交；b=0，图象过原点；b0，图象与y轴负半轴相交9A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=kx+2（k0）图象上不同的两点，若t=（x1x2）（y1y2），则（）At0Bt=0Ct0Dt0【考点】一次函数图象上点的坐标特性【分析】将A（x1，y1）、B（

16、x2，y2）代入一次函数y=kx+2（k0）的解析式，根据非负数的性质和k的值不小于0解答【解答】解：A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=kx+2（k0）图象上不同的两点，x1x20，y1=kx1+2，y2=kx2+2则t=（x1x2）（y1y2）=（x1x2）（kx1+2kx22）=（x1x2）k（x1x2）=k（x1x2）2，x1x20，k0，k（x1x2）20，t0，故选C【点评】本题考察一定通过某点的函数应适合这个点的横纵坐标代入解析式后，根据式子特点，运用非负数的性质解答10如图，在ABC中，ACB=90，CB=CA，ABC的角平分线交AC于点D，DEAB，垂足为E，则C

17、D：AD的值为（）A1：2B2：3C1：D1：【考点】等腰直角三角形；角平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，然后裔入数据即可得解【解答】解：AD是ABC的角平分线，ACB=90，DEAB，DE=CD，DE：AD=1：，CD：AD=1：故选C【点评】本题考察了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的核心11如图，直线y=kx+b通过点A（0，3），B（1，2），则有关x的不等式0kx+b2x的解集为（）A1x3B1x3Cx1D无法拟定【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】由题意直线y=kx+b过点A（0，3）、B（1，2），根据待定系数法

18、求出函数的解析式，然后再把一次函数的解析式代入不等式0kx+b2x，从而求出其解集【解答】解：直线y=kx+b过点A（0，3），B（1，2），把点代入函数的解析式得方程组，解得：，直线解析式为：y=x+3，不等式0kx+b2x，0x+32x，解不等式得1x3，不等式0kx+b2x的解集为：1x3故选：A【点评】此题考察了一次函数的性质及用待定系数法求函数的解析式，把一次函数与不等式联系起来，还考察了一元一次不等式组解集的求法，运用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求出不等组的解12如图，已知直线ab，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2

19、，点B到直线b的距离为3，AB=试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MNa且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（）A6B8C10D12【考点】勾股定理的应用；线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离【分析】MN表达直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可，作点A有关直线a的对称点A，并延长AA，过点B作BEAA于点E，连接AB交直线b于点N，过点N作NM直线a，连接AM，则可判断四边形AANM是平行四边形，得出AM=AN，由两点之间线段最短，可得此时AM+NB的值最小过点B作BEAA，交AA于点E，在RtABE中求出BE，在RtABE中求出

20、AB即可得出AM+NB【解答】解：作点A有关直线a的对称点A，并延长AA，过点B作BEAA于点E，连接AB交直线b于点N，过点N作NM直线a，连接AM，A到直线a的距离为2，a与b之间的距离为4，AA=MN=4，四边形AANM是平行四边形，AM+NB=AN+NB=AB，过点B作BEAA，交AA于点E，易得AE=2+4+3=9，AB=2，AE=2+3=5，在RtAEB中，BE=，在RtAEB中，AB=8故选：B【点评】本题考察了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的核心是找到点M、点N的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分）13如图，为估计池塘

21、岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选用点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是64m【考点】三角形中位线定理【分析】根据M、N是OA、OB的中点，即MN是OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解【解答】解：M、N是OA、OB的中点，即MN是OAB的中位线，MN=AB，AB=2MN=232=64（m）故答案为：64【点评】本题考察了三角形的中位线定理应用，对的理解定理是解题的核心148月22日，世界田径锦标赛将在北京举办，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备在某天“110米跨栏”训练中，每人各

22、跑5次，据记录，她们的平均成绩都是13.6秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02则当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是丁【考点】方差【分析】一方面根据题意，分别出甲、乙、丙、丁的成绩的方差的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散限度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散限度越小，稳定性越好，判断出当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是谁即可【解答】解：由于0.020.030.050.07，因此甲、乙、丙、丁的成绩的方差最小的是丁，因此当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是丁故答案

23、为：丁【点评】此题重要考察了方差的含义和性质的应用，要纯熟掌握，解答此题的核心是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一种量方差越大，则平均值的离散限度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散限度越小，稳定性越好15将直线y=2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为y=2x5【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为：y=2x5故答案为y=2x5【点评】本题考察的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的核心16有关x的方程mx24x+1=0有实数

24、根，则m的取值范畴是m4【考点】根的鉴别式；一元一次方程的解【分析】根据一元二次方程鉴别式的意义得到=（4）24m10，然后求出不等式的解即可【解答】解：根据题意得=（4）24m10，解得m4故答案为m4【点评】本题考察了一元二次方程根的鉴别式（=b24ac）：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根17某校去年对实验器材的投资为2万元，估计今、明两年的投资总额为12万元，求该校这两年在器材投资商的平均增长率是多少？若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率是x，根据题

25、意可列出的方程为2（1+x）+2（1+x）2=12【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】核心描述语是：“估计今明两年的投资总额为12万元”，等量关系为：今年的投资的总额+来年的投资总额=12，把有关数值代入即可【解答】解：设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率为x，由题意得：2（1+x）+2（1+x）2=12故答案为：2（1+x）+2（1+x）2=12【点评】本题可根据增长率的一般规律找到核心描述语，列出方程；增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终结时间的有关数量18如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EC=BC，过点E作FEBE，交CD于点

26、F（）BEC的度数等于67.5（）若正方形的边长为a，则CF的长等于（1）a【考点】正方形的性质【分析】（1）运用正方形的性质，得出ACB=45，再运用等腰三角形的性质求出BEC；（2）先判断出ABECEF，得出CF=AE，然后用正方形的性质求出AB进而求出AE即可【解答】解：（1）点E是正方形ABCD对角线AC上一点，ACB=45，EC=BC，BEC=EBC=67.5故答案为67.5；由（1）知，CBE=BEC=67.5，ABE=22.5，FEBE，BEF=90，CEF=22.5，ABE=CEF，BAE=ECF，ABE和CEF中，ABECEF，CF=AE，正方形ABCD的边长为a，AC=a，

27、CE=AB=a，CF=AE=ACCE=（1）a，故答案为（1）a【点评】此题是正方形的性质，重要考察了全等三角形的鉴定和性质，等腰三角形的鉴定和性质，勾股定理，解本题的核心是判断出ABECEF三、解答题（共6小题，满分46分）19解方程（）2x24x1=0（）（x+1）（x+3）=2x+6【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（）套用求根公式可得；（）因式分解法求解可得【解答】解：（）a=2，b=4，c=1，b24ac=（4）242（1）=240，x=，即x1=，x2=；（）（x+1）（x+3）=2（x+3），（x+1）（x+3）2（x+3）=0，（x+3）（x1）

28、=0，x1=3，x2=1【点评】本题重要考察解一元二次方程的能力，纯熟掌握解一元二次方程的措施是核心20学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一种班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考核得分表五项素质考核得分表（单位：分）：班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生甲班10106107乙班108898丙班910969根据登记表中的信息解答下列问题：五项素质考核平均成绩记录图（1）请你补全五项成绩考核分析表中的数据：五项成绩考核分析表：班级平均分众数中位数甲班8.610乙班8.68丙班99（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并阐明理由（3）如果学校把行为规范、学

29、习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考核成绩按照3：2：1：1：3的比拟定，学生处的李教师根据这个平均成绩，绘制一幅不完整的条形记录图，请将这个记录图补充完整，根据这个成绩，应推荐哪个班为区级先进班集体？【考点】条形记录图；登记表；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）根据平均数是所有数据的和除以数据的个数，众数是浮现次数最多的数据，中位数是一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列中间的数（或中间两个数的平均数），可得答案；（2）根据平均数、众数、中位数的大小比较，可得答案；（3）根据加权平均数的大小比较，可得答案【解答】解：（1）8.6，8，10；（2）甲班，理由为：三个班的平均数相似，甲

30、班的众数与中位数都高于乙班与丙班；（3）根据题意，得：丙班的平均数为9+10+9+6+9=8.9分，补全条形记录图，如图所示：8.58.78.9，根据这个成绩，应推荐丙班为市级先进班集体【点评】本题考察了条形记录图，读懂记录图，从记录图中得到必要的信息是解决问题的核心条形记录图能清晰地表达出每个项目的数据21已知有关x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+2=0（）求证：方程有两个不相等的实数根；（）若ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当ABC是等腰三角形时，求ABC的周长【考点】根的鉴别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】（1）要证明无论k

31、为什么值时，方程总有两个不相等的实数根，就是证明0，而=（2k+3）24（k2+3k+2）=1，因此0；（2）根据等腰三角形的性质，分三种状况讨论：AB=AC，AB=BC，BC=AC；后两种状况相似，则可分两种状况，再由根与系数的关系得出k的值【解答】（1）证明：=（2k+3）24（k2+3k+2）=1，0，无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2解：ABC是等腰三角形；当AB=AC时，=b24ac=0，（2k+3）24（k2+3k+2）=0，解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5，5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，AC=4或6ABC的周长为14或16【点评

32、】本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的鉴别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根同步考察了一元二次方程的解法22如图1，在ABO中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为一边，在OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重叠，折痕为FG，求OG的长【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；等边三角形的性质；平行四边形的鉴定与性质【分析】（1）由在A

33、BO中，OAB=90，AOB=30，OB=8，根据三角函数的知识，即可求得AB与OA的长，即可求得点B的坐标；（2）一方面可得CEAB，D是OB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证得BD=AD，ADB=60，又由OBC是等边三角形，可得ADB=OBC，根据内错角相等，两直线平行，可证得BCAE，继而可得四边形ABCD是平行四边形；（3）一方面设OG的长为x，由折叠的性质可得：AG=CG=8x，然后根据勾股定理可得方程（8x）2=x2+（4）2，解此方程即可求得OG的长【解答】（1）解：在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8，OA=OBcos30=8=4，AB=OBsi

34、n30=8=4，点B的坐标为（4，4）；（2）证明：OAB=90，ABx轴，y轴x轴，ABy轴，即ABCE，AOB=30，OBA=60，DB=DO=4DB=AB=4BDA=BAD=1202=60，ADB=60，OBC是等边三角形，OBC=60，ADB=OBC，即ADBC，四边形ABCE是平行四边形；（3）解：设OG的长为x，OC=OB=8，CG=8x，由折叠的性质可得：AG=CG=8x，在RtAOG中，AG2=OG2+OA2，即（8x）2=x2+（4）2，解得：x=1，即OG=1【点评】此题考察了折叠的性质，三角函数的性质，平行四边形的鉴定，等边三角形的性质，以及勾股定理等知识此题难度较大，解

35、题的核心是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的相应关系23为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村筹划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积（单位：m2/个 ）使用农户数（单位：户/个）造价（单位：万元/个）A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？【考点】一元一次不等式组的应用【分析】（1）关系式为：A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积36

36、5；A型沼气池能用的户数+B型沼气池能用的户数492；（2）由（1）得到状况进行分析【解答】解：（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池（20x）个，依题意得：，解得：7x9x为整数x=7，8，9，因此满足条件的方案有三种（2）解法：设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：y=2x+3（20x）=x+60，y随x增大而减小，当x=9时，y的值最小，此时y=51（万元）此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个解法：由（1）知共有三种方案，其费用分别为：方案一：建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，总费用为：72+133=53（万元）方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼气

37、池12个，总费用为：82+123=52（万元）方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，总费用为：92+113=51（万元）方案三最省钱【点评】此题是一道材料分析题，有一定的开放性，（1）先根据“A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积365；A型沼气池能用的户数+B型沼气池能用的户数492”列出不等式；然后根据实际问题中x取整数拟定方案；（2）根据（1）中方案进行计算、比较即可得最省钱方案24矩形ABCD在如图所示的直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），BC=2AB、直线l通过点B，交AD边于点P1，此时直线l的函数体现式是y=2x+1（1）求BC、AP1的长；（2）沿y轴负方向平移直

38、线l，分别交AD、BC边于点P、E当四边形BEPP1，是菱形时，求平移的距离；设AP=m，当直线l把矩形ABCD提成两部分的面积之比为3：5时，求m的值【考点】一次函数综合题【分析】（1）一方面根据l的函数解析式y=2x+1可以求出B的坐标，也就求出了AB，又BC=2AB，由此求出BC，然后就可以求出P1的纵坐标为3，代入直线解析式可以求出横坐标，即求出了AP1的长；（2）当四边形BEPP1是菱形时，根据勾股定理可以求出BP1的长，也就求出了BE的长度，然后即可求出E的坐标，再运用待定系数法可以拟定平移后的直线的解析式，接着求出平移后的直线的与y轴的交点坐标，比较两个与y轴的交点坐标即可求出平

39、移的距离；由AP=m，AP1=1可以得到PP1=BE=m1，而直线l把矩形ABCD提成两部分的面积之比为3：5，由此可以列出有关m的方程，解方程即可求出m的值【解答】解：（1）直线y=2x+1通过y轴上的点B，x=0，y=1，B（0，1），而A的坐标为（0，3），AB=2，BC=2AB=4，P1的纵坐标为3，代入y=2x+1，x=1，AP1=1；（2）当四边形BEPP1是菱形时，即，设平移后的直线的解析式为y=2x+b，把代入得，与y轴的交点，沿y轴负方向平移的距离为；AP=m，AP1=1，PP1=BE=m1，而S梯形ABEP=S矩形ABCD或S梯形ABEP=S矩形ABCD，或m=2或者m=3，因此m=2或3【点评】此题把矩形放在坐标系的背景中，综合考察了一次函数与几何知识的应用，题中运用矩形与直线的关系以及直角三角形、梯形等知识求出线段的长是解题的核心